InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
ज्ञात कीजिएः जहॉ `A=[{:(1,2,-3),(2,3,-3),(3,-3,-4):}]` `A^(-1)` ज्ञात कीजिये जहाँ इसकी सहायता से निम्न समीकरण निकाय हो हल कीजिएः x+2y-3z=-4 2x+3y+2z=2 3x-3y-4z=11. |
|
Answer» यहाँ `A Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(24,+34,+143),(-56,+10,-88),(60,+18,-11):}]` `Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(24,+34,+143),(-56,+10,-88),(60,+18,-11):}]=[{:(1,2,-3),(2,3,2),(3,-3,-4):}]` `therefore|A|=|{:(1,2,-3),(2,3,2),(3,-3,-4):}|` `Rightarrow|A|=1(-12+6)-2(-8-6)-3(-6-9)` `Rightarrow|A|=-6+28+45=67` `Rightarrow|A|ne 0` `RightarrowA^(-1)` का अस्तित्व है माना A में अवयव `a_(ij)` का सहखण्ड `A_(ij)` है तब `A_(11)=(-1)^(1+1)|{:(3,2),(-3,-4):}|=(-12+6)=-6` `A_(12)=(-1)^(1+2)|{:(2,2),(3,-4):}|=-(-8-6)=14` `A_(13)=(-1)^(1+3)|{:(2,3),(3,-3):}|=(-6-9)=-15` `A_(21)=(-1)^(2+1)|{:(2,-3),(-3,-4):}|=-(-8-9)=17` `A_(22)=(-1)^(2+2)|{:(1,-3),(3,-4):}|=(-4+9)=5` `A_(23)=(-1)^(2+3)|{:(1,2),(3,-3):}|=(4+9)=13` `A_(33)=(-1)^(3+3)|{:(1,2),(2,3):}|=(3-4)=-1` `therefore(adjA)=[{:(-6,14,-15),(17,5,9),(13,-8,-1):}]` `Rightarrow(adjA)=[{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-1):}]` `thereforeA^(1)=(adj.A)/(|A|)=(1)/(67)[{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-9):}]" "...(1)` दिया गया समीकरण निकाय है `x+2y-3z=-4` `2x+3y-2z=-2` `3x-3y-4z=11` इस समीकरण निकाय का आव्यूह रूप है जहॉ `A=[{:(1,2,-3),(2,3,2),(3,-3,-4):}],X=[{:(,x),(,y),(,z):}],B=[{:(,-4),(,2),(,11):}]` `X=A^(-1)B` `Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(-6,17,13),(14,5,-8),(-15,9,-9):}][{:(,-4),(,2),(,11):}]` `Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(24,+34,+143),(-56,+10,-88),(60,+18,-11):}]` `Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=(1)/(67)[{:(,201),(,-134),(,67):}]` `Rightarrow[{:(,x),(,y),(,z):}]=][{:(,3),(,-2),(,1):}],` [आव्यूह की समानता से] `Rightarrowx=3,y=-2,z=1` |
|