एक समान्तर श्रेणी 25, 22, 19,… के

1.	एक समान्तर श्रेणी 25, 22, 19,… के कुछ पदों का योग 116 है। इसका अन्तिम पद ज्ञात कीजिए तथा पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer» समान्तर श्रेणी 25, 22, 19…. a = 25, d = 22 – 25 = – 3 माना श्रेणी के n पदों का योग = 116 तब n/2[2a + (n – 1)d] = 116 n[2 × 25 + (n – 1) × – 3] = 232 n[50 – 3n + 3] = 232 n[53 – 3n] = 232 53n – 3n² = 232 -3n² + 53n – 232 = 0 3n² – 53n + 232 = 0 3n² – 29n – 24n + 232 = 0 n(3n – 29) – 8(3n – 29) = 0 (3n – 29)(n – 8) = 0 3n – 29 = 0 तथा n – 8 = 0 n = 29/3 (अमान्य) n = 8 तथा l = a + (n – 1)d l = 25 + (8 – 1) × – 3 = 25 – 7 × 3 l = 25 – 21 = 4 अतः अन्तिम पद l = 4 तथा पदों की संख्या = 8

एक समान्तर श्रेणी 25, 22, 19,… के कुछ पदों का योग 116 है। इसका अन्तिम पद ज्ञात कीजिए तथा पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Answer»

समान्तर श्रेणी 25, 22, 19….

a = 25, d = 22 – 25 = – 3

माना श्रेणी के n पदों का योग = 116

तब n/2[2a + (n – 1)d] = 116

n[2 × 25 + (n – 1) × – 3] = 232

n[50 – 3n + 3] = 232

n[53 – 3n] = 232

53n – 3n² = 232

-3n² + 53n – 232 = 0

3n² – 53n + 232 = 0

3n² – 29n – 24n + 232 = 0

n(3n – 29) – 8(3n – 29) = 0

(3n – 29)(n – 8) = 0

3n – 29 = 0 तथा n – 8 = 0

n = 29/3 (अमान्य) n = 8

तथा l = a + (n – 1)d

l = 25 + (8 – 1) × – 3 = 25 – 7 × 3

l = 25 – 21 = 4

अतः अन्तिम पद l = 4 तथा पदों की संख्या = 8