InterviewSolution
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एक समान्तर श्रेणी के प्रथम १ पदों का योग 63q – 3q2 है यदि इसका p वाँ पद – 60 है। तो p का मान ज्ञात कीजिए तथा इसका 11 वाँ पद भी ज्ञात कीजिए। |
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Answer» माना समान्तर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअन्तर d है। प्रश्नानुसार, दिया है Sq = 63q – 3q2 तथा q = q – 1 रखने पर Sq-1 = 63(q – 1) – 3(q – 1)2 = 63(q – 1) – 3(q2 + 1 – 2q) Sq-1 = 63q – 63 – 3q2 – 3 + 6q = – 3q2 + 69q – 66 अतः श्रेणी का q वाँ पद Tq = Sq – Sq-1 Tq = (63q – 3q2) – (- 3q2 + 69q – 66) = 63q – 3q2 + 3q2 – 69q + 66 Tq = – 6q + 66 q = 1, 2, 3…. रखने पर T1 = – 6 × 1 + 66 = – 6 + 66 = 60 T2 = – 6 × 2 + 66 = – 12 + 66 = 54 T3 = – 6 × 3 + 66 = – 18 + 66 = 48 तब समान्तर श्रेणी 60, 54, 48…. a = 60,d = 54 – 60 = – 6 अतः श्रेणी का P वाँ पद = – 60 a + (P – 1)d = – 60 60 + (P – 1) × – 6 = – 60 60 – 6p + 6 = – 60 66 – 6p = – 60 या 66 + 60 = 6p 126 = 6p या p = 126/6 = 21 तथा श्रेणी का 11 वाँ पद = a + 10d = 60 + 10 × – 6 = 60 – 60 = 0 अतः P = 21 तथा श्रेणी का 11 वाँ पद = 0 |
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