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हमारे गाँव में गेहूँ, चना और सरसों की पैदावार विपुल मात्रा में होती है। किसान अपने उपयोग के लिए इनकी कुछ मात्रा रखकर बाकी उत्पादन बेच देते हैं।
(करन, बलवीर और सूरज किसानों के बेटे हैं। वे इस संबंध में आपस में बातचीत कर रहे हैं।)
करन : इस बार तो हमारे खेतों में सचमुच सोना बरसा है। इतना अनाज तो अपने यहाँ मैंने कभी नहीं देखा।
बलवीर : हमारे खेत में भी इतना चना हुआ है कि घर में रखने की जगह नहीं है।
सूरज : अरे भाई, तो यह सारा अनाज घर में थोड़े ही रखा जाएगा। इसे बाज़ार में बेच दिया जाएगा।
करन : अनाज की मंडी हमारे गाँव से कुछ दूरी पर है। हम गेहूँ के बोरे एक ट्रक में भरकर ले जाएँगे।
बलवीर : हाँ, खेती का यही तो फायदा है। खेती किसानों को धन देती है और किसान देश को अनाज देते हैं।

(1) एक दिन राजा भोज राज्य का भ्रमण करने के लिए निकले थे।

(2) मगर इतनी देर मुझे अपना काम रोकना पड़ेगा।

(3) अगर कभी कोई दिक्कत हो तो मेरे पास आना।

(4) बाकी के हिस्से में उमदा किस्म के गेहूँ उगे थे।

(5) किसान ने सारे मोती राजा के चरणों में रख दिए।

किसान राजा का बैल लाने के लिए खुद तैयार नहीं हुआ, क्योंकि राजा का बैल आने तक अपना काम रोकना उसे मंज नहीं था।

राजा भोज स्वयं राज्य में घूम-घूमकर प्रजा की कठिनाइयों का पता लगाते थे।

रानी ने किसान की पत्नी को राजा के दोनों बैल दे दिए, क्योंकि किसान का कमजोर बैल राजा के बैल का साथ नहीं दे सकता था।

राजा की बात सुनने के लिए किसान अपना काम रोकना नहीं चाहता था।

किसान मोतियों को अपने पास नहीं रखना चाहता था, क्योंकि उसके अनुसार वे मोती राजा के परिश्रम से उत्पन्न हुए थे, इसलिए राजा ही उनका सही मालिक था।

राजा भोज किसान से मोतियों का स्वीकार नहीं कर रहे थे, क्योंकि उनके अनुसार वे मोती किसान के खेत में उगे थे, इसलिए वही उनका सही- हकदार था।

किसान की पत्नी रानी के पास गई, क्योंकि उसे रानी से एक बैल लाना था।

किसान ने हल में पत्नी को जोता था, क्योंकि उसका एक बैल मर गया था और नया बैल खरीदने के लिए उसके पास धन नहीं था।

यह वाक्य राजा भोज ने किसान से कहा, क्योंकि उसके हल में एक ही बैल था, दूसरे बैल की जगह उसकी स्त्री हल खींच रही थी।

सही विकल्प है D. लगन

सही विकल्प है C. आश्चर्य

यह वाक्य राजा भोज ने किसान से कहा, क्योंकि किसान के खेत में पैदा हुए मोतियों का स्वीकार करना उन्होंने उचित नहीं समझा।

सही विकल्प है A. रथ पर

सही विकल्प है B. हल से

सही विकल्प है  (घ) उपर्युक्त सभी कथन सत्य हैं।

A finite sequence is that which ends or has a last term. 

Ex.  

5, 9, 13, 17, 21. 

An infinite sequence is one which has no last term. 

Ex. 

3, 6, 12, 24, 48.... 

In general, a_n or T_n denotes the nth term of a sequence.

False.

From the question it is given that,

The unit’s place digit is = x

Sum of two digits = 9

Then,

Ten’s digit = 9 – x

So,

The number = 10 (9 – x) + x

= 90 – 10x + x

= 90 – 9x

Let the digits be x and y, so the number will be = (10x+y), on reversing the digits, the new number will be = (10y+x)

According to the question we can write as x =3y and also we can write as 10y+x+36=10x+y

Which implies 10y-y+36=10x-x

9y+36=9x

Now substituting the value of x

9y+36=27y

-18y=-36

y=2 and x=6

Now y=6+x=6+3=9

So the number is 62

To check: digit sum=6+2=8

Reversing the digit numbers becomes 26 and 26+36=62

Hence verified.

(a) 11b + 30

From the question it is given that,

Let the digit at units place be b.

The digit in the tens place of a two digit number is 3 more than the digit in the units place = 3 + b

So, the number = 10 (3 + b) + b

= 30 + 10b + b

= 30 + 11b

(d) Let the digit in the unit’s place = x 

Let the digit in the ten’s place = x + 4

∴ The number is 

10(x + 4) + x = 10x + 40 +x = 11x + 40

Sum of the digits = x + x + 4 = 2x + 4 

Given, 2x + 4 = \(\frac17\) (11x + 40)

⇒ 14x + 28 = 11x + 40 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4

∴ The number is 11 × 4 + 40 = 44 + 40 = 84

(b) A - 2, B - 3, C - 4, D - 1

\(Given,|\vec A +\vec A |= |\vec A|\)

⇒ \(\sqrt {A^2 +A^2 +2A.A.cos \theta}\) = A

⇒ 2A² (1 + cosθ) = A²

⇒ 1 + cosθ = \(\frac{1}{2}\)

⇒ cosθ = \(\frac{-1}{2}\)

⇒ θ = 120°

The maximum height attained by the projectile is given by,

h = u² sin 2θ/2g

It is maximum when sinθ is maximum,i.e.,

sinθ = 1 or, θ = 90°

The time of flight of a projectile is given by

T = 2u sinθ/g

It is maximum when sinθ is maximum

i.e., sinθ = 1

or, θ = 90°.

1 – f 

2 – a 

3 – e 

4 – b 

5 – c 

6 - d

You needn’t think I” give a damn.

With the teacups circling round me like the planets.

When the rockets thrust me on my trans-galactic hop.

Nobody visits me and not a friend in hail.

Yes, the repetition of the last line of every stanza is intentional. The poet had a joyful mood, and he feels more enthusiasm – off to outer space. The purpose was he should say to everybody.

Earth has gravitational force but in space, there is the absence of gravitational pull, due to this the teacup or whatever may be the object, it would revolve around like the planets around the Sun.

In space, there is no communication, no letters, no mail. Nobody visits him Totally he was alone and he felt that he was in prison and he imprisoned in it.

Every soul on the earth can go and blow your top.

(c) count down

The speaker or author of the poem had apprehension about the flying out of the earth.

1. rocket

2. capsule

3. center of gravity

4. Norman Nicholson

I’m off to outer space tomorrow morning.

1 – e 

2 – a 

3 – d 

4 – b 

5 – c

In ∆ABD and ∆CBE, 

∴ seg AD ≅ seg CE …[Given]

∠ABD ≅ ∠CBE …[Vertically opposite angles] 

∴ The necessary condition for the two triangles to be congruent by AAS test is ∠ADB ≅ ∠CEB, or 

∠DAB ≅ ∠ECB

a. From the figure, 

S ↔ X, T ↔ Z, U ↔ Y i.e., 

STU ↔ XZY, or SUT ↔ XYZ, or 

TUS ↔ ZYX, or TSU ↔ ZXY, or 

UTS ↔ YZX, or UST ↔ YXZ

∴ ∆STU \(\cong\) ∆XZY, or ∆SUT \(\cong\) ∆XYZ, or

∆TUS \(\cong\) ∆ZYX, or ∆TSU \(\cong\) ∆ZXY, or

 ∆UTS \(\cong\) ∆YZX, or ∆UST \(\cong\) ∆YXZ

b. If ∆XYZ \(\cong\) ∆STU, then 

∠Y \(\cong\) ∠T, ∠Z \(\cong\) ∠U,

seg XY \(\cong\) seg ST, seg XZ \(\cong\) seg SU 

∴ But, all the above statements are wrong. The statement AXYZ \(\cong\) ASTU is wrong.

In ∆LMN, seg LX is an altitude and seg LY is a median.

In ∆LMN, seg LX is an altitude and seg LY is a median.

1. ∠DFE i.e. ∠F is the angle opposite to side DE. 

2. Side DF is the side opposite to ∠E. 

3. ∠EDF i.e. ∠D is included by side DE and side DF. 

4. Side EF is included by ∠E and ∠F.

5. ∠DEF and ∠EDF i.e. ∠E and ∠D are adjacent to side DE.

In ∆DCH and ∆DCF,

∠DCH ≅ ∠DCF …[Given] 

∠DHC ≅ ∠DFC …[Given] 

side DC ≅ side DC …[Common side] 

∴ ∆DCH ≅ ∆DCF …[by AAS test]

∴ side HC ≅ side FC …[Corresponding sides of congruent triangles]

side DH ≅ side DF…[Corresponding sides of congruent triangles]

∠HDC ≅ ∠FDC ….[Corresponding sides of congruent triangles]

In ∆PRQ and ∆TRS, 

side PR ≅ side TR … [Given]

∠PRQ ≅ ∠TRS …[Vertically opposite angles] 

side RQ ≅ side RS … [Given]

∴ ∆PRQ ≅ ∆TRS …[by SAS test]

∴ side PQ ≅ side TS …[Corresponding sides of congruent triangles]

∠RPQ ≅ ∠RTS …[Corresponding sides of congruent triangles]

∠PQR ≅ ∠TSR …[Corresponding sides of congruent triangles]

In ∆MST and ∆TBM,

∴ side MS ≅ side TB … [Given] 

m∠MST = m∠TBM = 90° … [Given] 

hypotenuse MT ≅ hypotenuse MT 

…[Common side]

∴ ∆MST ≅ ∆TBM …[by hypotenuse-side test] 

∴ side ST ≅ side BM …[Corresponding sides of congruent triangles]

∠SMT ≅ ∠BTM …[Corresponding sides of congruent triangles]

∠STM ≅ ∠BMT …[Corresponding sides of congruent triangles]

1. ∠DFE i.e. ∠F is the angle opposite to side DE. 

2. Side DF is the side opposite to ∠E. 

3. ∠EDF i.e. ∠D is included by side DE and side DF. 

4. Side EF is included by ∠E and ∠F. 

5. ∠DEF and ∠EDF i.e. ∠E and ∠D are adjacent to side DE

a. From the figure, 

S ↔ X, T ↔ Z, U ↔ Y i.e., 

STU ↔ XZY, or SUT ↔ XYZ, or 

TUS ↔ ZYX, or TSU ↔ ZXY, or 

UTS ↔ YZX, or UST ↔ YXZ 

∴ ∆STU ≅ ∆XZY, or ∆SUT ≅ ∆XYZ, or 

∆TUS ≅ ∆ZYX, or ∆TSU ≅ ∆ZXY, or 

∆UTS ≅ ∆YZX, or ∆UST ≅ ∆YXZ 

b. If ∆XYZ ≅ ∆STU, then 

∠Y ≅ ∠T, ∠Z ≅ ∠U, 

seg XY ≅ seg ST, seg XZ ≅ seg SU 

∴ But, all the above statements are wrong. 

The statement AXYZ ≅ ASTU is wrong.

We notice that ∆XYZ ≅ ∆DEF in the correspondence X ↔ D, Y ↔ E, Z ↔ F.