InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 201. |
एक लाटरी में 100 इनाम हैं जबकि उसके 100000 टिकट बिके हैं। इस लाटरी का एक टिकट खरीदने वाले व्यक्ति की इनाम जीतने की संभावना कितनी है? |
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Answer» इनाम प्राप्त करने की संभावना = 1/100000 = 1/1000 |
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| 202. |
एक वायुमान में तीन इंजन `A,B` और `C` है। यदि तीनो इंजन ख़राब हो जाए, तो वायुमान दुर्घटनाग्रस्त हो जाएगा । यदि इंजन `A,B` और `C` के ख़राब होने की प्रायिकताएँ क्रमश: `0.03,0.02` और `0.05` है, तब वायुमान के दुर्घटनाग्रस्त न होने की प्रायिकता क्या है?A. `0.00003`B. `0.90`C. `0.99997`D. `0.90307` |
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Answer» Correct Answer - c `:.` इंजनों `A,B` व `C` की प्रायिकताएँ क्रमश: `0.03,0.02` और `0.05` है। `:.` वायुमान के दुर्घटनाग्रस्त होने की प्रायिकता `=0.03xx0.02xx0.05=0.00003` अतः वायुमान के दुर्घटनाग्रस्त न होने की प्रायिकता `=1-0.00003=0.99997` |
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| 203. |
यदि `P(A)=3/8, P(B)=1/2` तब `P(bar(A)/bar(B))` और `(bar(B)/bar(A))` ज्ञात कीजिए। |
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Answer» यहाँ, `P(A) =3/8, P(B)=1/2` `P(A nn B)=1/4` चूँकि `P(bar(A)/B)=(P(bar(A) nn bar(B)))/(P(bar(B)))` ...(1) और `P(bar(B)/bar(A))=(P(bar(A) nn bar(B)))/(P(bar(A)))` ...(2) अब हम `P(bar(A)), P(bar(B))` और `P(bar(A) nn bar(B))` का मान ज्ञात करेंगे। `P(bar(A))=1-P(A)=1-3/8=5/8` `P(bar(B))=1-P(B)=1-1/2=1/2` `P(bar(A) nn bar(B))=P(bar(A uu B))`, [डी-मॉर्गन नियम से] `=1-P(A uu B)` `=1-{P(A)+P(B)-P(A nn B)}` `=1-(3/8+1/2-1/4)` `=1-5/8=3/8` ...(3) `:. P(bar(A)/bar(B))=(P(bar(A)nnbar(B)))/(P(bar(B)))=(3//8)/(1//2)=3/4` और `P(bar(B)/bar(A))=(P(bar(A) nn bar(B)))/(P(bar(A)))=(3//8)/(5//8)=3/5`. |
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| 204. |
यदि `P(E)` किसी घटना `E` की प्रायिकता दर्शता है, तो `E` निश्चित घटना कहलाता है, यदिA. `P(E)=0`B. `P(E)=1`C. `P(E)` या तो `0` है या `1`D. `P(E)=1//2` |
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Answer» Correct Answer - B यदि `P(E)` किसी घटना `E` की प्रायिकता दर्शता है तथा `E` निश्चित घटना तब है जब उसकी प्रायिकता `1` हो, `P(E)=1` |
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| 205. |
एक असंभव घटना की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» यदि किसी एक परीक्षण के n संभव परिणाम है। यदि A एक असंभव घटना है तो n संभव परिणामों में से कोई भी इसका समर्थन नहीं करेगा। अर्थात् कुल अनुकूल परिणाम m = 0 अतः P(A) = m/n = 0/n P(A) = 0 |
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| 206. |
यदि एक घटना E के होने की प्रायिकता P है तब निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?A. `0 lep le 1`B. `0 ge p ge 1`C. `p ge 1`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 207. |
यदि `P(bar(A))=0.7, P(B)=0.7` और `P(B/A)=0.5` तब `P(A/B)` और `P(A uu B)` ज्ञात कीजिए। |
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Answer» हम जानते हैं, की ,brgt `P(bar(A))=1-P(A)` `implies P(A)=1-P (bar(A))` `implies P(A)=1-0.7=0.3` अब, `P(B/A)=(P(Ann B))/(P(A))` `implies 0.5=(P(A nn B))/0.3` `implies P(A nn B)=0.3xx0.5=0.15` `:. P(A/B)=(P(A nn B))/(P(B))=0.15/0.7=3/14` और `P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)` `implies P(A uu B)=0.3+0.7-0.15` `implies P(A uu B)=0.85`. |
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| 208. |
एक सिक्के को 6 बार उछालते है। ठीक चार शीर्ष प्राप्त करने कि क्या प्रायिकता है? |
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Answer» जब सिक्के को 6 बार उछालते, है, अर्थात `n=6` `therefore 6` बार उछाल में चीतों कि संख्या X मान लीजिये। स्पष्टया X एक यादृच्छिक चर है। `therefore p=1/2` और `q=1-p=1/2` अब ठीक चार शीर्ष प्राप्त होने कि प्रायिकता `P(X=4) = .^(n)C_(4)p^(4).q^(6-4)` `=.^(6)C_(4)(1/2)^(4)(1/2)^(2)` `=|6|/(|4|2|).(1/2)^(6)` `=15/64` |
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| 209. |
`E_(1)" तथा "E_(2)` में से कम से कम एक घटना घटित होती है इसकी प्रायिकता 0.6 है। `E_(1)" व "E_(2)` के साथ-2 घटित होने की प्रायिकता 0.2 हो तो `P(bar(E)_(1))+P(bar(E)_(2))` ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `P(E_(1)uuE_(2))=0.6" तथा "P(E_(1)nnE_(2))=0.2` `P(E_(1)uuE_(2))=P(E_(1))+P(E_(2))-P(E_(1)nnE_(2))` `impliesP(E_(1))+P(E_(2))=P(E_(1)uuE_(2))+P(E_(1)nnE_(2))` `impliesP(E_(1))+P(E_(2))=0.6+0.2=0.8` `implies[(1-P(bar(E)_(1))]+[1-P(bar(E)_(2))]=0.8` `impliesP(bar(E)_(1))+P(barE_(2))=2-0.8=1.2` इसलिए `impliesP(bar(E)_(1))+P(barE_(2))=1.2` |
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| 210. |
`P(A uu B)` का मान ज्ञात कीजिए, यदि `2P(A)=P(B)=5/13` और `P(A/B)=2/5`. |
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Answer» दिया है- `2P(A)=P(B)=5/13` `implies P(A)=5/26` और `P(B)=5/13` और `P(A/B)=2/5` हम जानते हैं, की `P(A/B)=(P(A nn B))/(P(B))` `implies 2/5=(P(A nn B))/(5//13)` `implies P(A nn B)=2/5xx5/13=2/13` `:. P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)` `implies P(A uu B)=5/26+5/13-2/13=(5+10-4)/26=11/26`. |
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| 211. |
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती ?A. `(2)/(3)`B. `-1.5`C. `15%`D. `0.7` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 212. |
यदि `P(A)=0.8, P(B)=0.5` और `P(B/A)=0.4` हो, तो ज्ञात कीजिए- `P(A uu B)`. |
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Answer» यहाँ `P(A)=0.8, P(B)=0.5`, `P(B/A)=0.4` `P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)`, [प्रायिकता के योग नियम से] `=0.8+0.5-0.32` `=0.98`. |
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| 213. |
यदि `P(A)=6/11, P(B)=5/11, P(A uu B)=7/11` तो ज्ञात कीजिए- `P(A/B)` |
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Answer» यहाँ `P(A)=6/11, P(B)=5/11`, `P(A uu B)=7/11`. `P(A/B)=(P(A nn B))/(P(B))=(4//11)/(5//11)=4/5`. |
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| 214. |
A व B एक सिक्के को बरी-बरी से उछालते है तथा जिस को पहले शीर्ष प्राप्त हो, वह विजयी होगा। तब A के विजयी होने की प्रायिकता है-A. `(1)/(3)`B. `(2)/(3)`C. `(1)/(4)`D. `(3)/(4)` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 215. |
निम्न में से कौन-सी एक घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है? |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 216. |
यदि `P(A)=6/11, P(B)=5/11, P(A uu B)=7/11` तो ज्ञात कीजिए- `P (B/A)` |
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Answer» यहाँ `P(A)=6/11, P(B)=5/11`, `P(A uu B)=7/11`. `P(B/A)=(P(A nn B))/(P(A))=(4//11)/(6//11)=4/6=2/3`. |
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| 217. |
निम्न में से कौन-सी एक घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है?A. `1/3`B. `3/4`C. `5/4`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 218. |
यदि `P(A)=0.8, P(B)=0.5` और `P(B/A)=0.4` हो, तो ज्ञात कीजिए- `P(A/B)` |
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Answer» यहाँ `P(A)=0.8, P(B)=0.5`, `P(B/A)=0.4` `P(A/B)=(P(A nn B))/(P(B))=0.32/0.5=0.64`. |
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| 219. |
यदि `P(A)=6/11, P(B)=5/11, P(A uu B)=7/11` तो ज्ञात कीजिए- `P(A nn B)` |
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Answer» यहाँ `P(A)=6/11, P(B)=5/11`, `P(A uu B)=7/11`. हम जानते हैं, की `P(A uu B)=P(A)+P(B)-P(A nn B)` `implies 7/11=6/11+5/11-P(A nn B)` `implies P(A nn B)=1-7/11=4/11`. |
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| 220. |
यदि `P(A)=0.8, P(B)=0.5` और `P(B/A)=0.4` हो, तो ज्ञात कीजिए- `P(A nn B)` |
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Answer» यहाँ `P(A)=0.8, P(B)=0.5`, `P(B/A)=0.4` `P(B/A)=(P(A nn B))/(P(A))` `implies 0.4 =(P(A nn B))/0.8` `implies P(A nn B)=0.4xx0.8=0.32`. |
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| 221. |
यदि E और F इस प्रकार की घटनाऍं हैं की `P(E)=0.6, P(F)=0.3` और `P(E nn F)=0.2` तो `P (E/F)` और `P (F/E)` ज्ञात कीजिए। |
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Answer» यहाँ `P(E)=0.6, P(F)=0.3`, `P(E nn F)=0.2` हम जानते हैं, की `P(E/F)=(P(E nn F))/(P(F))=0.2/0.3=2/3` और `P(F/E)=(P(E nn F))/(P(E))=0.2/0.6=1/3` |
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| 222. |
एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाएँ पार करनी है इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा `5/6` है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार क्या पायेगा)? |
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Answer» यह एक बरनौली परिक्षण का प्रयोग है। जहाँ बाधा कि सफलतापूर्वक बिना गिराए पार कर लेना इस परिक्षण कि सफलता है तथा बाधाओं कि कुल संख्या n=10 है। `therefore` p=P(सफलता ) `=5/6 rArr q=1-p=1/6` माना X एक यादृच्छिक चर है जो खिलाड़ी (प्रतियोगी) के बाधा को न पार कर पाने (गिरा देने) को निरूपित करता है। स्पष्तः X बंटन, n=10, `p=5/6` तथा `q=1/6` वाला एक द्विपद बंटन है। `therefore P(X=r) = ""^(n)C_(r )q^(n-r). p^(r) =(""^(10)C_(r ))(1/6)^(r ) (5/6)^(10-r)` P (प्रतियोगी 2 से कम बाधाओं को पार करेगा) `=P(X le 2)` `=P(0) + P(1) = (""^(10)C_(0))p^(10)q^(0)+(""^(10)C_(1)p^(9)q)` `=""^(10)C_(0)(5/6)^(10)+10 xx (5/6)^(9) xx (1/6)` `=(5/9)^(6)(5/9+10/6)` `=15/6 xx (5/6)^(9)= 5/2 xx 5^(9)/6^(9) = 5^(10)/(2 xx 6^(9))` |
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| 223. |
एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाओं पार करनी हैं इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा `5/6` हैं। इसकी क्या प्रायिकता हैं कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार कर पायेगा)? |
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Answer» Correct Answer - `(5^(100))/(2xx6^(9))` |
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| 224. |
एक पासा और दो सिक्को को एकसाथ फेकने के एक यादृच्छिक प्रयोग पर विचार कीजिए | सम्बाद प्रतिदर्श समषिट में कितने बिंदु है?A. `8`B. `12`C. `24`D. `36` |
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Answer» Correct Answer - C एक पासे को फेकने के प्रतिदर्श समषिट `={1,2,3,4,5,6}=6` दो सिक्के को फेकने के प्रतिदर्श समषिट `=4` अतः सम्मिलित रूप से एक पासे तथा दो सिक्को को फेकने के प्रतिदर्श समषिट `=6xx4=24` |
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| 225. |
एक रिले दौड़ में `A,B,C,D,E` और `F` छः टीमें है | `A,B,C` , के क्रमश: प्रथम , द्वितीय ,तृत्तीय आने कि प्रायिकता क्या है?A. `(1)/(2)`B. `(1)/(12)`C. `(1)/(60)`D. `(1)/(120)` |
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Answer» Correct Answer - D रिले दौड़ में सम्मिलित कुल टीमें `=6` `A,B,C,D,E` और `F` `A,B,C` के क्रमश: प्रथम , द्वित्य तथा तृतीय आने की प्रायिकता परस्पर स्वतंत्र है। `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(1)/(6)xx(1)/(5)xx(1)/(4)=(1)/(120)` |
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| 226. |
एक रिले दौड़ में पाँच टीमें A, B, C, D और E ने भाग लिया। (i) A, B, C के क्रमशः पहला दूसरा व तीसरा स्थान पाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (ii) A, B, C के पहले तीन स्थानों (किसी भी क्रम) पर रहने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» यदि हम पहले तीन स्थानों के लिए अन्तिम क्रमों के प्रतिदर्श समष्टि पर विचार करे तो पाते है कि इसमें `""^(5)P_(3)=(5!)/(5-3!)=5xx4xx=60` प्रतिदर्श बिन्दु है तथा प्रत्येक की प्रायिकता `(1)/(60)` है। (i) A, B तथा C क्रमशः प्रथम, दूसरे तथा तीसरे स्थान प रहते है। इसके लिए एक ही अन्तिम क्रम है अर्थात ABC अतः P(A, B तथा C क्रमशः प्रथम, दूसरे तथा तीसरे स्थान प रहते है। इसके लिए एक ही अन्तिम क्रम है अर्थात ABC अतः `=(1)/(60)` (ii) A, B, C पहले तीन स्थानों पर है इसके लिए A ,B तथा C के लिए 3! तरीके है इसलिए इस घटना के संगत 3! प्रतिदर्श बिन्दु होंगे। अतः P(A ,B और C पहले तीन स्थानों पर रहते है) `=(3!)/(60)=(6)/(60)=(1)/(10)` |
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| 227. |
संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमे से तीन संतरों को याद्रीच्या बिना प्रतिस्थापित किया हुए निकाल क्र किया जाता हैं। यदि दिनों निकालों गए संतरों अच्छे हो तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता हैं अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमे 15 संतरे हैं जन्मे से 12 अच्छे व 3 ख़राब संतरे हैं, के बिक्री के लिए स्वीकृत होने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिये। |
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Answer» मान लीजिये घटनाएं A,B तथा C पहले, दूसरे तथा तीसरे संतरे अच्छे निकलने कि घटना हैं। अतः पहला संतरा अच्छा निकालने कि प्रायिकता `P(A) = 12/15` तथा दूसरा संतरा अच्छा निकालने कि प्रायिकता `P(B) = 11/14` तीसरे संतरों के अच्छे निकलने कि प्रायिकता `P(C ) = 10/13` यदि तीनों संतरों अच्छे हैं, तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता हैं। अतः तीनों संतरों अच्छे निकालने कि प्रायिकता `=12/15 xx 11/14 xx 10/13 = 44/91` अतः संतरों के डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत होने प्रायिकता `=44/91` |
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| 228. |
एक व्यावसायिक निर्माता के पास A,B तथा C मशीन ऑपरेटर हैं। प्रथम ऑपरेटर A `1%` ख़राब सामग्री उत्पादित करता हैं तथा ऑपरेटर B और C क्रमश: `5%` और `7%` ख़राब सामग्री उत्पादित करता हैं। कार्य पर A कुल समय का 50% लगाता है , B कुल समय का 30% तथा C कुल समय का 20% लगाता हैं। यदि एक ख़राब सामग्री उत्पादित हैं तो इसे A द्वारा उत्पादित किये जाने की प्रायिकता क्या हैं? |
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Answer» माना `E_(1)`= मशीन A से उत्पादित सामग्री की घटना, `E_(2)` = मशीन B से उत्पादित सामग्री की घटना, `E_(3)`= मशीन C के उत्पादित सामग्री की घटना, `therefore P(E_(1)) = 50/100, P(E_(2))=30/100` तथा `P(E_(3)) = 20/100` यहाँ `E_(1),E_(2)` और `E_(3)` परस्पर अपवर्जी और नि:शेष घटनाएं हैं। माना E= उत्पादित सामग्री के ख़राब होने की घटना हैं। `therefore P(E/E_(1)) = 1/100, P(E/E_(2)) = 5/100` तथा `P(E/E_(3))=7/100` बेग प्रमेय के प्रयोग से, `P(E_(1)/E) = (P(E/E_(1))P(E_(1)))/(P(E/E_(1))P(E_(1))+P(E/E_(2))P(E_(2))+P(E/E_(3))P(E_(3)))` `=(1/100 xx 50/100)/(1/100 xx 50/100 + 5/100 xx 30/100 + 7/100 xx 20/100)` `=50/(50+150+140)= 50/340=5/34` |
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| 229. |
यदि एक मशीन समुचित ढंग से स्थापित की जाती है तो यह 90% स्वीकार्य वस्तु उत्पादित करती है | यदि यह समुचित ढंग से स्थापित नहीं की जाती है तो यह मात्र 40% स्वीकार्य वस्तु बनती है | पूर्व अनुभव यह दर्शाता है कि मशीन स्थापन 80% समुचित है | यदि एक निश्चित के बाद मशीन 2 स्वीकार्य वस्तु उत्पादित करती है तो मशीन की समुचित ढंग से स्थापित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना लीजिए A एक घटना है जिसमे एक मशीन दो स्वीकार्य वस्तुओं को उत्पादन करती है | साथ ही मान लीजिए `B_(1)` सही कार्य प्रणाली की घटना को प्रदर्शित करता है और `B_(2)` गलत कार्य प्रणाली की घटना को प्रदर्शित करता है | अब `P(B_(1)) = 0.8, P(B_(2)) = 0.2` `P(A|B_(1)) = 0.9 xx 0.9` और `P(A|B_(2)) = 0.4 xx 0.4` इसलिए `P(B_(1)|A) = (P(B_(1))P(A|B_(1)))/(P(B_(1))P(A|B_(1))+P(B_(2))P(A|B_(2)))` `=(0.8xx0.9xx0.9)/(0.8xx0.9xx0.9+0.2xx0.4xx0.4)=(648)/(680)=0.95` |
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| 230. |
एक कारखाने में A और B दो मशीने लगी हैं। पूर्व विवरण से पता चलता है कि कुल उत्पादन का 60 प्रतिशत मशीन A और 40 प्रतिशत मशीन B द्वारा किया जाता है। इसके अतिरिक्त मशीन A का 2 प्रतिशत और मशीन B का 1 प्रतिशत उत्पादन खराब हैं यदि कुल उत्पादन का एक ढेर बना लिया जाता है और उस ढेर से यादृच्छया निकाली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के मशीन A द्वारा बने होने की प्रायिकता क्या होगी? |
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Answer» Correct Answer - `1/4` |
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| 231. |
दो दल एक निगम के निदेशक मंडल में स्थान पाने की प्रतिस्पर्धा में है | पहले तथा दूसरे दल के जितने की प्रायिकताएँ क्रमशः 0.6 तथा 0.4 है | इसके अतिरिक्त यदि पहला दल जीतता है तो एक नए उत्पाद के प्रारंभ होने की प्रायिकता 0.7 है और यदि दूसरा दल जीतता है तो इस बात की संगत प्रायिकता 0.3 है इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि न्य उत्पादन दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था |
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Answer» Correct Answer - `2/9` |
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| 232. |
चार डिब्बे में रंगीन गेंदे निम्न सारणी में दर्शाए गए तरह से आंबटित की गयी है : एक डिब्बे को यदृच्छाया चुना गया और फिर उसमे से एक गेंद का रंग काला है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद को डिब्बा III से निकाला गया है ? |
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Answer» मान लीजिए एक काली गेंद की निकलने का डिब्बा I, II, III तथा IV के चुनने क्रमशः `A, E_(1), E_(2), E_(3)` तथा `E_(4)` हो, तब `P(E_(1))=P(E_(2)) = P(E_(4)) = (1)/(4)` साथ ही `P(A|E_(1))= (3)/(18), P(A|E_(2)) = (2)/(8), P(A|E_(3)) = (1)/(7)` और `P(A|E_(4)) = (4)/(13)` वेज प्रमेय से, P (डिब्बे-III का चुनाव, जब यह ज्ञात है कि काली गेंद निकाली गई है ) `P(E_(3)|A)=(P(E_(3)).P(A|E_(3)))/(P(E_(1))P(A|E_(1))+P(E_(2))P(A|E_(2))P(A|E_(3))+P(E_(4))P(A|E_(4)))` `=((1)/(4)xx(1)/(7))/((1)/(4)xx(3)/(18)+(1)/(4)xx(1)/(4)+(1)/(4)xx(1)/(7)+(1)/(4)xx(4)/(13))=0.165` |
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| 233. |
एक डॉक्टर को एक रोगी को देखने आना है | पहले के अनुभवों से यह ज्ञात है कि उसके ट्रैन , बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन से आने की प्रायिकताएँ क्रमशः `(3)/(10),(1)/(5),(1)/(10)` या `(2)/(5)` है यदि वह ट्रैन, बस या स्कूटर से आता है तो उसके देर से आने की प्रायिकताएँ क्रमश: `(1)/(4),(1)/(3)` या `(1)/(12)` है, परन्तु किसी अन्य वाहन से आने पर उसे देर नहीं होती है | यदि वह देर से आया, तो उसके ट्रैन से आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» मान लीजिए कि डॉक्टर के रोगी के यहाँ देर से आने की घटना E तथा डॉक्टर के ट्रैन, बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन द्वारा आने की घटनाएँ क्रमशः `T_(1), T_(2), T_(3)` और `T_(4)` हो, तब `P(T_(1)) = (3)/(10), P(T_(2)) = (1)/(5), P(T_(3)) = (1)/(10)` और `P(T_(4)) = (2)/(5)" "` (दिया है ) `P(E|T_(1)) =` डॉक्टर के ट्रैन द्वारा आने पर देर से पहुँचने की प्रायिकता `=(1)/(4)` इसी प्रकार, `P(E|T_(2)) = (1)/(3), P(E|T_(3)) = (1)/(12), P(E|T_(4)) = 0`, क्योकि अन्य वाहन द्वारा आने पर उसे देरी नहीं होती | अब वेज-प्रमेय ltb rgt `P(T_(1)|E)` = द्वारा डॉक्टर द्वारा देर से आने पर ट्रैन द्वारा आने की प्रायिकता `=(P(T_(1)).P(E|T_(1)))/(P(T_(1))P(E|T_(1))+P(T_(2))P(E|T_(2))+P(T_(3))P(E|T_(3))+P(T_(4))P(E|T_(4)))` `=((3)/(10)xx(1)/(4))/((3)/(10)xx(1)/(4)+(1)/(5)xx(1)/(3)+(1)/(10)xx(1)/(12)+(2)/(5)xx0)=(3)/(40)xx(120)/(18)=(1)/(2)` |
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| 234. |
तीन सिक्के युगपत उछाले गए | उनके दो हैड एवं एक टेल के गिरने की प्रायिकता क्या है ?A. `1//3`B. `1//2`C. `1//4`D. `3//8` |
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Answer» Correct Answer - D तीन सिक्को को युगपत उछलने पर कुल समषिट में घटनाएँ `(H,H,H)`, `(H,H,T)`, `(H,T,T)` , `(T,T,T)`, `(T,T,H)`, `(T,H,H)` , `(T,H,T)` तथा `(H,T,H)` है। अतः कुल संख्या `=8` तथा दो हैड `(H)` तथा एक टेल `(T)` आने की अनुकूल घटनओं की संख्या `=3` `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=("अनुकूल घटनाएँ")/("कुल घटनाएँ")=(3)/(8)` |
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| 235. |
यदि `AsubeB` है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही नहीं है?A. `P(AnnbarB)=0`B. `P(A//B)=(P(A))/(P(B))`C. `P(B//A)=(P(B))/(P(A))`D. `P({A((AuuB))=(P(A))/(P(B))` |
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Answer» Correct Answer - B यदि `AsubeB`, तब `AuuB=B` तथा `AnnB=A` है, तब स्पष्ट है कि `P(AnnbarB)=P(phi)=0` `P(A//B)=P(AnnB))/(P(B))=(P(A))/(P(B))` `P(A//(AuuB))=P(A//B)=(P(A))/(P(B))` `:.P(B//A)=(P(BnnA))/(P(A))=(P(A))/(P(A))=1` |
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| 236. |
निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?A. एक घटना , जिसमे कोई भी प्रतिदर्श बिंदु नहीं है, प्रारम्भिक घटना कहलाती हैB. एक घटना , जिसमे एक प्रतिदर्श बिंदु हो , प्रारम्भिक घटना कहलाती हैC. एक घटना , जिसमे दो प्रतिदर्श बिंदु हो , प्रारम्भिक घटना कहलाती हैD. एक घटना , जिसमे अनेक प्रतिदर्श बिंदु हो , प्रारम्भिक घटना कहलाती है |
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Answer» Correct Answer - B एक घटना , जिसमे एक प्रतिदर्श बिन्दु हो प्रारम्भिक घटना कहलाती है। |
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| 237. |
ऐसे पासे , जिसके तीन फलको पर 1 , अन्य तीन पर 2 और एक फलक पर 5 लिखा जाता है , को उछलने पर प्राप्त संख्याओं का मध्य हैA. 1B. 2C. 5D. `(3)/(8)` |
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Answer» Correct Answer - B |
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| 238. |
ताश के 52 पत्तों की एक सुमश्रित गद्दी से दो पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना के साथ निकले जाते है। इसको की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। |
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Answer» यहाँ इक्कों की संख्या एक यादृच्छिक चर है जिसको से निरूपित करते है। स्पष्टयता X का मान 0 ,1 या 2 है। इसलिए `P(X=0)=P` (इक्का नहीं और इक्का नहीं) =P( इक्का नहीं) `xx P` (इक्का नहीं)) `xx P` (इक्का) `=4/52 xx 4/52 =1/169` अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन है: `|{:(" X",0,1,2),(P(X),(144)/(169),(24)/(169),(1)/(169)):}|` |
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| 239. |
ऐसे पासे, जिसके तीन फलकों पर 1 अन्य तीन पर 2 और एक फलक पर 5 लिखा गया है, को उछालने पर प्राप्त संख्याओं का मात्र हैं।A. 1B. 2C. 5D. `8/3` |
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Answer» Correct Answer - B |
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| 240. |
मान लीजिये तथा कि एक गद्दी से यादरीचिय तो पत्ते निकले जाते हैं। मान लीजिये X-इक्कों कि संख्या प्रकट करता हैं। तब `E(X)` का मान हैं:A. `37/221`B. `5/13`C. `1/13`D. `2/13` |
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Answer» Correct Answer - D |
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| 241. |
तीन पाँसों को उछालने पर निम्न प्रायिकता ज्ञात कीजिए- (i) योग 5 हो (ii) योग कम से कम 5 हो। |
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Answer» Correct Answer - (i) `(1)/(36)` (ii) `(5)/(108)` `n(S)=6xx6xx6=216` (i) `E_(1)={(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)}` `impliesP(E_(1))=(6)/(216)=(1)/(36)` (ii) `E_(2)={(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)}` `impliesP(E_(2))=(10)/(216)` |
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| 242. |
यदि `P(A)=6/11, P(B)=5/11` और `P(AuuB)=7/11` तो ज्ञात कीजिए (i) `P(AnnB)` (ii) `P(A|B)` (iii) `P(B|A)` |
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Answer» Correct Answer - (i) `4/11` (ii) `4/5` (iii) `2/3` |
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| 243. |
यादृच्छिक प्रोयग से ली गयी दी घटनाये A तथा B ऐसी है कि `P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(AnnB)=0.1" तो "P(bar(A)nnB)" तथा "P(AnnbarB)` ज्ञात कीजिए। |
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Answer» Correct Answer - (i) 0.1 (ii) 0.2 प्रयोग कीजिए `P(barAnnB)=P(B)-P(AnnB)` |
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| 244. |
यदि `P(A)=0.8, P(B)=0.5` और `P(B|A)=0.4` ज्ञात कीजिए (i) `P(AnnB)` (ii) `P(A|B)` (iii) `P(AuuB)` |
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Answer» Correct Answer - (i) 0.32 (ii) 0.64 (iii) 0.98 |
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| 245. |
यदि `P(A)=3/5, P(B)=1/5` और A तथा B स्वतंत्र घटनाए हैं तो `P(AnnB)` ज्ञात कीजिए। |
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Answer» Correct Answer - `3/25` |
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| 246. |
`P(A|B)` ज्ञात कीजिए यदि `P(B)=0.5` और `P(AnnB)=0.32` |
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Answer» Correct Answer - `P(A|B)=16/25` |
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| 247. |
एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें है। इस थैले में से एक गेंद याद्च्छया निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद (i) लाल हो? (ii) लाल नहीं हो? |
| Answer» Correct Answer - (i) `(3)/(8)`, (ii) `(5)/(8)` | |
| 248. |
एक थैले में 10 गेंदें है जिनमें से प्रत्येक पर 0 से 9 तक के अंकों में से एक अंक लिखा है। यदि थैले से 4 गेंदें उत्तरोतर पुनः वापस रखते हुए निकाली जाती है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से किसी भी गेंद पर अंक 0 न लिखा हो? |
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Answer» Correct Answer - `(9/10)^(4)` |
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| 249. |
एक थैले में 10 गेंद है जिसमे से प्रत्येक पर 0 से 9 तक के अंकों में से एक अंक लिखा है। यदि थैले से 4 गेंद उत्तरोत्तर पुनः वापस रखते हुए निकली जाती है, तो इसकी क्या प्रायिकता है की उनमे से किसी भी गेंद पर अंक 0 न लिखा हो? |
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Answer» यहाँ n=4 p=0 लिखी गेंद निकलने की प्रायिकता `=1/10` `therefore q=1-1/10=9/10` `therefore P(X=0) = (""^(4)C_(0)).p^(0)q^(4)` `=1 xx 1 xx (9/10)^(4) = (9/10)^(4)` |
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| 250. |
यदि E और F दो स्वतंत्र घटनाएं हैं और `P(E ) =1/3` और `P(F) = 1/4`, तो `P(E cup F)` ज्ञात कीजिये। |
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Answer» स्वतंत्र घटनाओं E और F के लिए `P(E cap F) = P( E). P(F)`……….(1) अब `P(E cup F) = P(E ) +- P(E cap F)` `=P( E) + P(F) - P(E ). P(F)` `=1/3+1/4-1/3 xx 1/4` `=(4 +3-1)/(12) = 6/12=1/2` |
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