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51.

सिद्ध कीजिए की निम्नलिखित युग्मो में सदिश परस्पर लम्ब है - ` hat i+ 4 hatj + 3hatk " तथा " 4hati + 2hatj - 4hatk`

Answer» तथा सदिशों का अदिश गुणं ` =4(hat i+ 4 hatj + 3hatk ).( 4hati + 2hatj - 4hatk)`
` =4(hat i+ .hati) + 8(hatj.hatj)- 12(hatk,hatk)`
` = 4 (1) + 8(1) - 12 (1) = 0 `
` because hat i . hatj = 0 , hatj . hatk = 0, hatk . hati = 0 `
` =4(hat i+ .hati) + 8(hatj.hatj)- 12(hatk,hatk)`
अतः दोनों सदिश परस्पर लम्ब है |
Discussion
52.

सदिशों का अदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए - ` hati + hatj - hatk " व् " hati - hatj + hatk `

Answer» Correct Answer - -1
` cos theta = (veca. vecb)/(vec|a|.vec|b|) ` का प्रयोग करने पर
Discussion
53.

यदि ` veca = 2hati - 3hatj + 4hatk " तथा" vec b = 2 hat j + 4hatk " तो " vec a " का" vec b ` की दिशा में वियोजित भाग ज्ञात कीजिए |

Answer» ` vec a . vec b = 0-6 (hatj . hatj)+ 16 (hatk . hatk) = - 6.1 = 61 .1 = 10 `
` |vecb|= sqrt((2)(2) + (4)^(2)) = sqrt(20) = 2sqrt(5)`
` vecb` की दिशा में ` vec a` प्रक्षेप ` = (vec a. vecb)/(|vecb|) = (10)/(2sqrt(5)) = sqrt(5)`
` therefore ` वियोजित भाग
` = sqrt(5)((vecb)/(|vecb|)) = sqrt(5) ((2 hatj + 4hatk)/(2sqrt(5))) = hatj + 2hatk ` .
Discussion
54.

सिद्ध कीजिए की युग्मो में सदिश परस्पर लम्ब है - ` 4hati + hatj + 3hatk "व्" - 2 hati + 4hatj - 4hatk `

Answer» ` vec a . vecb = 0 `
` rArr (hati + 4hatj + 3hatk ). (4hati + 2hatj + lambda hatk ) = 0 `
` rArr 4 + 8 + lambda = 0 rArr lambda = - 4`
Discussion
55.

सदिश `(1)/(3) (2hati - 2hatj + hatk )` है -A. एक इकाई सदिशB. सदिश ` 2hati - 4hatj + 3hatk` के साथ `(pi)/)(3)` कोण बनता है |C. ` - hati + hatj - (1)/(2) hatk ` के समान्तरD. ` 3 hati + 2hatj - 2hatk ` समान्तर से लम्बवत

Answer» Correct Answer - A::C::D
Discussion
56.

यदि `2hati + 3hati + hatk " तथा " ahati - bhatj + c hatk` सदिश तथा लम्बवत होंगे , यदि -A. ` a = 2 , b = 3 , c = 4 `B. ` a = 4 , b = 4 , c = 5 `C. `a = 4 , b = 4 , c = - 5 `D. इनमे से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - B
Discussion
57.

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष ` A ( 1, 2, 3, ) , B (2, 3, 5) " तथा" C (1, 5, 5) ` है |

Answer» Correct Answer - `(1)/(2) sqrt(61)` वर्ग इकाई
Discussion
58.

यदि `veca , vecb " तथा " vecc` तीन सदिश इस प्रकार है कि `|veca| = 5 |vecb| = 12 , |vecc| = 13 "तथा" veca + vecb + vecc = 0 ` हो , तो का मान ज्ञात कीजिए |

Answer» यहाँ दिया है , ` veca + vecb + vecc= 0 `
` rArr vecb + vecc = - veca`
`rArr (veca + vecc) . veca = (-veca) . veca`
`rArr veca . veca + vecc. veca = - |veca|^(2)`
`rArr veca. vecb + vecc . veca = - 25` …(1)
जहाँ ` veca . vecb = veca . vecb " तथा " |veca| = 5 `
अब ` veca + vecb + vecc = 0 `
`rArr veca + vecc = - vecb`
`rArr (veca + vecc). vecb = - (- vecb). vecb`
`rArr veca. vecb + vecc. vecc=- |vecb|^(2)`
`rArr veca. vecb + vecb + vecc = - 144 ... (2)`
जहाँ `vecc . vecb = vecb . vecb " तथा " |vecb| = 12 `
अब ` veca + vecb + vecc = 0 `
` rArr veca + vecb = - vecc`
` rArr (veca + vecb) . vecc = (-vecc) . vecc`
`rArr veca. vecc + vecb . vecc = - |vecc|^(2)`
`rArr vecc. veca + vecb . vecc = - 169` ...(3)
जहाँ `veca. vecc = vecc. veca " तथा " |vecc| = 13 `
समी (1) , (2) तथा (3) को जोड़ने पर
`2(veca . vecb + vecb . vecc + vecc. veca) = - (169 + 25 + 144)`
`rArr (veca. vecb + vecb. vecc+ vecc . veca) = - (338)/(2)`
`rArr (veca . vecb + vecb . vecc + vecc. veca) = - 169 `
Discussion
59.

`lambda` का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिशों `veca = 2lambda ""^(2) hati + 4lambda hatj + hatk "तथा" vecb = 7hati - 2hatj + lambda hatk ` के बिच का कोण अधिक कोण है |

Answer» माना `veca " तथा" vecb ` के मध्य कोण ` theta ` है तब
` cos theta = (veca. vecb)/(|veca|.|vecb|)` …(1)
दिया है की अधिक कोण ` theta ` है , तब ` cos theta lt 0 `
` rArr veca. vecb lt 0 ` [ समी (1) से ]
` rArr 14 lambda^(2) - 8lambda + lambda lt 0 `
` rArr 14 lambda^(2) - 7 lambda lt 0 `
`rArr 2lambda^(2) - lambda lt 0 `
` rArr lambda (2lambda - 1) lt 0 `
यदि ` lambda (2lambda - 1 ) lt 0 rArr " या तो " { lambda lt 0 " व् " (2lambda - 1) gt 0}`
या ` { lambda gt 0 " व्" (2lambda - 1 ) 0}`
` rArr { lambda lt 0 " व् " lambda gt (1)/(2) } " या" { lambda gt 0 " व् " lambda lt (1)/(2) }`
` rArr {(1)/(2) lt lambda lt 0 } " या "{ 0 lt lambda lt (1)/(2)}`
` rArr 0 lt lambda lt (1)/(2) [ "जहाँ " (1)/(2) lt lambda lt 0 ` मान्य नहीं है ]
` rArr lambda ne ] 0 , (1)/(2) [`
Discussion
60.

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष `A (1, 1, 2), B (2, -1, 4) " तथा C (4 , 5 , -1)` है |

Answer» Correct Answer - `(1)/(2) sqrt(274) `वर्ग इकाई
Discussion
61.

सदिश ` vecA = 4hati + 4hatj - 10hatk ` का सदिश ` vec B = hati - 2hatj + 2k ` की दिशा में प्रक्षेप ज्ञात कीजिए |

Answer» सदिश ` vecB ` की दिशा में सदिश `vec A ` का प्रक्षेप ` = (vec A . vecB)/(|vecB|)`
` vecA. vecB = (4hati + 4hatj - 10 hatk ) - (hati - 2hatj + 2hatk) `
` = 4 (hati . hati ) - 8 (hatj. hatj ) - 20 (hatk . hatk ) `
` = 4 - 8 - 20 = -24`
` |vecB| = sqrt({(1)^(2) + (-2)^(2) + (2)^(2)}) = sqrt(9) = 3`
अतः प्रक्षेप `= (-24)/(3) = - 8 = 8 `
Discussion
62.

यदि सदिश `2hati + hatj + hatk " तथा" hati - hatj + lambda ` लम्बवत है , तब ` lambda= `A. 4B. -5C. 2D. 1

Answer» Correct Answer - C
Discussion
63.

यदि `veca , vecb , vecc ` तीन सदिश इस प्रकार है कि v `|veca| = 3, |vecb| = 4 " व् " |vecc| = 5 ` तथा उनमे से प्रत्येक , दो के योग से लम्बवत है तब `|veca + vecb + vecc|` का मान ज्ञात कीजिए |

Answer» दिया है `veca , vecb , vecc ` तीन सदिश है तथा `|vec c| = 3, |vecb| = 4 ` तथा
` |vecc| = 5 ` तब
` veca. (vecb + vecc) = 0 ` …(1)
` vecb . (vecc + veca) = 0 ` …(2)
` vecc ( veca + vecb) = 0 `
` therefore |veca + vecb + vecc|^(2) = (veca + vecb +vecc ) . (veca + vecb + vecc)`
` = veca. vecb + veca (vecb + vecc ) + vecb. (vecc + veca) + vecb . vecb + vecc . (veca + vecb) + vecc. vecc`
` |veca|^(2) + |vecb|^(2) + |vecc|^(2) ` [ समी (1) , (2) व् (3) से ]
` = (3^(2) + 4^(2) + 5^(2))`
` = 9 + 16 _ 25 = 50`
अतः ` |veca + vecb + vecc| = sqrt(50) = 5sqrt(2)` .
Discussion
64.

सदिश `hatj` के सापेक्ष सदिश `(hati + hatj + hatk )` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए |

Answer» Correct Answer - 1
Discussion
65.

यदि `veca , vecb "तथा " vecc` परस्पर लम्बवत इकाई सदिश है , तब `|vec(2a)+ vecb + vec c|` का मान ज्ञात कीजिए |

Answer» Correct Answer - `sqrt(6)`
Discussion
66.

यदि `veca = 7hati + hatj - 4hatk "तथा" vecb = 2 hati + 6hatj + 3hatk ` है तब `vecb "पर" veca ` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए |

Answer» Correct Answer - `(8)/(9) `
Discussion
67.

यदि `veca "व् " vecb` इस प्रकार इकाई सदिश है कि `veca + 2 vecb "व् " 5 veca - 4 vecb ` परस्पर लम्बवत है तब `veca "तथा " vecb` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए ।A. `45^(@)`B. `60^(@)`C. `cos^(-1) ((1)/(3))`D. `cos^(-1) ((2)/(7))`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
68.

माना `veca , vecb, vecc` इकाई सदिश ऐसे है कि `veca . vecb = 0 = veca . Vecb " यदि" vecb ` और `vecc ` के बीच का कोण ` (pi)/(6) ` हो तो `veca = `A. `[m 2 (veca xx vecc)`B. `2(vecb xx vecc)`C. `pm (1)/(2) (vecb xx vecc)`D. `- (1)/(2) (vecb xx vecc)`

Answer» Correct Answer - A::C::D
Discussion
69.

एक चतुष्फलक के शीर्ष `O ( 0,0,0) , A (1, 2,1) , B(2,1,3) ` तथा `C (-1,1,2)` है तो फलको OAB तथा ABC के बीच का कोण है -A. `cos^(-1) ((19)/(35))`B. `cos^(-1) ((17)/(31))`C. `30^(@)`D. `90^(@)`

Answer» Correct Answer - A::C::D
Discussion
70.

सदिशो `2 hati + 3hatj + 4hatk "तथा" 2hati + 4hatj - 4hatk ` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए |

Answer» Correct Answer - ` theta = 90^(@)`
Discussion
71.

यदि `veca = hati + 2hatj + 3hatk " तथा" vecb = - 2hatj + 4hatk " तब" veca . vecb ` का मान ज्ञात कीजिए |

Answer» Correct Answer - 8
Discussion
72.

यदि `veca . vecb "तथा " vecb = 2hati + 6hatj + 3hatk " हो , तब " vecb " पर " veca ` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए |

Answer» Correct Answer - `(8)/(7)`
Discussion
73.

निम्नाकिंत के बीच का कोण ज्ञात कीजिए -

Answer» माना `vec a = 2 hati "तथा" vec b = 3hati - 4hatj`
` veca . vec b = (2hati).(3hati - 4 hati)`
`= 6 (hati , hati ) + 0(hatj. hati)+ (hatk. hatk)`
`= 6.1 + 0.1 + 0.1 =6`
`|veca | = |3hati - 4 hatj + 0hatk | = sqrt((3)^(2) + (-4)^(2) + (0)^(2)]) = sqrt(4) = 2`
तथा ` |vec b| = |3hati - 4hatj +0hatk | = sqrt([(3)^(2) + (-4)^(2) + 0])`
` sqrt(25) = 5`
अब , ` cos theta = (vec a . vecb )/(vec|a|.vec|b|)= (6)/(2xx5) = (6)/(10) = (3)/(5)`
` rArr theta = cos^(-1) ((3)/(5))` .
Discussion
74.

`lambda ` का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये `veca "तथा" vecb ` लम्बवत है | यहाँ ` veca = 2hati + lambda hatj + hatk "तथा " vecb = (hati - 2hatj + 3hatk )`

Answer» Correct Answer - ` lambda = (5)/(2)`
Discussion
75.

यदि `vec a = 2hati -6 hatj - 3hatk, vecb = 4hati + 3hatj + 2hatk "तो" veca.vecb` का मान ज्ञात कीजिए

Answer» `veca.vecb = (2hati - 6hatj-3hatk).(4hati + 3hatj - hatk)`
` = 8(hati.hati)-18(hatj .hatj)+ 3(hatk.hatk)`
` = (1) - 18(1) + 3(1) = 8 - 18 + 3 = -7`
Discussion
76.

सदिश तथा के बीच में के कोण की कोज्या ज्ञात कीजिए | माना तथा निम्नलिखित सदिशों के बीच के कोण की कोज्या का मान ज्ञात कीजिए - ` vec a = 2hati - 8 hatj + 3k "तथा " vec b = 4 = hatj + 3hatk `

Answer» `vec a . vecb = (2hati-8hatj+3hatk) .(4hatj + 3hatk)`
`= 0(hati.hati)-32(hatj.hatj)+9(hatk.hatk)`
` = 0.1 - 32 .1 + 9.1 = 0 - 32 + 9 = - 23 `
`|veca| = sqrt([(2)^(2) +(-8)^(2) + (3)^(2)]) = sqrt( 77)`
`|vecab| = sqrt([(4)^(2) +(3)^(2))) + = sqrt( 25) =5`
` cot theta = (veca. vecb)/(|a|.|b|) = (-23)/(5sqrt(77))` .
Discussion
77.

सधीशो के बीच के कोण की कोज्या (cosine) ज्ञात कीजिए - ` hati + 2hatj - hatk "व् " - hati + hatj - 2hatk `

Answer» Correct Answer - `(1)/(2)`
`vec|a|.vec|b|= vec|a| `
` rArr (veca+ vecb) . (veca + vecb)= veca . veca`
` rArr a^(2) + b^(2) + 2veca. vecb = a^(2) rArr b^(2) + 2veca. vecb = 0 `
`(2 vec a + vec b ) "तथा " bec b ` के लम्बवत होने के लिए
`(2 vec a + vec b ) . vecb = 2 veca . vecb + b^(2) = 0 `
Discussion
78.

सदिश ` hati + 2hatj - hatk " तथा" 6hati - 3hatj + 2hatk` के बीच में के कोण की कोज्या ज्ञात कीजिए |

Answer» माना ` veca = 2hati + 2hatj - hatk "तथा" vec b = 6hati - 3hatj + 2hatk `
`vec a. vecb = (2hati + 2hatj -hatk) . (6hati - 3hatj + 2hatk )`
` = 2.6 + 2.(-3) + )-1).2 = 12 - 6 - 2 = 4 `
`|veca| = sqrt([(2)^(2) +(2)^(2) + (-1)^(2)]) = sqrt( 4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3`
`|vecb| = sqrt([(6)^(2) +(-3)^(2) + (2)^(2)]) = sqrt( 36 + 9 + 4) = sqrt(49) = 7`
`cos theta = (veca.vecb)/(|a|.|b|) = (4)/(3.7)= (4)/(21)`
Discussion
79.

`veca "पर " (vecb + vecc) ` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जहाँ ` veca = (2hati - 2hatj + hatk), vecb = (hati + 2hatj - 2hatk) ` तथा ` vecc = (2 hati - hatj + 4hatk)`

Answer» माना ` (vecb + vecc) = (hati _ 2hatj - 2hatk) + (2hati - hatj + 4hatk)`
` = (1 + 2) hati + (2-1) hatj + (-2 + 4) hatk `
` ( 3hati + hatj + 2hatk)`
अब ` veca " पर" (vecb + vecc)` का प्रक्षेप `= ((vecb + vecc) . Veca)/(|veca|)`
`= ((3hati + hatj + 2hatk).(2hati - 2hatj + hatk))/(sqrt(2^(2) + (-2)^(2) + 1^(2)))`
` = (6 - 2 + 2)/(sqrt(9)) = (6)/(3) = 2`
Discussion
80.

यदि ` vec a = hati + 2hatj - 2hatk , vec b = 2 hati + 3hatj - hatk " तो" | vec a xx vecb |` का मान ज्ञात कीजिए |

Answer» `veca xx vecb |{:(hati , hatj , hatk ),(1 , 2,-2 ),(12 , 3, -1):}|`
` = hati ( - 2 + 6 ) - hatj (-1 + 4 ) + hatk (3 - 4)`
` 4 hati - 3 hatj - k `
` | vec a xx vecb | = sqrt( [ (4)^(2) + (-3)^(2) + (-1)^(2)]) `
` = sqrt( 16 + 9 + 1 ) = sqrt(26)`
Discussion
81.

सदिश ` vec a " तथा" vec b ` का सदिश गुणन ज्ञात कीजिए , जबकि ` vec a = 3 hati - hatj + 2hatk , hatb = hati + hatj - 4hatk `

Answer» `veca xx vecb |{:(hati , hatj , hatk ),(3, -1, 2),(1, 1,-4):}|`
` hati [ 4 - 2 ] - hatj [ 3 (-4 ) - 2] + hatk [ 3 - (-1) ] `
` 2 hati + 14 hatj + 4hatk ` .
Discussion
82.

एक सामन्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जबकि उसके विकर्ण ` veca = 3 hati + hatj - 2hatk " तथा" vecb = hati - 3hatj + 4hatk ` है |

Answer» माना ` vec(AB) = veca = 3hati + hath - 2hatk `
तथा ` vec (BD) = veca = hati - 3hatj + 4hatk `
समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
` = (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AB)) + (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AD))`
` = - (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AB) ) + (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AD))`
` = (1)/(2) vec(AC) xx (vec(AD) - vec(AB))`
` = (1)/(2) (vec(AC) xx vec(BD)) = (1)/(2) )(veca xx vecb)`
` (1)/(2) (3hati + hatj - 2hatk ) xx (hati - 3hatj + 4hatk)`
`= (1)/(2) |{:(hati , hatj , hatk ),(3, 1, -2),(1, -3, 4):}|`
` = (1)/(2) [ hati (4 - 6) - hatj (12 + 2) + hatk (-9 - 1)]`
` = (1)/(2) [(-2hati - 14hatj - 10hatk )] = - hati - 7hatj - 5hatk `
अतः समान्तर चतुभुर्ज ABCD का क्षेत्रफल
` = sqrt([(-1)^(2) + (-7)^(2) + (-5)^(2)]) = sqrt(1 + 49 + 25)`
` sqrt(75) = 5sqrt(3)` वर्ग इकाई
Discussion
83.

निम्नांकित चित्र में ` vec(OA) = 3hati + 2hatj - hatk " तथा" vec(OB) = hati + 3hatj + hatk ` है तो का ` Delta OAB ` क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Answer» `vec(OA) xx vec(OB) = |{:(hati , hatj , hatk ),(3,2,-1),(1,3,1):}|`
`hati (2 + 3 ) - hatj (3 + 1) + hatk (9-2)`
` = 5hati - 4hatj + 7jhatk`
` Delta OAB ` का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) |5hati - 4hatj + 7hatk |`
` = (1)/(2) sqrt([(5)^(2) + (-4)^(2) + (7)^(2)]) = (1)/(2)sqrt(25 + 16 + 49 )` ltbRgt `(1)/(2) sqrt(90) = (1)/(2) 3sqrt(10) = (3)/(2) sqrt(10)` वर्ग इकाई
Discussion
84.

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो तीन बिन्दुओ ` A (1, 2, 3) , B (2, 3, 1) " तथा" C (3 , 1, 2)` के द्वारा बनता है और उनके बिच का कोण ज्ञात कीजिए |

Answer» माना मुलबिन्दु O के सापेक्ष बिन्दुओ A , B तथा C के स्थिति सदेश निम्न है -
` vec(OA) = veci + 2hatj + 3hatk, vec(OK) = 2hati + 3hatj + hatk , vec(OC) = 3hati + hatj + 2hatk `
` therefore vec(AB) = vec(OB) - vec(OA) = (2hati + 3hatj + hatk ) - ( hati + 2hatj + 3hatk)`
` = hati + hatj - 2hatk `
तथा ` vec(AC) = vec(OC) - vec(OA) `
`= ( 3hati + hatj + 2hatk) - (hati + 2hati + 3hatk ) = 2hati - hatj - hatk `
`vec(AB) xx vec(AC) = |{:(hati, hatj , hatk),(1,1,-2),(2,-1,-1):}|`
` = hati (-1 -2) - hatj (-1+4) + hatk (-1 -2)`
` = - 3hati - 3hatj - 3hatk `
` Delta ABC ` का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) | vec(AB) xx vec(AC)|`
` = (1)/(2) sqrt([(-3)^(2) + (-3)^(2) + (-3)^(2)])`
` = (1)/(2) sqrt(27) = (3)/(2) sqrt(3)` वर्ग इकाई
अब ` vec(BC) = vec(OC) - vec(OB) = hati - 2hatj + hatk `
` |vec(AB)|= sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)`
` |vec(AC)| = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)`
` |vec(BC) | = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)`
अतः त्रिभुज का प्रत्येक कोण ` = 60^(@) = (pi)/(3)` .
Discussion
85.

A,B,C तीन सदिश है जो क्रमशः ` 2hati + hatk , hait + hatk ` व् `4hati - 3hatj + 7hatk ` द्वारा दिये जाते है तो सदिश ` vecR " जो " vec R xx vecB = vecC xx vecB ` व् `vec R . vecA = 0 ` को सन्तुष्ट करता है -A. ` 2hati - 8hatj + 2hatk `B. `-hati + 4hatj + 2hatk`C. `- hati - 8hatj + 2hatk `D. इनमे से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - C
Discussion
86.

A , B , C , D बिन्दुओ के स्थिति सदिश क्रमशः ` 2hati + 4hatk + 5hati + 3sqrt(3hati) + 4hatk , - 2sqrt(3hati) + hatk ,6hatj + hatk` है | सिद्ध कीजिए कि AB और CD रेखाये समान्तर है |

Answer» `vec(AB) = (5hati + 3sqrt(3hatj) + 4hatk) - (2hatj + 4hatk) = 3hati + 3sqrt(3) hatj`
`vec(CD) = (6hati + hatk)- (2sqrt(3hati) + hatk) = 2sqrt(3) hati + 6 hatj`
अब सिद्ध कीजिए कि ` vec(AB) xx vec(CD) = 0 `
Discussion
87.

एक बल `vecF = 3hati + hatj - hatk` , बिन्दु A जिसका स्थिति सदिश ` 2hati - hatj` है , पर लगा है | मुलबिन्दु के परितः बल `vecF` का आघूर्ण ज्ञात कीजिए | यदि का क्रिया बिन्दु A से खिसकर B , जिसका स्थिति सदिश ` 2hati + hatj ` है , हो जाता है तो `vec F ` द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए |

Answer» माना मुलबिन्दु के सापेक्ष बिन्दु A का स्थिति सदिश
` vec(OA) = 2hati - hatj + 0hatk ` तथा मुलबिन्दु O के परितः बल ` vecF ` का
आघूर्ण ` = vec(OA) xx vecF `
`(2hati - hatj + 0hatk ) xx (3hati + hatj - hatk)`
`= |{:(hati, hatj , hatk),(2, -1,0),(3, 1, -1):}| = hati (1-0) - hatj (-2 -0) + hatk (2 + 3)`
` = hati + 2hatj + 5hatk `
`vec(OA) = 2hati - hatj , vec(OB) = 2hati + hatj`
` therefore vec(AB) = vec(OB)- vec(OA) = (2hati + hatj ) - (2hati - hatj) = 2hatj`
अतः बल द्वारा किया गया कार्य ` vecF . vec(AB)`
`= (3hati + hatj - hatk ) . (2hatj) = 6(hati . hatj) + 2(hatj . hatj) - 2 (hatk . hatj)`
` 6 (0) + 2(1) - 2(0) = 2 ` इकाई
Discussion
88.

बिन्दु `2hati - 7hatj + 10 hatk ` पर क्रियारत बल `vecF = 5hati + 10hatj + 16hatk ` का आघूर्ण बिन्दु `- 5hati + 6hatj - 10hatk ` के सापेक्ष ज्ञात कीजिए |

Answer» Correct Answer - ` - 408 hati - 12hatj + 135 hatk `
Discussion