एक समान्तर श्रेणी के 5 वें त

1.	एक समान्तर श्रेणी के 5 वें तथा 9 वें पदों का योग 30 है। यदि इसका 25 वाँ पद, इसके 8 वें पद का तीन गुना है तो समान्तर श्रेणी ज्ञात कीजिए।
Answer» माना श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअन्तर d है। ∵ a₅ + a₉ = 30 ⇒ a + 4d + a + 8d = 30 ⇒ 2a + 12d = 30 ⇒ a + 6d = 15 …(1) दिया है., a₂₅ = 3 × a₈ ⇒ a + 24d = 3 × (a + 7d) ⇒ a + 24d = 3a + 21d ⇒ a = 3d/2 …(2) समीकरण (2) से a का मान समीकरण (1) में रखने पर 3d/2 + 6d = 15 ⇒ 3d + 12d = 15 × 2 ⇒ 15d = 15 × 2 ⇒ 15d = 30 ⇒ d = 2 तथा a = 3 अतः श्रेणी 3, 5, 7, 9….

एक समान्तर श्रेणी के 5 वें तथा 9 वें पदों का योग 30 है। यदि इसका 25 वाँ पद, इसके 8 वें पद का तीन गुना है तो समान्तर श्रेणी ज्ञात कीजिए।

Answer»

माना श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअन्तर d है।

∵ a₅ + a₉ = 30

⇒ a + 4d + a + 8d = 30

⇒ 2a + 12d = 30

⇒ a + 6d = 15 …(1)

दिया है., a₂₅ = 3 × a₈

⇒ a + 24d = 3 × (a + 7d)

⇒ a + 24d = 3a + 21d

⇒ a = 3d/2 …(2)

समीकरण (2) से a का मान समीकरण (1) में रखने पर

3d/2 + 6d = 15

⇒ 3d + 12d = 15 × 2

⇒ 15d = 15 × 2

⇒ 15d = 30

⇒ d = 2

तथा a = 3

अतः श्रेणी 3, 5, 7, 9….