यदि एक समान्तर श्रेणी के प�

1.	यदि एक समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग दिया है, Sn = (3n2 – n) तो ज्ञात कीजिए।(i) n वाँ पद(ii) इसका पहला पद(iii) सार्वअन्तर
Answer» दिया है, S_n = 3n² – n n = n – 1 रखने पर S_n-1 = 3(n – 1)² – (n – 1) = 3(n² + 1 – 2n) – n + 1 = 3n² + 3 – 6n – n + 1 = 3n² – 7n + 4 (i) T_n = S_n – S_n-1 = (3n² – n) – (3n² – 7n + 4) = 3n² – n – 3n² + 7n – 4 = 6n – 4 अतः समान्तर श्रेणी का n वाँ पद = (6n – 4) (ii) T_n = 6n – 4 n = 1, 2, 3…. रखने पर T₁ = 6 × 1 – 4 = 6 – 4 = 2 T₂ = 6 × 2 – 4 = 12 – 4 = 8 T₃ = 6 × 3 – 4 = 18 – 4 = 14 तब, समान्तर श्रेणी 2, 8, 14.. अतः श्रेणी का पहला पद a = 2 (iii) सार्वअन्तर d = 8 – 2 = 6

यदि एक समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग दिया है, Sn = (3n2 – n) तो ज्ञात कीजिए।(i) n वाँ पद(ii) इसका पहला पद(iii) सार्वअन्तर

Answer»

दिया है, S_n = 3n² – n

n = n – 1 रखने पर

S_n-1 = 3(n – 1)² – (n – 1) = 3(n² + 1 – 2n) – n + 1

= 3n² + 3 – 6n – n + 1 = 3n² – 7n + 4

(i) T_n = S_n – S_n-1 = (3n² – n) – (3n² – 7n + 4)

= 3n² – n – 3n² + 7n – 4 = 6n – 4

अतः समान्तर श्रेणी का n वाँ पद = (6n – 4)

(ii) T_n = 6n – 4

n = 1, 2, 3…. रखने पर

T₁ = 6 × 1 – 4 = 6 – 4 = 2

T₂ = 6 × 2 – 4 = 12 – 4 = 8

T₃ = 6 × 3 – 4 = 18 – 4 = 14

तब, समान्तर श्रेणी 2, 8, 14..

अतः श्रेणी का पहला पद a = 2

(iii) सार्वअन्तर d = 8 – 2 = 6