If (2 sin θ + 3 cos θ) = 2, show that (3 sin θ − 2 cos θ) = ± 3

1.	If (2 sin θ + 3 cos θ) = 2, show that (3 sin θ − 2 cos θ) = ± 3.
Answer» (2 sin θ + 3 cos θ) = 2 …(1) (2 sin θ + 3 cos θ)² + (3 sin θ – 2 cos θ)² = 4sin² θ + 9 cos² θ + 12sin θ cos θ + 9 sin² θ + 4 cos² θ – 12 sin θ cos θ = 13sin² θ + 13 cos² θ = 13(sin² θ + cos² θ) = 13 (Because (sin² θ + cos² θ) = 1) => (2 sin θ + 3 cos θ)² + (3 sin θ – 2 cos θ)² = 13 Using equation (1) => (2)² + (3 sin θ – 2 cos θ)² = 13 => (3 sin θ – 2 cos θ)² = 9 or (3 sin θ – 2 cos θ) = ± 3 Hence Proved.

If (2 sin θ + 3 cos θ) = 2, show that (3 sin θ − 2 cos θ) = ± 3.

Answer»

(2 sin θ + 3 cos θ) = 2 …(1)

(2 sin θ + 3 cos θ)² + (3 sin θ – 2 cos θ)²

= 4sin² θ + 9 cos² θ + 12sin θ cos θ + 9 sin² θ + 4 cos² θ – 12 sin θ cos θ

= 13sin² θ + 13 cos² θ

= 13(sin² θ + cos² θ)

= 13

(Because (sin² θ + cos² θ) = 1)

=> (2 sin θ + 3 cos θ)² + (3 sin θ – 2 cos θ)² = 13

Using equation (1)

=> (2)² + (3 sin θ – 2 cos θ)² = 13

=> (3 sin θ – 2 cos θ)² = 9

or (3 sin θ – 2 cos θ) = ± 3

Hence Proved.