यदि a, b, c समान्तर श्रेणी में �

1.	यदि a, b, c समान्तर श्रेणी में हैं तो सिद्ध कीजिए कि a2(b + c), b2(c + a), c2(a + b) भी समान्तर श्रेणी में होंगे यदि ab + bc + ca = 0
Answer» यदि a, b, c समान्तर श्रेणी में हैं। तब 2b = a + c ∵ a²(b + c), b²(c + a), c²(a + b) समान्तर श्रेणी में हैं। प्रत्येक पद में abc जोड़ने पर a²(b + c) + abc, b²(c + a) + abc, c²(a + b) + abc भी समान्तर श्रेणी में हैं। a(ab + ac + bc), b(bc + ab + ac), c(ca + bc + ab) समान्तर श्रेणी में हैं। 2 × b(ab + bc + ac) = (a + c)(ab + bc + ca) (2b – a – c)(ab + bc + ab) = 0 ab + bc + ac = 0

यदि a, b, c समान्तर श्रेणी में हैं तो सिद्ध कीजिए कि a2(b + c), b2(c + a), c2(a + b) भी समान्तर श्रेणी में होंगे यदि ab + bc + ca = 0

Answer»

यदि a, b, c समान्तर श्रेणी में हैं।

तब 2b = a + c

∵ a²(b + c), b²(c + a), c²(a + b) समान्तर श्रेणी में हैं।

प्रत्येक पद में abc जोड़ने पर

a²(b + c) + abc, b²(c + a) + abc, c²(a + b) + abc भी

समान्तर श्रेणी में हैं।

a(ab + ac + bc), b(bc + ab + ac), c(ca + bc + ab) समान्तर श्रेणी में हैं।

2 × b(ab + bc + ac) = (a + c)(ab + bc + ca)

(2b – a – c)(ab + bc + ab) = 0

ab + bc + ac = 0