InterviewSolution
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| 1. |
चित्र में, PAQ और PBQ दो अलग-अलग वृत्तों की चाप हैं | केन्द्र O तथा त्रिज्या OP वाले वृत्त का एक हिस्सा चाप PAQ है तथा केन्द्र M तथा त्रिज्या OM वाले वृत्त का एक हिस्सा चाप PBQ है जहाँ PQ का मध्य बिन्दु M है | दर्शाइए कि दोनों चापों के द्वारा घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल `25(sqrt(3)-(pi)/(6))" सेमी"^(2)` है | |
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Answer» स्पष्ट है कि चाप PBQ तथा जीवा PQ द्वारा घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल = 5 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxpixx5^(2)" सेमी"^(2)=(25pi)/(2)" सेमी"^(2)` माना `angleMOQ=angleMOP=theta` `DeltaOMP` में, `sintheta=(PM)/(OP)=(5)/(10)=(1)/(2)` `implies" "theta=30^(@)` `implies" "anglePOQ=2theta=60^(@)` `:." "` चाप PAQ तथा जीवा PQ से घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल = 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल जिसका त्रिज्यखण्ड कोण `60^(@)` का है `={(pixx60)/(360)-sin30^(@)xxcos30^(@)}xx10^(2)" सेमी"^(2)" "[becauseA={(pitheta)/(360)-sin""(theta)/(2)cos""(theta)/(2)}r^(2)]` `={(50pi)/(3)-25sqrt(3)}" सेमी"^(2)` अत: वांछित क्षेत्रफल `={(25pi)/(2)-((50pi)/(3)-25sqrt(3))}" सेमी"^(2)` `implies" ""वांछित क्षेत्रफल "={25sqrt(3)-(25pi)/(6)}" सेमी"^(2)=25{sqrt(3)-(pi)/(6)}" सेमी"^(2)` |
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| 2. |
यदि एक तार को एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो इसके द्वारा आन्तरित क्षेत्रफल 81 वर्ग सेमी. है | जब इसी तार को एक अर्धवृत्ताकार के रूप में मोड़ा जाए, तो अर्धवृत्त का क्षेत्रफल होगा :A. 22 वर्ग सेमी.B. 44 वर्ग सेमी.C. 77 वर्ग सेमी.D. 154 वर्ग सेमी. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 3. |
एक तार को मोड़कर 56 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त बनाया जा सकता है | यदि इसी तार को एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाए तो इसका क्षेत्रफल होगा :A. 3520 वर्ग सेमी.B. 6400 वर्ग सेमी.C. 7744 वर्ग सेमी.D. 8800 वर्ग सेमी. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 4. |
एक तार को मोड़कर 28 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त बनाया जा सकता है | यदि इसी तार को एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाये, तो वर्ग की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए | |
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Answer» स्पष्ट है कि: तार की लम्बाई = वृत्त की परिधि `=[2xx(22)/(7)xx28]" "[C=2 pi r" का प्रयोग करने पर"]` `=176" सेमी. "...(i)` मान लीजिये वर्ग की भुजा x सेमी. है | `:." ""वर्ग का परिमाप = तार की लम्बाई"` `implies" "4x=176" "["(i) से"]` `implies" "x=44` अत: वर्ग की भुजा की लम्बाई 44 सेमी. है | |
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| 5. |
चित्र में, A तथा B केन्द्रों वाले दो वृत्त एक दूसरे को बिन्दु C पर स्पर्श करते हैं | यदि AC = 8 सेमी. तथा AB = 3 सेमी. हो, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `122.57" सेमी"^(2)` अभीष्ट क्षेत्रफल `=(pi xx8^(2)-pixx5^(2))=39pi" सेमी."^(2)=122.57" सेमी."^(2)` |
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| 6. |
चित्र में दो वृत्तों के A बिन्दु पर स्पर्श होने पर एक अर्धचन्द्र बनता है | बिन्दु C बड़े वृत्त का केन्द्र है | BD पर अर्धचन्द्र की चौड़ाई 9 सेमी. तथा EF पर चौड़ाई 5 सेमी. है, तो (i) दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं तथा |
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Answer» माना बड़े वृत्त तथा छोटे वृत्त की त्रिज्याएँ क्रमश: R तथा r हैं | इस प्रकार BD = 9 सेमी. `implies" "2R-2r=9` `implies" "R-R=4.5" "...(i)` AE तथा DE को मिलाएँ | माना `angleCAE=theta` तब, `angleAEC=90^(@)-theta`. अब, `" "angleAED=90^(@)impliesangleAEC+angleDEC=90^(@)impliesangleDEC=90^(@)-(90^(@)-theta)=theta`. इस प्रकार, `DeltaACE` तथा `DeltaDCE` में, `angleCAE=angleCED=theta` तथा `angleACE=angleECD=90^(@)` अत: समरूपता की AA कसौटी से, `DeltaACE~DeltaECD` `implies" "(AC)/(EC)=(CE)/(CD)` `implies" "(AC)/(CF-EF)=(CF-EF)/(BC-BD)` `implies" "(R)/(R-5)=(R-5)/(R-9)` `implies" "R(R-9)=(R-5)^(2)` `implies" "0=-R+25impliesR=25" सेमी."` R का मान (i) में रखने पर `25-r=4.5impliesr=20.5` सेमी. |
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| 7. |
चित्र में, एक वर्ग ABCD को पाँच बराबर भागों में बाँटा गया है, सभी भागों का क्षेत्रफल बराबर है | मध्य भाग में एक वृत्त तथा भुजाएँ AE, GC, BF तथा HD वर्ग के विकर्ण AC तथा BD पर स्थित हैं | यदि AB = 22 सेमी है | तो ज्ञात कीजिए : मध्य भाग की परिधि एवं |
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Answer» Correct Answer - 34.87 सेमी माना मध्य भाग की त्रिज्या r सेमी. है | तब, मध्य भाग का क्षेत्रफल `=(1)/(5)xx" वर्ग का क्षेत्रफल"` `implies" "(22)/(7)xxr^(2)=(1)/(5)xx22xx22impliesr^(2)=(22xx7)/(5)=(154)/(5)impliesr=5.549=5.55" सेमी."` माना O मध्य भाग का केन्द्र है | स्पष्ट है कि O वर्ग का भी केन्द्र है | दिया है, `AE=BF=OA-OE=11sqrt(2)-5.55=15.51-5.55=9.96" सेमी."` `EF=(1)/(4)("वृत्त की परिधि")=(2pir)/(4)=(pir)/(2)=(1)/(2)xx(22)/(7)xx5.55=8.72" सेमी."` `:." ""ABEF भाग का परिमाप"=AB+AE+EF+BF` `=22+2xx9.96+8.72" सेमी."=50.64" सेमी."` |
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| 8. |
एक 42 सेमी. भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का क्षेत्रफल है :A. `22sqrt(3)` वर्ग सेमी.B. 4231 वर्ग सेमी.C. 462 वर्ग सेमी.D. 924 वर्ग सेमी. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 9. |
चित्र में, छायांकित भाग की सीमा में चार अर्धवृत्ताकार चापें हैं, जिनमें से सबसे छोटी दो, परस्पर समान हैं | यदि सबसे बड़ी चाप का व्यास 14 सेमी. तथा सबसे छोटी चाप का व्यास 3.5 सेमी. हो, तो : सीमा की लम्बाई ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - 44 सेमी सीमा की लम्बाई `=(nixx7+pixx(7)/(2)+pi((7)/(4))+pi((7)/(4))}" सेमी."` `=14pi" सेमी."=44" सेमी."` |
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| 10. |
यदि एक अर्धवृत्ताकार चाँदा की परिधि 66 सेमी. है, तो चाँदा का व्यास ज्ञात कीजिये | `(pi=22//7)` |
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Answer» मान लीजिये चाँदा की त्रिज्या r सेमी. है | दिया है : चाँदा की परिधि = 66 सेमी. `implies" "(1)/(2)(2 pi r)=66" "[because" अर्द्ववृत्त का परिमाप"=(1)/(2)(2pi r)]` `implies" "pi r=66` `implies" "(22)/(7)xxr=66` `implies" "r=21" सेमी."` अत: चाँदा का व्यास `=2r=(2xx21)=42` सेमी. है | |
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| 11. |
एक वृत्त की परिधि इसके व्यास से 16.8 सेमी. अधिक है | वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए | |
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Answer» मान लीजिये वृत्त की त्रिज्या r सेमी. है | `:." ""व्यास "=2r" सेमी. तथा परिधि "=2pi r" सेमी."` यह दिया है की वृत्त की परिधि उसके व्यास से 16.8 सेमी. अधिक है | अर्थात `" ""परिधि"= "व्यास"+16.8` `implies" "2pi r=2r+16.8` `implies" "2((22)/(7))r=2r+16.8` `implies" "44r=14r+16.8xx7` `implies" "44r-14r=117.6` `implies" "30r=117.6` `implies" "r=(117.6)/(30)=3.92.` अत: त्रिज्या = 3.92 सेमी. |
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| 12. |
एक वृत्त की परिधि 100 सेमी. है | इस वृत्त के अंतर्निहित एक वर्ग की भुजा की लम्बाई है :A. `50sqrt(2)` सेमी.B. `(100)/(pi)` सेमी.C. `(50sqrt(2))/(pi)` सेमी.D. `(100sqrt(2))/(pi)` सेमी. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 13. |
एक वृत्त की परिधि तथा क्षेत्रफल रूप से समान हों, तो वृत्त का व्यास है :A. `pi//2`B. `2pi`C. 2D. 4 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 14. |
एक वृत्त का क्षेत्रफल 220 वर्ग सेमी. है | इस वृत्त के अंतर्निहित एक वर्ग का क्षेत्रफल है :A. 49 वर्ग सेमी.B. 70 वर्ग सेमी.C. 140 वर्ग सेमी.D. 150 वर्ग सेमी. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 15. |
यदि एक वृत्त की परिधि `4pi` से बढ़कर `8pi` हो जाए, तो वृत्त का क्षेत्रफल हो जाता है :A. आधाB. दुगनाC. तिगुनाD. एक चौथाई |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 16. |
जहाजों को समुद्र में जलस्तर के निचे स्थित चटटानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस `80^(@)` कोण वाले एक त्रिज्यखण्ड में 16.5 किमी. की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है | समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाजों को चेतावनी दी जा सके | (दिया है : `pi=3.14`) | |
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Answer» दिया है, r = 16.5 किमी. तथा `theta=80` `:." "` समुद्र का वह क्षेत्रफल जहाँ से जहाजों को चेतावनी दी जा सकती है | `=(theta)/(360)xxpir^(2)=(80)/(360)xx3.14xx16.5xx16.5" किमी."^(2)=189.97" किमी."^(2)` |
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| 17. |
एक वृत्ताकार ब्रूच को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 मिमी. है | तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयोग किया गया है जो वृत्त को 10 बराबर त्रिज्यखण्डों में विभाजित करता है जैसा की चित्र में दिखाया गया है | तो ज्ञात कीजिए कि: ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल |
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Answer» वृत्त 10 बराबर त्रिज्यखण्डों में विभाजित है | अत: ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल `=(1)/(10)` (वृत्त का क्षेत्रफल) `=(1)/(10)xxpixx((35)/(2))^(2)" मिमी."^(2)` `=(1)/(10)xx(22)/(7)xx(35)/(2)xx(35)/(2)" मिमी."^(2)=(385)/(4)" मिमी."^(2)` |
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| 18. |
एक वृत्ताकार ब्रूच को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 मिमी. है | तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयोग किया गया है जो वृत्त को 10 बराबर त्रिज्यखण्डों में विभाजित करता है जैसा की चित्र में दिखाया गया है | तो ज्ञात कीजिए कि: कुल वांछित चाँदी के तार की लम्बाई |
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Answer» स्पष्ट है कि: कुल चाँदी के तार की लम्बाई `=(35)/(2)` मिमी. त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि + वृत्त के 5 व्यासों की लम्बाई `=2pixx(35)/(2)+5xx35" मिमी."` `=(2xx(22)/(7)xx(35)/(2)+175)" मिमी."=285" मिमी."` |
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| 19. |
एक पहिये की त्रिज्या 0.25 मीटर है | पहिये द्वारा 11 किमी. दूरी तय करने में लगाये गए चक्करों की संख्या होगी :A. 2800B. 4000C. 5500D. 7000 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 20. |
42 सेमी. त्रिज्या वाले पहिये को 792 मीटर की दूरी तय करने में कितने चक्कर लगाने पड़ेंगे ? |
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Answer» माना पहिया की त्रिज्या r है | दिया है : `"व्यास"= 84" सेमी. "["दिया है"]` `implies" "2r=84` `implies" "r=42" सेमी"` `:." "` पहिये की परिधि `=2pi r` सेमी `=2xx(22)/(7)xx42` सेमी = 264 सेमी = 2.64 मीटर अत: पहिया एक चक्कर पूरा करने में 2.64 मीटर दूरी तय करता है | `:." "`792 मीटर की दूरी तय करने के लिए लगाये गये कुल चक्कर `=(792)/(2.64)=300` अत: 792 मीटर की दूरी तय करने के लिए पहिये को 300 चक्कर लगाने पड़ेंगे | |
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| 21. |
चित्र में, ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण `A=90^(@)` AB = 21 सेमी. तथा AC = 28 सेमी. है | AB, BC तथा AC को लेकर अर्धवृत्त खींचे गये हैं | छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `294" सेमी"^(2)` छायांकित भाग का क्षेत्रफल = व्यास AB वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल + व्यास AC वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल +`Delta` ABC का क्षेत्रफल - व्यास BC वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल `=(pi)/(2){((21)/(2))^(2)+((28)/(2))^(2)}+(1)/(2)xx21xx28-(pi)/(2)xx((35)/(2))^(2)` `=294" सेमी."^(2)` |
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| 22. |
चित्र में, AB = 36 सेमी. तथा M,AB का मध्यबिन्दु है | AB, AM तथा MB को व्यास लेकर तीन अर्धवृत्त खींचे गए हैं | केन्द्र C वाला एक वृत्त तीनों अर्धवृत्तों को स्पर्श करता है | छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `45pi" सेमी"^(2)` ज्ञात है, केन्द्र C वाले वृत्त की त्रिज्या `=(1)/(6)AB=6` सेमी. `:.` छायांकित भाग का क्षेत्रफल `=(1)/(2)pi xx18^(2)-2((1)/(2)xx pi xx9^(2))-pixx6^(2)` `=pi(162-81-36)=45pi" सेमी."^(2)` |
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| 23. |
चित्र में, ABCD एक आयत है, जहाँ AB = 14 सेमी. तथा BC = 7 सेमी. है | DC, BC तथा AD को व्यास लेकर तीन अर्धवृत्त खींचे गए हैं, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है | छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `59.5" सेमी"^(2)` छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 2 अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल + आयत ABCD क्षेत्रफल - CD व्यास से बने अर्धवृत्त का क्षेत्रफल |
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| 24. |
चित्र में, एक पतंग दिखाई गई है जिसमें BCD एक 42 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश के आकार का है | ABCD एक वर्ग है तथा CEF एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई 6 सेमी. है | छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `1404" सेमी"^(2)` छायांकित भाग का क्षेत्रफल = चतुर्थांश BCD का क्षेत्रफल "+ Delta" EFC का क्षेत्रफल `=(1)/(4)xx(22)/(7)xx42^(2)+(1)/(2)xx6xx6" सेमी."^(2)=1404" सेमी."^(2)` |
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| 25. |
चित्र में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
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Answer» दिया है, बड़े अर्धवृत्त की त्रिज्या = 14 सेमी. `:." "` बड़े अर्धवृत्त का क्षेत्रफल `=(1)/(2)pir^(2)=(1)/(2)xx(22)/(7)xx(14)^(2)" सेमी."^(2)=308" सेमी."^(2)` प्रत्येक छोटे अर्धवृत्त की त्रिज्या = 7 सेमी. `:." "` 2 छोटे अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल `=2((1)/(2)xx(22)/(7)xx7^(2))" सेमी."^(2)=154" सेमी."^(2)` अत: अभीष्ट क्षेत्रफल `=(308+154)" सेमी."^(2)=462" सेमी."^(2)` |
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| 26. |
एक वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिसकी परिधि 22 सेमी. है | |
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Answer» मान लीजिये वृत्त की त्रिज्या r है | दिया है : परिधि = 22 सेमी. `implies" "2pi r=22implies2xx(22)/(7)xx r=22impliesr=(7)/(2)` सेमी. `:." ""चतुर्थांश का क्षेत्रफल "=(1)/(4)pi r^(2)` `implies" ""चतुर्थांश का क्षेत्रफल "={(1)/(4)xx(22)/(7)((7)/(2))^(2)}" सेमी."^(2)` `implies" ""चतुर्थांश का क्षेत्रफल "={(1)/(4)xx(22)/(7)xx(7)/(2)xx(7)/(2)}" सेमी."^(2)` अत: चतुर्थांश का क्षेत्रफल `=(77)/(8)" सेमी."^(2)=9.625" सेमी."^(2)` |
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| 27. |
चित्र में, केन्द्र O तथा 3.5 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त का चतुर्थांश AOBCA है | छायांकित भाग के क्षेत्रफल की गणना कीजिये (दिया है : `pi=22//7`) |
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Answer» वृत्त के चतुर्थांश AOBCA का क्षेत्रफल `=(1)/(4)pi r^(2)` `=(1)/(4)xx(22)/(7)xx(3.5)^(2)` `=(1)/(4)xx(22)/(7)xx(7)/(2)xx(7)/(2)=(77)/(8)" सेमी."^(2)=9.625" सेमी."^(2)` `DeltaAOD` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)" आधार "xx" ऊँचाई"=(1)/(2)(OA xx OB)=(1)/(2)(3.5)xx(2)"]"" सेमी."^(2)` अत: छायांकित भाग का क्षेत्रफल = चतुर्थांश का क्षेत्रफल `-DeltaAOD` का क्षेत्रफल `=(9.625-3.5)" सेमि."=6.2125" सेमि."^(2)` |
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| 28. |
एक वर्ग की भुजा 10 सेमी. हो, तो इसके परिवृत्त तथा अन्त: वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये | |
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Answer» Correct Answer - `157" मी"^(2),78.5" मी"^(2)` दिया है, परिवृत्त का व्यास = वर्ग का विकर्ण `=sqrt(10^(2)+10^(2))=10sqrt(2)` अन्त: वृत्त का व्यास = वर्ग की भुजा की लम्बाई |
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| 29. |
दो संकेन्द्रीय वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल 770 वर्ग सेमी. है | यदि बाहरी वृत्त की त्रिज्या 21 सेमी. हो, तो अन्त: वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - 14 सेमी. माना अन्त: वृत्त की त्रिज्या r सेमी. है | `:." "pixx21xx21-pixxr^(2)=770` `implies" "pi(441-r^(2))=770` `implies" "(22)/(7)xx(441-r^(2))=770implies441-r^(2)=245impliesr^(2)=196impliesr=14` सेमी. |
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| 30. |
उस वृत्त की त्रिज्या दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिये जिसका क्षेत्रफल उन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योगफल के बराबर है जिनकी भुजायें सेंटीमीटर में 35, 53, 66 तथा 33, 56 तथा 65 हैं | (दिया है: `pi=22//7`) |
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Answer» पहले त्रिभुज के लिये, दिया है, a = 35, b = 53 और c = 66 `:." "s=(a+b+c)/(2)=(35+53+66)/(2)=77" सेमी."` अब, `Delta_(1)` = पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल `implies" "Delta_(1)=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` `implies" "Delta_(1)=sqrt(77(77-35)(77-53)(77-66))=sqrt(77xx42xx24xx11)` `implies" "Delta_(1)=sqrt(7xx11xx7xx6xx6xx4xx11)=sqrt(7^(2)xx11^(2)xx6^(2)xx2^(2))` `implies" "Delta_(1)=7xx11xx6xx2=924" सेमी."^(2)" "...(i)` दूसरे त्रिभुज के लिये, दिया है, a = 33, b = 56 और c = 65 `:." "s=(a+b+c)/(2)=(33+56+65)/(2)=77` `Delta_(2)` = दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल `implies" "Delta_(2)=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` `Delta_(2)=sqrt(77xx(77-33)(77-56)(77-65))` `Delta_(2)=sqrt(77xx44xx21xx12)=sqrt(7xx11xx4xx11xx3xx7xx3xx4)` `Delta_(2)=sqrt(7^(2)xx11^(2)xx4^(2)xx3^(2))=7xx11xx4xx3=924" मी."^(2)" "...(ii)` मान कि वृत्त कि त्रिज्या r है | प्रश्नानुसार, वृत्त का क्षेत्रफल = दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योगफल `implies" "pir^(2)=Delta_(1)+Delta_(2)` `implies" "pir^(2)=924+924" "["(i) तथा (ii) के प्रयोग से"]` `implies" "(22)/(7)xxr^(2)=1848` `implies" "r^(2)=1848xx(7)/(22)=3xx4xx7xx7impliesr=sqrt(3xx2^(2)xx7^(2))=2xx7xxsqrt(3)=14sqrt(3)=14sqrt(3)` सेमी. |
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| 31. |
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 19 सेमी. तथा 9 सेमी. हैं | एक वृत्त की त्रिज्या तथा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि दोनों वृत्तों की परिधि के योगफल के बराबर हो | |
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Answer» Correct Answer - 28 सेमी., `2464" सेमी"^(2)` माना वृत्त की त्रिज्या r सेमी. है | `2pir=2pixx19+2pixx9impliesr=28` सेमी. `:." ""वृत्त का क्षेत्रफल"=pi r^(2)=(22)/(7)xx28xx28" सेमी"^(2)=2464" सेमी"^(2)` |
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| 32. |
दो वृत्तों की परिधियों में 2 : 3 का अनुपात हो, तो इनके क्षेत्रफलों में अनुपात ज्ञात कीजिये | |
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Answer» Correct Answer - `4 : 9` मान लीजिये कि दिये गये वृत्तों की त्रिज्यायें `r_(1)` और `r_(2)` और उनकी परिधियाँ `C_(1)` और `C_(2)` हैं | `:." "C_(1):C_(2)=2:3` `implies" "2pir_(1):2pir_(2)=2:3` `implies" "r_(1):r_(2)=2:3impliesr_(1)^(2):r_(2)^(2)=4:9impliespir_(1)^(2):pir_(1)^(2)=4pi:9piimpliespir_(1)^(2):pir_(2)^(2)=4:9` |
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| 33. |
चित्र में छायांकित क्षेत्रफल है : A. `50(pi-2)" सेमी."^(2)`B. `25(pi-2)" सेमी."^(2)`C. `25(pi+2)" सेमी."^(2)`D. `5(pi-2)" सेमी."^(2)` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 34. |
यदि `5pi` सेमी. लम्बाई की चाप द्वारा बनाए गए वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल `20pi` वर्ग सेमी. है, तो वृत्त की त्रिज्या है :A. 12 सेमी.B. 16 सेमी.C. 8 सेमी.D. 10 सेमी. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 35. |
दिए गए चित्र में, त्रिज्यखण्ड OAB का परिमाप है : A. `(64)/(3)` सेमी.B. 26 सेमी.C. `(64)/(5)` सेमी.D. 19 सेमी. |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 36. |
10 सेमी. भुजा वाले वर्ग के अन्त:वृत्त का क्षेत्रफल है :A. `40pi` वर्ग सेमी.B. `30pi` वर्ग सेमी.C. `100pi` वर्ग सेमी.D. `25pi` वर्ग सेमी. |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 37. |
यदि `5pi` सेमी. लम्बाई की चाप द्वारा बनाए गए एक वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल `20pi` है, तो वृत्त की त्रिज्या है :A. 12 सेमी.B. 16 सेमी.C. 8 सेमी.D. 10 सेमी. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 38. |
चित्र में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जहाँ 12 सेमी. भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्ताकार चाप खींचा गया है | |
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Answer» अभीष्ट क्षेत्रफल `= DeltaOAB` का क्षेत्रफल + वृत्त का क्षेत्रफल - 6 सेमी. त्रिज्या `60^(@)` कोण वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल `implies" ""अभीष्ट क्षेत्रफल"={(sqrt(3))/(4)xx12^(2)+pi xx6^(2)-(60)/(360)xx pi xx6^(2)}" सेमी"^(2)` `implies" ""अभीष्ट क्षेत्रफल"=(36sqrt(3)+36pi-6pi)" सेमी"^(2)=(36sqrt(3)+30xx(22)/(7))" सेमी"^(2)` `implies" ""अभीष्ट क्षेत्रफल"=((660)/(7)+36sqrt(3))" सेमी"^(2)` |
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| 39. |
r त्रिज्या वाले वृत्ताकार भाग के चारों तरफ समान चौड़ाई h वाले वृत्ताकार पथ का क्षेत्रफल है :A. `pi(2r+h)r`B. `pi(2r+h)h`C. `pi(h+r)r`D. `pi(h+r)h` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 40. |
यदि 6.5 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त के त्रिज्यखण्ड का परिमाप 29 सेमी. है, तो इसका क्षेत्रफल है :A. 12 सेमी.B. 52 वर्ग सेमी.C. 25 वर्ग सेमी.D. 56 वर्ग सेमी. |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 41. |
यदि `r_(1)` तथा `r_(2)` त्रिज्याओं वाले वृत्तों के क्षेत्रफलों का योगफल, r त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल के समान है, तो `r_(1)^(2)+r_(2)^(2)` :A. `gt r^(2)`B. `=r^(2)`C. `lt r^(2)`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 42. |
एक घड़ी की मिनट की सुई 10 सेमी. लम्बी है | मिनट की सुई द्वारा प्रात: 9 बजे से 9.35 बजे तक बुहार किया गया क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये | |
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Answer» हम जानते हैं की मिनट की सुई 1 मिनट में `6^(@)` का कोण आन्तरित करती है | `:." "` मिनट की सुई द्वारा 35 मिनट में आन्तरित कोण `=(6xx35)^(@)=210^(@)` `:." "` मिनट की सुई द्वारा 35 मिनट में तय किया गया क्षेत्रफल = 10 सेमी. त्रिज्या के वृत्त में `210^(@)` कोण वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल `=(210)/(360)xx(22)/(7)xx(10)^(2)" सेमी."^(2)=183.3" सेमी."^(2)` |
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| 43. |
एक वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल, जिसका परिमाप इसकी त्रिज्या r इकाई का चार गुना है :A. `(r^(2))/(4)` वर्ग इकाईB. `2r^(2)` वर्ग इकाईC. `r^(2)` वर्ग इकाईD. `(r^(2))/(2)` वर्ग इकाई |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 44. |
यदि एक वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल, वृत्त के क्षेत्रफल का `(7)/(20)` भाग है, तो वृत्तखण्ड का कोण है :A. `110^(@)`B. `130^(@)`C. `100^(@)`D. `126^(@)` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 45. |
चित्र में, यदि ABC एक समबाहु त्रिभुज है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल है : A. `((pi)/(3)-(sqrt(3))/(4))r^(2)`B. `((pi)/(3)-(sqrt(3))/(2))r^(2)`C. `((pi)/(3)+(sqrt(3))/(4))r^(2)`D. `((pi)/(3)+sqrt(3))r^(2)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 46. |
यदि एक वृत्त तथा एक वर्ग का परिमाप समान है, तो इनके क्षेत्रफल का अनुपात है :A. `13:22`B. `14:11`C. `22:13`D. `11:14` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 47. |
यदि एक वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल, वृत्त के क्षेत्रफल का `(5)/(18)` भाग है, तो वृत्तखण्ड का कोण है :A. `60^(@)`B. `90^(@)`C. `100^(@)`D. `120^(@)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 48. |
एक वृत्त की त्रिज्या 20 सेमी. है | इसके अन्दर तीन संकेन्द्रिय वृत्तों द्वारा इसे चार समान क्षेत्रफलों में विभाजित किया गया है, तो वृत्त के अंतर्निहित इन संकेन्द्रिय वृत्तों में सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या है :A. `10sqrt(5)` सेमी.B. `10sqrt(3)` सेमी.C. 10 सेमी.D. `10sqrt(2)` सेमी. |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 49. |
चित्र में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल है : A. `3pi" सेमी."^(2)`B. `6pi" सेमी."^(2)`C. `9pi" सेमी."^(2)`D. `7pi" सेमी."^(2)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 50. |
एक घड़ी की घण्टे की सूई की लम्बाई 6 सेमी. है | प्रात: 11 : 20 बजे से 11 : 55 बजे तक घण्टे की सुई द्वारा अंकित क्षेत्रफल है :A. `2.75" सेमी."^(2)`B. `5.5" सेमी."^(2)`C. `11" सेमी."^(2)`D. `10" सेमी."^(2)` |
| Answer» Correct Answer - B | |