InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 101. |
दो मित्र, वर्ष 2000 में जन्में हैं तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनका जन्मदिन समान है। |
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Answer» चूँकि वर्ष 2000 लीप वर्ष है। इसलिए वर्ष 2000 में कुल दिनों की संख्या = 366 ∴ दोनों मित्रों के जन्मदिनों के कुल प्रकार = 366 × 366 यदि दोनों मित्रों का जन्मदिन एक ही है तब, अनुकूल स्थितियों की संख्या = 366 तब, अभीष्ट प्रायिकता = 366/366x366 = 1/366 |
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| 102. |
60 व्यक्तियों के एक समूह में, 35 कॉफी पसन्द करते हैं। इस समूह से यदि एक व्यक्ति यादृच्छया चुना गया तब उसके कॉफी न पसंद करने की प्रायिकता हैA. `3/12`B. `5/12`C. `7/12`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 103. |
4 व्यक्तियों में से कम से कम 2 के एक ही दिन जन्मदिन होने की प्रायिकता है-A. `0.293`B. `0.24`C. `0.0001`D. `0.016` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 104. |
यदि `10` ट्रायलो में. जिसमे सफलता की प्रायिकता `2//3` है, तब सफलताओ की प्रायिकता संख्या क्या है?A. `10`B. `7`C. `5`D. `4` |
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Answer» Correct Answer - B कुल प्रतिदर्श समषिट `(S)=10` सफलता की प्रायिकता `P` (सफलता) `=2//3` माना सफलताओ की प्रायिकता संख्या `x` है। तब, `P` (सफलता) `=(x)/(10)implies(2)/(3)=(x)/(10)=(20)/(3)=7` |
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| 105. |
एक द्विपद बंटन `B(n,p=(1)/(4))` में यदि कम से कम एक सफलता की प्रायिकता `(9)/(10)` के बराबर या बड़ी है तब `ngt-`A. `(1)/(log_(10)4-lgo_(10)3)`B. `(1)/(log_(10)4+log_(10)3)`C. `(9)/(log_(10)4-log_(10)3)`D. `(4)/(log_(10)4-log_(10)3)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 106. |
एक थैले में 3 काली और 4 सफेद गेंदे हैं। एक काली गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» एक थैले में कुल गेंदों की संख्या= 3 + 4 = 7 जिनमें काली गेंदों की संख्या = 3 काली गेंद निकालने की प्रायिकता `= 3/7 ` |
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| 107. |
एक थैले में 6 लाल व 3 काली गेंदे है। एक काली गेंद यदृच्छया निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» प्रश्नानुसार, कुल गेंदों की संख्या =6+3=9 काली गेंदों की संख्या =3 अब, कुल सम्भव स्थितियों की संख्या =9 काली गेंद निकालने की अनुकूल स्थितियाँ =3 `:.` काली गेंद निकालने की अभीष्ट प्रायिकता `=(3)/(9)=(1)/(3)` |
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| 108. |
53 ताश के पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से 5 पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है की- केवल 3 पत्ते ईंट के हों? |
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Answer» हम जानते हैं की 52 पत्तों की ताश की गड्डी में 13 पत्ते ईंट के होते हैं। `:.` ईंट का पत्ता निकलने अर्थात सफलता की प्रायिकता `=13/52=1/4` अर्थात `p=1/4` और `q=1-p=1-1/4=3/4` यहाँ `n=5` r सफलता की प्रायिकता है- `P(X =r)=.^(n)C_(r)p^(r)q^(n-r), r=0, 1, 2, 3, 4, 5`. P (केवल 3 पत्ते ईंट के हैं) `=P(X =3)` `=.^(5) C_(3)(1/4)^(3)(3/4)^(2)` `=(5xx4)/2xx9/4^(5)=90/1024=45/512`. |
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| 109. |
52 ताश के पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से 5 पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है की- सभी 5 पत्ते ईंट के हैं |
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Answer» हम जानते हैं की 52 पत्तों की ताश की गड्डी में 13 पत्ते ईंट के होते हैं। `:.` ईंट का पत्ता निकलने अर्थात सफलता की प्रायिकता `=13/52=1/4` अर्थात `p=1/4` और `q=1-p=1-1/4=3/4` यहाँ `n=5` r सफलता की प्रायिकता है- `P(X =r)=.^(n)C_(r)p^(r)q^(n-r), r=0, 1, 2, 3, 4, 5`. P (सभी 5 पत्ते ईंट के हैं) `=P(X =5)` `=.^(5)C_(5)(1/4)^(5)(3/4)^(0)=1xx(1/4)^(5)=1/1024`. |
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| 110. |
52 ताश के पत्तों कि एक भली-भांति फेटी गई गद्दी में से 5 पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (i) सभी 5 पत्ते हुकुम के हों? (ii) केवल 3 पत्ते हुकुम के हाँ? (iii) एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हो? |
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Answer» Correct Answer - (i) `1/1024` (ii) `45/512` (iii) `243/1024` |
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| 111. |
किसी फैक्ट्री में बने एक बल्ब कि 150 दिनों के उपयोग के बाद फुएज़ होने कि प्रायिकता 0.05 हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिये कि इस प्रकार के 5 बल्बों में से (i) एक भी नहीं (ii) एक से अधिक नहीं (iii) एक से अधिक (iv) कम-से-कम एक, 150 दिनों के उपयोग के बाद फुएज़ हो जायेंगे। |
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Answer» माना X किसी 5 परिक्षण वाले प्रयोग में 150 दिन के बाअद बल्ब के फुएज़ होने कि संख्या को निरूपित करता हैं, यह परिक्षण एक बरनौली परिक्षण हैं। p=0.05 तथा q=1-p=1-0.05=0.95 X एक द्विपद बंटन हैं, जंहा n=5, p=0.05 तथा q=0.95 (i) अभीष्ट प्रायिकता `=P(X=0) = (""^(5)C_(0))p^(0)q^(5) = q^(5) = (0.95)^(5)` (ii) अभीष्ट प्रायिकता `=P(X le 1) = P(0) + P(1) = (""^(5)C_(0)p^(0)q^(5))=q^(5)=(0.95)^(5)` `=(0.95)^(4) [0.95+5 xx (0.05)]` `=(0.95)^(4) (0.95+0.25) = (0.95)^(4) xx 1.2` (iii) अभीष्ट प्रायिकता `=P(X ge 1) = 1-{P(0)+P(1)}` `=1-(0.95)^(4) xx 1.2` (iv) अभीष्ट प्रायिकता =P(कम-से कम एक) `=P(x ge 1) = 1-P(0)` `=1-(0.95)^(5)` |
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| 112. |
52 ताश के पत्तों कि एक भली-भाँती फेंटी गई गद्दी में से 5 पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। (i) सभी 5 पत्ते हुकुम के हों? (ii) केवल 3 पत्ते हुकुम के हों? (iii) एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हों? |
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Answer» मान लीजिये X पांच निकाले गए पत्तों में से हुकुम के पत्तों कि संख्या को निरूपित करता है। एक भली-भांति फेंटों गई 52 पत्तों कि गद्दी में 13 हुकुम के पत्ते होते हैं। p=P( एक हुकुम का पत्ता निकालना) `=13/52=1/4` और `q=1-1/4=3/4` X एक द्विपद बंटन हैं जंहा, n=5, `p=1/4` तथा `q=3/4` अतः `P(X=r)= (""^(n)C_(r)).p^(r)q^(n-r)`, जंहा r=0,1,2,........,n `P(X=r) = (""^(5)C_(r)). (1/4)^(r) (3/4)^(5-r)` (द्विपद बंटन के प्रयोग से) (i) P(सभी 5 पत्ते हुकुम के हों) `=P(X=5)` `=(""^(5)C_(5))p^(5)q^(0)=1.p^(5)=(1/4)^(5) =1.1/(1024)=1/1024` (ii) P(केवल 3 पत्ते हुकुम के हों) =P(X=3) `=(""^(5)C_(3)p^(3)q^(2)) = (5.4.3)/(3!)(1/4)^(3).(3/4)^(2)` =`(60)/(1 xx 2 xx 3) xx 3^(2)/4^(5) = 90/1024 = 45/512` (iii) P(एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हों) `P(X=0)=""^(5)C_(0)p^(0)q^(5). 1.q^(5) = (3/4)^(5) = 243/1024` |
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| 113. |
एक पासे को तीन बार उछाला जाता है तो कम से कम एक बसर विषम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» Correct Answer - `7/8` |
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| 114. |
एक पासे को एक बार उछाला जाता है । 5 से छोटी या उसके बराबर संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ? |
| Answer» Correct Answer - `(5)/(6)` | |
| 115. |
एक पासे की तीन बार उछाला जाता है तो कम-से-कम एक बार विषम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» प्रतिदर्श समष्टि `S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}` माना A पासे के उछालने पर विषम अंक प्राप्त होने की घटना है, तब `A={1, 3, 5}` `:. P(A)=3/6=1/2` और `P (bar(A))=` विषम संख्या प्राप्त न होने की प्रायिकता `=1-P(A)=1-1/2 =1/2` `implies P(bar(A))=1/2` `:.` अभीष्ट प्रायिकया = P (A या A या A) `= P (A uu A uu A)` `=1-P(bar(A uu A uu A))` `=1-P(bar(A) nn bar(A) nn bar(A))` `1-P(bar(A))P(bar(A))p(bar(A))`, [स्वतंत्र घटनाएँ] `=1-1/2xx1/2xx1/2` `=1-1/8=7/8`. |
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| 116. |
दो पासे उछाले जाते हैं पहले पासे पर विषम अंक और दूसरे पासे पर 3 का गुणज प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» प्रतिदर्श समष्टि `S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}` `:. n(S)=6` माना A = पहली पासे पर विषम अंक प्राप्त करने की घटना `implies A={1, 3, 5}` B = दूसरे पासे पर 3 का गुणज प्राप्त करने की घटना `implies B={3, 6}` यहाँ `n(A)=3, n(B)=2` `:. P(A)=3/6=1/2` और `P(B)=2/6=1/3` अतः अभीष्ट प्रायिकता `=P(A nn B)` `=P(A). P(B),` [A और B स्वतंत्र घटनाऍं हैं] `=1/2 xx1/3=1/6`. |
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| 117. |
एक बीमा कंपनी ने 8000 स्कूटर चालकों, 5000 कार चालकों तथा 2000 चालकों का बीमा किया जाता तथा उनकी दुर्घटनाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः 0.05, 0.04 तथा 0.25 है | जिन चालकों का बीमा हुआ, उनमे से एक दुर्घटनाग्रस्त हो जाता है | प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह स्कूटर चालक है | |
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Answer» मान लीजिए स्कूटर चालकों को A, कार चालकों को B तथा ट्रक चालकों को C से प्रदर्शित करे, तो `P(A) = (8000)/(5000+8000+2000)` `=(8000)/(15000)=(8)/(15)` इसी प्रकार, `" " P(B) = (5000)/(15000) = (1)/(3)` `P(C ) = (2000)/(15000) = (2)/(15)` माना दुर्घटनाग्रस्त होने की प्रायिकता E है | `P""((E)/(A)) = 0.05 = (1)/(20),P""((E)/(B)) = 0.04 = (1)/(25)` तथा `" " P""((E)/(C)) = 0.25 = (1)/(4)` `P""((A)/(E))=(P(A).P((E)/(A)))/(P(A)P((E)/(A))+P(B)P((E)/(B))+P(C)P((E)/(C)))` `=((8)/(15)xx(1)/(20))/((8)/(15)xx(1)/(20)+(1)/(3)xx(1)/(25)+(2)/(15)xx(1)/(4))` `=((2)/(75))/((2)/(75)+(1)/(75)+(1)/(30))=((2)/(75))/((4+2+5)/(150))` ` = (2)/(75) xx(150)/(11) = (4)/(11)` |
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| 118. |
एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदे और दूसरे थैले में 6 लाल और 4 काली गेंदे हैं। एक गेंद प्रत्येक थैले से निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए की दोनों गेंद काली हैं। |
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Answer» पहले थैले में गेंदों की संख्या `=3+5=8` दूसरे थैले में गेंदों की संख्या `=6+4=10` माना A = पहले थैले से काली गेंद निकालने की घटना B =दूसरे थैले से काली गेंद निकालने की घटना `:. P(A)=5/8` और `P(B)=4/10` घटनाऍं A और B स्वतंत्र घटनाऍं हैं। `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=P(A nn B)` `=P(A).P(B)` `=5/8xx4/10=1/4`. |
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| 119. |
एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदे और दूसरे थैले में 6 लाल और 4 काली गेंदे हैं। एक गेंद प्रत्येक थैले से निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए की दोनों गेंद लाल हैं। |
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Answer» पहले थैले में गेंदों की संख्या `=3+5=8` दूसरे थैले में गेंदों की संख्या `=6+4=10` माना A = पहले थैले से लाल गेंद निकलने की घटना B = दूसरे थैले से लाल गेंद निकालने की घटना `:. P(A)=3/8` और `P(B)=6/10` घटनाऍं A और B स्वतंत्र घटनाऍं हैं। `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=P(A nn B)=P(A).P(B)` `=3/8xx6/10=9/40`. |
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| 120. |
दो थैले I और II दिए है | थैले I में 3 लाल और 4 काली गेंदे है जब कि थैले II में लाल और 6 काली गेंदे है | किसी एक थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गई है जो कि लाल रंग की है | इस बात की क्या प्रायिकता है कि यह गेंद थैले II से निकाली गई है ? |
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Answer» माना थैले I तथा II को चुनने की घटना को `E_(1)` तथा `E_(2)` से और लाल रंग की गेंद निकालने की घटना को A से व्यक्त करे, तब `P(E_(1)) = P(E_(2)) = (1)/(2)` साथ ही `" " P(A|E_(1))=P` (थैले I में से लाल रंग की गेंद निकालना ) `=(3)/(7)` और `" " P(A|E_(2)) = P` ( थैले II में से लाल रंग की गेंद निकालना ) `=(5)/(11)` अब थैले II में से गेंद निकालने की प्रायिकता `P(E_(2)|A)=(P(E_(2)).P(A|E_(2)))/(P(E_(1))P(A|E_(1))+P(E_(2))P(A|E_(2)))=((1)/(2)xx(5)/(11))/((1)/(2)xx(3)/(7)+(1)/(2)xx(5)/(11)) = (35)/(68)` |
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| 121. |
बीस टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 20 तक लिखी है एक टिकट निकाला जाता है उस पर अंकित संख्या के 3 या 5 के गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» Correct Answer - `(9)/(20)` `S={1,2,3,.......,20}impliesn(S)=20` `E={3,6,9,12,15,18,5,10,20}impliesn(E)=9` `:.` प्रायिकता `=(9)/(20)` |
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| 122. |
एक बक्से में, 11 से 60 तक की संख्याओं के कार्ड रखे गये हैं। यदि बक्से से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गये पत्ते पर संख्या है-(i) एक विषम संख्या(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या(iii) 5 से विभाजित(iv) 20 से छोटी एक अभाज्य संख्या |
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Answer» 11 से 60 तक की संख्याओं के कार्डों से एक कार्ड निकालने पर, कुल संभव परिणाम = 50 (i) निकाले गये कार्ड पर एक विषम संख्या है- कुल अनुकूल परिणाम = 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59 कुल परिणामों की संख्या = 25 ∴ प्रायिकता P = 25/50 = 1/2 (ii) निकाले गये कार्ड पर एक पूर्ण वर्ग संख्या है- तब अनुकूल परिणाम = 16, 25,3 6, 49 कुल अनुकूल परिणामों की संख्या = 4 ∴ प्रायिकता P = 4/50 = 2/25 (iii) निकाले गये कार्ड की संख्या 5 से विभाजित है- तब अनुकूल परिणाम = 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 अनुकूल परिणामों की संख्या = 10 ∴ प्रायिकता P = 10/50 = 1/5 (iv) निकाले गये कार्ड की संख्या, 20 से छोटी एक अभाज्य संख्या है- तब अनुकूल परिणाम = 11, 13, 17, 19 अनुकूल परिणामों की संख्या = 4 ∴ प्रायिकता P = 4/50 = 2/25 |
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| 123. |
एक व्यक्ति एक सिक्के तो तीन बार उछालने का खेल खेलता है | खेल के आयोजक द्वारा उस व्यक्ति को प्रत्येक चित के लिए Rs 2 देता है और प्रत्येक पर के लिए वह व्यक्ति आयोजक को Rs 1.50 देता है | मान लें X व्यक्ति द्वारा जीती गई या हारी गई राशि को व्यक्त करता है | दर्शाएँ कि X एक यादृच्छिक चर है और इसे परीक्षण को प्रतिदर्श समष्टि को फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए | |
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Answer» दिया है : X एक यादृच्छिक चर है | अब परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि, S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} अब `X("HHH") Rs (2 xx 3) = Rs 6` `X ("HHT") = X ("HTH") = X("THH") = Rs ( 2xx2-1xx1.50) = Rs 2.50` `X("HTT") = X (THT) = X(TTH) = Rs ( 1 xx 2 -2 xx 1.50) = -` Rs 1 और `X("TTT") = - Rs ( 3xx 1.50) = -Rs 4.50` यहाँ ऋण चिन्ह, खिलाडी की हानि को दर्शा रहा है जो उसे कटवाने है, अतः X का एक अद्वितीय मान है, इसलिए X प्रतिदर्श समष्टि पर एक फलन है जिसका परिसर है : `{ -1, 2.50, -4.50,6}` |
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| 124. |
दो एक-जैसे डिब्बों `B_(i)(i=1,2)` में `(i+1)` लाल और `(5-i-1)` काली गेंदे है| एक डिब्बा यादृच्छया चुना जाता है और दो गेंदे यादृच्छया निकली जाती है| वह प्रायिकता क्या है दोनों गेंदे अलग-अलग रंगो की है?A. `1//2`B. ``3//10`C. `2//5`D. `3//5` |
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Answer» Correct Answer - D दिया है, कि डिब्बे `B_(1)` में `2` लाल तथा `3` काली गेंदे है तथा डिब्बे `B_(2)` में `3` लाल तथा `2` काली गेंदे है। माना ,`E_(1)` डिब्बा `B_(1)` चुने जाने की घटना है । `E_(2)` डिब्बा `B_(2)` चुने जाने की घटना है। तथा `A` गेंद के अलग रंग का होने की घटना है। तब, `P(E_(1))=P(E_(2))=1//2` `P(A//E_(1))=(.^(2)C_(1)xx^(3)C_(1))/(.^(5)C_(2))=(6)/(10)=(3)/(5)` तथा `P(A//E_(2))=(.^(5)C_(1)xx^(2)C_(1))/(.^(5)C_(2))=(6)/(10)=(3)/(5)` अब , प्रायिकता योग प्रमेय से, `P(A)=P(E_(1))*P(A//E_(1))+P(E_(2))*P(A//E_(2))` `P(A)=(1)/(2)xx(3)/(5)+(1)/(2)xx(3)/(5)=(3)/(10)+(3)/(10)` `=2xx(3)/(10)=(3)/(5)` |
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| 125. |
मान लीजिए किसी रोगी को दिल का दौरा पड़ने का संयोग 40 प्रतिशत हैं यह मान लिया जाता है कि ध्यान और योग विधि दिल का दौरा पड़ने के खतरे को 30 प्रतिशत कम कर देता है और दवा द्वारा खतरे को 25 प्रतिशत कम किया जा सकता है। किसी भी समय रोगी इन दोनों में से किसी एक विकल्प का चयन करता है। यह दिया गया है कि उपरोक्त विकल्पों से किसी एक का चुनाव करने वाले रोगियों से यादृच्छया चुना गया रोगी दिल के दौरे से ग्रसित हो जाता है । रोगी द्वारा ध्यान और योग विधि का उपयोग किए जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» Correct Answer - `14/29` |
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| 126. |
तीन पाँसों की एक फेंक में संख्याओ का योग 16 या 17 प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(24)` `n(S)=6xx6xx6=216` `E={(4,6,6),(6,4,6),(6,6,4),(6,5,5),(5,6,5),(5,5,6),(5,6,6),(6,5,6),(6,6,5)}` `impliesn(E)=9` `:.` प्रायिकता `=(n(E))/(n(S))` |
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| 127. |
1000 टिकटों की एक लॉटरी में, 5 उपहार हैं। यदि किसी एक द्वारा लॉटरी का एक टिकट खरीदा जाता है तो, उसके एक उपहार जीतने की क्या प्रायिकता है? |
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Answer» 1000 टिकटों की एक लॉटरी में से एक लॉटरी आने में कुल संभव परिणाम = 1000 यहाँ उपहारों की संख्या = 5 तब एक उपहार जीतने की प्रायिकता = 5/1000 = 1/200 = 0.005 |
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| 128. |
दो पाँसों की एक फेंक में अंको का योग 9 या 11 प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» माना S प्रतिदर्श समष्टि है। स्पष्टत: n(S)=36 माना `A_(1)` = अंको का योग 9 प्राप्त होने की घटना `A_(2)` = अंको का योग 11 प्राप्त होने की घटना `:.A_(1)uuA_(2)` = अंको का योग 9 या 11 प्राप्त होने की घटना अब `A_(1)={(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)}` `A_(2)={(5,6),(6,5)}` `impliesA_(1)nnA_(2)=phi` इसलिए `P(A_(1))=(4)/(36)=(1)/(9)` `P(A_(2))=(2)/(36)=(1)/(18)` `impliesP(A_(1)uuA_(2))=P(A_(1))+P(A_(2))` `=(1)/(9)+(1)/(18)=(1)/(6)` |
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| 129. |
यहाँ एक लॉटरी में, 10 उपहार तथा 25 खाली हैं। तो एक उपहार प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» यहाँ एक लाटॅरी में, उपहार की संख्या = 10 खाली की संख्या = 25 कुल संभव परिणाम = 10 + 25 = 35 माना एक उपहार प्राप्त होने की घटना A है। तब, अनुकूल परिणामों की संख्या = 10 तब, अभीष्ट प्रायिकता P(A) = 10/35 = 2/7 |
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| 130. |
एक बक्से में, 1 से 20 तक की अंकित संख्याओं के 20 कार्ड हैं बक्से से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है तो निकाले गये पत्ते पर संख्या के होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए- (i) 2 और 3 से विभाजित(ii) एक अभाज्य संख्या |
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Answer» 1 से 20 तक अंकित संख्या के कार्यों से 1 कार्ड निकालने में, कुल संभव परिणाम = 20 (i) माना निकाले गये कार्ड की संख्या 2 और 3 से विभाजित होने की घटना A है। तब, 2 से विभाजित होने वाली संख्या = 2, 4, 6, 8, 10, 12,14, 16, 18, 20 ∴ 2 से विभाजित होने वाले कार्डों की कुल संख्या = 10 3 से विभाजित होने वाली संख्या = 3, 6, 9,12, 15, 18 ∴ 3 से विभाजित होने वाले कार्डों की कुल संख्या = 6 तब कुल अनुकूल स्थितियों की संख्या = 10 + 6 = 16 ∴ अभीष्ट प्रायिकता P(A) = 16/20 = 4/5 (ii) माना निकाला गया पत्ता एक अभाज्य संख्या होने की घटना B है। तब अनुकूल परिणाम = 2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19 कुल अनुकूल परिणामों की संख्या = 8 तब अभीष्ट प्रायिकता P(B) = 8/20 = 2/5 |
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| 131. |
एक व्यक्ति एक सिक्के को तीन बार उछालने का खेल खेलता है। खेल के आयोजक द्वारा उस व्यक्ति को प्रत्येक चिप के लिए रु 2 देता है और प्रत्येक घट के लिए वह व्यक्ति आयोजक को रु 1.50 देता है। मान लें X व्यक्ति द्वारा जीती गई या हारी गई राशि को व्यक्त करता है। दर्शाएँ की X एक यादृच्छिक चर है और इसे परिक्षण के प्रतिदर्श समष्टि के फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए। |
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Answer» X ऐसी संख्या है जिसका मान किसी यादृच्छिक परिक्षण के परिणामों पर परिभाषित इसलिए X एक यादृच्छिक चर है। अब परिक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है- `S ={HHH, HHT, HTH, THH, HT T, THT, T TH, T T T}` तब `X(HHH)= Rs. (2xx3)=Rs. 6` `X(HHT)=X(HTH)=X(THH)` `=Rs. (2xx2=1xx1.50)=Rs. 2.50` `X(HT T)=X (THT)=X (T TH)` `=Rs. (1xx2=2xx1.50)=Rs.1` और `X(T T T)=- Rs. (3xx1.50)=- Rs. 4.50` यहाँ ऋण चिन्ह, खिलाड़ी की हानि को दर्शा रहा है। अतः प्रतिदर्श समष्टि के प्रत्येक अवयव के लिए X का एक अद्वितीय मान है, इसलिए प्रतिदर्श समष्टि पर फलन है जिसका परिसर है : `{-1, 2.50, -4.50, 6}`. |
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| 132. |
एक बक्से में 90 डिस्क हैं, जिन पर 1 से 90 संख्याएँ अंकित हैं यदि इस बक्से से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी-(i) एक दो अंकों की संख्या(ii) एक पूर्ण-वर्ग संख्या(iii) 5 से विभाज्य एक संख्या |
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Answer» कुल अंकित संख्याएँ = 90 अतः कुल संभव परिणाम = 90 (i) दो अंकों की एक संख्या- दो अंकों की संख्याओं की संख्या = 90 – 9 = 81 अतः कुल अनुकूल परिणाम = 81 ∴ दो अंकों की एक संख्या आने की प्रायिकता = 81/90 = 9/10 (ii) 1 से 90 के बीच पूर्ण वर्ग संख्याएँ = 1, 4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81 पूर्ण वर्ग संख्याओं की संख्या = 9 प्रायिकता (एक पूर्ण वर्ग संख्या) = 9/90 = 1/10 (iii) 5 से विभाज्य एक संख्या- 1 से 90 के बीच 5 से विभाज्य संख्या = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 कुल 5 से विभाज्य संख्या = 18 ∴ कुल अनुकूल परिणामों की संख्या = 18 अतः अभीष्ट प्रायिकता = 18/90 = 2/10 = 1/5 |
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| 133. |
मान लीजिए हमारे पास A,B,C और D बक्से हैं जिसमें रखी संगमरमर की लाल सफेद और काली टुकडि़यों का विवरण निम्न तरीके से है यादृच्छया एक बॉक्स चुना जाता है तथा इससे एक टुकड़ा निकाला जाता है। यदि टुकड़ा लाल हो तो बॉक्स A बॉक्स B बॉक्स C से निकाले जाने की क्या प्रायिकता है? |
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Answer» Correct Answer - `1/15,2/5,8/15` |
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एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दो गुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिये कि अगले छ: परीक्षणों में कम से कम 4 सफल होंगे। |
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Answer» मान लीजिये सफल होने कि प्रायिकता p तथा असफल होने कि प्रायिकता q है, तो `p+q=1` (प्रायिकता प्रमेय से) तथा `p=2q` (दिया है) `rArr 2q+q=1 rArr q=1/3` `therefore p=1-1/3=2/3` माना X एक यादृच्छिक चर है जो छ: परीक्षणों में सफल होने कि संख्या को निरूपित करता है। द्विपद बंटन के प्रयोग से, `P(X=r) = ^(n)C_(r)p^(r )q^(n-r)=(""^(6)C_(r ))(2/3)^( r)(1/3)^(6-r)` P (छ: परक्षणों में कम-से-कम 4 सफल होंगे) `=P(X ge 4)` `=P(4) + P(5) +P(6)` `=(""^(6)C_(4)).p^(4)q^(2)+(""^(6)C_(5)p^(5)q^(1)) + (""^(6)C_(6))p^(6)q^(0))` `=(2/3)^(4)[(6 xx 5)/(1 xx 2)(1/3)^(2) + 6/1. 2/3. 1/3 + (2/3)^(2)]` `=(2/3)^(4) [15/9 +12/9 + 4/9]=31/9(2/3)^(4)` |
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| 135. |
एक पाँसा दो बार फेंका जाता है, उनके ऊपर के फलको पर प्रकट होने वाली संख्याओ को लिखा लिया जाता है। घटनाओ का वर्णन कीजिए। A: दोने संख्याएँ विषम है B: दोने संख्याएँ सम है `AuuB" व "AnnB` का वर्णन कीजिए। |
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Answer» Correct Answer - `A={(1,1)(1,3),(1,5),(3,1)(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}`, `B={(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)}`, `AuuB={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}`, `AnnB=phi` A: दोनों संख्याऐं विषम है। `={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}` B: दोनों संख्याऐं सम है। `={(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)}` `AuuB` तथा `AnnB` ज्ञात कीजिए। |
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| 136. |
एक बक्से में, 6, 7, 8,…,15 तक की अंकित संख्याओं के कार्ड हैं तथा इन्हें अच्छी तरह से फेंट दिया गया है। बक्से से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है। तो निकाले गये कार्ड पर 10 से छोटी संख्या होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» एक बक्से में, 6, 7, 8,…,15 तक अंकिंत कार्डों में से एक कार्ड निकालने के कुल संभव परिणाम = 10 यदि कार्ड पर 10 से छोटी संख्या आने की घटना E है तब, अनुकूल परिणाम = 6, 7, 8, 9 ∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 4 तब, प्रायिकता P(E) = 4/10 = 2/5 |
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| 137. |
एक लॉटरी में, 8 उपहार तथा 16 खाली है। एक उपहार के प्राप्त होने की प्रायिकता है -A. `(2)/(3)`B. `(1)/(3)`C. `(1)/(2)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 138. |
दो पाँसों को एक साथ फेंका जाता है। उनके अंको का योग अभाज्य होने की प्रायिकता है-A. `(5)/(12)`B. `(7)/(18)`C. `(73)/(36)`D. `(11)/(36)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 139. |
एक समांगी पाँसे के 48 बार फेंकने पर प्रत्येक फलक के ऊपर आने की संभावनाओं को समान मान लेने पर ज्ञात कीजिए कि अंक. 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से प्रत्येक कितनी बार ऊपर आएगा? |
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Answer» अंकों की संख्या 6 पाँसा फेंका गया = 48 बार ∴ प्रत्येक अंक दिए पाँसों की संख्या = 48 ÷ 6 = 8 बार |
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| 140. |
यदि एक न्याय्य सिक्के को 10 बार उछाला गया, तो निम्न की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए- ठीक छः चित, |
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Answer» एक सिक्के को बार-बार उछलना बरनौली परिक्षण होते हैं। 10 परीक्षणों में चीतों की संख्या X है। स्पष्टतः X बंटन `n=10` और `p=1/2` वाला द्विपद बंटन है। इसलिए `q=1-1/p=1-1/2=1/2` x सफलता की प्रायिकता होती है- `P(X=x)=.^(n)C_(x)p^(x)q^(n-x)`, `x=0, 1, 2, ... 10` `:. P(X=x)=.^(10)C_(x)(1/2)^(x)(1/2)^(10-x)` P (ठीक छः चित) `=P(X=6)` `=.^(10)C_(6)(1/2)^(6)(1/2)^(4)=.^(10)C_(6)(1/2)^(10)` `=(10!)/(6! 4!) xx1/(32xx32) = 105/512`. |
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| 141. |
एक खेल में किसी व्यक्ति को एक न्याय्य पासे को उछालने के बाद छः प्रकट होने पर एक रुपया मिलता है और अन्य कोई संख्या प्रकट होने पर वह एक रूपया हार जाता है | एक व्यक्ति यह निर्णय लेता है, कि वह पासे को तीन बार फेकेगा लेकिन जब भी छः प्राप्त होगा वह खेलना छोड़ देगा | उसके द्वारा जीती/हारी गयी राशि की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(-91)/54` |
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| 142. |
किसी अनभिंनत सिक्के को पहला चित आने तक या चार उछाले पूरी होने तक , जो भी पहले हो, उछाला जाता है| निम्नलिखित कथनो में से कौन-सा/ से सही है/है? `I.` चित न आने की प्रायिकता `(1)/(16)` है| `II.` प्रयोग के तीन उछालो ,में समाप्त होने की प्रायिकता `(1)/(8)` है| निचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उतर चुनिए|A. केवल `I`B. केवल `II`C. `I` और `II` दोनोंD. न तो `I` और न ही `II` |
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Answer» Correct Answer - C चित न आने की प्रायिकता `=(1)/(2)xx(1)/(2)xx(1)/(2)xx(1)/(2)=(1)/(16)` प्रयोग तीन उछालो में समाप्त हो जाएगा यदि `TTH` आता है। `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(1)/(2)xx(1)/(2)xx(1)/(2)=(1)/(8)` अतः दोनों कथन सत्य है। |
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| 143. |
एक पासा दो बार फेका जाता है| योग `10` पाने की प्रायिकता क्या है?A. `1//18`B. `1//6`C. `1//12`D. `5//12` |
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Answer» Correct Answer - C कुल समषिट संख्या, `n(S)=6xx6=36` अनुकूल घटनाएँ `={(4,6),(6,4),(5,5)}` `:.` अनुकूल घटनाओ की कुल संख्या, `n(E)=3` `:.` अभीष्ट प्रायिकता `=(n(E))/(n(S))=(3)/(36)=(1)/(12)` |
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| 144. |
एक पासे क दो बार फेका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (i) 5 किसी भी बार में नहीं आयेगा? (ii) 5 कम से कम एक बार आयेगा? |
| Answer» Correct Answer - (i) `(25)/(36)`, (ii) `(11)/(36)` | |
| 145. |
एक थैले में 3 से 20 तक की संख्याओं के कार्ड हैं और इन्हें अच्छी तरह से फेंटा गया है। थैले से यादृच्छया एक कार्ड निकाला जाता है। तो निकाले गये कार्ड पर एक सम संख्या होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
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Answer» एक थैले में 3 से 20 तक संख्या के कार्डों से एक कार्ड निकालने की कुल संभव परिणाम = 18 यदि कार्ड पर एक सम संख्या होने की घटना E है। तब, अनुकूल परिणाम = 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 .. ∴ अनुकूल परिणाम की संख्या = 9 तब, P(E) = 9/18 = 1/2 |
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| 146. |
एक परीक्षण की सभी घटनाओ की प्रायिकता का योग होता है-A. 1B. 0C. `(2)/(3)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 147. |
एक समांगी पाँसे के 54 बार फेंकने पर यह पाया गया कि सम अंकों के ऊपर आने की संख्या 25 है, तो ज्ञात कीजिए कि विषम अंकों के ऊपर अपने की कुल संख्या कितनी होगी? |
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Answer» कुल फेंके गए पाँसे = 54 बार सम अंकों के लिए फेंके गए पाँसे = 25 बार ∴ विषम अंकों के लिए फेंके गए पाँसों की संख्या = 54-25 = 29 बार। |
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| 148. |
यदि A और B ऐसी दो घटनाएं हैं कि `P(A)+P(B)-P(A और B)=P(A)`, तबA. `P(B|A)=1`B. `P(A|B)=1`C. `P(B|A)=0`D. `P(A|B)=0` |
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Answer» Correct Answer - B |
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| 149. |
यदि A और B ऐसी दो घटनाएं हैं कि `P(A)+P(B)-P(A and B)=P(A)` तबA. `P(B|A)=1`B. `P(A||B)=1`C. `P(B|A)=0`D. `P(A|B)=0` |
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Answer» Correct Answer - B |
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| 150. |
सिक्के उछाले जाते हैं। केवल दो के चित आने की क्या प्रायिकता है? |
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Answer» यदि परीक्षणों की संख्या n तथा घटना के घटित होने की संख्या रहो, तब n = परीक्षणों की संख्या = 6 तथा r = ऊपर चित आने की संख्या =2 `because ` प्रत्येक सिक्के पर Head तथा Tail आने की सम्भावनायें समान हैं, अतः q = घटना E के घटित न होने की प्रायिकता । ` =1-p =1- 1/2 = 1/2` अतः छ: सिक्कों को उछालने पर दो के चित आने की प्रायिकता `=""^C_rP^r. q^(n-r)` `""^6C_2 (1/2)^2(1/2)^4 ` `6.5 /2.1 xx 1/4 xx 1/16 = 15/64 ` |
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