InterviewSolution
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If (1 – x + x2)n = a0 + a1x + a2x2 + … + a2nx2n, find the value of a0 + a2 + a4 + … + a2n. |
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Answer» (1 – x + x2)n = a0 + a1x + a2x2 + … + a2nx2n At x = 1, (1 – 1 + 12)n = a0 + a1(1) + a2(1)2 + … + a2n(1)2n a0 + a1 + a2 + … + a2n = 1 …(1) At x = -1, (1 – (-1) + (-1)2)n = a0 + a1(-1) + a2(-1)2 + … + a2n(-1)2n a0 - a1 + a2 - … + a2n = 3n …(2) On adding eq.1 and eq.2 (a0 + a1 + a2 + … + a2n) + (a0 - a1 + a2 - … + a2n) = 1 + 3n 2(a0 + a2 + a4 + … + a2n) = 1 + 3n a0 + a2 + a4 + … + a2n = \(\frac{1+3^n}{2}\) |
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