1.

उष्मित कैथोड से उत्सर्जीत और 2.0 किलोवोल्ट के विभवांतर पर त्वरित एक इलेक्ट्रॉन, 0.15 टेस्ला के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। इलेक्ट्रॉन का गमन पथ ज्ञात कीजिए यदि चुंबकीय क्षेत्र (a) प्रारंभिक वेग के लंबवत है (b) प्रारंभिक वेग की दिशा `30^(@)` से का कोण बनाता है।

Answer» V विभवान्तर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन के वेग v के लीए
`(1)/(2)mv^(2)=2V`
`therefore v = sqrt((2eV)/(m))`
यहाँ V = 2.0 किलोवोल्ट `=2.0 xx 10^(3)` वोल्ट, `e=1.6xx10^(-19)` कूलाम, `m=9xx10^(-31)` किग्रा
`therefore v= sqrt((2xx1.6xx10^(-19)xx2.0xx10^(3))/(9xx10^(-31)))`
`=(8)/(3)xx10^(7)` मीटर/सेकण्ड।
(a) जब इलेक्ट्रॉन चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत प्रवेश करता है, तो इसका पथ वृत्ताकार हो जाता है। वृत्ताकार पथ की त्रिज्या r के लिए
`(mv^(2))/(r) = e v B implies r = (mv)/(eB)`
दिए गए मान रखने पर
`r=(9xx10^(-31)xx((8)/(3)xx10^(7)))/((1.6xx10^(-19))xx(0.15))`
`=10^(-3)` मीटर = 1 मिमी।
अतः इलेक्ट्रॉन का पथ वृत्ताकार है, जिसकी त्रिज्या 1 मिमी है।
(b) जब इलेक्ट्रॉन चुम्बकीय क्षेत्र में `30^(@)` के कोण पर प्रवेश करता है, तो इसका पथ कुण्डलिनी हो जाता है, जिसकी त्रिज्या
`r=(m(vsin30^(@)))/(eB)=((mv)/(eB))sin30^(@)`
=1मिमी `xx0.5=0.5` मिमी|
क्षेत्र की दिशा में वेग का घटक
`v_("||")=vcos30^(@)=((8)/(3)xx10^(7)" मी/से")xx(sqrt(3))/(2)`
`=2.3xx10^(7)` मीटर/सेकण्ड।
अतः इलेक्ट्रॉन का पथ 0.5 मिमी त्रिज्या की कुण्डलिनी है, जिसमे क्षेत्र की दिशा में वेग का घटक `2.3 xx 10^(7)` मीटर `"सेकण्ड"^(-1)` है


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