InterviewSolution
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यदि एक समान्तर श्रेणी के पहले p पदों का योग ap2 + bp है। तब इसका सार्वअन्तर ज्ञात कीजिए। |
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Answer» समान्तर श्रेणी के p पदों का योग = ap2 + bp तब Sp = ap2 + bp Sp-1 = a(p – 1)2 + b(p – 1) Sp-1 = a(p2 + 1 – 2p) + bp – b Sp-1 = ap2 – 2ap + a + bp – b समान्तर श्रेणी का p वाँ पद = Tp ∴ Tp = Sp – Sp-1 Tp = (ap2 + bp) – (ap2 – 2ap + a + bp – b) Tp = 2ap – a + b Tp = a(2p – 1) + b p= 1, 2, 3,… रखने पर, T1 = a(2 × 1 – 1) + b = a(2 – 1) + b = a + b T2 = a(2 × 2 – 1) + b = a(4 – 1) + b = 3a + b T3 = a(2 × 3 – 1) + b = a(6 – 1) + b = 5a + b अतः समान्तर श्रेणी a + b, 3a + b, 5a + b,… तब सार्वअन्तर d = (3a + b) – (a + b) = 3a + b – a – b – 2a अतः समान्तर श्रेणी का सार्वअन्तर = 2a |
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