100 तथा 800 के बीच की सभी प्राकृ

1.	100 तथा 800 के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 7 से विभाज्य है।
Answer» 100 तथा 800 के बीच सभी प्राकृतिक संख्यायें, जो 7 से विभाज्य हैं : 105, 112, 119,……798 a = 105, d = 112 – 105 = 7 तथा l = 798 तब, l = a + (n – 1)d या 798 = 105 + (n – 1) × 7 798 = 105 + 7n – 7 या 798 = 7n + 98 798 – 98 = 7n या 7n = 700 या n = 700/7 = 100 S_n = n/2 [2a + (n – 1)d] = 100/2[2 × 105 + (100 – 1) × 7] S₁₀₀ = 50[210 + 99 × 7] = 50[210 + 693] = 50 × 903 = 45150

100 तथा 800 के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 7 से विभाज्य है।

Answer»

100 तथा 800 के बीच सभी प्राकृतिक संख्यायें, जो 7 से विभाज्य हैं :

105, 112, 119,……798

a = 105, d = 112 – 105 = 7 तथा l = 798

तब, l = a + (n – 1)d या 798 = 105 + (n – 1) × 7

798 = 105 + 7n – 7 या 798 = 7n + 98

798 – 98 = 7n या 7n = 700 या n = 700/7 = 100

S_n = n/2 [2a + (n – 1)d]

= 100/2[2 × 105 + (100 – 1) × 7]

S₁₀₀ = 50[210 + 99 × 7]

= 50[210 + 693] = 50 × 903 = 45150