InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 151. |
एक व्यक्ति एक न्याय्य सिक्के को कितनी बार उछाले कि कम से कम एक चित की प्रायिकता 90 प्रतिशत से अधिक हो? |
|
Answer» Correct Answer - `nge4` |
|
| 152. |
एक व्यक्ति एक न्याय सिक्के को कितनी बार उछाले कि कम-से-कम एक चित कि प्रायिकता `90%` से अधिक हो? |
|
Answer» माना व्यक्ति न्याय सिक्के को n बार उछाला है तथा सिक्के कि उछाल में एक चित कि प्रायिकता `=1/2` `p=1/2` तथा `q=1-1/2=1/2` `therefore P(X=r) = (""^(n)C_(r)).p^(r )q^(n-r)` `=(""^(n)C_( r))(1/2)^(r )(1/2)^(n-r) = (""^(n)C_(r))(1/2)^(n)` दिया है कि, P(कम-से-कम एक चित प्रकट होना) `gt 90%` `rArr 1-P(0) gt 90/100 rArr 1-(""^(n)C_(0)).p^(0).q^(n) gt 9/10` `rArr 1-(""^(n)C_(0))(1/2)^(0)(1/2)^(n) gt 9/10` `1-9/10 gt 1/(2^(n))` `rArr 2^(n) gt 10 rArr n gt 4` अतः व्यक्ति को कम-से-कम चार बार न्याय सिक्के को उछालना चाहिए। |
|
| 153. |
एक पसे को एक बार फेका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए: (i) एक अभाज्य संख्या (ii) 2 और 6 के बिच स्थित कोई संख्या (iii) एक विषम संख्या। |
| Answer» Correct Answer - (i) `(1)/(2)`, (ii) `(1)/(2)`, (iii) `(1)/(2)` | |
| 154. |
एक पाँसा फेंका जाता है। 5 से छोटी एक संख्या के होने की प्रायिकता है -A. `(1)/(3)`B. `(2)/(3)`C. `(1)/(4)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 155. |
एक पाँसे को एक बार फेंकने पर एक अभाज्य संख्या के प्राप्त होने की प्रायिकता है -A. `(1)/(3)`B. `(1)/(6)`C. `(1)/(2)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 156. |
A द्वारा सत्य बोलने की प्रायिकता `4/5` हैं। एक सिक्का उछाला जाता हैं A बताता हैं की चित प्रदर्शित हुआ। वास्तविक रूप में चित प्रकट होने की प्रायिकता हैं:A. `4/5`B. `1/2`C. `1/5`D. `2/5` |
|
Answer» Correct Answer - a `E_(1)` =चित आने की घटना, `E_(2)` =चित न आने की घटना, और E=A के चित आने के बारे में बताने की घटना, `P(E_(1)) = P(E_(2))=1/2` `P(E//E_(1))=A` के चित आने के लिए बताना जबकि वास्तव में चित आता हैं `=4//5` `P(E//E_(2))=A` अब अभीष्ट प्रायिकता= `P(E_(1)//E)=(P(E_(1)).P(E//E_(1)))/(P(E_(1)).P(E//E_(1))+P(E_(2)).P(E//E_(2)))` `=(1/4 xx 4/5)/(1/2 xx 4/5 +1/2 xx 1/5)=4/5` |
|
| 157. |
A द्वारा सत्य बोलने की प्रायिकता `(4)/(5)` है । एक सिक्का उछाला जाता है तथा A बताता है कि चित प्रदर्शित हुआ । वास्तविक रूप में चित प्रकट होने कि प्रायिकता हैA. `(4)/(5)`B. `(1)/(2)`C. `(1)/(4)`D. `(3)/(5)` |
|
Answer» Correct Answer - A |
|
| 158. |
यदि A और B ऐसी घटनाएं हैं कि `A sub B` तथा `P(B) ne 0` तो निम्न में से कोण ठीक हैं:A. `P(A|B)=(P(B))/(P(A))`B. `P(A|B) lt P(A)`C. `P(A|B) ge P(A)`D. इनमे से कोई नहीं |
|
Answer» Correct Answer - C |
|
| 159. |
दो सिक्के उछाले जाते है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि - (i) 2 चित प्राप्त होने है। (ii) कम से कम एक चित प्राप्त होता है। (iii) कोई चित प्राप्त नहीं होता। (iv) एक चित तथा एक पट प्राप्त होता है। |
|
Answer» Correct Answer - (i) `(1)/(4)` (ii) `(3)/(4)` (iii) `(1)/(4)` (iv) `(1)/(2)` `S={HH,HT,TH,T""T}impliesn(S)=4` `E_(1)={HH}impliesn(E_(1))=1:.P(E_(1))=(n(E_(1)))/(n(S))=(1)/(4)` इसी प्रकार `E_(2)={HT,TH,HH}impliesn(E_(2))=3` `E_(2)={T""T}impliesn(E_(3))=1` `E_(4)={HT,TH}impliesn(E_(4))=2` |
|
| 160. |
यदि एक बार एक पाँसा फेका जाता है, तो प्राप्त संख्या के 3 से छोटी तथा 2 से बड़ी होने की प्रायिकता है - |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 161. |
A द्वारा सत्य बोलने कि प्रायिकता `4/5` हैं। एक जिसका उछाला जाता हैं तथा A बताता हैं कि चित प्रदर्शित हुआ। वास्तविक रूप में चित प्रकट होने कि प्रायिकता हैं:A. `4/5`B. `1/2`C. `1/5`D. `2/5` |
|
Answer» Correct Answer - A |
|
| 162. |
एक पासे को तीन बार उछाला जाता है। घटना A और B निम्नानुसार परिभाषित हैं- A : तीसरी बार उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना B : पहली उछाल पर संख्या 6 और दूसरी उछाल पर संख्या 5 प्रकट होना घटना A की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जबकि घटना B घट चुकी है। |
|
Answer» एक पासे के 6 फलकों में 1 से 6 तक की अंक होती है और पासे को तीन बार उछाला जाता है। `:. n(S)=6xx6xx6=216` माना A = पासे के तीसरी उछाला में संख्या 4 आने की घटना `={(1, 1, 4), (1, 2, 4), ...(1, 6, 4), (2, 1, 4), (2, 2, 4) ...(2, 6, 4), (3, 1, 4), (3, 2, 4), ...(3, 6, 4), (4, 1, 4), (4, 2, 4), ..., (4, 6, 4), (5, 1, 4), (5, 2, 4),..., (5, 6, 4), (6, 1, 4), (6, 2, 4), ...(6, 6, 4)}` माना B = पहली दो उछालों पर क्रमशः 6 और 5 आने की घटना `={(6, 5, 1), (6, 5, 2), (6, 5, 3), (6, 5, 4), (6, 5, 5), (6, 5, 6)}` और `A nn B={(6, 5, 4)}` यहाँ `n(B)=6, n(A nn B)=1` `:. P(B)=(n(B))/(n(S))=6/216` `P(A nn B)=(n(A nn B))/(n(S))=1/216` तब `P(A/B)=(P(A nn B))/(P(B))=(1/216)/(6/216)=1/6` |
|
| 163. |
दो पाँसे एक साथ फेके जाते है तब दोनों पाँसों पर एक अभाज्य संख्या के होने की प्रायिकता है -A. `(1)/(4)`B. `(1)/(3)`C. `(2)/(7)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 164. |
यदि पासों का एक जोड़ा उछाला जाता हैं तो प्रत्येक पासों पर सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने कि प्रायिकता निम्नलिखित में से क्या हैं? |
|
Answer» Correct Answer - D |
|
| 165. |
यदि पासों का एक जोड़ा उछाला जाता है तो प्रत्येक पास पर सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता निम्नलिखित में से क्या है? |
|
Answer» Correct Answer - d जब पासों के एक जोड़े को उछाला जाता हैं, तो `therefore n(S)=36` माना घटना E प्रत्येक पास पर एक सम अभाज्य संख्या का प्राप्त होना को निरूपित करता हैं, अतः E=(2,2) (`therefore` अभाज्य सम संख्या केवल 2 हैं) अर्थात n( E)=1 अभीष्ट प्र्रायिकता =P( प्रत्येक पास पर एक सम अभाज्य संख्या हैं) `=(n(E ))/(n(S))=1/36` |
|
| 166. |
एक बैठक में 70 प्रतिशत सदस्यों ने किसी प्रस्ताव का अनुमोदन किया और 30 प्रतिशत सदस्यों ने विरोध किया। एक सदस्य को यादृच्छया चुना गया और यदि उस सदस्य ने प्रस्ताव का विरोध किया हो तो `X=0` लिया गया, जब कि यदि उसने प्रस्ताव का अनुमोदन किया हो तो `X=1` लिया गया। `E(X)` और `Var(X)` ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» Correct Answer - `E(X)=0.7` and `Var(X)=0.21` |
|
| 167. |
एक पासे को दो बार उछाला गया और प्रकट हुए संख्याओं का योग 6 पाया गया। संख्या 4 के न्यूनतम एक बार प्रकट होने की सप्रतिबन्ध प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» एक पासे के 6 फलकों में 1 से 6 तक के अंक होते हैं। पासे को दो बार उछाला जाता है। `:. n(S)=6xx6=36` माना E = संख्याओं का योग 6 प्राप्त करने की घटना `={(2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (1, 5)}` माना F = कम-से-कम एक संख्या 4 प्राप्त करने की घटना `={(1, 4), (4, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 4), (5, 4), (4, 5), (6, 4), (4, 6)}` `:. Enn F={(2, 4), (4, 2)}` यहाँ `n(E)=5, n(F)=11, n(E nn F)=2`. `:. P(E)=5/36, P(F)=11/36, P(E nn F)=2/36`. अतः अभीष्ट प्रायिकता है- `P(F/E)=(P(E nn F))/(P(E))=(2/36)/(5/36)=2/5` |
|
| 168. |
दो पाँसों को एक साथ फेंकने पर, दोनों पर समान संख्या पाने की प्रायिकता है -A. `(5)/(6)`B. `(2)/(3)`C. `(1)/(6)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 169. |
एक काले और एक लाल पासे को उछाला जाता है। पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने की सप्रतिबन्ध प्रायिकया ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो, की लाल पासे पर प्रकट संख्या 4 से कम है। |
|
Answer» यहाँ `n(S) =6xx6=36` माना E = योग 8 प्राप्त होने की घटना `={(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}` और F = लाल पासे पर 4 से छोटी अंक प्राप्त होने की घटना `={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (6, 1), (6, 2), (6, 3)}` `:. E nn F={(5, 3), (6, 2)}` यहाँ `n(F)=18, n(E nn F)=2` `:. P(F)=18/36=1/2, P(E nn F)=2/36=1/18` अतः अभीष्ट सप्रतिबन्ध प्रतिकता `=P(E/F)=(P(EnnF))/(P(F))=(1/18)/(1/2)=1/9`. |
|
| 170. |
दो पासों को 500 बार उछाला जाता है प्रत्येक बार उसके ऊपर वाले सिरों पर आने वाली संख्याओं का योग निम्न प्रकार है। यदि पासे को एक ओर बार उछाला जाता है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि प्राप्त -A. (I)3 हैB. (ii)10 से अधिक हैC. (iii)`le ` 5D. (iv)8 व 12 के बीच |
| Answer» Correct Answer - (i)0.062, (ii)0.088 , (iii)0.281, (iv)0.254 | |
| 171. |
यदि पासों का एक जोड़ा उछाला जाता है तो प्रत्येक पासे पर सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता निम्नलिखित में से क्या है?A. `0`B. `1/3`C. `1/12`D. `1/36` |
|
Answer» Correct Answer - D |
|
| 172. |
मान लीजिए दो पासो को फेंकने पर प्राप्त संख्याओं के योग को X से व्यक्त किया गया है। X का प्रसारण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» Correct Answer - `Var(X)=5.833.S.D=2.415` |
|
| 173. |
एक काले और एक लाल पासे को उछाला जाता है। पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 से अधिक होने की सापेटिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो, की काले पासे पर 5 प्रकट हुआ। |
|
Answer» यहाँ `n(S) =6xx6=36` माना E = पासों पर प्राप्त अंकों का योग 9 से अधिक होने की घटना `={(4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}` F = काले पासे पर 5 प्रकट होने की घटना `={(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}`, [क्रमित युग्म का प्रथम घटक काले पासे पर प्रदर्शित अंक है] `:. E nn F={(5, 5), (5, 6)}` ,brgt यहाँ `n(F)=6, n(E nn F)=2` `:. P(F)=6/36, P(E nn F)=2/36` अतः अभीष्ट सप्रतिबन्ध प्रायिकता है- `=P(E/F)=(P(E nn F))/(P(F))=(2/36)/(6/36)=2/6=1/3`. |
|
| 174. |
एक सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है । दोनों पर शीर्ष (Head ) या दोनों पर पुच्छ (Tail ) आने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `1/2` | |
| 175. |
मान लें की जन्म लेने वाले बच्चे का लड़की या लड़का होना समसंभाव्य है। यदि किसी परिवार में दो बच्चे हैं, तो दोनों बच्चों के लड़की होने की सप्रतिबन्ध प्रायिकता क्या है, यदि दिया गया है, की - सबसे छोटा बच्चा लड़की है |
|
Answer» माना लड़के को B और लड़की को G से व्यक्त करें तो, इस प्रयोग के लिए प्रतिदर्श समष्टि है- `S ={(B, B), (B, G), (G, B), (G, G)}` जहाँ, क्रमित युग्म के प्रथम घटक बड़े बच्चे को व्यक्त करता है। यहाँ, `n(S)=4`. माना E = दोनों बच्चों के लड़की होने की घटना `={(G, G)}` और F = दोनों बच्चों में से बड़े बच्चे के लड़की होने की घटना `={(G, B), (G, G)}` `:. E nn F={(G, G)}` यहाँ `n(F)=2, n(E nn F)=1`. `:. P(F)=2/4=1/2, P(E n F)=1/4` अभीष्ट सप्रतिबन्ध प्रायिकता है- `=P(E/F)=(P(E nn F))/(P(F))=(1/4)/(1/2)=1/2`. |
|
| 176. |
एक दंपति के दो बच्चे हैं- दोनों बच्चों में लड़का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है की बड़ा बच्चा लड़का है। |
|
Answer» माना लगाके को B और लगाकि की G से व्यक्त करें, तो प्रतिदर्श समष्टि `S ={(B, B), (B, G), (G, B), (G, G)}` यहाँ `n(S)=4` माना E = दोनों बच्चों के लड़के होने की घटना `={(B, B)}` F = दोनों बच्चों में से बड़े बच्चे का लड़का होने की घटना `={(B, B), (B, G)}` `:. E nn F={(B, B)}` यहाँ, `n(F)=2, n(E nn F)=1` `:. P(F)=2/4 =1/2, P(E nn F)=1/4` अतः अभीष्ट प्रायिकता है- `=P(E/F)=(P(E nn F))/(P(F))=(1/4)/(1/2)=1/2` |
|
| 177. |
एक दंपति को दो बच्चे हैं(i) दोनों बच्चों के लड़का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हैं कि दोनों बच्चों में से कम से कम एक बच्चा लड़का है। (i) दोनों बच्चों के लड़की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि बड़ा बच्चा लड़की है। |
|
Answer» Correct Answer - (i) `1/3` (ii) `1/2` |
|
| 178. |
एक दंपति के दो बच्चे हैं- दोनों बच्चों के लड़की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है की बड़ा बच्चा लड़की है। |
|
Answer» माना लगाके को B और लगाकि की G से व्यक्त करें, तो प्रतिदर्श समष्टि `S ={(B, B), (B, G), (G, B), (G, G)}` यहाँ `n(S)=4` माना E = दोनों बच्चों के लड़की होने की प्रायिकता `={(G, G)}` F = दोनों बच्चों में से बड़ा बच्चा लड़की होने की घटना `={(G, B), (G, G)}` `:. E nn F={(G, G)}` यहाँ, `n(F)=2, n(E nn F)=1`. `:. P(F)=2/4=1/2, P(E nn F)=1/4` अतः अभीष्ट प्रायिकता हैं- `=P(E/F)=(P(E uu F))/(P(F))=(1/4)/(1/2)=1/2`. |
|
| 179. |
एक न्याय्य पासे को उछाला गया है। घटनाओं `E={1,3,5},F={2,3} and G={2,3,4,5}` के लिए निम्नलिखित ज्ञात कीजिएः (i) `P(E|F)` and `P(F|E)` (ii) `P(E|G)` and `P(G|E)` (iii) `P(EuuF|G)` and `P(EnnF|G) |
|
Answer» Correct Answer - (i) `1/2,1/3` (ii) `1/2,2/3` (iii) `3/4,1/4` |
|
| 180. |
एक पासें को दो बार उछाला जाता हैं तथा अंकों का योग 6 आता हैं। संख्या 4 के कम-से-कम एक बार आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये। |
|
Answer» एक पासें की दो उछाल में n(S)= 36 माना E= अंकों का योग 6 आने की घटना `={(1,5), (2,4),(3,3), (4,2), (5,1)}` और F= कम-से-कम एक बार चार आने की घटना `={(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}` और F = कम से कम एक बार चार आने की घटना `={(4,1),(2,4), (4,3), (4,4), (4,5), (4,5), (4,6), (1,4), (2,4), (3,4),(5,4), (6,4)}` `therefore E cap F = {(4,2), (2,4)}` अब `P(F//E) = (P(F cap E))/(P(E)) = (2//36)/(5//36)= 2/5` |
|
| 181. |
एक काले और एक लाल पासे को उछाला गया है: पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि काले पासे पर 5 प्रकट हुआ है। । |
|
Answer» Correct Answer - (a) `1/3,` (b) `1/9` |
|
| 182. |
दो पांसों को एक साथ फेंकने पर इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कोई द्विक न आये तथा संख्याओं का योग 10 न हो। |
|
Answer» S प्रतिदर्श समष्टि है `E_(1)` = वह घटना जिसमे द्विक बनता है। `={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}impliesn(E_(1))=6` `E_(2)`= योग 10 प्राप्त करने की घटना `={(4,6),(5,5),(6,4)}impliesn(E_(2))=3` `E_(1)nnE_(2)={(5,5)}` `impliesn(E_(1)nnE_(2))=1` `:.P(E_(1))=(n(E_(1)))/(n(S))=(6)/(36)=(1)/(6)` `P(E_(2))=(n(E_(2)))/(n(S))=(3)/(36)=(1)/(12)` `P(E_(1)nnE_(2))=(n(E_(1)nnE_(2)))/(n(S))=(1)/(36)` इसलिए एक द्विक तथा योग 10 निम्न नियम से लिया जायेगा- `P(E_(1)"या "E_(2))=P(E_(1)uuE_(2))` `=P(E_(1))+P(E_(2))-P(E_(1)nnE_(2))` `=((1)/(6)+(1)/(12)-(1)/(36))=(8)/(36)=(2)/(9)` |
|
| 183. |
यदि `P(A)=1/2, P(B)=0` तब `P(A|B)` है |
|
Answer» Correct Answer - C |
|
| 184. |
एक कलश में 8 लाल, 6 सफेद तथा 4 काली गेंदे है, एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि निकाली गयी गेंद- (i) लाल है (ii) सफेद है (iii) सफेद या काली है (iv) काली नहीं है। |
|
Answer» माना A= एक लाल गेंद निकालने की घटना B= एक सफेद गेंद निकालने की घटना C= एक सफेद या काली गेंद निकालने की घटना D= काली गेंद न निकालने की घटना तथा माना S प्रतिदर्श समष्टि है `impliesn(S)=18` गेंद में से एक गेंद निकालने के प्रकार `=""^(18)C_(1)` तब (i) n(A)= एक लाल गेंद निकलने के प्रकार `""^(8)C_(1)=8` `:.` निकाली गयी गेंद लाल होने की प्रायिकता `P(A)=(n(A))/(n(S))=(""^(8)C_(1))/(""^(18)C_(1))=(8)/(18)=(4)/(9)` (ii) n(B)= एक सफेद गेंद निकालने के प्रकार `=""^(6)C_(1)` `:.` निकाली गयी गेंद सफेद होने की प्रायिकता, `P(B)=(n(B))/(n(S))=(""^(6)C_(1))/(""^(18)C_(1))=(6)/(18)=(1)/(3)` (iii) n(C)= एक सफेद या काली गेंद निकालने के प्रकार `=""^(10)C_(1)` `:.` एक सफेद या काली गेंद निकालने की प्रायिकता, `=(n(C))/(n(S))=(""^(10)C_(1))/(""^(18)C_(1))=(10)/(18)=(5)/(9)` (iv) n(D)= एक काली गेंद न निकालने के प्रकार =8 लाल तथा 6 सफेद गेंदों में से एक गेंद निकालने के प्रकार `=""^(14)C_(1)=14` `:.` निकाली गयी गेंद काली न होने की प्रायिकता `P(D)=(n(D))/(n(S))=(""^(14)C_(1))/(""^(18)C_(1))=(14)/(18)=(7)/(9)` |
|
| 185. |
एक कलश में नौ गेंदे है जिनमे तीन गेंद लाल है, चार गेंद नीला है तथा दो गेंद हरी है। कलश से तीन गेंद यदृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती है। तीनो गेंद के विभिन्न रंगो के होने की प्रायिकता है-A. `(1)/(3)`B. `(2)/(7)`C. `(1)/(21)`D. `(2)/(23)` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 186. |
मान लें कि जन्म लेने वाले बच्चे का लड़का या लड़की होना समसंभाव्य है।यदि किसी परिवार में दो बच्चे हैं, तो दोनों बच्चों के लड़की होने की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है यदि यह दिया गया है कि (i) सबसे छोटा बच्चा लड़की है (ii) न्यूनतम एक बच्चा लड़की है। |
|
Answer» Correct Answer - (i) `1/2` (ii) `1/3` |
|
| 187. |
यह दिया गया है कि दो पासें को फेंकने पर प्राप्त संख्याएं भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» Correct Answer - `1/15` |
|
| 188. |
यह दिया गया हैं कि दो पासों को फेकने पर प्राप्त संख्याएं भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिये। |
|
Answer» दो पासों कि एक फेंक में n(S) = 36 माना E= दोनों पासों पर अंकों पर भिन्न- भिन्न संख्या प्राप्त होने कि घटना हैं। n(E ) = 30 माना F= दोनों पासों पर अंकों का योग 4 प्राप्त होने कि घटना हैं। `rArr` F={(1,3), (2,2), (3,1)} `rArr n(F )=3` अब `E cap F = {(1,3), (3,1)}` `rArr n( E cap F) = 2` और अभीष्ट प्रायिकता `=P(F//E)` `=(P(F cap E))/(P(E)) (2/36)/(30/36)= 1/15` |
|
| 189. |
एक प्रशिक्षक के पास 300 सत्य/असत्य प्रकार के आसान प्रश्न 200 सत्य/असत्य प्रकार के कठिन प्रश्न 500 बहु विकल्पीय प्रकर के आसान प्रश्न और 400 बहु- विकल्पीय प्रकार के कठिन प्रश्नों का संग्रह हैं यह प्रश्नों के संग्रह से एक प्रश्न यादृच्छया चुना जाता है, तो एक आसान प्रश्न की बहु विलक्पीय होने की प्रायिकता क्या होगी? |
|
Answer» Correct Answer - `5/9` |
|
| 190. |
एक शिक्षक के पास 300 सत्य/असत्य प्रकार के आसान प्रश्न 200 सत्य/असत्य प्रकार के कठिन प्रश्न, 500 बहुविकल्पीय प्रकार के आसान प्रश्न है और 400 बहुविकल्पीय प्रकार के कठिन प्रश्नों का अनूठा संग्रह है। यदि प्रश्नों के संग्रह से एक प्रश्न यदृच्छया चुना जाता है, तो वे आसान प्रश्न की बहुविकल्पीय होने की प्रायिकता क्या होगी? |
|
Answer» कुल प्रश्नों की संख्या `=300+200+500+400=1400` `:. n(S)=1400` माना A यदृच्छया चुने गए एक प्रश्न का आसान प्रश्न होने की घटना है। `:. n(A)=300+500=800` और `P(A)=(n(A))/(n(S))=800/1400=8/14` माना B यदृच्छया चुने गए एक प्रश्न का बहुविकल्पीय प्रश्न होने की घटना है। `:. n(B)=500+400=900` और `P(B)=900/1400=9/14` अब `A nn B` यदृच्छया चुने गए प्रश्न का सरल बहुविकल्पीय होने की घटना है। `:. n(A nn B)=500` और `P(A nn B)=500/1400=5/14` अभीष्ट प्रायिकता है- `=P (A/B)=(P(A nn B))/(P(B))=(5/14)/(9/14)=5/9`. |
|
| 191. |
एक बहुविकल्पी प्रश्न का उत्तर देने में एक विद्यार्थी या तो प्रश्न का उत्तर जानता है या वह अनुमान लगाता है । मान लें कि उसके उत्तर जानने की प्रायिकता `3/4` है और अनुमान लगाने की प्रायिकता `1/4` हैं मान लें कि छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की की प्रायिकता `1/4` है तो इस बाद की क्या प्रायिकता है कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है? |
|
Answer» Correct Answer - `12/13` |
|
| 192. |
एक बहुविकल्पी प्रष्न का उत्तर देने में एक विघार्थी या तो प्रशन का उत्तर जानता हैं की या वह अनुमान लगाता हैं। मान लें की उसके उत्तर जान्ने की प्रायिकता `3/4` हैं और अनुमान लगाने की प्रायिकता `1/4` हैं। मान ले की छात्रा के प्रशन के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता `1/4` हैं तो इस बात की क्या प्रायिकता हैं की कोई छात्र प्रशन का उत्तर जानता हैं यदि यह ज्ञात हैं की सही उत्तर दिया हैं? |
|
Answer» माना `E_(1)` = विघार्थी के उत्तर जानने की घटना, `E_(2)` =विघार्थी के अनुमान लगाने की घटना, और E= उत्तर सही होने की घटना हैं। `therefore P(E_(1)) = 3/4, P(E_(2)) = 1/4` `therefore P(E//E_(1))`= उत्तर जानने पर, सही उत्तर की प्रायिकता =1 `P(E//E_(2))` = अनुमान लगाने पर, सही उत्तर की प्रायिकता `=1/4` अब अभीष्ट प्रायिकता= `P(E_(1)//E) = (P(E_(1)). P(E//E_(1)))/(P(E_(1)).P(E//E_(1)) + P(E_(2)). P(E//E_(2))` `=(3/4 xx 1)/(3/4 xx 1+1/4 xx 1/4) =(3/4)/(3/4 + 1/16)` `=3/4 xx 16/13 = 12/13` |
|
| 193. |
बीजों के 5 थैलों में से प्रत्येक थैले से पचास बीज यदृच्छया चुनकर उन्हें ऐसी मानकीकृत अवस्थाओं में रखा गया जो अंकुरण के अनुकूल हैं । 20 दिन बाद प्रत्येक संग्रह में अंकुरित हुए बीजों की संख्या गिन कर नीचे दर्शाए अनुसार एक सारणी में लिखी गई । निम्नलिखित बीजों के अंकुरण की प्रायिकता क्या है ? ( (i) एक थैले में40 से अधिक बीज ? (ii ) एक थैले में 49 बीज (iii ) एक थैले में 35 से अधिक बीज । |
|
Answer» (i) दिया है : कुल थैलों की संख्या = 5 उन थैलों की संख्या , जिनमें 50 बीजों में से 40 से अधिक बीज अंकुरित हुए है =3 अतः P (एक थैले में 40 से अधिक अंकुरित बीजों ) `= (3)/(5) = 0.6` (ii) उन थैलों की संख्या जिनमें 49 बीज अंकुरित हुए हैं = 0 अतः P(एक थैले में 49 अंकुरित बीज ) `= (0)/(5) 0` (iii) उन थैलों की संख्या , जिनमें 35 से अधिक बीज अंकुरित हुए हैं = 5 अतः अपेक्षित प्रायिकता `=(5)/(5) = 1 `. |
|
| 194. |
एक सिक्के को 200 बार उछालने पर, 112 बार चित् तथा 88 बार पट् प्राप्त हुए एक सिक्के की एक उछाल में एक पट् प्राप्त होने की प्रायिकता है-A. `10//25`B. `11//25`C. `14//25`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 195. |
एक न्याय सिक्का चार बार उछाला जाता है | अधिक-से-अधिक तीन बार पट (टेल) आने की प्रायिकता क्या है?A. `7//8`B. `15//16`C. `13//16`D. `3//4` |
|
Answer» Correct Answer - B माना `S` घटना की प्रतिदर्श समषिट तथा `E` तीन बार पट आने की घटना है। `:.n(S)=2^(4)=16` तथा `n(E)=^(4)C_(0)+^(4)C_(1)+^(4)C_(2)+^(4)C_(3)` `=1+4+6+4=15` `:.P(E)=(n(E))/(n(S))=(15)/(16)` |
|
| 196. |
एक सिक्का उछाला जाता है। यदि उस पर H (चित) प्रकट हो तो एक थैले, जिसमे 3 नीली तथा 4 सफेद गेंद है, में से एक गेंद निकालते है, यदि सिक्के पर T (पट) प्रकट होता है हम एक पाँसा फेकते है। परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि का वर्णन कीजिए। |
|
Answer» माना सफेद गेंदों को `W_(1),W_(2),W_(3),W_(4)` व नीली गेंदों को `B_(1),B_(2),B_(3)` से निरूपित किया जाता है। यदि `HB_(i)` का अर्थ सिक्के पर चित है तथा उसमे से `B_(i)` गेंद निकाली गयी है। `HW_(i)` का अर्थ सिक्के पर चित है तथा उसमे से `W_(i)` गेंद निकाली गयी है। तथा `T_(i)` का अर्थ है कि सिक्के पर पट व पाँसे पर संख्या i है। तब अभीष्ट प्रतिदर्श समष्टि `S={HB_(1),HB_(2),HB_(3),HW_(1),HW_(2),HW_(3),HW_(4),T_(1),T_(2),T_(3),T_(4),T_(5),T_(6)}` |
|
| 197. |
दो सिक्कों को एक साथ 300 बार उछालने पर हमें, दो चित्, 135 बार, एक चित् 111 बार तथा कोई भी चित् नहीं 54 बार प्राप्त होते हैं। यदि दो सिक्कों को यादृच्छया उछाला जाता है तो प्राप्त होने की प्रायिकता है। (i) दो चित् (i) एक चित् (iii) कोई चित् नहीं |
|
Answer» यहाँ है, अभिप्रयोगों की संख्या = 300 दो चित् के आने की संख्या = 135 एक चित् के आने की संख्या = 111 कोई चित् न आने की संख्या = 54 (i) P(2 चित् प्राप्त होने की)=`"दो चितों के आने की संख्या "/"कुल अभिप्रयोगों की संख्या"=135/300`=0.45 (ii) P(एक चित् प्राप्त होने की) =`"1 चितों के आने की संख्या"/"कुल अभिप्रयोगों की संख्या"=111/300`=0.37 (iii)P(कोई चित् न प्राप्त होने की) =`"कोई चित के आने की संख्या"/"कुल अभिप्रयोगों की संख्या"=54/300`=0.18 |
|
| 198. |
निम्नलिखित प्रश्न में `P(E|F)` ज्ञात कीजिए। दो सिक्कों को एक बार उछाला गया है: (i) `E:` एक सिक्के पर पट प्रकट होता है `F:` एक सिक्के पर चित प्रकट होता है (ii) `E:` कोई पट प्रकट नहीं होता है `F:` कोई चित प्रकट नहीं होता है। |
|
Answer» Correct Answer - (i) 1 (ii) 0 |
|
| 199. |
एक पासे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 5 आने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिये। |
|
Answer» यहाँ n=7 5 आने कि प्रायिकता `p=1/6` `therefore q=1-1/6=5/6` `P(X=2)= (""^(7)C_(2)).p^(2)q^(5)= 21(1/6)^(2)(5/6)^(5)` `=7/12(5/6)^(5)` |
|
| 200. |
यदि A और B दो घटनाएं इस प्रकार है कि `P(A//B) = P(B//A) ne 0` तब:A. `A sub B`B. `A=B`C. `A cap B = infty`D. `P(A) = P(B)` |
|
Answer» ( d) यहाँ, `P(A/B) = P(B/A)` `therefore (P(A cap B))/(P(B)) = (P(B cap A))/(P(A)) rArr P(A) = P(B)` `[therefore P(A cap B) = P(B cap A)]` |
|