समान्तर.श्रेणी – 12, – 9, – 6,…21 �

1.	समान्तर.श्रेणी – 12, – 9, – 6,…21 के पदों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि इस श्रेणी के प्रत्येक पद में 1 जोड़ दिया जाये तो इस प्रकार की बनी समान्तर श्रेणी के सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer» समान्तर श्रेणी – 12, – 9, – 6,…….21 a = – 12, d = (- 9) – (-12) = –9 + 12 = 3, l = 21 माना श्रेणी में पदों की संख्या’ = n l = a + (n – 1)d 21 = – 12 + (n – 1) × 3 21 = – 12 + 3n – 3 21 = – 15 + 3n 21 + 15 = 3n या 3n = 36 n = 36/3 = 12 ∴ n = 12 यदि श्रेणी के प्रत्येक पद में 1 जोड़ दिया जाये तो श्रेणी – 12 + 1, – 9 + 1, – 6 + 1,…….,21 + 1 – 11, – 8, – 5, ……. 22 तब a = – 11, तथा n = 22 समान्तर श्रेणी के सभी पदों का यो = n/2(a + l) = 12/2 (-11 + 22) = 6 × 11 = 66 अत: n = 12 तथा सभी पदों का योग = 66

समान्तर.श्रेणी – 12, – 9, – 6,…21 के पदों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि इस श्रेणी के प्रत्येक पद में 1 जोड़ दिया जाये तो इस प्रकार की बनी समान्तर श्रेणी के सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer»

समान्तर श्रेणी – 12, – 9, – 6,…….21

a = – 12, d = (- 9) – (-12) = –9 + 12 = 3, l = 21

माना श्रेणी में पदों की संख्या’ = n

l = a + (n – 1)d

21 = – 12 + (n – 1) × 3

21 = – 12 + 3n – 3

21 = – 15 + 3n

21 + 15 = 3n

या 3n = 36

n = 36/3 = 12

∴ n = 12

यदि श्रेणी के प्रत्येक पद में 1 जोड़ दिया जाये तो श्रेणी

– 12 + 1, – 9 + 1, – 6 + 1,…….,21 + 1

– 11, – 8, – 5, ……. 22

तब a = – 11, तथा n = 22

समान्तर श्रेणी के सभी पदों का यो = n/2(a + l)

= 12/2 (-11 + 22)

= 6 × 11 = 66

अत: n = 12 तथा सभी पदों का योग = 66