1 तथा 100 की बीच की सभी प्राकृ�

1.	1 तथा 100 की बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 5 से विभाज्य नहीं है।
Answer» 1 तथा 100 के बीच सभी प्राकृतिक संख्यायें 2, 3, 4, 5, 6,……99 तब a = 2, d = 3 – 2 = 1 तथा l = 99 l = a + (n – 1)d या 99 = 2 + (n – 1) × 1 या 99 = 2 + n – l 99 = n + 1 या n = 99 – 1 = 98 तथा, 1 और 100 के बीच सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग S_n = n/2 [2a + (n – 1)d] = 98/2[2 × 2 + (98 – 1) × 1] = 49[4 + 97] = 49 × 101 = 4949 अब वें संख्यायें, जो 5 से विभाज्य है। उनका योग : 5, 10, 15,…..95 a = 5, d = 10 – 5 = 5 तथा l = 95 तब l = a + (n – 1)d या 95 = 5 + (n – 1) × 5 या 95 = 5 + 5n – 5 95 = 5n या n = 95/5 = 19 तथा S_n = n/2[2a + (n – 1)d] = 19/2[2 × 5 + (19 – 1) × 5] = 19/2 [10+ 18 × 5] = 19/2[10 + 90] = 19/2 × 100 = 19 × 50 = 950 अतः 1 तथा 100 के बीच उन सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग जो 5 से विभाज्य नहीं हैं = 4949 – 950 = 3999

1 तथा 100 की बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 5 से विभाज्य नहीं है।

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1 तथा 100 के बीच सभी प्राकृतिक संख्यायें

2, 3, 4, 5, 6,……99

तब a = 2, d = 3 – 2 = 1 तथा l = 99

l = a + (n – 1)d या 99 = 2 + (n – 1) × 1 या 99 = 2 + n – l

99 = n + 1 या n = 99 – 1 = 98

तथा, 1 और 100 के बीच सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग

S_n = n/2 [2a + (n – 1)d]

= 98/2[2 × 2 + (98 – 1) × 1]

= 49[4 + 97] = 49 × 101 = 4949

अब वें संख्यायें, जो 5 से विभाज्य है। उनका योग :

5, 10, 15,…..95

a = 5, d = 10 – 5 = 5 तथा l = 95

तब l = a + (n – 1)d

या 95 = 5 + (n – 1) × 5 या 95 = 5 + 5n – 5

95 = 5n या n = 95/5 = 19

तथा S_n = n/2[2a + (n – 1)d]

= 19/2[2 × 5 + (19 – 1) × 5]

= 19/2 [10+ 18 × 5] = 19/2[10 + 90]

= 19/2 × 100 = 19 × 50 = 950

अतः 1 तथा 100 के बीच उन सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग जो 5 से विभाज्य नहीं हैं

= 4949 – 950 = 3999