यदि एक समान्तर श्रेणी के n प

1.	यदि एक समान्तर श्रेणी के n पदों का योग (3n2 + 4n) है। इसका n वाँ पद ज्ञात कीजिए तथा समान्तर श्रेणी भी ज्ञात कीजिए।
Answer» माना, S_n = 3n² + 4n तब, n = (n – 1) रखने पर S_n-1 = 3(n – 1) + 4(n – 1) = 3(n² + 1 – 2n) + 4n – 4 S_n-1 = 3n² + 3 – 6n + 4n – 4 = 3n² – 2n – 1 समान्तर श्रेणी का n वाँ पद T_n = S_n – S_n-1 से T_n = (3n² + 4n) – (3n² – 2n – 1) = 3n² + 4n – 3n² + 2n – 1 T_n = (6n + 1) अब n = 1, 2, 3….. रखने पर, T₁ = 6 × 1 + 1 = 6 + 1 = 7 T₂ = 6 × 2 + 1 = 12 + 1 = 13 T₃ = 6 × 3 + 1 = 18 + 1 = 19 अतः श्रेणी का n वाँ पद = (6n + 1) तथा समान्तर श्रेणी 7,13,19,

यदि एक समान्तर श्रेणी के n पदों का योग (3n2 + 4n) है। इसका n वाँ पद ज्ञात कीजिए तथा समान्तर श्रेणी भी ज्ञात कीजिए।

Answer»

माना, S_n = 3n² + 4n

तब, n = (n – 1) रखने पर

S_n-1 = 3(n – 1) + 4(n – 1) = 3(n² + 1 – 2n) + 4n – 4

S_n-1 = 3n² + 3 – 6n + 4n – 4 = 3n² – 2n – 1

समान्तर श्रेणी का n वाँ पद T_n = S_n – S_n-1 से

T_n = (3n² + 4n) – (3n² – 2n – 1)

= 3n² + 4n – 3n² + 2n – 1

T_n = (6n + 1)

अब n = 1, 2, 3….. रखने पर,

T₁ = 6 × 1 + 1 = 6 + 1 = 7

T₂ = 6 × 2 + 1 = 12 + 1 = 13

T₃ = 6 × 3 + 1 = 18 + 1 = 19

अतः श्रेणी का n वाँ पद = (6n + 1)

तथा समान्तर श्रेणी 7,13,19,