InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 451. |
अवकल समीकरण को हल कीजिए- `(x+y+1)^(2)dy = dx, y(-1)=0` |
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Answer» Correct Answer - `y+1-tan (x+y+1) =1` |
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| 452. |
`y dx+x log((y)/(x))dy-2x dy=0` |
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Answer» `y dx+x log((y)/(x))dy-2x dy=0` `implies y dx+[x log((y)/(x))-2x]dy=0` `implies (y)/(x)+[log((y)/(x))-2](dy)/(dx)=0` `implies (dy)/(dx)=[((y)/(x))/(2-log((y)/(x)))]" ....(1)"` माना y = vx (`because` समीकरण समघातीय है) `implies (dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` समीकरण (1) में रखने पर, `v+x(dv)/(dx)=(v)/(2-logv)` `implies x(dv)/(dx)=(v)/(2-logv)-v` `=(vlogv-v)/(2-logv)` `implies (2-logv)/(v(logv-1))dv=(dx)/(x)` `impliesint(2-logv)/(v(logv-1))dv=int(dx)/(x)` `log v = t implies (1)/(v)dv=dt` `implies int(2-t)/(t-1)dt=int(dx)/(x)` `implies int(-1+(1)/(t-1))dt=int(dx)/(x)` `implies -t+log(t-1)=logx+logc` `implies-logv+log(logv-1)=log(cx)` `implies(logv-1)/(v)=cx` `implies logv-1=cxv` `implies log((y)/(x))-1=cy` |
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| 453. |
`[xsin^(2)((y)/(x))-y]dx+x dy=0 , y=(pi)/(4)` यदि x = 1 |
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Answer» दिया है, `sin^(2)((y)/(x))-(y)/(x)+(dy)/(dx)=0` `implies (dy)/(dx)=(y)/(x)-sin^(2)((y)/(x))" ....(1)"` दिया गया अवकल समीकरण समघातीय है। माना `y=vx implies (dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` समीकरण (1) से, `v+x(dv)/(dx)=v-sin^(-2)v` `implies x(dv)/(dx)=-sin^(2)v` `implies cosec^(2)vdv=-(1)/(x)dx` समाकलन करने पर, `intcosec^(2)vdv=-int(dx)/(x)implies-cotv=-log|x|+C` `=log|x|-cotv=Cimplies log|x|-cot((y)/(x))=C" ....(2)"` जब x = 1, तो `y=(pi)/(4)implieslog|1|-cot.(pi)/(4)=C` `implies C=0-1=-1` C का मान समीकरण (2) में रखने पर, `log|x|-cot((y)/(x))=-1` `implies log|x|-cot((y)/(x))=-loge` `implies cot((y)/(x))=log|ex|` जोकि दिए गए समीकरण का अभीष्ट हल है। |
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| 454. |
`(dy)/(dx)=cos^(-1)x` |
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Answer» `(dy)/(dx)=sin^(-1)x` `implies dy=sin^(-1)x.dx` `implies int dy=int1. sin^(-1)x dx+c` `implies y=sin^(-1)x.int1 dx-int((d)/(dx)sin^(-1)x)(int1.dx)dx+c` `implies y=x sin^(-1)x` `-int(x)/(sqrt(1-x^(2)))dx+c` `impliesy=xsin^(-1)x-int(-dt)/(2sqrt(t))+c` `implies y=x sin^(-1)x+(1)/(2)t^(-1//2)dt+c` `implies y=x sin^(-1)x+sqrt(t)+c` `implies y=xsin^(-1)x+sqrt(1-x^(2))+c` |
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| 455. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `(d^(2)y)/(dx^(2))=cos 3 x+sin 3x` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -2 , घात-1 , रैखिक |
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| 456. |
`x^(5)(dy)/(dx)=-y^(5)` |
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Answer» दिया है, `x^(5)(dy)/(dx)=-y^(5)` `implies (dy)/(y^(5))=-(dx)/(x^(5))` `implies int(dy)/(y^(5))=-int(dx)/(x^(5))` `implies inty^(-5)dy=-intx^(-5)dx` `implies (y^(-4))/(-4)=-(x^(-4))/((-4))+C` `impliesx^(-4)+y^(-4)=-4C` `implies x^(-4)+y^(-4)=A` (जहाँ, A = - 4C) जोकि अभीष्ट व्यापक हल है। |
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| 457. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `(dy)/(dx) +y=e^(x)` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -1 , घात-1 , रैखिक |
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| 458. |
`(dy)/(dx) = e^(x)` |
| Answer» Correct Answer - कोटि =1 , घात=1 | |
| 459. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `y(dy)/(dx)+2 cos x=3x^(3)` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -1 , घात-1 , अरैखिक |
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| 460. |
अवकल समीकरण `x^(3)((d^(2)y)/(dx^(2)))+x((dy)/(dx))^(4)=0` की कोटि व घात ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - कोटि =2 ; घात =2 | |
| 461. |
अवकल समीकरण `(d^(4)y)/(dx^(4))+sin((d^(3)y)/(dx^(3)))=0` की कोटि व घात ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - कोटि =4 ; घात = अपरिभाषित | |
| 462. |
अवकल समीकरण `((dy)/(dx))^(4)+3y((d^(2)y)/(dx^(2)))=0` की कोटि व घात ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - कोटि =2 ; घात =1 | |
| 463. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `((d^(2) y)/(dx^(2)))+((dy)/(dx))+cos ((dy)/(dx))+2=0` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -2 , घात-अपरिभाषित , अरैखिक |
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| 464. |
वक्रो से संबंधित अवकल समीकरण की रचना कीजिए- `x^(2)+y^(2)=a^(2),` जहाँ a स्वेच्छ अचर है । |
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Answer» Correct Answer - `x+y(dy)/(dx)=0` |
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| 465. |
अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))+5((dy)/(dx))^(2)=logx` की कोटि व घात ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - कोटि =2 ; घात = 1 | |
| 466. |
अवकल समीकरण `((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2)+((dy)/(dx))+4=0` की कोटि व घात ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - कोटि =2 ; घात =2 | |
| 467. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `x-sin ((dy)/(dx))=0.` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -1 , घात-1 , रैखिक |
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| 468. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `((dy)/(dx))^(3)-4((dy)/(dx))^(2)+ 7y =sin x` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -1 , घात-1 , अरैखिक |
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| 469. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)=x^(2)log ((d^(2)y)/(dx^(2)))` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -2 , घात-अपरिभाषित , अरैखिक |
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| 470. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `(d^(2)y)/(dx^(2))+ ((dy)/(dx))^(2)=x sin ((d^(2)y)/(dx^(2)))` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -2 , घात-अपरिभाषित , अरैखिक |
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| 471. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `sqrt(1+(dy)/(dx))=x` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -1 , घात-1 , रैखिक |
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| 472. |
अवकल समीकरण में प्रत्येक की कोटि और घात ज्ञात कीजिए तथा रैखिक, अरैखिक वर्गीकरण कीजिए- `((d^(2)y)/(dx^(2)))+5x((dy)/(dx))-6y=log x` |
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Answer» Correct Answer - कोटि -2 , घात-1 , रैखिक |
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| 473. |
अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))+5x((dy)/(dx))^(2)-6y=logx` की कोटि व घात ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - कोटि =2 ; घात =1 | |
| 474. |
`(d^(2)y)/(dx^(2)) +y=0` |
| Answer» Correct Answer - कोटि =2 , घात =1 | |
| 475. |
अवकल समीकरण `4x^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))+7(dy)/(dx)+5y=0` की कोटि ज्ञात कीजिये । |
| Answer» Correct Answer - 2 | |
| 476. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिए- `x^(2)(1-y)(dy)/(dx)+y^(2)(1+x)=0` |
| Answer» Correct Answer - `log x - log y - (1/x+1/y)=c` | |
| 477. |
निम्नलिखित अवकल समीकरणों में से प्र्तेक की कोटि एवं ज्ञात (यदि परिभाषित हो )ज्ञात कीजिये `(d^(4)y)/(dx^(4))-sin((d^(3)y)/(dx^(3)))=0` |
| Answer» Correct Answer - कोटि 4 घात परिभाषित नहीं | |
| 478. |
(i) `(d^(3)y)/(dx^(3)) +x^(2) ((d^(2)y)/(dx^(2))^(3))=0` , (ii) `(d^(2)y)/(dx^(2)) + 5x((dy)/(dx))^(2) -6y = log x` निम्नलिखित अवकल समीकरणों की कोटि तथा घात ज्ञात करें| यह भी बताएँ की ये अवकल समीकरण रैखिक है या अरैखिक| |
| Answer» (i) कोटि =3 , घात =1 , (ii) कोटि =2 , घात =1 | |
| 479. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)+sin((dy)/(dx))=0` की घात ज्ञात कीजिये । |
| Answer» Correct Answer - घात को परिभाषित नहीं किया जा सकता । | |
| 480. |
निम्नलिखित अवकल समीकरणों में से प्र्तेक की कोटि एवं ज्ञात (यदि परिभाषित हो )ज्ञात कीजिये `((dy)/(dx))^(3)-4((dy)/(dx))^(2)+7y=sinx` |
| Answer» Correct Answer - कोटि 1 घात 3 | |
| 481. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिए- `(dy)/(dx)=(1+x^(2))(1+y^(2))` |
| Answer» Correct Answer - `tan^(-1)y=x+x^3/3+c` | |
| 482. |
निम्नलिखित अवकल समीकरणों में से प्र्तेक की कोटि एवं ज्ञात (यदि परिभाषित हो )ज्ञात कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))+5x((dy)/(dx))^(2)-6y=log x` |
| Answer» Correct Answer - कोटि 2 घात 1 | |
| 483. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिए- `y log y dx=x dy` |
| Answer» Correct Answer - `y=e^(ex)` | |
| 484. |
`(e^(x)+e^(-x))dy-(e^(x)-e^(-x))dx=0` |
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Answer» `(e^(x)+e^(-x))dy-(e^(x)-e^(-x))dx=0` `implies dy=(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x))dx` `impliesint dy=int(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x))dx+c` `implies int dy=int(1)/(t)dt+c` `implies y=log t+c` `implies y=log(e^(x)+e^(-x))+c` माना `e^(x)+e^(-x)=t implies (e^(x)-e^(-x))dx=dt` |
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| 485. |
`(dy)/(dx)=(1+x^(2))(1+y^(2))` |
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Answer» दिया है, `(dy)/(dx)=(1+x^(2))(1+y^(2))` `implies (dy)/(1+y^(2))=(1+x^(2))dx` `int(dy)/(1+y^(2))=intdx+intx^(2)dx` `implies tan^(-1)y=x+(x^(3))/(3)+C` जोकि अभीष्ट व्यापक हल है। |
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| 486. |
एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन जिसे हवा भरकर फुलाया जा रहा है, स्थिर गति से बदल रहा है यदि आरम्भ में इस गुब्बारे की त्रिज्या 3 इकाई और 3 सेकण्ड बाद 6 इकाई है, तो t सेकण्ड बाद उस गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए . |
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Answer» माना किसी क्षण t पर गुब्बारे की त्रिज्या r तथा आयतन `V=4/3pir^(3)` है . प्रश्नानुसार, `(dV)/(dt)=` अचर ` implies(d)/(dt)((4)/(3)pi r^(3))=k` माना `implies4/3pi xx3r ^(2)(dr)/(dr)=k` `impliespi r^(2)dr=kdt` समाकलन करने पर, `int 4pir^(2)dr=int kdt` `implies 4pi (r^(3))/(3)=kt +C "...(1)` `t =0 ` के लिए `r =3 ` `4pi ((3)^(3))/(3)=kxx0+C` समी (1 ) से, `4pi (r^(3))/(3) =kt +36pi" "...(2)` पुनः `t=3` के लिए `r=6` `4pi((6)^(3))/(3)=3k +C` `implies3k+36pi=228pi, " "[because C=36pi]` `implies 3k =252pi` `impliesk=(252pi)/(3)=84pi` समी (1 ) में k और C का मान रखने पर, `(4pi)/(3)r^(3)=84pi t+36pi` `impliesr^(3)=63 t+27` `impliesr=[90(7t+3)]^(1//3)` |
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| 487. |
`(1-x^(2))(dy)/(dx) + xy = ax` |
| Answer» `y =a +C/sqrt(1-x^(2))` | |
| 488. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये - ` x log x ""(dy)/(dx)+y=2 log x ` |
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Answer» Correct Answer - `ylogx=(logx)^(2)+c` `(dy)/(dx)+(y)/(xlogx)=(2logx)/(xlogx),P=(1)/(xlogx),Q=(2)/(x),I.F.=logx` |
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| 489. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये -`x (dy)/(dx) = y(log y - log x-1)` |
| Answer» Correct Answer - `y-2X=Cx^2` | |
| 490. |
`(dy)/(dx) + 2y cot x = 3x^(2) " cosec "^(2)x` |
| Answer» `y(sin^(2)x) =x^(3) +C` | |
| 491. |
`(dy)/(dx) + y/x = e^(x)` |
| Answer» `y = e^(x)-1/x e^(x) +C/x` | |
| 492. |
`x(dy)/(dx) -y = 2x^(2) secx` |
| Answer» `y = Cx + 2x log |sec x+ tan x|` | |
| 493. |
`(dy)/(dx) + y tan x = 2x + x^(2) tan x` |
| Answer» `y sec x = x^(2) secx +C` | |
| 494. |
अवकल समीकरण `(dy).(dx)=(1+y^2)/(1+x^2)` का व्यापक हल है -A. `tan^(-1)(y+x)=c`B. `tan^(-1)(cy)=c`C. `tan^(-1)y-tan^(-1)x=c`D. `tan^(-1)y+tan^(-1)x=c` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 495. |
निम्नलिखित में से कौन-सा समघातीय अवकल समीकरण है ?A. `(4x+6y+5)dy+(3y+2x+4)dx=0`B. `xydx+(x^3+y^3)dy=0`C. `(x^2+2y^3)dx+2xy dy=0`D. `y^2dx+(x^2+xy+y^2)dy=0` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 496. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=e^(x+y)` का व्यापक हल है -A. `e^(-x)+e^(-y)=c`B. `e^x+e^y=c`C. `e^(-x)+e^y=c`D. `e^x+e^(-y)=c` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 497. |
`(dx)/(dy)=F(x/y)` के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के निम्नलिखित में से कौन-सा प्रतिस्थापन किया जाता है ?A. `y=vx`B. `v=xy`C. `x=vy`D. `x=v` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 498. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए : (i) `(dy)/(dx)=x` (ii) `(dy)/(dx)=(1)/(x)` |
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Answer» (i) `(dy)/(dx)=x` या `dy=x dx` दोनों पक्षों का समाकलन करने पर , `intdy=intx dx` या `y=(x^(2))/(2)+c` (ii) `(dy)/(dx)=(1)/(x)` या `dy=(1)/(x)dx` दोनों पक्षों का समाकलन करने पर , `int dy=int (1)/(x)` dx या `y=logx +c` |
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| 499. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)+(1+y^(2))/(y)=0` को हल कीजिए । |
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Answer» यहाँ `(dy)/(dx)+(1+y^(2))/(y)=0` `(dy)/(dx)=-(1+y^(2))/(y)` या `(y)/(1+y^(2))dy=-dx` दोनों पक्षों का समाकलन करने पर `int (y)/(1+y^(2))dy=-int dx+c` या `(1)/(2)log(1+y^(2))=-x+c` या `(1)/(2)log""(1+y^(2))+x=c`, जहाँ c स्वेच्छ अचर है । |
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| 500. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=sinx.siny` को हल कीजिए । |
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Answer» यहाँ `(dy)/(dx)=sin x. siny` या `(1)/(siny)dy=sinx dx` या `cosex y dy=sinx dx` `int cosex y dy=int sinx dx` `log "" tan ""(y)/(2)=-cosx + c` यहाँ c स्वच्छ अचर है । |
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