InterviewSolution
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दर्शाइए की संघात समीकरण निकाय x-2y+z=0, x+y-z=0 ,3x+6y-5z=0 का अच्छ हल है। साथ ही हल ज्ञात कीजिएः |
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Answer» दिए गए समघात निकाय को आव्यूह रूप में लिखने पर, `[{:(,1,-2,1),(,1,1,-1),(,3,6,-5):}],X=[{:(,x),(,y),(,z):}]` या AX=O, जहॉ `A=[{:(,1,-2,1),(,1,1,-1),(,3,6,-5):}],X=[{:(,x),(,y),(,z):}]"और " O=[{:(,0),(,0),(,0):}]` अब `|A|=|{:(,1,-2,1),(,1,1,-1),(,3,6,-5):}|` `=1(-5+6)+2(-5+3)+1(6-3)` `1-4+3=0` अंत: दिए गए समीकरण निकाय का अच्छ हल है यही सिद्ध करना था हल ज्ञात करने के लिए प्रथम दो समीकरणों में z=k रखने पर और निमनुसार लिखने पर x-2y=-k और x+y=k या `[{:(,1,-2),(,1,1):}] [{:(,x),(,y):}] =[{:(,-k),(k):}]` या AX=B, जहॉ `A=[{:(,1,-2),(,1,1):}], X=[{:(,x),(,y):}]" और "B=[{:(,-k),(,k):}]` अब `|A|=|{:(,1,-2),(,1,1):}|=3 ne 0`, इसलिए `A^(-1)` का अस्तित्व है स्पष्ट `adj A=[{:(,1,2),(,-1,1):}]` `therefore A^(-1)=1/|A|adj A=1/3[{:(,1,2),(,-1,1):}]` अब `X=A^(-1)B` `Rightarrow [{:(,x),(,y):}]=1/3[{:(,1,2),(,-1,1):}][{:(,-k),(,k):}] =[{:(,k/3),(,(2k)/(3)):}]` `Rightarrow x=k/3,y=(2k)/(3)` उपरोक्त x,y तथा z के मान तीसरे समीकरण को संतुष्ट करते है `therefore x=k/3 ,y=(2k)/(3)" और"z=k" जहॉ k कोई वास्तविक संख्या है "` |
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