यदि a2, b2, c2 समान्तर श्रेणी मे�

1.	यदि a2, b2, c2 समान्तर श्रेणी में हैं तो सिद्ध कीजिए कि \(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) भी समान्तर श्रेणी में होंगे।
Answer» ∵ a², b², c² समान्तर श्रेणी में हैं। ∴ प्रत्येक पद में (ab + bc + ca) जोड़ने पर (a² + ab + bc + ca), (b² + ab + bc + ca), (c² + ab + bc + ca) (a + b)(c + a), (a + b)(b + c), (c + a)(b + c) समान्तर श्रेणी में हैं। प्रत्येक पद में (a + b)(b + c)(c + a) से भाग देने पर \(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) समान्तर श्रेणी में हैं।

यदि a2, b2, c2 समान्तर श्रेणी में हैं तो सिद्ध कीजिए कि \(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) भी समान्तर श्रेणी में होंगे।

Answer»

∵ a², b², c² समान्तर श्रेणी में हैं।

∴ प्रत्येक पद में (ab + bc + ca) जोड़ने पर

(a² + ab + bc + ca), (b² + ab + bc + ca), (c² + ab + bc + ca)

(a + b)(c + a), (a + b)(b + c), (c + a)(b + c) समान्तर श्रेणी में हैं।

प्रत्येक पद में (a + b)(b + c)(c + a) से भाग देने पर

\(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) समान्तर श्रेणी में हैं।