InterviewSolution
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आव्यूह विधि के प्रयोग से निम्नलिखित समीकरण निकाय हो हल कीजिएः `(2)/(x)+(3)/(y)+(10)/(z)= 4` `(4)/(x)-(6)/(y)+(5)/(z)= 1` `(6)/(x)+(9)/(y)-(20)/(z)= 2,x,y,z,!= 0.` |
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Answer» माना `(1)/(x)=u, (1)/(y)=v,(1)/(z)=w,` तब `2u+3v+10w= 4` `4u-6v+5w= 1` `6u+9v-20w= 2` उपरोक्त समीकरण निकाय का आव्यूह रूप है `AX=B.` जहाँ `|A| =|{:(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,-20):}|,X =[{:(u),(v),(w):}],B=[{:(4),(1),(2):}]` अब `|A| =|{:(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,-20):}|` `Rightarrow""|A|= 2xx(120-45)-3(80-30)+10(36+36)` `Rightarrow""|A| = 150+330+720= 1200` `Rightarrow""|A| ne 0 "अर्थार्त A व्यक्रामणिये है"` अंत: समीकरण निकाय संगत है और अद्वितीय हल निम्न है `X= A^(-1)B .........(1)` माना A में अवयव `a_(ij)` का सहखण्ड `A_(ij)` है तब `A_11=(-1)^(1+1) |{:(,-6,5),(,9,-20):}|= (120-45)= 75` `A_12=(-1)^(1+2) |{:(,4,-5),(,6,-20):}|= -(80-30)= 110` `A_13=(-1)^(1+3) |{:(,4,-6),(,6,9):}|= -(36-36)= 72` `A_21=(-1)^(2+1) |{:(,3,10),(,9,-20):}|= -(-60-90)= 150` `A_22=(-1)^(2+2) |{:(,2,10),(,6,-20):}|= (-40-60)= -100` `A_23=(-1)^(2+3) |{:(,2,3),(,6,9):}|= -(-18-18)= 0` `A_31=(-1)^(3+1) |{:(,3,10),(,-6,5):}|= (15+60)= 75` `A_32=(-1)^(3+2) |{:(,2,10),(,4,5):}|= -(10-40)= 30` `A_33=(-1)^(3+3) |{:(,2,3),(,4,-6):}|= (-12-12)= -24.` `:. adj A =[{:(75,110,72),(150,-100,0),(75,30,-24):}]^(,)` `Rightarrowadj A =[{:(75,110,72),(150,-100,0),(75,30,-24):}]` `:. A^(-1) =(adj A)/(|A|) =(1)/(1200)[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}]` समी (1) से `[{:(u),(v),(w):}](1)/(1200)[{:(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24):}][{:(4),(1),(2):}]` `Rightarrow" "[{:(u),(v),(w):}](1)/(1200)[{:(300+150+150),(400-100+60),(288+0-48):}]` `Rightarrow[{:(u),(v),(w):}]=(1)/(1200)[{:(600),(400),(240):}]` अवयवों की समानता से `u=(600)/(1200)=(1)/(2), v=(400)/(1200)=(1)/(3), w=(240)/(1200)=(1)/(5)` परतनु `(1)/(x)=u,(1)/(y)=v "और" (1)/(z)=w` `Rightarrow(1)/(x)=(1)/(2)," "(1)/(y)=(1)/(3) "और " (1)/(z)=(1)/(5)` `Rightarrow" "x=2, y=3 z=5.` यह अभीष्ट हल है |
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