InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 301. |
`int(logx)/(x)dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=int(logx)/(x)dx` माना `" "logx=t` `rArr" "(1)/(x)=(dt)/(dx)` `rArr" "(dx)/(x)=dt` `therefore" "I=int t dt=(t^(2))/(2)+c=(1)/(2)(logx)^(2)+c` |
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| 302. |
`int(x^(4)+1)/(x^(6)+1)dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=int(x^(4)+1)/(x^(6)+1)dx` `" "=int((x^(4)-x^(2)+1)+x^(2))/(x^(6)+1)dx` `" "=int(x^(4)-x^(2)+1)/(x^(6)+1)dx+int(x^(2))/(x^(6)+1)dx` `" "=int(x^(4)-x^(2)+1)/((x^(2)+1)(x^(4)-x^(2)+1))dx+int(x^(2))/(x^(6)+1)dx` `rArr" "I=int(1)/(x^(2)+1)dx+int(x^(2))/(x^(6)+1)dx` माना `" "x^(3)=t` `rArr" "3x^(2)dx=dt` `rArr" "x^(2)dx=(dt)/(3)` `therefore" "I=int(1)/(x^(2)+1)dx+int(dt)/(3(t^(2)-1))` `" "=tan^(-1)x+(1)/(3)tan^(-1)t+c` `" "=tan^(-1)x+(1)/(3)tan^(-1)x^(2)+c` |
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| 303. |
`intx^(3)sqrt(x^(2)-4)dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=intx^(3)sqrt(x^(2)-4)dx` `" "=intx^(2)sqrt(x^(2)-4).(x.dx)` माना `" "x^(2)-4=t` `rArr" "2x=(dt)/(dx)` `rArr" "x.dx=(dt)/(2)` `therefore" "I=int(t+4)sqrtt.(dt)/(2)` `" "=(1)/(2)int(t^(3//2)+4t^(1//2))dt` `=(1)/(2)[(2)/(5)t^(5//2)+(8)/(3)t^(3//2)]+c` `" "=(1)/(5)(x^(2)-4)^(5//2)+(4)/(3)(x^(2)-4)^(3//2)+c` |
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| 304. |
`int(x)/(1+x^(4))dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=int(x)/(1+x^(4))dx` माना `" "x^(2)=t` `rArr" "2xdx=dt` `rArr" "xdx=(dt)/(2)` `therefore" "I=int(dt)/(2(1+t^(2)))=(1)/(2)tan^(-1)t+c` `=(1)/(2)tan^(-1)x^(2)+c` |
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| 305. |
`int((1+logx)^(2))/(x)` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=int((1+logx)^(2))/(x)dx` माना `1+logx=t` `rArr" "(1)/(x)=(dt)/(dx)` `rArr" "(1)/(x)dx=dt` `therefore" "I=int t^(2)dt=(1)/(3)t^(3)+c` `" "=(1)/(3)(1+logx)^(3)+c` |
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| 306. |
`intn.x^(n-1).cosx^(n)dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=intn.x^(n-1).cosx^(n)dx` माना `" "x^(n)=t` `rArr" "n.x^(n-1)dx=dt` `therefore " "I=intcost.dt=sint+c=sinx^(n)+c` |
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| 307. |
`intx sin^(3)x^(2).cosx^(2)dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=intx sin^(3)x^(2).cosx^(2)dx` `" "=int(sinx^(2))^(3).(xcosx^(2))dx` माना `" "sinx^(2)=t` `rArr" "2x.cosx^(2)=(dt)/(dx)` `rArr" "x.cosx^(2)dx=(dt)/(2)` अब `" "I=int t^(3).(dt)/(2)=(1)/(8)t^(4)+c` `" "=(1)/(8)sin^(4)x^(2)+c` |
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| 308. |
`intx^(3)cosx^(4)dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `I=intx^(3).cosx^(4)dx` माना `x^(4)=t` `rArr" "4x^(3)dx=dt` `rArr" "x^(3)dx=(dt)/(4)` `therefore " "I=intx^(3)cos x^(4)dx` `" "=intcost.(dt)/(4)=(1)/(4)sint+c` `" "=(1)/(4)sinx^(4)+c` |
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| 309. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (i) `int_(0)^(10)(1)/(x^(2)+x+1)dx` |
| Answer» Correct Answer - `(pi)/(3sqrt3)` | |
| 310. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)sin^(2)xdx` |
| Answer» Correct Answer - `(pi-2)/(8)` | |
| 311. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (i) `int_(0)^(pi//2)x cos xdx` (ii) `int_(1)^(2)x.logxdx` |
| Answer» (i) `(pi)/(2)-1` (ii) `(9)/(2)log 3-2` | |
| 312. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//2)sin^(2)xdx` |
| Answer» Correct Answer - `(pi)/(4)` | |
| 313. |
`intlog(x^(2)+a^(2))dx` का मान है -A. `xlog(x^(2)+a^(2))+2x+2a tan^(-1).(x)/(a)+c`B. `x log (x^(2)+a^(2))-2x+2a tan^(-1).(x)/(a)+c`C. `xlog(x^(2)+a^(2))+2x-2a tan^(-1).(x)/(a)+c`D. इनमे से कोई नहीं | |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 314. |
`(x-1)/(sqrt(x^(2)-1))` |
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Answer» `{:(int(x-1)/(sqrt(x^(2)-1))dx,"प्रथम समाकलन के लिये,"),(,"माना " x^(2)-1=t),(,2xdx=dt),(=int(x)/(sqrt(x^(2)-1))dx,rArr xdx=(dt)/(2)):}` `-int(1)/(sqrt(x^(2)-1))dx` `=(1)/(2)int(1)/(sqrtt)dt-int(1)/(sqrt(x^(2)-1^(2)))dx` `=(1)/(2)int t^(-1//2)dt-int(1)/(sqrt(x^(2)-1^(2)))dx` `=(1)/(2).(t^(1//2))/(1//2)-log|x+sqrt(x^(2)-1^(2))|+c` `=sqrt(x^(2)-1)-log|x+sqrt(x^(2)-1)|+c` |
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| 315. |
`(x^(2))/(sqrt(x^(6)+a^(6)))` |
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Answer» `int(x^(2))/(sqrt(x^(6)+a^(6)))dx=int(x^(2))/(sqrt((x^(3))^(2)+(a^(3))^(2))dx` `=int(1)/(sqrt(t^(2)+(a^(3))^(2)))(dt)/(3)" माना "x^(3)=t` `=(1)/(3)log|t+sqrt(t^(2)+(a^(3))^(2))|+c" "rArr 3x^(2)dx=dt` `=(1)/(3)log|x^(3)+sqrt(x^(6)+a^(6))|+c" "rArr x^(2)dx=(dt)/(3)` |
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| 316. |
`sin^(-1)(cosx)` |
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Answer» `intsin^(-1)(cosx)dx` `=int sin((pi)/(2)-x)dx` `=int((pi)/(2)-x)dx=(pix)/(2)-(x^(2))/(2)+c` |
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| 317. |
`int(1)/(cos(x-a)cos(x-b))dx` |
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Answer» `int(1)/(cos(x-a)cos(x-b))dx` `=int(1)/(sin(a-b))int(sin(a-b))/(cos(x-a)cos(x-b))dx` `=(1)/(sin(a-b))int(sin{(x-b)-(x-a)})/(cos(x-a)cos(x-b)sin(x-b)cos(x-a))dx` `=(1)/(sin(a-b))int(-sin(x-a)cos(x-b))/(cos(x-a)cos(x-b))dx` `=(1)/(sin(a+b))int{tan(x-b)-tan(x-a)}dx` `=(1)/(sin(a-b))[-log|cos(x-b)|+log|cos(x-a)|]+c` `=(1)/(sin(a-b))log|(cos(x-a))/(cos(x-b))|+c` |
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| 318. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -8 |
| Answer» Correct Answer - `8x` | |
| 319. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`sinx-(2)/(x)+e^(x)` |
| Answer» `-cosx -2logx +e^(x)` | |
| 320. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`sqrt(1-sin2x)` |
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Answer» Correct Answer - `sinx + cosx ` `int sqrt(1-2sin2x)=int sqrt({(cos^(2)x+sin^(2)x)-2sinx cosx}dx)` `=int sqrt((cosx-sinx)^(2)dx)=int(cosx-sinx)dx` `=sinx +cosx+c` |
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| 321. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`2^(x)` |
| Answer» `(2^(x))/(log_(e)2)` | |
| 322. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(sin^(2)x-4cos^(2)x)dx` |
| Answer» `(1)/(4)log|(tanx-2)/(tanx+2)|+c` | |
| 323. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(sinx)/(sin(a-alpha))` |
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Answer» Correct Answer - `(-cosx)/(sin(a-alpha))` `int (sinx)/(sin(a-alpha))dx=(1)/(sin(a-alpha))intsinx dx =-(cosx)/(sin(a-alpha))+c` |
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| 324. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए - `((1+x)^(3))/(x^(2))` |
| Answer» `-(1)/(x)+3logx +3x + (x^(2))/(2)` | |
| 325. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1+x^(2))^(-1)` |
| Answer» Correct Answer - `7 tan^(-1)x ` | |
| 326. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1)/(1-sinx)` |
| Answer» Correct Answer - `tanx +sec x ` | |
| 327. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1)/(1+sinx)` |
| Answer» Correct Answer - `tanx -secx` | |
| 328. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(cos^(2)x-3sin^(2)x)dx` |
| Answer» `(1)/(2sqrt3)log|(1+sqrt3tanx)/(1-sqrt3 tanx)|+c` | |
| 329. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1)/(1+cosx)` |
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Answer» Correct Answer - `-cotx -cosec x` `int (1)/(1+cosx)dx =int {(1(1-cosx))/((1+cosx)(1-cosx))}dx` `=int {(1-cosx)/(1-cos^(2)x)}dx=int (1-cosx)/(sin^(2)x)dx` `=int cosec^(2)dx -int cosecx cotx dx` `=-cotx -(-cosecx cotx dx ` |
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| 330. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1-x^(2))^(-1//2)` |
| Answer» Correct Answer - `sin^(-1)x` | |
| 331. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(cosx)/(sin alpha)` |
| Answer» Correct Answer - `(sinx)/(sinalpha)` | |
| 332. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(13+3 cos x+4 sinx)dx` |
| Answer» `(1)/(2)tan^(-1)((5 tan.(x)/(2)+2)/(6))+c` | |
| 333. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(sinx cos x+2 cos^(2)x)dx` |
| Answer» Correct Answer - `log|tanx+2|+c` | |
| 334. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1)/(root(3)(x))` |
| Answer» Correct Answer - `(3)/(2)x^(2//3)` | |
| 335. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(cosx)/(sin^(2)x)` |
| Answer» Correct Answer - `-cosecx` | |
| 336. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(5-4 sinx)dx` |
| Answer» `(2)/(3)tan^(-1)[(5 tan.(x)/(2)-4)/(3)]+c` | |
| 337. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1)/(cos^(2)x)` |
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Answer» Correct Answer - tanx `int(1)/(cos^(2)x)dx=int sec^(2)dx =tanx +c` |
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| 338. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(5+2 cosx)dx` |
| Answer» `(2)/(sqrt(21))tan^(-1)((sqrt3 tan.(x)/(2))/(sqrt7))+c` | |
| 339. |
`int(3-4sinx)/(cos^(2)x)dx` का मान है -A. `3tanx-4 secx+c`B. `4 tanx-3 sec x+c`C. `3 tanx+4secx+c`D. `4 tanx+3 secx+c` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 340. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`(1-cos2x)/(1+cos2x)` |
| Answer» Correct Answer - `tanx -x ` | |
| 341. |
फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए -`tan^(2)x` |
| Answer» Correct Answer - `tanx -x ` | |
| 342. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(4+5cosx)dx` |
| Answer» `(1)/(3)log|(3+tan.(x)/(2))/(3-tan.(x)/(2))|+c` | |
| 343. |
`int_(0)^(2pi)cos^(5)xdx` का मान है -A. 1B. 2C. 3D. इनमे से कोई नहीं | |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 344. |
`int_(0)^(1//2)(x sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2)))dx` का मान है -A. `(-pisqrt2)/(12)+(1)/(2)`B. `(pisqrt3)/(12)+(1)/(2)`C. `(pisqrt3)/(12)-(1)/(2)`D. `-(pisqrt3)/(12)-(1)/(2)`. |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 345. |
`int ((4-5cosx)/(sin^(2)x))dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `int ((4-5cosx)/(sin^(2)x))dx=int((4)/(sin^(2)x)-(5cosx)/(sin^(2)x))dx` `=int(4cosec^(2)x-5cosecx cotx)dx` `=4int(cosec^(2)xdx-5intcosecx cotx dx` `=4(-cotx)-5(-cosecx)+c` `=-4cotx+5cosecx+c` |
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| 346. |
`int_(0)^(2pi)e^(x//2)sin((x)/(2)+(pi)/(4))dx` का मान है -A. 1B. 0C. `-1`D. इनमे से कोई नहीं | |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 347. |
`int ((x^(3)+4x^(2)-3x-2))/((x+2))dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `int((x^(3)+4x^(2)-3x-2))/((x+2))dx` `=int{x^(2)+2x-7+(12)/((x+2))}dx` `=intx^(2)dx+2intxdx-7intdx+12int(1)/(x+2)dx` `=(x^(3))/(3)+2*(x^(2))/(2)-7x+12log|x+2|+c` `=(x^(3))/(3)+x^(2)-7x+12log|x+2|+c` |
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| 348. |
`intsqrt(1-cos^(2)x)dx` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `intsqrt(1-cos^(2)x)dx` `=intsqrt(sin^(2)x)dx` `=intsinx dx=-cosx+c` |
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| 349. |
`int(x^(4))/(x^(2)+1)dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `int(x^(4))/(x^(2)+1)dx=int((x^(4)-1)+1)/(x^(2)+1)dx` `=int(x^(2)-1+(1))/(x^(2)+1)dx` `=intx^(2)dx-int1dx+int(1)/(x^(2)+1)dx` `=(x^(3))/(3)-x+tan^(-1)x+c` |
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| 350. |
`int(1)/("cosec x")dx` का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `int(1)/("cosec x")dx=intsinx dx=-cosx+c` | |