InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 351. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद उसके पहले के वर्ग (aquare)के बराबर है | यदि उसका दूसरा पद 8 है, तो छठा पद ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - 128 `ar^(3-1)=a^(2) rArr " "r^(2)=a` व द्वितीय पद `=a^(2-1)=ar=8` `r^(3)=8," " r=2 व a=4` `:. 6 वाँ पद =ar^(6-1)=ar^(6-1)=ar^(5)=4(2)^(5)=4xx32=128` |
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| 352. |
एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a = 729 तथा 7 वां पद 64 है, तो `S_(7)` ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 2059 | |
| 353. |
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद उसके पहले पद के वर्ग बराबर है उसके पाँचवे पद का मान 64 है, तो श्रेणी ज्ञात कीजिए | |
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Answer» तीसरा पद `" "a_(3)=ar^(3-1)=ar^(2)` जहाँ पहला पद =a प्रश्नानुसार `" "ar^(2)=(a)^(2)" "rArr " "r^(2)=a` तथा `" "a_(5)=ar^(5-1)=ar^(4)=64` `rArr ""a(a)^(2)=64` `rArr " "a^(3)=64` `rArr " "a=4` तथा `""r=2` इसलिए वांछित गुणोत्तर श्रेणी निम्न है- 4,8,16,32,.... |
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| 354. |
एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, दूसरे से 2 अधिक है और उसके अनन्त पदों का योगफल 50 है। वह श्रेणी ज्ञात करो। |
| Answer» Correct Answer - `10,8,(32)/(5),....` | |
| 355. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी का पाँचवाँ पद `(1)/(3)` है तथा 9वाँ पद `(16)/(243)` है | इसका चौथा पद ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(2)` `ar^(5-1)=(1)/(3) rArr " "ar^(4)=1//3, ar^(9-1)=(16)/(243) rArr " "ar^(8)=(16)/(243)` `rArr " " (ar^(8))/(ar^(4))=(16)/(243)xx3=(16)/(81)" " rArr " "r=(2)/(3)` `:. " " a((2)/(3))^(4)=(1)/(3) " " rArr " " a=(27)/(16)` |
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| 356. |
यदि `S_(1),S_(2),S_(3),.......,S_(p)` उन समान्तर श्रेढियों के n पदों का योग हो जिनके पहले पद एवं पदान्तर क्रमशः 1, 2, 3, 4,…… एवं 1, 2, 3, 4, ……… है तो साबित कीजिए कि `S_(1)+S_(2)+S_(3)+.......+S_(p)=(np)/(4)(n+1)(p+1)` |
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Answer» `S_(1)=(n)/(2){2.1+(n-1).1}=(n(n+1))/(2).1` `S_(2)=(n)/(2){2.2+(n-1)2}=(n(n+1))/(2).2` `S_(3)=(n)/(2){2.3+(n-1).3}=(n(n+1))/(2).3` `S_(4)=(n)/(2){2.4+(n-1)4}=(n(n+1))/(2).4` `.... .... .... .... .... .... ` `S_(p)=(n)/(2){2p+(n-1)p}=(n(n+1))/(2).p` अब `S_(1)+S_(2)+S_(3)+......+S_(p)=(n(n+1))/(2){1+2+3+.......p` पदों तक} `=(n(n+1))/(2).(p(p+1))/(2)=(np)/(4)(n+1)(p+1)` |
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| 357. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी का 8वाँ पद 192 तथा सार्वअनुपात 2 हो, तो उसका 12वाँ पद ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - 3072 8 वाँ पद `=ar^(8-1)=192 " "rArr ar^(7)=192 rArr a(2)^(7)=192 rArr a=3//2` `:. 12 वाँ पद =ar^(12-1)=ar^(11) " "=(3)/(2)(2)^(11)=(3)/(2)xx2^(11)=3xx2^(10)=3xx1024=3072` |
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| 358. |
यदि किसी गुo क्षेo का पाँचवाँ पद 81 तथा दूसरा पद 24 हो तो गुo क्षेo निकालिए। |
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Answer» प्रश्न से `t_(5)=81" तथा "t_(2)=24` माना कि G.P. का पहला पद a तथा सार्व अनुपात r है। अब सूत्र `t_(n)=ar^(n-1)` से, `81=ar^(4)" ".......(1)` तथा `24=ar" "…….(2)` (1) से (2) से भाग देने पर `(27)/(8)=r^(3)" या "r^(3)=(2)^(3):.r=(3)/(2)` (2) से, `a=(24)/(r)=(24)/((3)/(2))=24xx(2)/(3)=16` अतः अभीष्ट G. P. है 16,24,36,54,.......... |
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| 359. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी का दूसरा पद `-(1 )/(2 )` है और पाँचवाँ पद `(1 )/(16 )` है। श्रेणी के 8 पदों तक योगफल ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `(85)/(128)` | |
| 360. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद पहले पद का वर्ग है और पाँचवाँ पद 64 है। श्रेणी ज्ञात करो। |
| Answer» Correct Answer - 4, 8, 16, 32, …. | |
| 361. |
`2,8,32,...131072` है ? |
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Answer» Correct Answer - 9 |
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| 362. |
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद 8 तथा नवाँ पद 256 है, तो ज्ञात कीजिये कि कौन-सा पद 64 है। |
| Answer» Correct Answer - 7 | |
| 363. |
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का कौन-सा पद 64 होगा ? `2,2sqrt(2).4`… |
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Answer» दी गयी गुणोत्तर श्रेणी -`2,2sqrt(2).4`... पहला पद a=2 सार्वअनुपात `r=sqrt(2)` माना इसका nवाँ पद 64 है | `:." "64=ar^(n-1)` `=2(sqrt(2))^(n-1)` `(sqrt(2))^(n-1)=32 rArr (2)^((n-1)/(2))=32=(2)^(5)` `rArr " "(n-1)/(2)=5` इसलिए n=11 अर्थात दी गयी गुणोत्तर श्रेणी का 11वाँ पद 64 है | |
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| 364. |
यदि किसी अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद x और`S_(oo)=6`हो, तो x होगा-A. `0 lt x lt 10`B. `x ge 10`C. `x lt -10`D. `-10 lt x lt 0` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 365. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योगफल 15 है और उनके वर्गों का योग 45 है, उस श्रेणी को ज्ञात करो। |
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Answer» गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a और सार्वअनुपात r है, तो श्रेणी का योग `(a )/(1 - r ) ` और वर्गों से प्राप्त हुई श्रेणी का योग `= (a ^(2 ))/(1 - r ^(2 ))` है। `therefore (a)/(1-r)=15" "`...(1) और `(a^(2))/(1-r^(2))=45 " " `...(2) समीकरण (2) में (1) का भाग देने पर, `(a)/(1+r)=3 " "` ...(3) समीकरण (1) में (3) का भाग देने पर, `(1+r)/(1-r)=5 ` जहाँ से `r=(2)/(3)`, अतः (1) से, `a =5` इस प्रकार अभीष्ट श्रेणी `5+(10)/(3)+(20)/(9)+(40)/(27)+.....` है। |
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| 366. |
उस गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात करो जिसका - (A) प्रथम पद = 216 , द्वितीयक पद = 36 , (B) पाँचवाँ पद = 48 , आठवाँ पद = 384 , (C) चौथा पद = 3 , दसवाँ पद = `(3 )/(64 )`, (D) तीसरा पद = 40 , छठा पद = 320 |
| Answer» Correct Answer - (A) 216, 36, 6, 1, ...(B) 3, 6, 12, .....(C) 24, 12, 6, 3, .....(D) 10, 20, 40, ...... | |
| 367. |
किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के अनन्त पदों का योग 15 है तथा उनके वर्गो का योग 45 है तो गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद और सार्वनिष्पति क्रमशः हैA. `5,(2)/(3)`B. `9,(2)/(5)`C. `6,(3)/(5)`D. इनमे से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - A |
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| 368. |
यदि `S_(1), S_(2),...S_(p)` उन समान्तर श्रेणियों के योग है जिनके प्रथम पद क्रमशः 1,2,3,.....p है तथा सार्वअन्तर क्रमशः 1,3,5,....,(2p-1) हैं, तो सिध्द कीजिए कि `S_(1)+S_(2)+....S_(p)=(np)/(2)(np+1)` |
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Answer» प्रश्नानुसार `S_(1)`=उस समान्तर श्रेणी का योग जिसका प्रथम पद 1तथा सार्वअन्तर 1 है `=(n)/(2)[2xx1+(n-1).1]` इसी प्रकार `" " S_(2)=(n)/(2)[2xx2+(n-1)3]` तथा `" " S_(3)=(n)/(2)[2xx3+(n-1)5]` `S_(2)=(n)/(2)[2xxp+(n-1)(2p-1)]` इसलिए `S_(1)+S_(2).....+S_(p)=(n)/(2)[2(1+2+...+p)+(n-1){1+3+5+...(2p-1)}]` `=(n)/(2)[2(p)/(2)(1+p)+(n-1)(p)/(2)(1+2p-1)]` `=(n)/(2)[p(p+1)+(n-1)p^(2)]=(np)/(2)[p+1+(n-1)p]` `=(np)/(2)(np+1)` |
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| 369. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी का दूसरा पद 24 तथा पाँचवाँ पद 81 है | तो वह श्रेणी तथा उसका 12वाँ पद ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - 16,24,36,54,…,`(3^(11))/(2^(7))` `ar^(2-1)=24 rArr " "ar=24` व `ar^(5-1)=81 " " rArr " "ar^(4)=81` `rArr " " (ar^(4))/(ar)=(81)/(24)" " rArr " " r^(3)=(27)/(8)=((3)/(2))^(3)" "rArr " " r=(3)/(2)` `:. " "a((3)/(2))=24 rArr " "a=(24xx2)/(3)=165" "rArr " "a=16` अब `" "12वाँ पद =ar^(12-1)=16xx((3)/(2))^(11)=(3^(11))/(2^(7))` |
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| 370. |
गुणोत्तर श्रेणी 2, 8, 32, ………………………….. का कौन सा पद 131072 है ? |
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Answer» दी गयी गुणोत्तर श्रेणी है : 2, 8, 32, …………….. . यहाँ प्रथम पद, `a = 2 ` तथा सार्वअंतर , `r = (8 )/(2 ) =4 ` तथा n वां पद `= 131072 ` अब गुणोत्तर श्रेणी का n वां पद `=ar^(n-1)` `2(4)^(n-1)=131072 ` `2(2)^(2n-2)=131072` `(2)^(2n-1)=(2)^(17)` घातांको के नियम से, `2n-1=17` `2n=17+1` `2n=18` `n=9` अतः 131072 गुणोत्तर श्रेणी का 9 वां है। |
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| 371. |
उस अनन्त गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात करो जिसके पहले दो पदों का योगफल 5 और प्रत्येक पद अपने सभी आवर्ती पदों के योग के तिगुने के बराबर है। |
| Answer» Correct Answer - `4+1+(1)/(4)+(1)/(16)+......` | |
| 372. |
उस गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात करो जिसका - (A) प्रथम पद = 3 , सार्वअनुपात = `(1 )/(3 ),` (B) प्रथम पद = `sqrt(2)` , सार्वअनुपात = `(1 )/(sqrt(2) ),` (C ) प्रथम पद = (a + b) , सार्वअनुपात = (a + b). |
| Answer» Correct Answer - `(A) 3,1,(1)/(3), ....(B) sqrt(2),1,(1)/(sqrt(2)),.... (C) (a+b),(a+b)^(2),(a+b)^(3),....` | |
| 373. |
ऐसी गुणोत्तर श्रेणी जिनके प्रथम पद 1,2,3,...n हैं उनके अनन्त पदों के योग क्रमशः `S_(1),S_(2)....S_(n)` हैं (उनका सार्वअनुपात `(1)/(2),(1)/(3),...,(1)/(n+1)` हैं) सिध्द कीजिए कि `S_(1)+S_(2)+S_(3)+...+S_(n)=(1)/(2)n(n+3)` |
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Answer» प्रश्नानुसार `S_(n)`=अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योग जिसका प्रथम पद n तथा सार्वअनुपात`(1)/(n+1)`है | `:. " "S_(n)=(a)/(1-r)=(n)/(1-(1)/(n+1))=n+1""`...(i) समीकरण (i)में n=1,2,3....n रखने पर `S_(1)+S_(2)+S_(3)+...+S_(n)=2+3+4+...+(n+1)` `=(n)/(2)[2.2+(n-1).1]=(1)/(2)n(n+3)` |
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| 374. |
यदि `S_(1),S_(2),....S_(n)`उन गुणोत्तर श्रेणियों के अनन्त पदों के योग है जिनके प्रथम पद क्रमशः 1,2,3,...n तथा सार्वअनुपात क्रमशः `(1)/(2),(1)/(3),(1)/(4),....(1)/(n+1)` है, तो `S_(1)^(2)+S_(2)^(2)+....S_(2n-1)^(2)` का मान ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(3)n(2n+1)(4n+1)-1` `S_(1)=(a)/(1-r)=(1)/(1-(1)/(2))=2,S_(2)=(2)/(1-1//3)=3,S_(3)=(3)/(1-(1)/(4))=4` `S_(n)=(n)/(1-(1)/(n+1))=n+1 rArr S_(2n-1)=2n-1+1=2n` `:. S_(1)^(2)+S_(2)^(2)+S_(3)^(2)+….+S_(2n-1)^(2)=2^(2)+3^(2)+4^(2)+…(2n)^(2)` `=1^(2)+2^(2)+3^(2)+4^(2)+....+(2n)^(2)-1^(2)=Sigma(2n)^(2)-1` `=(2n(2n-1)(4n+1))/(6)-1=(n(2n+1)(4n+1))/(3)-1` |
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| 375. |
किसी गुणोत्तर श्रेणी प्रथम पद a तथा सार्वअनुपात r है तथा `S_(n)`, इसके n पदों का योग है, तो सिध्द कीजिए कि- (i) `S_(1)+S_(2)+...+S_(n)=(na)/(1-r)-(ar(1-r^(n)))/((1-r)^(2))` (ii) `S_(1)+S_(3)+S_(5)+...+S_(2n-1)=(an)/(1-r)-(ar(1-r^(2n)))/((1-r)^(2).(1+r))` |
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Answer» हम जानते हैं कि `S_(n)=(a(1-r^(n)))/(1-r)=(a)/(l-r)-a(r^(n))/((1-r))" "`...(i) समीकरण (i)n=1,2,3..n रखकर जोड़ने पर (i)`S_(1)+S_(2)+S_(3)+...+S_(n)=n((a)/(1-r))-(a)/((1-r))(r+r^(2)+...+r^(n))` `=(na)/(1-r)-(a)/(1-r).(r(1-r^(n)))/((1-r))=(na)/(1-r)-(ar(1-r^(n)))/((1-r)^(2))` (ii) `S_(1)+S_(3)+S_(5)+....+S_(2n-1)=n((a)/(1-r))-(a)/(1-r)(r+r^(3)+r^(5)+...+r^(2n-1))` `=n.(a)/(1-r)-(a)/(1-r).(r(1-r^(2n)))/(1-r^(2))` `=(na)/(1-r)-(ar)/((1-r)^(2)(1+r)).(1-r^(2n))` |
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| 376. |
अनुक्रमों में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवा पद दिया गया है : `t_(n)=(n^(2))/(2^(n)),t_(4),t_(6)` |
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Answer» Correct Answer - `1,(9)/(16)` |
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| 377. |
अनुक्रमों में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवा पद दिया गया है : `t_(n)=(-1)^(n-1)5^(n-1),t_(3)` |
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Answer» Correct Answer - 25 |
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| 378. |
यदि 2,x,y,z,`(32)/(81)`गुणोत्तर श्रेणी में हो, तो x,y,z मान ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `x=(4)/(3), y=(8)/(9),z=(16)/(27)` माना `x=G_(1),y=G_(2),z=G_(3),a=2`कुल पद =5 5 वाँ पद `=ar^(5-1)=(32)/(81)` `rArr " "2r^(4)=(32)/(81) rArr r=(2)/(3)` इसलिये `G_(1)=ar=2xx(2)/(3)=(4)/(3),G_(2)=ar^(2)=2xx(4)/(9)=(8)/(9)व G_(3)=ar=2xx(8)/(27)=(16)/(27)` |
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| 379. |
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी के कितने पदों के योग `30+14sqrt(2)`होगा ? `2+2sqrt(2)+4+....` |
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Answer» दी गयी गुणोत्तर श्रेणी :`2+2sqrt(2)+4+.....` `rArr " "a=2,r=sqrt(2)` माना इसके n पदों का योग `=30+14sqrt(2)` `:. " "S_(n)=(a(r^(n)-1))/(r-1)=30+14sqrt(2)` `rArr " "(2[(sqrt(2))^(n)-1])/(sqrt(2)-1)=30+14sqrt(2)` `rArr""(2^(n//2)-1)/(sqrt(2)-1)=15+7sqrt(2)` `rArr " "2^(n//2)-1=15sqrt(2)+14-15-7sqrt(2)` `rArr " " 2^(n//2)=8sqrt(8)=2^(7//2)` `(n)/(8)=(7)/(2)` `rArr ""n=7` अर्थात, दी गयी गुणोत्तर श्रेणी के 7 पदों का योग `30+14sqrt(2)` होगा | |
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| 380. |
मान लीजिये कि `S_(k),k=1,2,...,100` उस अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योग प्रदर्शित करता है जिसका प्रथम पद `(k-1)/(k!)`तथा सार्वअनुपात `(1)/(k)`है, तो `(100^(2))/(100!)+Sigma_(k=1)^(100) |(k^(2)-3k+1)S_(k)|`का मान क्या है ?A. 1B. 2C. 3D. 4 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 381. |
धनात्मक पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रत्येक पद आगामी दो पदों के योग के समान है | इस श्रेणी का सार्वअनुपात बराबर है-A. `(1)/(2)sqrt(5)`B. `sqrt(5)`C. `(1)/(2)(sqrt(5)-1)`D. `(1)/(2)(1-sqrt(5))` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 382. |
एक अनुक्रम निम्न प्रकार परिभाषित है | `t_(n)=an^(2)+bn+c` यदि `t_(2)=3, t_(4)=13` तथा `t_(7)=113` सिध्द कीजिए कि `3t_(n)=17n^(2)-87n+115` |
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Answer» दिया है-`" " t_(2)=3, t_(4)=13,t_(7)=113`तो सिध्द कीजिए तथा `" " t_(n)=an^(2bn+c" "`......(i) समीकरण (i) में n=2,4,7 रखने पर `""`.....(i) `4a+2b+c=3` `16a+4b+c=13""`......(ii) `49a+7b+c=113""`.....(iv) समीकरण (iii) में से (ii) को घटाने पर 12a+2b=10 `rArr " "6a+b=5" "`....(v) समीकरण (iv) में से (iii)को घटाने पर 33a+3b=100 `" "`.......(vi) समीकरण (v) व (vi) को हल करने पर `a=(17)/(3),b=-29` `:.`समीकरण (ii) से `" " c=(115)/(3)` इस प्रकार a,b,c,का मान समीकरण (i) में रखने पर `t_(n)=(17)/(3)n^(2)-29n+(115)/(3)` `3t_(n)=17n^(2)-87n+115` |
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| 383. |
अनुक्रमों में प्रत्येक का वांछित पद ज्ञात कीजिए, जिनका nवा पद दिया गया है : `t_(n)=(n(n-2))/(n+3),t_(20)` |
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Answer» Correct Answer - `(360)/(23)` |
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| 384. |
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए | `(2)/(9)+(1)/(3)+(1)/(2)+....+(81)/(32)` |
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Answer» दिया है-`" " a=(2)/(9), r=(1)/(3)xx(9)/(2)=(3)/(2)` nवाँ पद `=(81)/(32)` `:. " "(81)/(32)=(2)/(9)((3)/(2))^(n-1)` `rArr " "n=7` `S_(n)=(a(r^(n)-1))/(r-1)` `rArr`इसलिए, वांछित पदों के योग `S_(7)=((2)/(9)[((3)/(2))^(7)-1])/((3)/(2)-1)=(2)/(9)xx(2)/(1)[((3)/(2))^(7)-1]=(4)/(9)[((3)/(2))^(7)-1]` |
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| 385. |
अनुक्रमों के ठीक बाद के तीन पदों को लिखे : `t_(1)=3,t_(n)=(t_(n)-1)/(n),(nge2)` |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(2),(1)/(6),(1)/(24)` |
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| 386. |
अनुक्रमों के ठीक बाद के तीन पदों को लिखे : `t_(1)=3,t_(n)=3t_(n-1)+2" for all "ngt1` |
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Answer» Correct Answer - 11, 35, 107 |
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| 387. |
अनुक्रमों के ठीक बाद के तीन पदों को लिखे : `t_(2)=2,t_(n-1)+1,(nge3)` |
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Answer» Correct Answer - 3, 4, 5 |
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| 388. |
निम्नलिखित अनुक्रमों का n पदों तक योगफल योगफल निकालो - (A) `7+77+777+……` (B) `8+88+888+…..` |
| Answer» Correct Answer - `(A)(7)/(9)[(10(10^(n)-1))/(9)-n](B)(80)/(81)(10^(n)-1)-(8)/(9)n.` | |
| 389. |
अनुक्रमों के ठीक बाद के तीन पदों को लिखे : `t_(1)=t_(2)=2,t_(n-1)-1,ngt2` |
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Answer» Correct Answer - 1, 0, -1 |
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| 390. |
समबाहु त्रिभुज बनाती हुई पंक्तियों में गेंदों को व्यवस्थित किया गया है। पहली पंक्ति में 1 गेंद है, दुसरी पंक्ति में दो गेंदें ऐसे आगे भी । यदि 669 जीन और बढ़ा दी जायें तो सभी गेंदों से ऐसा वर्ग बन जाता है कि प्रत्येक भुजा में समबाहु त्रिभुज की भुजा से 8 गेंदें कम हैं। प्रारम्भ की गेंदों की संख्या ज्ञात करो। |
| Answer» Correct Answer - 1540 | |
| 391. |
जिन श्रेणियों के n वें पद निम्नलिखित है, उनका योगफल n पदों तक ज्ञात कीजिए - `3n^(2)+2n` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2)n(n+1)(2n+3)` | |
| 392. |
जिन श्रेणियों के n वें पद निम्नलिखित है, उनका योगफल n पदों तक ज्ञात कीजिए - `n^(2)+2^(n)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(6)n(n+1)(2n+1)+2(2^(n)-1)` | |
| 393. |
जिन श्रेणियों के n वें पद निम्नलिखित है, उनका योगफल n पदों तक ज्ञात कीजिए - `n^(2)+n` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(3)n(n+1)(n+2)` | |
| 394. |
जिन श्रेणियों के n वें पद निम्नलिखित है, उनका योगफल n पदों तक ज्ञात कीजिए - `n^(2)+1` |
| Answer» Correct Answer - `(n)/(6)(2n^(2)+3n+7)` | |
| 395. |
निम्नलिखित श्रेणियों का योगफल ज्ञात करो - (A) `(1)/(2)+1+2+4 …………..` आठ पदों तक । (B)` 0.5, 0.015, 0.0015, ……. 20` पदों तक। (C ) `2-4+8-16+….. ` दस पदों तक। (D) `sqrt(7), sqrt(21), 3 sqrt(7), …….n` पदों तक। (E ) `1, -a, a^(2), -a^(3), ..........n ` पदों तक। (F) `1+2+4+8+16+.......20` पदों तक। |
| Answer» Correct Answer - `(A) 127(1)/(2) (B) (1)/(6)[1-(0.1)^(20)](C)-682 (D) (sqrt(7))/(2)(sqrt(3)+1)(3^((n)/(2))-1) (E) ([1-(-a)^(n)])/(1+a) (F) (2^(20)-1)` | |
| 396. |
एक व्यक्ति कोप 4500 मुद्रा नोट गिनने हैं | मान लीजिए न वें मिनट में वह `alpha_(n)`नोट गिनता है |यदि `alpha_(1)=alpha_(2)=...=alpha_(10)=150` तथा `alpha_(10),alpha_(11)`एक समान्तर श्रेणी में हैं जिसका सार्व अन्तर `-2`है, तो सभी नोटों को गिनने में समय लगेगा-A. 34 मिनटB. 125 मिनटC. 135 मिनटD. 24 मिनट |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 397. |
किसी अनुक्रम के n पदों का योगफल `n^(2)+2n` है तो वह अनुक्रम होगाA. A. P.B. G. P.C. H.P.D. इनमे से कोई नहीं |
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Answer» प्रश्न से `S_(n)=n^(2)+2n` `=S_(n)-S_(n-1)=n^(2)+2n-{(n-1)^(2)+2(n-1)}` `=n^(2)+2n-(n^(2)-2n+1+2-2)=n^(2)+2n-(n^(2)-1)=2n+1` अतः अनुक्रम होगा 3, 5, 7, 9,……… जो की A. P. है। |
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| 398. |
अनुक्रम 2, 4, 8, 16, 32, तथा 128, 32, 8, 2, `(1)/(2)` के संगत पदों के गुणनफल से बने अनुक्रम का योगफल ज्ञात कीजिए। |
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Answer» अभीष्ट योगफल `=2xx128+4xx32+8xx8+16xx2+32xx(1)/(2)` `=256+128+64+32+16` `=256+128+64+32+16` `=256(((1)/(2))^(5)-1)/((1)/(2)-1)=(256[(1-(1)/(2))^(5)])/(1-(1)/(2))=256xx2(1-(1)/(32))` `=512-16=496` |
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| 399. |
किसी G P का तीसरा पर 4 है, तो इसके 5 प्रथम पदों का गुणनफल हैA. 256B. 2048C. 512D. 1024 |
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Answer» Correct Answer - D |
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| 400. |
किसी G. P. का तीसरा पद 8 है तो G. P. के प्रथम पाँच पदों का गुणनफल =A. `8^(2)`B. `8^(5)`C. `8^(8)`D. इनमे से कोई नहीं |
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Answer» प्रश्न से, `8=ar^(2)" "…….(1)` G. P. के प्रथम पाँच पदों का गुणनफल `=a.ar.ar^(2).ar^(3).ar^(4)=a^(5)r^(1+2+3+4)=a^(5)r^(10)=(ar^(2))^(5)=8^(5)[(1)` से] |
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