एक समान्तर श्रेणी के प्रथम

1.	एक समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग 5n2 + 3n है यदि इसका n वाँ पद 168 है तो n का मान ज्ञात कीजिए।
Answer» समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग S_n = 5n² + 3n तब, माना = 5n² + 3n तथा t_n = 168 n = (n – 1) रखने पर S_n-1 = 5(n – 1)² + 3(n – 1) = 5(n² + 1 – 2n) + 3n – 3 S_n-1 = 5n² + 5 – 10n + 3n – 3 = 5n² – 7n + 2 तब, T_n = S_n – S_n-1 T_n = (5n² + 3n) – (5n² – 7n + 2) T_n = 5n² + 3n – 5n² + 7n – 2 T_n = 10n – 2 168 = 10n – 2 या 168 + 2 = 10n 10n = 170 या n = 170/10 n = 17

एक समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग 5n2 + 3n है यदि इसका n वाँ पद 168 है तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Answer»

समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग S_n = 5n² + 3n

तब, माना = 5n² + 3n तथा t_n = 168

n = (n – 1) रखने पर

S_n-1 = 5(n – 1)² + 3(n – 1) = 5(n² + 1 – 2n) + 3n – 3

S_n-1 = 5n² + 5 – 10n + 3n – 3 = 5n² – 7n + 2

तब, T_n = S_n – S_n-1

T_n = (5n² + 3n) – (5n² – 7n + 2)

T_n = 5n² + 3n – 5n² + 7n – 2

T_n = 10n – 2

168 = 10n – 2 या 168 + 2 = 10n

10n = 170 या n = 170/10

n = 17