एक समान्तर श्रेणी का 24 वाँ �

1.	एक समान्तर श्रेणी का 24 वाँ पद, 10 वें पद का 2 गुना है। तो सिद्ध कीजिए कि इसका 72 वाँ पद, 15 वें पद का चार गुना है।
Answer» दिया है : a₂₄ = 2 × a₁₀ ⇒ a + 23d = 2 × (a + 9d) ⇒ a + 23d = 2a + 18d ⇒ a = 5d ….(1) अतः a₇₂ = a + 71d a₇₂ = 5d + 71d [समीकरण (1) से a = 5d रखने पर] ⇒ a₇₂ = 76d = 4 × 19d …(2) पुनः a₁₅ = a + 14d ⇒ a₁₅ = 5d + 14d ⇒ a₁₅ = 19d …(3) ⇒ समीकरण (2) तथा (3) से a₇₂ = 4 × a₁₅ यही सिद्ध करना था।

एक समान्तर श्रेणी का 24 वाँ पद, 10 वें पद का 2 गुना है। तो सिद्ध कीजिए कि इसका 72 वाँ पद, 15 वें पद का चार गुना है।

Answer»

दिया है :

a₂₄ = 2 × a₁₀

⇒ a + 23d = 2 × (a + 9d)

⇒ a + 23d = 2a + 18d

⇒ a = 5d ….(1)

अतः a₇₂ = a + 71d

a₇₂ = 5d + 71d [समीकरण (1) से a = 5d रखने पर]

⇒ a₇₂ = 76d

= 4 × 19d …(2)

पुनः a₁₅ = a + 14d

⇒ a₁₅ = 5d + 14d

⇒ a₁₅ = 19d …(3)

⇒ समीकरण (2) तथा (3) से

a₇₂ = 4 × a₁₅ यही सिद्ध करना था।