InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
6 पासों को 729 बार फेंका जाता है। आप कम-से-कम तीन पासों पर कितनी बार 5 या 6 आने की संभावना व्यक्त कर सकते हैं? |
|
Answer» माना पासे में 5 या 6 प्रकट होने की प्रायिकता p है, तब `p=2/6=1/3` और `q=1-1/3=2/3` यहाँ `n=6`, `:.` अभीष्ट प्रायिकता = P (कम से कम तीन सफलता) `=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)` `=.^(6)C_(3)(1/3)^(3)(2/3)^(3)+.^(6)C_(4)(1/3)^(4)(2/3)^(2)+.^(6)C_(5)(1/3)^(5)(2/3)^(1)+.^(6)C_(6)(1/3)^(6)(2/3)^(6)` `=(1/3)^(6)[20xx8+15xx4+6xx2+1]` `=((160+60+12+1))/729=233/729`. चूँकि यह प्रयोग 729 बार दुहराया जाता है। अतः अभीष्ट संख्या `=729xx233/729=233.` |
|
| 2. |
किसी जहाज के बन्दरगाह पर सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ` 1/5 ` है। प्रत्याशित 4 जहाजों में से कम से कम एक के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, दिया गया है कि जहाजों का सुरक्षित लौटना परस्पर स्वतन्त्र है। |
|
Answer» p = जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता `1/5 ` q= जहाज के सुरक्षित न लौटने की प्रायिकता `= 1-p =1 -1/5 = 4/5 ` अब, n परीक्षणों में से r के सफल होने की प्रायिकता `""^nC_rP^rqn^(n-r)` जहाँ p+q =1 उक्त सूत्र से, 4 जहाजों में से कम से कम एक जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता = चारों जहाजों के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता + तीन जहाजों के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता + दो जहाजों के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता + एक जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता `because ` लौटने की प्रायिकता `4C_4 (1/5)^4(4/5)^(4-4) + ""^4C_3(1/5)^3(4/5)^(4-2)+""^4C_1(1/5)^1(4/5)^(4-1)` ` =1.1/625 .1+4.1/125. 4/5+6.1/25.16/25 +4.1/5. 64/125 ` `=1/625 +16/625+96/625+256 /625 ` 369/625 ` |
|
| 3. |
किसी जहाज के बन्दरगाह पर सुरक्षित लौटने की प्रायिकता `(1)/(5)` है, प्रत्याशित चार जहाजों में से कम से कम दो के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। दिया है कि जहाजों का लौटना परस्पर स्वतन्त्र घटनाएँ है। |
|
Answer» माना जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता = p तथा `q=1-p` स्पष्टत: 4 जहाजों में कम से कम 2 के सुरक्षित लौटने की संभावना है। निम्न संभावनाएँ हो सकती है- (i) 4 जहाज भी सुरक्षित लौट सकते है, जिसकी प्रायिकता `=p^(4)=((1)/(5))^(4)=(1)/(625)` (ii) 3 जहाज भी सुरक्षित लौट सकते है, जिसकी प्रायिकता `=""^(4)C_(3)p^(3)q=""^(4)C_(3)((1)/(5))^(3)((4)/(5))` `=4.(4)/(625)=(16)/(625)` (iii) 2जहाज भी सुरक्षित लौट सकते है, जिसकी प्रायिकता `=""^(4)C_(2)p^(2)q^(2)=""(4)C_(2)((1)/(5))^(2)((4)/(5))^(2)=(96)/(625)` `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(1)/(625)+(16)/(625)+(96)/(625)=(113)/(625)` |
|
| 4. |
जब ताश के 52 पत्तो की गड्डी से 7 पत्तो का एक समूह बनाया जाता है तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इसमें (i) सारे बादशाह शामिल है (ii) तथ्यतः 3 बादशाह है (iii) न्यूनतम 3 बादशाह है। |
|
Answer» समूहों की कुल सम्भव संख्या `""^(52)C_(7)` (i) 4 बादशाहों सहित समूहों की संख्या `=""^(4)C_(4)xx""^(48)C_(3)` अतः P(समूह में चार बादशाह) `=(""^(4)C_(4)xx""^(48)C_(3))/(""^(52)C_(7))=(1)/(7735)` (ii) 3 बादशाह और 4 अन्य पत्तो वाले समूहों की संख्या `=""^(4)C_(3)xx""^(48)C_(4)` `:.` P(तथ्यतः 3 बादशाह ) `=(""^(4)C_(3)xx""^(48)C_(4))/(""^(52)C_(7))=(9)/(1547)` (iii) P(न्यूनतम 3 बादशाह ) =P (तथ्यतः 3 बादशाह)+P (4 बादशाह) `(9)/(1547)+(1)/(7735)=(46)/(7735)` |
|
| 5. |
यदि चार पासे एक साथ फेके जाते है, तो उन पर आने वाली संख्याओं का योग `25` होने की प्रायिकता क्या है?A. `0`B. `1//2`C. `1`D. `1//1296` |
|
Answer» Correct Answer - A चार पासो को फेकने पर प्रतिदर्श समषिट में कुल अवयवों की संख्या , `n(S)=6xx6xx6xx6=1296` कुल अनुकूल घटनाएँ , `n(E)=0` [क्योकि चार पासो को फेकने पर कभी भी उनके ऊपर आए अंको का योग `25` नहीं हो सकता है, पासो को फेकने पर उनके ऊपर आए अंको का अधिकतम योग `=6+6+6+6=24`, जोकि `25` से कम है ।] `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(n(E))/(n(S))=(0)/(1296)=0` |
|
| 6. |
एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है- E : न्यूनतम दो चित, F : अधिकतम दो चित |
|
Answer» एक सिक्के को तीन बार उछलने पर प्रतिदर्श समष्टि हैं- `S={HHH, HHT, HTH, THH, HT T, THT, T TH, T T T}` `:. n(S)=8`. E = न्यूनतम दो चित आने की घटना `={HHH, HHT, HTH, THH}` F = अधिकतम दो चित आने की घटना `={HHT, HTH, THH, HT T, THT, T TH, T T T}` और `E uu F={HHT, HTH, THH}` यहाँ, `n(E)=4, n(F)=7, n(E nn F)=3` `:. P(E)=4/8, P(F)=7/8, P(E nn F)=3/8` `:. P(E/F)=(P(E nn F))/(P(F))=(3/8)/(7/8)=3/7`. |
|
| 7. |
यदि दो पासे फेके जाते है, तो वह प्रायिकता क्या है कि दोनों फलको का योग `4` या `4` से अधिक है?A. `(13)/(18)`B. `(5)/(6)`C. `(11)/(12)`D. `(35)/(36)` |
|
Answer» Correct Answer - C दो पासो के लिए संभावित परिणाम है `(1,1)`,`(1,2)`,…..`(6,6)` `:.` कुल संभावित परिणामो की संख्या `=6xx6=36` कुल संभावित परिणामो में केवल तीन परिणाम `(1,1)`, `(2,1)` और `(1,2)` अनुकूल परिणाम नहीं है। अन्य `33` अनुकूल परिणाम है(योग `ge4`) योग `ge4` आने की प्रायिकता `=(33)/(36)=(11)/(12)` |
|
| 8. |
एक विशेष प्रकार के पक्षेपस्त्र की लक्ष्य भेदने की प्रायिकता `p=0.3` है| न्यूनतम कितने पक्षेपस्त्र दागे जाने चाहिए कि लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता कम-से-कम `80%` हो?A. `5`B. `6`C. `7`D. इनमे से कोई नहीं |
|
Answer» Correct Answer - A माना `n` प्रक्षेपास्त्र दागे जाते है और उनमे `r` लक्ष्य भेदता है। `:.P(X=r)=^(n)C_(r )p^(r )q^(n-r)` `=^(n)C_(r )(0.3)^(r )(0.7)^(n-r)` लक्ष्य भेदा जाएगा, यदि कम-से-कम एक प्रेक्षपास्त्र लक्ष्य को भेदे। `:.P(Xgt1)=1-p(X=0)` यह `80%` से अधिक होगा। `:.1-^(n)C_(0)(0.3)^(0)(0.7)^(n-0)gt(80)/(100)` `implies1-((7)/(10))^(n)gt(80)/(100)` `implies((7)/(10))^(n)lt(20)/(100)impliesngt5` |
|
| 9. |
साथ अनभिनत सिक्को को `128` बार उछाला गया | कितने उछालो में कम-से-कम तीन चित मिलेंगे ?A. `99`B. `102`C. `103`D. `104` |
|
Answer» Correct Answer - A दिया है, `p=q=(1)/(2)`, `n=7`, `N=128` और `r=3,4,5,6,7` `:.P(Xge3)=128` `[.^(7)C_(3)p^(3)q^(4)+^(7)C_(4)p^(4)q^(3)+^(7)C_(5)p^(5)q^(2)+^(7)C_(6)p^(6)q^(1)+^(7)C_(7)p^(7)q^(0)]` `=128[35((1)/(2))^(3)((1)/(2))^(4)+35((1)/(2))^(4)((1)/(2))^(3)+21((1)/(2))^(5)((1)/(2))^(2)+7((1)/(2))^(6)((1)/(2))^(1)+((1)/(2))^(7)]` `=128{((1)/(2))^(7)[35+35+21+7+1]}` `=[(1)/(128)xx99]xx128=99` |
|
| 10. |
यदि `A`,`B` तथा `C` तीन परस्पर अपवर्जित घटनाएँ है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?A. `P(AuuBuuC)=0`B. `P(AuuBuuC)=1`C. `P(AnnBnnC)=0`D. `P(AnnBnnC)=1` |
|
Answer» Correct Answer - C यदि तीन घटनाएँ `A,B` एवं `C` परस्पर अपवर्जित है, तब `P(AnnBnnC)=0` |
|
| 11. |
एक छात्र कि तैराक न होने कि प्रायिकता `1/5` है। तब 5 छात्रों में से 4 छात्रों कि तैराक होने कि प्रायिकता है:A. `(""^(5)C_(4))(4/5)^(4)1/5`B. `(4/5)^(4)(1/5)`C. `(""^(5)C_(1))(4/5)^(4)`D. इनमे से कोई नहीं |
|
Answer» विघार्थियों के उत्तरोत्तर चयन कि प्रक्रिया जो तैराक है एक बरनॉली परिक्षण है। माना X,5 छात्रों में से तैराक छात्रों कि संख्या को निरूपित करता है। अब विघार्थियों कि प्रायिकता जोकि तैराकी नहीं है `q=1/5` तथा तैराक विघार्थीओं कि प्रायिकता `p=1-q=1-1/5=4/5` स्पष्तः X एक द्विपद बंटन है जहाँ `n=5, p=4/5, q=1/5` `therefore P(X=r)= (""^(n)C_(r)).p^(r )q^(n-r) = (""^(5)C_(r )).(4/5)^( r). (1/5)^(5-r)` P(चार विघार्थी तैराक है) `=P(X=4) = (""^(5)C_(4)).(4/5)^(4)(1/5)=""^(5)C_(4).(4/5)^(4).1/5` |
|
| 12. |
छात्र के अंग्रजी में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता `(2)/(5)` है तथा हिन्दी में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता `(5)/(9)` है। यदि दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता `(2)/(5)` है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण होगा। |
|
Answer» Correct Answer - `(37)/(45)` `(E)=(2)/(3),P(H)=(5)/(9),P(EnnH)=(2)/(5)," अब "P(EuuH)` का मान सूत्र `P(EuuH)=P(E)+P(H)-P(EnnH)` |
|
| 13. |
मान लीजिए X चितों की संख्या और पटों की संख्या में अंतर को व्यक्त करता है जब एक सिक्के को 6 बार उछाला जाता है । X के संभावित मूल्य क्या है? |
|
Answer» Correct Answer - `X=6,4,2,0` |
|
| 14. |
यदि किसी दिपद विचार `X` के मध्य और प्रसारण क्रमश: `2` और `1` है, तो क्या प्रायिकता है कि `X` का मान `1` से बड़ा हो?A. `(2)/(3)`B. `(4)/(5)`C. `(7)/(8)`D. `(11)/(16)` |
|
Answer» Correct Answer - D दिया है, `np=2` और `npq=1` `implies2xxq=1impliesq=1//2` `impliesp+q=1impliesp=(1)/(2)` `impliesnxx(1)/(2)xx(1)/(2)=1impliesn=4` `P(X gt 1)=^(4)C_(2)p^(2)q^(2)+^(4)C_(3)p^(3)q^(1)+^(4)C_(4)p^(4)q^(0)` `=6((1)/(2))^(2)((1)/(2))^(2)+4((1)/(2))^(3)((1)/(2))^(1)+1xx((1)/(2))^(4)` `=((1)/(2))^(4)(6+4+1)=(11)/(16)` |
|
| 15. |
दो परस्पर अपवर्जित घटनाओं `A` और `B` के लिए `P(A)=0.2` और `P(barAnnB)=0.3` है| `P(A|(AuuB))` किसके बारबर है?A. `(1)/(2)`B. `(2)/(5)`C. `(2)/(7)`D. `(2)/(3)` |
|
Answer» Correct Answer - B `barAnnB=B-(AnnB)` दिए गए कारण से, `P(barAnnB)=0.3` `A` और `B` परस्पर अपवर्जी है। अतः `AnnB=phiimpliesP(AnnB)=0` और `P(A//AuuB)=(P[Ann(AuuB)])/(P(AuuB))` `=(P(A))/(P(A)+P(B))=(0.2)/(0.2+0.3)=(2)/(5)` |
|
| 16. |
बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए। |
|
Answer» Correct Answer - (ii) , (iii) and (iv) |
|
| 17. |
एक छात्र कि तैराक न होने कि प्रायिकता `1/5` हैं। तब 5 छात्रों में से 4 छात्रों कि तैराक होने कि प्रायिकता हैं:A. `.^(5)C_(4)(4/5)^(4)1/5`B. `(4/5)^(4)1/5`C. `.^(5)C_(1)1/5(4/5)^(4)`D. none of these |
|
Answer» Correct Answer - A |
|
| 18. |
एक बॉक्स में 100 बल्ब है जिसमे 10 त्रुटियुक्त है । 5 बल्ब के नमूने में से, किसी भी बल्ब के त्रुटियुक्त न होने की प्रायिकता हैA. `(9)/(10)`B. `((9)/(10))^(5)`C. `(1)/(10)`D. `((1)/(2))^(5)` |
|
Answer» Correct Answer - B |
|
| 19. |
एक बॉक्स में 100 बल्ब है। जिसमे 10 त्रुटियुक्त है। 5 बल्ब के नमूने में से, कीसी भी बल्ब के त्रुटियुक्त न होने कि प्रायिकता है:A. `10^(-1)`B. `(1/2)^(5)`C. `(9/10)^(5)`D. `9/10` |
|
Answer» Correct Answer - c एक बॉक्स में से त्रुटियुक्त बल्बों का उत्तरोत्तर चयन एक बरनॉली परिक्षण है। माना X,5 बल्बों के एक नमूने में से त्रुटियुक्त बल्बों कि संख्या को निरूपित करता है। अतः त्रुटियुक्त बल्ब प्राप्त होने कि प्रायिकता `p=10/100 = 1/10`. तथा `q=1-p=1-1/10=9/10` स्पष्टतः X बंटन, n=5, `p=1/10` तथा `q=9/10` के लिए द्विपद बंटन है। `therefore P(X=r) = (""^(n)C_(r ).q^(n-r)) = (""^(5)C_(r)).(1/10)^(r )(9/10)^(5-r)` P (किसी भी बल्ब का त्रुटियुक्त न होना) `=P(X=0) = (""^(5)C_(0)).(1/10)^(0).(9/10)^(5)` `=1 xx 1 xx (9/10)^(5) = (9/10)^(5)` |
|
| 20. |
एक न्याय्य सिक्के की तीन उछालों पर प्राप्त चितों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» Correct Answer - `1.5` |
|
| 21. |
दो घटनाएं `A` और `B` इस प्रकार है कि `P(barB)=0.8`, `P(AuuB)=0.5` और `P(A//B)=0.4`, तो `P(A)` किसके बारबर है?A. `0.28`B. `0.32`C. `0.38`D. इनमे से कोई नहीं |
|
Answer» Correct Answer - C दिया है, `P(barB)=0.8` `impliesP(B)=1-P(barB)=1-0.8=0.2` `P(AuuB)=0.5`, `P(A//B)=0.4` `P(A//B)=(P(AnnB))/(P(B))` `implies0.4=(P(AnnB))/(0.2)implies0.08=P(AnnB)` `impliesP(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)` `implies0.5=P(A)+0.2-0.08` `implies0.5=P(A)+0.12impliesP(A)=0.38` |
|
| 22. |
यदि `P(A//B) gt P(A)` तब निम्न में से कौन सही हैं।A. `P(B//A) lt P(B)`B. `P(A cap B) lt P(A). P(B)`C. `P(B//A) gt P(B)`D. `P(B//A) = P(B)` |
|
Answer» Correct Answer - c दिया हैं, `P(A/B) gt P(A) rArr (P(A cap B))/(P(B)) gt P(A)` `rArr P(A cap B) gt P(A).P(B)` `rArr (P(A cap B))/(P(A)) gt P(B) rArr P(B/A) gt p(B)` `[therefore P(B/A)= (P(A cap B))/(P(A)))]` |
|
| 23. |
एक बॉक्स में 100 बल्स हैं । जिसमें 10 त्रुटियुक्त हैं। 5 बल्ब के नमूने में सें किसी भी बल्ब के त्रुटियुक्त न होने की प्रायिकता हैA. `10^(-1)`B. `(1/2)^(5)`C. `(9/10)^(5)`D. `9/10` |
|
Answer» Correct Answer - C |
|
| 24. |
यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन `P(x)` निम्न प्रकार से हैं जहां `k` कोई संख्या है `P(x)={(k, if x=0),(2k, if x=1),(3k,if x=2),(0, "otherwise"):}` (a) `k` का मान ज्ञात कीजिए (b) `P(Xlt2),P(Xle2),P(Xge2)` ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» Correct Answer - (a) `k=1/6` (b) `P(Xlt2)=1/2,P(Xle2)=1,P(Xge2)=1/2` |
|
| 25. |
यदि घटनाएँ `A` तथा `B` इस प्रकार है कि `P(A) gt 0` और `P(B) ne 1` है , तो `P(barA//barB)` बराबर होगाA. `1-P(A//B)`B. `1-P(barA//B)`C. `(1-P(AuuB))/(P(barB))`D. `(P(barA))/(P(barB))` |
|
Answer» Correct Answer - C यहाँ , `P(barA//barB)=(P(barAnnbarB))/(P(barB))` `=(1-P(AuuB))/(P(barB))` |
|
| 26. |
यदि A व B कोई दो घटनाएँ है, `P(A)=0.4,P(B)=0.3 व "P(AnnB)=0.2` हो तो `P(AuuB)` का मान ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» प्रश्नानुसार दिए गये मानो को निम्न सूत्र में रखने पर `P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)` `=0.4+0.3-0.2=0.5` |
|
| 27. |
यह ज्ञात है कि किसी विशेष प्रकार की निर्मित वस्तुओं की संख्या में 10 प्रतिशत खराब है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस प्रकार की 12 वस्तुओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श में से 9 खराब हों? |
|
Answer» Correct Answer - `(22x9^(3))/(10^(11))` |
|
| 28. |
यदि एक बटन में माध्य `=10` तथा मानक विचलन `=2` है, तब पास होने की प्रायिकता क्या है ?A. `0.4`B. `0.6`C. `0.2`D. `0.8` |
|
Answer» Correct Answer - b दिया है, मध्य विचलन `=np=10` तथा मानक विचलन `=2implies` प्रसरण `=4impliesnpq=4` `:. (npq)/(np)=(4)/(10)=(2)/(5)impliesq=(2)/(5)` तथा `p=1-q=1-(2)/(5)=(3)/(5)=0.6` जहाँ, `p` पास होने की प्रायिकता है । |
|
| 29. |
पाँच लड़के तथा तीन लडकियाँ यदृच्छया एक पंकित में बैठे है, दो लड़कियों के बीच किसी लड़के के बैठने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» स्पष्टत: 5 लड़के व 3 लड़कियों को एक साथ एक पंकित में बैठाने के कुल प्रकार =8! इसी प्रकार 3 लड़कियों के समूह को एक मानने पर कुल 6 सदस्यों को एक पंकित में कुल 6! प्रकार से बैठाया `implies` 3 लड़कियों को एक साथ रखते हुए सभी को बैठाने के कुल प्रकार `=6!xx3!` इसलिए, अभीष्ट प्रायिकता `=(6!xx3!)/(8!)=(3)/(28)` |
|
| 30. |
यदि घटनाएँ `A` तथा `B` परस्पर अपवर्जी हो, तो `P(AuuB)` बराबर होगाA. `P(A)uuP(B)`B. `P(A)-P(B)`C. `P(A)P(B)`D. `P(A)//P(B)` |
|
Answer» Correct Answer - A `(a)` |
|
| 31. |
यदि `A` और `B` परस्पर अपवर्जी घटनाएँ है, तो `P(AB)` किसके बराबर है?A. `0`B. `P(A)+P(B)`C. `P(A)P(B)`D. `P(A)P(B//A)` |
|
Answer» Correct Answer - A `(a)` |
|
| 32. |
यह ज्ञात है कि किसी विशेष प्रकार कि निर्मित वस्तुओं कि संख्या में 10% ख़राब है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस प्रकार कि 12 वस्तुओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श में से 9 ख़राब हों? |
|
Answer» यहाँ n=12 `p=10%=10/100 = 1/10` `q=1-1/10 = 9/10` `therefore P(X=9)= (""^(12)C_(9)).p^(9).q^(3)` `=(22 xx 9^(3))/(10^(11))` |
|
| 33. |
एक साधारण वर्ष में 53 सोमवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» हम जानते है कि एक साधारण वर्ष में कुल दिनों की संख्या 365 होती है अर्थात कुल 52 सप्ताह तथा 1 दिन होते है। स्पष्टत: 52 सप्ताहों में 52 सोमवार अवश्य होंगे। शेष एक दिन सातों दिनों में से कोई भी दिन हो सकता है। इसलिए यह दिन समोवार होने के अनुकूल स्थितियों की संख्या =1 कुल सम्भावित स्थितियों की संख्या =7 `:.` वर्ष में 53 सोमवार होने की प्रायिकता `=(1)/(7)` |
|
| 34. |
यदि A और B ऐसी दो घटनाएँ हैं की `P(A) + P(B)-P(A)` (A और B) =P(A), tbA. `P(B//A) =1`B. `P(A//B) =1`C. `P(B//A)=0`D. `P(A//B)=0` |
|
Answer» Correct Answer - b दिया हैं, P(A) + P(B)- P(A और B) = P(A) `rArr P(A) + P(B) - P(A cap B) = P(A)` `rArr P(B) - P(A cap B)=0 rArr P(B) = P(A cap B)` `rArr 1=(P(A cap B))(P(B))` `rArr 1=(P(A cap B))/(P(B))` `rArr 1=P(A/B)` `[therefore P(A/B) = (P(A cap B))/(P(B))]` |
|
| 35. |
यदि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं की P(A) `ne 0` और `P(B//A) =1`, तबA. `A sub B`B. `B sub A`C. `B = phi`D. `A=phi` |
|
Answer» Correct Answer - a दिया हैं, `P(A) ne 0` तथा `P(B/A) =1 rArr p(B/A) = (P(A cap B))/(P(A))=1` `rArr P(A cap B) = P(A) rArr A cap B = A rArr A sub B` |
|
| 36. |
मान लीजिए कि `A` और `B` दो घटनाएँ है| घटना `B` घाट चुकी है और यह ज्ञात है कि `P(B)lt 1`, तब `P(A//B^(c ))` किसके बराबर है?A. `(P(A)-P(B))/(1-P(B))`B. `(P(A)-P(AB))/(1-P(B))`C. `(P(A)+P(B^(c )))/(1-P(B))`D. इनमे से कोई नहीं |
|
Answer» Correct Answer - A हम जानते है कि `P(A//B^(C ))=(P(AnnB^(C )))/(P(B^(C )))=(P(A)-P(B))/(1-P(B))` |
|
| 37. |
यदि A तथा B ऐसी घटनाएँ हो कि `P(AuuB)=(3)/(4),P(AnnB)=(1)/(4),P(barA)=(2)/(3)` है, तो `P(barAnnbarB)` बराबर है-A. `(5)/(12)`B. `(3)/(8)`C. `(5)/(8)`D. `(1)/(4)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 38. |
एक प्रयोग में 10 समसम्भावी परिणाम प्राप्त हो सकते है यदि A व B प्रयोग की दो अरिक्त घटनाएँ है। यदि A में 4 परिणाम है तथा B में परिणाम इस प्रकार है, कि A व B स्वतंत्र है, की संख्या है-A. 2, 4 व 8B. 3, 6 या 9C. 4 या 8D. 5 या 10 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 39. |
एक अधिवर्ष में `53` रविवारों या `53` सोमवारों के होने की प्रायिकता क्या है ?A. `2//7`B. `3//7`C. `4//7`D. `5//7` |
|
Answer» Correct Answer - B एक लीप वर्ष में `366` दिन होते है, जिनमे `2` दिन निम्न युगमो में से हो सकते है| (रवि,सोम), (सोम,मंगल), (मंगल,बुध), (बुध,गुरु), (गुरु,शुक्र), (शुक्र,शनि), (शनि, रवि) `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(2)/(7)+(2)/(7)-(1)/(7)=(3)/(7)` |
|
| 40. |
अंग्रेजी के `26` बड़े अक्षरों में से `3` अक्षर यादृच्छिक रूप से छाटे गए है। इस चयन में अक्षर `A` के न होने की प्रायिकता क्या है ?A. `1//2`B. `23//26`C. `12//13`D. `25//26` |
|
Answer» Correct Answer - B `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(.^(25)C_(2))/(.^(26)C_(3))` `=(25xx24xx23)/(26xx25xx24)=(23)/(26)` |
|
| 41. |
माना कि `omega` इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ `omegane` है। एक निष्पक्ष पाँसा तीन बार उछाला जाता है। यदि `r_(1),r_(2)" और "r_(3)` पाँसे के उछाले जाने पर प्राप्त अंक दर्शाते है तो `omega^(r_(1))+omega^(r_(2))+omega^(r_(3))=0` होने की प्रायिकता है-A. `1//8`B. `1//9`C. `2//9`D. `1//30` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 42. |
यह दिया गया है कि घटनाएँ A तथा B ऐसी है कि `P(A)=(1)/(4),P(A//B)=1//2" तथा "P(B//A)=2//3` तो P(B) का मान है-A. `(1)/(3)`B. `(2)/(3)`C. `(1)/(2)`D. `(1)/(6)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 43. |
एक पाँसा उछाला गया। मान घटना A प्राप्त संख्या 2 से बड़ी है। माना घटना B है, प्राप्त संख्या 4 से कम है तो `P(AuuB)` का मान है- |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 44. |
मान लें A और B स्वतंत्र घटनाएं है तथा `P(A)=0.3` और `P(B)=0.4`. तब (i) `P(AnnB)` (ii) `P(AuuB)` (iii) `P(A|B)` (iv) `P(B|A)`ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» Correct Answer - (i) 0.12 (ii) 0.58 (iii) 0.3 (iv) 0.4 |
|
| 45. |
एक पासे को फेकने पर ऊपर फलक पर 3 से बड़े अंक आने की प्रायिकता है:A. `(1)/(6)`B. `(1)/(3)`C. `(1)/(4)`D. `(1)/(2)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 46. |
मान लीजिए किसी शतरंज के बोर्ड के वर्गों को यादृच्छिक रूप से लाल या काले रंग से रंगा गया है| तब , शतरंज बोर्ड के किसी बे स्तम्भ के वर्ग एकान्तर क्रम में रंगे न होने की प्रायिकता होगीA. `(1-(1)/(2^(7)))^(8)`B. `(1)/(2^(56))`C. `1-(1)/(27)`D. इनमे से कोई नहीं |
|
Answer» Correct Answer - A शतरंज बोर्ड के प्रथम स्तम्भ के वर्गों को एकान्तर क्रम में रंगने के तरीको की संख्या `=2^(8)-2` होगी | अतः किसी भी स्तम्भ के वर्गों को एकान्तर क्रम में न रंगने की प्रायिकता `((2^(8)-2)^(8))/(2^(64))` होगी | |
|
| 47. |
एक साधारण पासे को फेका जाता है। उसके ऊपरी फलक पर सम संख्या आने की प्रायिकता है:A. `(1)/(6)`B. `(1)/(2)`C. `(1)/(4)`D. `(1)/(3)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 48. |
A और B ऐसी घटनाएं दी गई हैं जहाँ `P(A) = 1/2, P(A cup B)=3/5` तथा `P(B) =p.p` का मान ज्ञात कीजिये यदि (i) घटनाएं परस्पर अपवर्जी हैं। (ii) घटनाएं स्वतंत्र हैं। |
|
Answer» यहाँ `P(A) =1/2, P(A cup B) =3/5, P(B) =?` (i) यदि A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएं हैं, तो अब `P(A) + P(B) - P(A cap B) = P(A cup B)` से `1/2 + p -1/2p=3/5` `rArr 1/2p =3/5-1/2` `rArr p=1/5` |
|
| 49. |
A और B ऐसी घटनाएं दी गई है जहां `P(A)=1/2,P(AuuB)=3/5` तथा `P(B)=p`. `p` का मान ज्ञात कीजिए यदि (i) घटनाएं परस्पर अपवर्जी हैं। (ii) घटनाएं स्वतंत्र हैं। |
|
Answer» Correct Answer - (i) `p=1/10` (ii) `p=1/5` |
|
| 50. |
यदि `P(A)=3/5, P(B)=1/5` और A तथा B स्वतंत्र घटनाऍं हैं, तो `P(A nn B)` ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» यहाँ `P(A)=3/5, P(B)=1/5` चूँकि A और B स्वतंत्र घटनाऍं हैं- `:. P(A nn B)=P(A).P(B)=3/5xx1/5=3/25`. |
|