InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
यदि बिंदु (0,0),(1,2) एव (a,-1) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष है तो a का मान ज्ञात कीजिए! |
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Answer» मान लीजिए दिए गए तीन बिंदु A(0,0),B(1,2) तथा C(a,-1) है, तब AB की ढाल `xxBC` की ढाल =-1 `(2-0)/(1-0)xx(-1-2)/(a-1)=-1` `(2)/(1)xx(-3)/(a-1)=-1` `(-6)/(a-1)=-1` `-a+1=-6` `a-1=6` `a=6+1=7`. |
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| 2. |
2a भुजा के समबाहु त्रिभुज का आधार y-अक्ष के anudish इस प्रकार है की आधार का मध्य बिंदु मूल बिंदु पर है! त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात कीजिए! |
| Answer» Correct Answer - `(0,a),(0,-a) `और `(-sqrt (3 ) a , 0 ) ` या `(0 ,a ),(0 ,a ), ` और `(sqrt (3 )a ,0 )` | |
| 3. |
शीर्षो `A (2 ,3 ) ,B (4 ,-1 ) ` और `C (1 ,2 )` वाले त्रिभुज ABC से शीर्ष A से उसकी सम्मुख भुजा पर लंब डाला गया है । लंब की लंबाई तथा समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `y-x=1,sqrt(2)` | |
| 4. |
`A (-1 ,2 ),B (2 ,1 )` तथा `C (0 ,4 )` त्रिभुज ABC के शीर्ष हो , तो शीर्ष A से होकर जाने वाली माधियका का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `x-4y+9=0` | |
| 5. |
अक्षो के बीच रेखाखण्ड को बिंदु R (h ,k ) ,1 :2 के अनुपात में विभक्त करता है रेखा समीकरण ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `2kx+hy=3kh` | |
| 6. |
तांबे कि छड़ कि लम्बाई L ( सेमी में ) सेल्सियस ताप C का रैखिक फलन है । एक प्रयोग में यदि L =124 ।942 जब C =20 और L = 125 ।134 जब C =110 हो , तो L को C के पदों में व्यक्त कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `L=(0.192)/(90)(C-20)+24.942` | |
| 7. |
जनसँख्या और वर्ष के निमिन्लिखित लेखाचित्र पर विचार कीजिएतथारेखा ABकी ढाल ज्ञात कीजिए और इसके प्रयोग से बताईए की वर्ष 2010 में जनसँख्या कितनी होगी |
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Answer» मान लिजिए वर्ष 2010 में जनसँख्या A, हो तब दी गयी रेखा पर एक बिंदु P (2010,A) होगा! अब रेखा AB की ढाल `=(97-92)/(1995-1985)=(5)/(10)=(1)/(2)` और BP की ढाल `=(A-97)/(2010-1995)=(A-97)/(15)` `because` तीनो ही बिंदु एक हे रेखा पर स्थित है, तब `(A-97)/(15)=(1)/(2)` या `2(A-97)=15` या `A-97=(15)/(2)=7.5` या `A=97+7.5=104.5` अंत: वर्ष 2010 में जनसँख्या 104.5 करोड़ होगी! |
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| 8. |
बिंदु `(-1 ,2 ) ` से रेखा `4x +7y +5 =0 ` की `2x -y =0 ` के अनुदिश , दुरी ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(23sqrt(5))/(18)`इकाई | |
| 9. |
एक व्यक्ति समीकरणों `2x -3y +4 =0 ` और `3x +4y -5 =0 ` से निरूपित सरल रेखीय पथो के संधि बिंदु ( junction /crossing ) पर खड़ा है । और समीकरणो `6x -7y +8 =0 ` से निरूपित पथ पर यूनतम समय में पहुंचना चाहता है । उसके द्वारा अनुसरित पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `119x+102y=205` | |
| 10. |
बिंदु (0 ,2 ) से होकर जाने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु `(8 ,9 )` तथा `(-7 ,4 )` को मिलाने वाली रेखा को 2 :3 से अनुसार में आंतरिक्त : काटती है । |
| Answer» Correct Answer - `bx+ay=ab` | |
| 11. |
उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूलबिंदु से होकर जाती है और x अक्ष के साथ `135 ^(@)` का कोण अन्तरित करती है |
| Answer» Correct Answer - `x+y=0` | |
| 12. |
बिन्दुओ (1,-1) और (3,5) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए! |
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Answer» बिन्दुओ (1,-1) और (3,5) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण: `y+1=(5+1)/(3-1)(c-1)` `y+1=(6)/(2)(x-1)` `y+1=3(x-1)` `y+1=3x-3` `y+1=3x-3` या `-3x+y+4=0`. |
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| 13. |
यदि मूल बिन्दु से उस रेखा पर जो अक्षो से a और b अन्त : ज खण्ड काटती है , डाले गए लम्ब की लम्बाई p हो , तब सिद्ध कीजिए कि `(p )/(a )=cos (alpha -beta )/(2 )` |
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Answer» दिए हुए बिन्दुओ से जाने वाली रेखा का समीकरण, `y-a sin alpha =(a ( sin beta - sin alpha ))/(a( cos beta - cos alpha ))(x-a cos alpha )` `=-(cos (1)/(2)(alpha + beta ))/(sin (1)/(2)(alpha + beta))(x-a cos alpha ) ` `therefore y sin (1)/(2) (alpha +beta)+x cos (1)/(2) (alpha + beta )- a sin (1)/(2) (alpha + beta )- a cos alpha cos (1)/(2)(alpha + beta )=0` या `x cos (1)/(2) (alpha + beta )+y sin (1)/(2)(alpha + beta )-a cos (alpha -(alpha+beta)/(2))=0` या `x cos (1)/(2)(alpha +beta) + y sin (1)/(2)(alpha+beta)-a cos ((alpha - beta)/(2))=0` बिन्दु (0 ,0 ) से इस रेखा पर लम्ब की लम्बाई , `p=(a cos (1)/(2)(alpha - beta ))/(sqrt(cos^(2)(alpha+beta)/(2)+sin ^(2)(alpha+beta)/(2))` या `(p)/(a)=cos (1)/(2)(alpha - beta)` |
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| 14. |
बिंदु `(-3 ,1 ) ` से होकर जाने वाली और धन x -अक्ष से `60 ^(@)` की माप का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `y=sqrt(3)x+(3sqrt(3)+1)` | |
| 15. |
निम्निलिखित प्रतिबन्ध के अनुसार रेखा द्वारा धन x -अक्ष से कोण बनाती है तथा y -अक्ष पर काटे अंत : खण्ड कि माप ज्ञात कीजिए : `(a) sqrt(3)y=x+2` `(b) y-sqrt(3) x-8=0` `( c ) y=x+10` |
| Answer» Correct Answer - `(a)(2)/(sqrt(3))(b)8(c ) 10` | |
| 16. |
उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओ (a,b) तथा (ab,`b^(2)`) से होकर जाती है! |
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Answer» `(x_(1),y_(1))` तथा `(x_(2),y_(2))` से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण `y-y_(1)=(y_(2)-y_(1))/(x_(2)-x_(1))(x-x_(1))` `x_(1)=a,y_(1) b` `x_(2)=ab,y=b^(2)` `x_(2)=ab,y=b^(2)` `y-b=(b^(2)-x)/(ab-x)(x-a)` `y-b=(b(b-1))/(a(b-1))(x-a)` `y-b=(b)/(a)(x-a)` `(y-b)/(b)=(x-a)/(a)` `(y)/(b)-1=(x)/(a)-1` या `(x)/(a)-(y)/(b)=0`. |
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| 17. |
उस सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए , जो बिंदु (3 ,4 ) से होकर जाए और दोनों अक्षो से ऐसे अन्त : खण्ड काटे , जिनकी लम्बाइयों का योग 14 है । |
| Answer» Correct Answer - `4x+3y=24` या `x+y=7` | |
| 18. |
(i ) बिंदु (0 ,0 ) से जाने वाली और ढाल m वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । (ii ) बिंदु `(2 ,2 sqrt ( 3 ) `से जाने वाली कीजिए , जो x -अक्ष से `75 ^(@)` के कोण पर झुकी हुई रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(i) y=mx(ii) (sqrt(3)+1)x-(sqrt(3)-1)y=4(sqrt(3)-1)` | |
| 19. |
उन रेखाओ के समीकरण ज्ञात कीजिए , जो x -अक्ष तथा y -अक्ष पर क्रमश : निम्निलिखित अन्त : खण्ड काटती है :A. 2तथा 3B. 4तथा -5C. `-2` तथा -7D. A `sec alpha ` a `cosec alpha ` |
| Answer» Correct Answer - A::B::C::D | |
| 20. |
रेखा `2x -5y =10 ` द्वारा दोनों अक्षो पर कटे अन्त : खण्ड ज्ञात कीजिए तथा अक्षो के बीच अन्त : खण्ड की लम्बाई ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `5,-2;sqrt(29)` | |
| 21. |
निमिन्लिखित बिन्दुओ में से खींची जाने वाली रेखाओ की प्रत्येक प्रतिबंध के अनुसार प्रणवता ज्ञात कीजिए!A. (a,b) तथा (a`sec^(2),a,b co sec^(2)alpha)`B. (-4,10) तथा (7,5)C. (3,4) तथा (4,8)D. |
| Answer» Correct Answer - A::B::C::D | |
| 22. |
उस सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए , जो बिंदु (2 ,2 ) से होकर जाए और दोनों अक्षो से ऐसे अन्त : खण्ड काटे , जिनकी लम्बाइयों का योग 9 है । |
| Answer» Correct Answer - `x+2y-6=0,2x+y-6=0` | |
| 23. |
सरल रेखा `3x +4y =6 ` से अक्षो के बीच से कटे हुए अन्त : खण्ड की लम्बाई और उसका मध्य बिंदु ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(5)/(2),(1,(3)/(4))` | |
| 24. |
यदि दो रेखाओ के बीच का कोण `(pi)/(4)` है और एक रेखा की ढाल `(1)/(3)` है, तो दूसरी रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए! |
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Answer» मान लीजिए दो सरल रेखाओ के बीच न्यूनकोण `theta` हो तथा उनकी प्रवणता `m_(1)` तथा `m_(2)` है! `tan theta=|(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|` दिया है : `theta=(pi)/(4)` तथा `m_(1)=(1)/(3)` `therefore tan(pi)/(4)=|((1)/(3)-m_(2))/(1+(1)/(3)m_(2))|` `1=|((1)/(3)-m_(2))/(1+(1)/(3)m_(2))|=|(1-3m_(2))/(3+m_(2))|` या `(1-3m_(2))/(3+m_(2))=pm1` या `1-3m_(2)=3+m_(2)` या `1-3m_(2)=-(3+m_(2))` `rArr 3m_(2)-m_(2)=3-1` या `1-3m_(2)=-3-m_(2)` `rArr -4m_(2)=2` या `-3m_(2)+m_(2)=-3-1` `rArr m_(2)=-(2)/(4)` या `-2m_(2)=-4` `rArr m_(2)=-(1)/(2)` या `m_(2)=2` अंत: दूसरी रेखा की प्रवणता 2 या `-(1)/(2)` |
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| 25. |
निम्निलिखित समीकरणों को अंत : खंड रूप में रूपांतरित कीजिए और अक्षो पर इनके द्वारा काटे गए अंत : खंड ज्ञात कीजिए । `(i) 3x+2y-12=0` `(ii ) 4x-3y=6` `(iii ) 3y+2=0` |
| Answer» Correct Answer - `(i)(x)/(4)+(y)/(6)=1,4,6(ii) (x)/((3)/(2))+(y)/(-2)=1(iii) y=-(2)/(3),y `अक्ष पर अंत : खंड `=-(2 )/(3 )` और x - अक्ष पर कोई अंत : खंड नहीं | |
| 26. |
k के मान ज्ञात कीजिए जबकि रेखा `(k -3 ) x -(4 -k ^(2 ))y +k ^(2 )-7k +6 =0 ` (a ) x - अक्ष के समान्तर है । (b ) y -अक्ष के सामन्तर है । (c ) मूल बिंदु से जाती है । |
| Answer» Correct Answer - `(a)3(b)+-2( c ) 6` या 1 | |
| 27. |
बिन्दु (2,3) से जाने वाली दो रेखाएँ परस्पर `60^(@)` के कोण पर प्रतिच्छेद करती है। यदि एक रेखा की ढाल 2 है तो दूसरी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(sqrt(3)+2)x(2sqrt(3)-1)y=8sqrt(3)+1`या `(sqrt(3(-2)x+(1+2sqrt(3))y=-1+8sqrt(3)` | |
| 28. |
उन रेखाओ के ढाल ज्ञात कीजिए जो: (a) (3,-2) और (-1,4) बिन्दुओ से होकर जाती है, (b) (3,-2) और (7,-2) बिन्दुओ से होकर जाती है, (c) (3,-2) और (3,4) बिन्दुओ से होकर जाती है, (d) धन x-अक्ष से `60^(@)` का कोण बनाती है ! |
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Answer» (a) दिए गए बिंदु है: (3,-2) और (-1,4) `therefore x_(1)=3,y_(1)=-2` और `x_(2)=-1,y_(2)=4` रेखा की ढाल का प्रवणता, `m=(y_(2)-y_(1))/(x_(2)-x_(1))` `=(4-(-2))/(-1-3)` `=(6)/(-4)=-(3)/(2)`. (b) दिए गए बिंदु है: (3,-2) और (7,-2) `therefore x_(1)=3,y_(1)=-2` तथा `x_(2)=7,y_(2)=-2` रेखा की ढाल या प्रवणता, `m(y_(2)-y_(1))/(x_(2)-x_(1))` `=(-2-(-2))/(7-3)` `=(-2+2)/(4)=(0)/(4)=0` (c) दिए गए बिंदु है: (3,-2) और (3,4) `therefore x_(1)=3,y_(1)=-2` और `x_(2)=3,y_(2)=4` रेखा की ढाल या प्रवणता, `m=(y_(2)-y_(1))/(x_(2)-x_(1))=(4-(-2))/(3-3)` `=(4+2)/(0)=(6)/(0)` जोकि परिभाषित नहीं है ! (d) `because` रेखा का x-अक्ष से झुकाव ,`theta=60^(@)` `therefore` रेखा का ढाल या प्रवणता, `m=tan theta=tan 60^(@)` `=sqrt(3)` |
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| 29. |
(i ) मूल बिंदु के बायीं ओर x -अक्ष को इकाई कि दुरी पर प्रतिच्छेद करने तथा ढाल 2 वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । (ii ) मूल बिंदु के ऊपर y -अक्ष को 3 इकाई कि दुरी पर प्रतिच्छेद करने वाली और x -अक्ष कि धन दिशा के साथ `30 ^(@)` का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(i)2x+y+6=0(ii) x-sqrt(3)y+2sqrt(3)=0` | |
| 30. |
मूल बिंदु से बिन्दुओ `( cos theta ,sin theta )` और `( cos phi , sin phi ) ` को मिलाने वाले रेखा की लंबिक दुरी ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(|sin (phi-theta)|)/(2|sin (phi-theta)/(2))|)` | |
| 31. |
रेखा `(x )/(4 ) +(y )/(6 ) =1 ` पर लंब उस बिंदु से खींची गई रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह रेखा y -अक्ष से मिलती है । |
| Answer» Correct Answer - `2x-3y+18=0` | |
| 32. |
निमिन्लिखित रेखाओ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: `x-2y+3=0` और `x+3y=7 ` |
| Answer» Correct Answer - `45^(@)` | |
| 33. |
यदि दो रेखाओ के बीच का कोण `(pi)/(4)` है और एक रेखा की ढाल `(1)/(2)` है तो दूसरी रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए! |
| Answer» Correct Answer - 3 या `-(1 )/(3 )` | |
| 34. |
रेखाओ `4x +7y -3 =0 ` और `2x -3y +1 =0 ` के प्रतिच्छेद बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षो से सामान अंत : खंड बनती है । |
| Answer» Correct Answer - `13x+13y=6` | |
| 35. |
उन रेखाओ के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनके अक्षो से कटे अंत : खंडो का योग और गुणनफल क्रमश : 1 और -6 है |
| Answer» Correct Answer - `2x-3y=6,-3x+2y=6` | |
| 36. |
सरल रेखाओ `ax+by+c=0` और `(a+b)x-(a-b)y` =0 के बीच का कोण ज्ञात कीजिये! |
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Answer» `ax+by+c=0` `by=-ax-c` `y=-(a)/(b)xx-(c)/(b)` इसकी तुलना `y=m_(1)x+c` से करने पर, `m_(1)=-(a)/(b)` और `(a+b)x-(a-b)y=0` `-(a-b)y=-(a+b)x` `y=(a+b)/(a-b)x` इसकी भी तुलना `y=m_(2)x+c` से करने पर, `m_(2)=(a+b)/(a-b)` यदि इन दोनों रेखाओ के मध्य कोण `theta`, हो, तब `tan theta=(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1),m_(2))` `=((-(a)/(b)-(a+b)/(a-b)))/(1+(-(a)/(b)((a+b)/(a-b))))=((-a^(2)+ab-ab-b^(2))/(b(a-b)))/((ab-b^(2)-a^(2)-ab)/(b(a-b)))` `=(-a^(2)-b)/(-a^(2)-b)` `tan theta=1=tan 45^(@)` `theta=45^(@)` |
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| 37. |
(I ) x - अक्ष और y - अक्षो के समीकरण ज्ञात कीजिए । (ii ) ढाल `(1 )/(2 )` और बिंदु `(-4 ,3 )` से जाने वाली सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(i)y=0 `और x =0 (ii ) x -2y +10 =0 | |
| 38. |
रेखाओ `x -7y +5 =0 ` और `3x +y =0 ` के प्रतिच्छेद बिंदु से खींची गई और y - अक्ष के सामन्तर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `x=-(5)/(22)` | |
| 39. |
एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल का दोगुना है ! यदि दोनों के बीच के कोण की स्पर्शस्य `(1)/(3)` है, तो रेखाओ की ढाल ज्ञात कीजिए! |
| Answer» Correct Answer - 1 और 2 , या `(1 )/(2 )` और 1 , या -1 और -2 , या `-(1 )/(2 )` और -1 | |
| 40. |
रेखाओ `sqrt (3 )x +y =1 ` और `x + sqrt (3 )y =1 ` के बीच का कोण कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `30 ^(@) `और `150 ^(@)` | |
| 41. |
समांतर रेखाओ `9x +6y -7 =0 ` और ` 3x +2y +6 =0 ` से समदुरस्थ रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `18x+12y+11=0` | |
| 42. |
अक्षो के समांतर और (-2,3) से होकर जाने वाली रेखाओ के समीकरण ज्ञात कीजिए! |
| Answer» रेखा बिंदु (-2,3) से होकर जाती है! तब x-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण y=3 तथा y-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण x=-2 होंगे! | |
| 43. |
समांतर रेखाओ `3x -4y +7 =0 ` और `3x -4y +5 =0 ` के बीच की दुरी कीजिए । |
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Answer» इसकी तुलना `ax +by +c _(1 ) =0 ` से करने पर , `C _(1 ) =7 ,a =3 ` तथा `b =-4 ` तथा `3x -4y +5 =0 ` की तुलना `ax +by +c _(2 ) =0 ` से करने पर , ` c _(2 ) =5 ,a =3 ` तथा `b =-4 ` दोनों रेखाओ के बीच की दुरी ,, `d=(|c_(1)-c_(2))/(sqrt(a^(2)+b^(2))=(|7-5|)/(sqrt((3)^(2)+(-4)^(2))` `=(2 )/(sqrt(25))=(2)/(5)` |
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