InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
नियत ताप पर गैस का आयतन कम कर देने पर उसका दाब बढ़ जाता है। अणुगति सिद्धांत से स्पष्ट कीजिए। |
| Answer» आयतन कम करने पर प्रति एकांक आयतन में अणुओं की संख्या बढ़ जाती है। इससे बर्तन की दीवारों से प्रति सेकण्ड अधिक अणु टकराते हैं तथा दीवार को प्रति सेकण्ड अधिक संवेग हस्तान्तरित होता है। | |
| 2. |
एक पिस्टनयुक्त सिलिण्डर में निशिचत ताप व दाद पर गैस भरी है। अणुगति सिद्धांत के आधार पर स्पष्ट कीजिएः (i) ताप बढ़ाने से गेस का दाब बढ़ जाता है। (ii) पिस्टन को बाहर खींचने पर गैस का दाब घट जाता है। |
| Answer» (i) ताप बढ़ाने से गैस के अणुओं की औसत चाल बढ़ जाती है। इससे सिलिण्डर की दीवार से प्रति सेकण्ड अधिक अणु टकराते है तथा प्रत्येक टक्कर में दीवार को अधिक संवेग हस्तान्तरित होता है। इन दोनों ही कारणों से दाब बढ़ जाता है। (ii) आयतन बढ़ने से अणुओं को गति करने के लिए अधिक स्थान मिलता है। अतः दीवारों से प्रति सेकण्ड कम अणु टकराते हैं। इसके अतिरिक्त ये टक्करें अब दीवारों के बड़े क्षेत्रफल पर होती है। इन दोनों ही कारणों से दाब घट जाता है। | |
| 3. |
साम्यावस्था में किसी गैस का घनत्व और दाब अपने सम्पूर्ण आयतन में एकसमान है।यह पूर्णतया सत्य केवल तभी है जब कोई भी बाह्य प्रभाव न हो। उदाहरण के लिए गुरूत्व से प्रभावित किसी गैस स्तम्भ् का घनत्व (और दाब) एकसमान नहीं होता हैं जैसा कि आप आशा करेंगें इसका घनत्व ऊंचाई के साथ घटता है। परिशुद्ध निर्भरता वातावरण के नियम `n_(2)=n_(1) "exp" [-(mg)/(k_(B)T)(h_(2)-h_(1))]` से दी जाती है यहां `n_(2),n_(1)` क्रमशः `h_(2)` व `h_(1)` ऊंचाइयों पर संख्यात्मक घनत्व को प्रदर्शित करते हैं। इस संबंध का उपयोग द्रव स्तम्भ में निलम्बित किसी कण के असवादन साम्य के लिए समीकरण `n_(2)=n_(1) "exp"[-(mgN_(A))/(rho RT)(rho=rho’)(h_(2)-h_(1))]` का व्युत्पन्न करने के लिए कीजिए, यहां `rho` निलम्बित कण का घनत्व तथा `rho’` चारों तरफ के माध्यम का घनत्व है। `N_(A)` आवोगाद्रो संख्या तथा `R` सार्वत्रिक गैस नियतांक है। |
|
Answer» जब `m` द्रव्यमान (घनत्व `rho`) का कण `rho’` घनत्व वाले माध्यम से घिरा है तो कण पर एक उत्लात वन बल कार्य करता है तब कण का प्रभावी भार `W_("प्रभावी")=mg-Vrho’g` जिसमें `V` हटाये गये परिवेश माध्यम का आयतन है जो निलम्बित कण के आयतन के बराबर है। अर्थात `V=m/(rho)` `:.W_("प्रभावी")=mg-(m/(rho))rho’g=mg(1-(rho’)/(rho))`…………i वातावरण के नियम की दी गयी समीकरण है ltbrLgt `n_(2)=n_(1)e^((-mg)/(k_(B)T)(h_(2)-h_(1)))` `mg` को कण के प्रभावी भार से हटाने पर `n_(2)=n_(1)e^((-mg(1-(rho’)/(rho)))/(k_(B)T)(h_(2)-h_(1)))=n_(1)e^(((-mg(rho-rho’))/(rhok_(B)T)(h_(2)-h_(1)))` हम जानते है `k_(B)=R/N` यह मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर `n_(2)=n_(1)e^((-mgN(rho-rho’))/(rhoRT)(h_(2)-h_(1)))` यही अभीष्ट संबंध है। |
|
| 4. |
7 ग्राम नाइट्रोजन का ताप स्थिर दाब पर `10^(@)C` से `50^(@)C` तक बढ़ाया जाता है। यदि इसके लिए `C_(v)=5` कैलोरी (मोल-K) तथा गैस नियतांक `R=2` कैलोरी/(मोल-K) हो तो गणना कीजिएः (i) गैस द्वारा कियागया कार्य तथा (ii) गैस की आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन । |
|
Answer» हम जानते हैं कि 1 मोल नाइट्रोजन का द्रव्यमान 14 ग्राम होता है। अतः 7 ग्राम नाइट्रोजन 0.5 मोल के तुल्य होगी। मेयर के सूत्र `C_(p)-C_(v)=R` से `C_(p)=C_(v)+r=5+2=7` कैलोरी/(मोल-K) 0.5 मोल नाइट्रोजन को स्थिर दाब पर `10^(@)C` से, `50^(@)C` तक गर्म करने में दी गई कुल ऊष्मा `Q=mu C_(p) Delta=0.5` मोल `xx7` कैलोरी/(मोल-K) `xx40K` `=140` कैलोरी गैस का ताप बढ़ाने में व्यय ऊष्मा `Q’=mu C_(v) Delta=0.5` मोल `xx5` कैलोरी/(मोल-K) `xx40K` `=100` कैलोरी (i) गैस द्वारा किया गया कार्य `W=Q-Q’=140` कैलोरी `-100` कैलोरी `=40` कैलोरी। (ii) गैस की आन्तरिक ऊर्जा में वृद्धि `DeltaU=Q-W=140` कैलोरी `-40` कैलोरी `=100` कैलोरी। |
|
| 5. |
गैस नियतांक का SI मात्रक क्या है? |
| Answer» Correct Answer - जूल/(मोल-K) | |
| 6. |
सामान्य ताप एवं दाब पर एक मोल गैस का आयतन क्या होता है? |
| Answer» 22.4 लीटर अथवा `22.4xx10^(-3) "मीटर"^(3)` | |
| 7. |
`100^(@)C` पर किसी गैस के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल `v` है। वह ताप जिस पर वर्ग-माध्य-मूल चाल `sqrt(3)v` होगी है:A. `546^(@)C`B. `646^(@)C`C. `746^(@)C`D. `846^(@)C` |
|
Answer» Correct Answer - d `v_("rms")=sqrt((3RT)/M)` `:.v=sqrt((3Rxx373)/M)` तथा `sqrt(3)v=sqrt((3RT)/M)` `:.sqrt(T/373)=sqrt(3)` अथवा `T=3xx373=1119K` `=1119-273=846^(@)C` |
|
| 8. |
एक आदर्श गैस इस प्रकार से फैलती है कि `PT^(2)=` नियतांक गैस का आयतन प्रसार गुणांक है:A. `1/T`B. `2/T`C. `3/T`D. `4/T` |
|
Answer» Correct Answer - c `PT^(2)=` नियतांक `(=K)` हम जानतेक हैं कि आदर्श गैस के लिए `PV=muRT :. P=(mu RT)/V` `P` का यह मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर `P` का यह मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर `((muRT)/V)T^(2)=K` `:.(KV)/(muR)=T^(3)` अवकलित करने पर `(K dV)/(muR)=3T^(2)dT` अथवा `(dV)/(dT)=(3(muRT)T)/K=(3(PV)T)/(PT^(2))=(3V)/T` `:.` आयतन प्रसार गुणांक `(dV)/(V dT)=3/T` |
|
| 9. |
गैस के दाब का सूत्र गैस के अणुओं के द्रव्यमान, अणुओं की संख्या, उनकी वर्ग-माध्य-मूल चाल तथा गैसा के आयतन के पदों में लिखिए। |
| Answer» `P=1/3 (mn)/V v_("rms")^(2)` | |
| 10. |
एक आदर्श गैस किसी बंद, वियुक्त (विलगित) कक्ष में रखी है इस गैस में रूद्धोष्म प्रसार होने पर इसके अणुओं के बीच टक्कर का औसत काल (समय) `V` के अनुसार बढ़ जाता है। जहां `V` गैस का आयतन है। तो `q` का मान होगा: `(gamma=(C_(p))/(C_(v)))`A. `(3gamma+5)/6`B. `(3gamma-5)/6`C. `(gamma+1)/2`D. `(gamma-1)/2` |
|
Answer» Correct Answer - c माना प्रति एकांक आयतन में अणुओं की संख्या `n` है तथा प्रत्येक अणु का व्यास `d` है। तब औसत मुक्त पथ `lamda=1/(sqrt(2)pi n d^(2))` अणुओं के बीच टक्कर का औसत काल `tau=(lamda)/(v_("rms"))=1/(sqrt(2)pi(N/V)d^(2)xxsqrt((3RT)/M))` इस प्रकार `tau prop V/(sqrt(T))` गैस में रूद्धोष्म प्रसार के लिए `TV^(gamma-1)=k` (नियतांक) अथवा `T^(1/2)V^((gamma-1)/2)=` नियतांक `:. Tau prop VxxV^((gamma-1)/2)` `:.q` का मान `(gamma+1)/2` है। |
|
| 11. |
मेयर के सूत्र से किसी गैस की स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा `C_(v)` का व्यंजक `R` व `gamma(=C_(p)//C_(v))` के पदों में प्राप्त कीजिए। |
|
Answer» `C_(p)-C_(v)=R` (मेयर का सूत्र) अथवा `(C_(p))/(C_(v))-1=R/(C_(v))` अथवा `gamma-1=R/(C_(v))` अथवा `C_(v)=R/(gamma-1)` |
|
| 12. |
किसी आदर्श गैस के लिए `C_(p)-C_(v)=R` की तुलना ऊष्मागतिकी के समीकरण `dU=dQ-PdV` कीजिए। |
| Answer» सूत्र `dQ=dU+P dV` का अर्थ है कि आदर्श गैस को `dQ` ऊर्जा देने पर उसका एक भाग उसकी आन्तरिक ऊर्जा में वृद्धि `(dU)` करने में तथा शेष भाग गैस द्वारा बाह्य कार्य `(P dV)` करने में व्यय होगा। इसी प्रकार `C_(p)-C_(v)=R` अर्थात `C_(p)dT=C_(v)dT+R dT` का अर्थ है कि स्थिर दाब पर आदर्श गैस को दी गई ऊष्मा `(C_(p)dT)` दो प्रकार प्रयुक्त होती है एक भाग गैस का ताप अर्थात आन्तरिक ऊर्जा बढ़ाने में `(C_(v)dT)` तथा दूसरा बाह्य दाब के विरूद्ध कार्य करने में `(R dT)` | |
| 13. |
यदि किसी एक परमाणुक गैस के 1 मोल को किसी द्वि-परमाणुक गैस के 1 मोल के साथ् मिश्रित कर दिया जाये तो मिश्रण के लिए `gamma` का मान ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» 1 मोल गैस के लिए मेयर से सूत्र से `C_(p)-C_(v)=R` परंतु `C_(p)//C_(v)=gamma` `:.C_(v)=C_(p)-R=gammaC_(v)-R` अथवा `C_(v)=R/(gamma-1)` हमें ज्ञात है कि एक-परमाणुक व द्वि-परमाणुक गैसों के लिए `gamma` का मान क्रमशः `(5//3)` व `(7//5)` होता है । अतः 1 मोल एक-परमाणुक गैस के लिए `C_(v)=R/(gamma-1)=R/((5//3)-1)=3/2R` 1 मोल द्वि-परमाणुक गैस के लिए `C_(v)=r/(gamma-1)=R/((7//5)-1)=5/2R` इसका अर्थ है कि 1 मोल एक परमाणुक गैस तथा 1 मोल द्वि परमाणुक गैस के मिश्रण को `1^(@)C` गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा `=(3//2)R+(5//2)R=4R` `:.` 1 मोल मिश्रण को `1^(@)C` गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा `=2R` इस प्रकर मिश्रण के लिए lt `C_(v)=2R` अथवा `R/(gamma-1)=2R` अतः `gamma=1.50` |
|
| 14. |
दो सिलिण्डरों A तथा B में जिनमें पिस्टन लगी है समान परिमाण को आदर्श द्वि-परमाणुक गैस `300K` पर भरी है। A की पिस्टन चलने के लिए स्वतन्त्र है जबकि B की पिस्टन स्थिर है। प्रत्येक सिलिण्डर की गैस को समान परिमाण में ऊष्मा दी जाती है । यदि A में गैस के ताप में वृद्धि `30K` है तो B में गैस के ताप में वृद्धि है:A. 30KB. 18KC. 50KD. 42K |
|
Answer» Correct Answer - d `Q=mu C_(p)(DeltaT)_(A)=muC_(v)(DeltaT)_(B)` अथवा `(DeltaT)_(A)` द्वि-परमाणुक गैस के लिए `C_(p)//C_(v)=7//5` `:.(DeltaT)_(B)=7/5xx30K=42K` |
|
| 15. |
एक रबड़ के गुब्बारें में दो मोल आदर्श हीलियम गैस `30C` पर है।गुब्बारा पूरी तरह फैलने में कोई ऊर्जा खर्च नहीं होती, ऐसा मान लें। गुब्बारे में गैस का ताप धीरे-धीरे `35^(@)C` कर दिया जाता है। उसका ताप बढ़ाने में आवश्यक ऊष्मा की मात्रा लगभग है (`R=8.31` जूल/मोल-K)A. `62J`B. `104J`C. `124J`D. `207J` |
|
Answer» Correct Answer - d समदाबी प्रक्रम के लिए `mu` मोल गैस का स्थिर दाब पर ताप `DeltaT` बढ़ाने में दी गई कुल ऊष्मा `Q=muC_(p)DeltaT` हीलियम एक परमाणु गैस `C_(p)=5/2R` `:.Q=2xx5/2Rxx5=25xx8.31=207.75J` |
|
| 16. |
तीन आदर्श गेसों को जिनके परम ताप `T_(1),T_(2)` तथा `T_(3)` है मिश्रित किया जाता है। इनके अणुओं के द्रव्यमान क्रमश: `m_(1),m_(2)` तथा `m_(3)` है और अणुओं की संख्या क्रमशः `n_(1),n_(2)` तथा `n_(3)` है। यदि ऊर्जा का क्षय नहीं हो मिश्रण का अन्तिम ताप है:A. `(n_(1)T_(1)+n_(2)T_(2)+n_(3)T_(3))/(n_(1)+n_(2)+n_(3))`B. `(n_(1)T_(1)^(2)+n_(2)T_(2)^(2)+n_(3)T_(3)^(2))/(n_(1)T_(1)+n_(2)T_(2)_n_(3)T_(3))`C. `(n_(1)^(2) T_(1)^(2)+n_(2)^(2)T_(2)^(2)+n_(3)^(2)T_(3)^(2))/(n_(1)T_(1)+n_(2)T_(2)+n_(3)T_(3))`D. `((T_(1)+T_(2)+t_(3)))/3` |
|
Answer» Correct Answer - a यदि दाब `P` आयतन `V` तथा परम `T` गैस के किसी द्रव्यमान में `n` अणु हो तब अणुगति सिद्धांत के अनुसार `:.n_(1)RT_(1)+n_(2)RT_(2)+n_(3)RT_(3)=(n_(1)+n_(2)+n_(3))RT` अथवा `T=(n_(1)T_(1)+n_(2)T_(2)+n_(3)T_(3))/(n_(1)+n_(2)+n_(3))` |
|
| 17. |
3 मोल तथा 2 मोल द्रव्यमानों व समान परमाणुकता वाली दो आदर्श गैसों के ताप क्रमशः `27^(@)C` तथा `77^(@)C` है। इन्हें आपस में मिलाया जाता है। ऐसा करने में ऊर्जा की कोई हानि नहीं होती है। इस मिश्रण का ताप साम्यवस्था में ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» अणुगति सिद्धांत के अनुसार ताप `T` पर 1 मोल आदर्श गैस की माध्य गतिज ऊर्जा `=3/2RT` यहां 3 मोल आदर्श गैस का ताप `27^(@)C+273=300K` तथा 2 मोल अन्य आदर्श गैस का ताप `=77^(@)C+273=350K` है। अतः मिलाने से पहले दोनों गैसों की कुल गतिज ऊर्जा `={3मोल xx3/2R(300K)}+(2 मोल xx3/2R(350K)}` `=(1350R)` मोल `-K+(1050R)` मोल `K=(2400R)` मोल`-K` दोनों गैसों को मिलाने पर मिश्रण की गतिज ऊर्जा `=5` मोल `xx3/2` `RT=(7.5R)` मोल `xxT` जहां `T` मिश्रण का ताप है। यदि ऊर्जा की कोकई हानि नहीं है तब `(7.5R)` मोल `xxT=(2400R)` मोल `K` `:.T=(2400K)/7.5=320K` |
|
| 18. |
अणुगति सिद्धान्त के संबंध `P=1/2rho barv^(2)` को मानते हुए सिद्ध कीजिए कि आदर्श गैस के अणु की माध्य गतिज ऊर्जा गैस के परम ताप के अनुक्रमानुपाती है। |
|
Answer» 1 ग्राम-अणु गैस की माध्य गतिज ऊर्जा `1/2Mbar(v^(2))=1/2M((3P)/(rho))=1/2M(3/(rho)(RT)/V)=3/2RT` `[ " M=rho V]` 1 ग्राम-अणु गैस में `N` अणु होते हैं अतः 1 अणु की माध्य गतिज ऊर्जा `barE=((3//2)RT)/N=3/2(R/N)T=3/2kT` जहां `k(=R//N)` बोल्ट्समान नियतांक है। अतः `barE alpha T` |
|
| 19. |
किस ताप पर ऑक्सीजन के अणुओं का औसत वेग पृथ्वी से पलायन कर जाने के लिए पर्याप्त होगा? पृथ्वी से पलायन वेग 11.2 किमी/सेकण्ड तथा ऑकसीजन के एक अणु का द्रव्यमान `5.34xx10^(-26)` किग्रा है। (बोल्ट्समान नियतांक `k=1.38xx10^(-23)` जूल`/K`) |
|
Answer» माना ऑक्सीजन के एक अणु का द्रव्यमान `m` है। अणु की पलयन ऊर्जा `1/2mv_(e)^(2)` होगी जहां `v_(e)` पृथ्वी से पलायन करने का वेग है। अणुगति सिद्धांत के अनुसार `TK` ता पर एक अणु की माध्य गतिज ऊजा `E=3/2kT` होती है जहां `k` बोल्ट्समान नियतांक है। `:.3/2kT=1/2vmv_(e)^(2)` अथवा `T=(mv_(e)^(2))/(3k)` `=((5.34xx10^(-26) "किग्रा")xx(11.2xx10^(3) "मी/से")^(2))/(3xx(1.38xx10^(-23)"जूल"//K))` `=1.6xx10^(5)K` |
|
| 20. |
दो आदर्श गेसों को जो कि `T_(1)` और `T_(2)` परम तापों पर है आपस में मिलाया जाता है। ऐसा करने में ऊर्जा की कोई हानि नहीं होती है। इस मिश्रण का ताप ज्ञात कीजिए यदि गेसों के अणुओं की संख्याएं क्रमशः `n_(1)` और `n_(2)` हो तथा द्रव्यमान `m_(1)` और `m_(2)` हो। |
|
Answer» अणुगति सिद्धांत के अनुसार ताप `T` पर गैस के किसी एक अणु की माध्य गतिज ऊर्जा `E=3/2kT` मिलाने से पहले दोनों गैसों के अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जा `=3/2k n_(1)T_(1)+3/2k n_(2)T_(2)` दोनों गैसों को मिलाने पर माध्य गतिज ऊर्जा `=3/2k(n_(1)+n_(2))T` जहां `T` मिश्रण का ताप है। यदि ऊर्जा की कोई हानि नहीं है तब `3/2k(n_(1)+n_(2))T=3/2kn_(1)T_(1)+3/2kn_(2)T_(2)` `:.T=(n_(1)T_(1)+n_(2)T_(2))/(n_(1)+n_(2))` |
|
| 21. |
`1 "सेमी"^(3)` ऑकसीजन और `1 "सेमी"^(3)` नाइट्रोजन सामान्य ताप एवं दाब पर है। इन गैसों में अणुओं की सख्याओं का अनुपात क्या है? |
|
Answer» दोनों में अणुओं की संख्या बराबर होगी। अणुगति सिद्धांत से ` PV=1/3m_(1)n_(1)bar(v_(1)^(2))=1/2m_(2)n_(2)bar(v_(2)^(2))` चूंकि दोनों एक ही ताप पर हैं अतः अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जाएं बराबर होगी `1/2m_(2)bar(v_(1)^(2))=1/2m_(2)bar(v_(2)^(2))` `:.n_(1)=n_(2)` अतरू: अणुओं की संख्याओं का अनुपात `1:1` होगा। |
|
| 22. |
एक बर्तन A में हाइड्रोजन तथा दूसरे बर्तन B में जिसका आयतन `A` का दोगुना है उसी ताप पर समान द्रव्यमान की ऑकसीजन भरी है। ज्ञात कीजिएः (i) हाइड्रोजन व ऑक्सीजन के अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जाओं का अनुपात (ii) हाइड्रोजन व ऑक्सीजन के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चालों का अनुपात (iii) बर्तनों A व B में गैसों के दाबों का अनुपात। (हाइड्रोजन तथा ऑक्सीजन के अणुभार क्रमशः 2 तथा 32 है।) |
|
Answer» (i) एक ही ताप पर सभी गैसों के लिए प्रति अणु माध्य गतिज ऊर्जा `(3/2kT)` एक ही होती है। चूंकि दोनों बर्तनों में गैसें एक ही ताप पर है अतः प्रति अणु माध्य गतिज ऊर्जाएं समान (`1:1`) होगी। (ii) एक ही ताप पर दो विभिन्न गैसों के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चालों का अनुपात उनके अणुभारों के वर्गमूलों के व्युत्क्रमानुपाती में होता है। अतः हाइड्रोजन व ऑक्सीजन के लिए `((v_("rms"))_(H))/((v_("rms"))_(O))=sqrt((M_(O))/(M_(H)))=sqrt(32/2)=4:1` (iii) अणुगति सिद्धांत के अनुसार `P=1/3(m n)/V v_("rms")^(2)=1/3M/V v_("rms")^(2)` जहां `M` गैसा का द्रव्यमान तथा `V` आयतन है। दोनों गैसों हाइड्रोजन व ऑक्सीजन के द्रव्यमान समान है। अतः उनके दाबों का अनुपात `(P_(H))/(P_(O))=((v_("rms")^(2))_(H))/((v_("rms")^(2))_(O))xx(V_(O))/(V_(H))=16/1xx2/1=32/1` |
|
| 23. |
एक कमरे में जिसकी धारिता `25.0m^(3)` है `27^(@)C` ताप और 1 atm दाब पर वायु के कुल अणुओं (जिनमें नाइट्रोजन, ऑक्सीजन, जालवाष्प और अन्य सभी अवयवों के कण सम्मिलित है) की संख्या ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» आदर्श गैस समीकरण `PV=nKT` से अणुओं की संख्या `n=(PV)/(kT)` यहां `P=1` वायुमण्डजीय दाब `=1.01xx10^(5)Pa` यहां `P=1` वायुमण्डलीय दाब `=1.01xx10^(5)Pa` `T=27^(@)C=300K,V=25.0 "मीटर"^(3),k=1.38xx10^(-23)J//K` `n=(1.01xx10^(5)xx25.0)/(1.38xx10^(-23)xx300)=6.10xx10^(26)` |
|
| 24. |
`100^(@)C` तथा 1 atm दाब पर जल वाष्प में जल के अणु के माध्य मुक्त पथ की गणना कीजिए। जल के अणु का व्यास `=4Å` बोल्ट्समान नियतांक `k=1.38xx10^(-23)J//K` |
|
Answer» माध्य-मुक्त पथा `lamda=1/(sqrt(2) pi nd^(2))=(kT)/(sqrt(2)pi pd^(2))` `[ " n=P/(kT)]` यहां `T=100^(@)C=373K,p=1 atm=1.01xx10^(5)Pa` `d=4Å=4xx10^(-10)` मीटर `:.lamda=(1.38xx10^(-23)xx373)/(1.41xx3.14xx1.01xx10^(5)xx(4xx10^(-10))^(2))` मीटर `=7.2xx10^(-8)` मीटर। |
|
| 25. |
एक आदर्श गैस का ताप `150K` से बढ़ाकर `600K` कर दिया गया है। यदि `150K` पर गैस के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल `v` हो तो `600K` पर इसका मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `2v` | |
| 26. |
यदि किसी गैस का ताप `127^(@)C` से बढ़ाकर `527^(@)C` कर दिया जाये तो उसके अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल कितने गुना हो जायेगी? |
|
Answer» यदि परम ताप `T_(1)` पर वर्ग-माध्य-मूल चाल `v_(1 "rms")` तथा `T_(2)` पर `v_(2 "rms")` हो तब `(v_(2 "rms"))/(v_(1 "rms"))=sqrt((T_(2))/(T_(1)))` यहां `T_(1)=127^(@)C+273=400K` तथा `T_(2)=527^(@)C+273=800K` `:.(v_(2 "rms"))/(v_(1 "rms"))=sqrt(800/400)=sqrt(2)` चाल `sqrt(2)` गुना हो जायेगी। |
|
| 27. |
एक मोल आदर्श गैस सामान्य दाब पर हिमांक से क्वथनांक तक समदाबतः गर्म की जाती है। गैस द्वारा किया गया कार्य एवं उसकी आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए। दी गई ऊष्मा का परिमाण 1 किलोजूल है। दिया है: गैस नियतांक `R=8.3` जूल/(मोल-K) |
|
Answer» गैस का नियत दाब पर `0^(@)C` से `100^(@)C` तक गर्म किया जाता है। यदि गैस के आयनत में वृद्धि `DeltaV` हो तब गैस द्वारा किया गया कार्य `W=PDeltaV`…………i `mu` मोल आदर्श गैस के लिए गैस समीकरण है `PV=muRT` अवकलन करने पर `P DeltaV=mu R DeltaT`. समीकरण (i) में मान रखने पर `W=mu R DeltaT` दिया है `mu=1` मोल `R=8.3` जूल/(मोल-K) तथा `DeltaT=100^(@)C-0^(@)C=100^(@)C=100K` `:.W=1xx8.3xx100=830` जूल `=0.83` किलोजूल। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से गैस की आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन `DeltaU=Q-W` जहां `Q` गैस द्वारा ली गई ऊष्मा तथा `W` गैस द्वारा किया गया कार्य है। यहां `Q=1` किलोजूल तथा `W=0.83` किलोजूल। `:.DeltaU=1-0.83=0.17` किलोजूल। |
|
| 28. |
एक ऑक्सीजन सिलिण्डर जिसका आयतन 30 लीटर है में ऑकसीजन का आरम्भिक दाब 15 atm एवं ताप `27^(@)C` है। इसमें से कुछ गैस निकाल लेने के बाद प्रमापी (गेज) दाब गिर कर 11atm एवं ताप गिर कर `17^(@)C` हो जाता हैं ज्ञात कीजिए कि सिलिण्डर से ऑक्सीजन की कितनी मात्रा निकाली गई है? (`R=8.31 "J mol"^(-1)K^(-1)`ऑक्सीजन का अणु द्रव्यमान `O_(2)=32mu`) |
|
Answer» `mu` मोलों के लिए आदर्श गैस समीकरण है `PV=muRT`…………….i जिसमें `mu=("ग्राम में भार" (m))/("अणुभार"(M))` `:.` समीकरण (i) को लिख सकते है: `PV=m/M RT` अथवा `m=(MPV)/(RT)`…………ii अतः गैस की प्रारम्भिक मात्रा `m_(1)=(M P_(1)V_(1))/(RT_(1))` `:.m_(1)=(32xx(15xx1.013xx10^(5))xx(30xx10^(-3)))/(8.31xx300)` `=585.8` ग्राम। गैस की अन्तिम मात्रा `m_(2)=(MP_(2)V_(2))/(RT_(2))` `:.m_(2)=(32xx(11xx1.013xx10^(5))xx(30xx10^(-3)))/(8.31xx290)` `=444.4` ग्राम ऑक्सीजन की निकाली गई मात्रा `Delta=m_(1)-m_(2)=585.8-444.4=141.4` ग्राम `=0.14` किग्रा। |
|
| 29. |
नाइट्रोजन गैस के एक सिलिण्डर में 2.0 atm दाब एवं `17^(@)C` ताप पर, नाइट्रोजन अणुओं के माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृति का आंकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग `1.0Å` लीजिण संघट्ट-काल की तुलना अणुओं द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतंत्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए। (नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान`-2.8.0u`) |
|
Answer» `P=2.0` वायुमण्डलीय `=2xx1.013xx10^(5)` `=2.026xx10^(5) "न्यूटन मीटर"^(2)` `T=17^(@)C=17+273=290K` 1 मोल गैस के लिए `PV=RT` `:.V=(RT)/P=(8.31xx290)/(2.026xx10^(5))=1.189xx10^(-2) "मीटर"^(3)` प्रति एकांक आयतन में अणुओं की संख्या `n=N/V=(6.023xx10^(23))/(1.189xx10^(-2))=5.0xx10^(25) "मीटर"^(3)` `=1/(1.414xx3.14xx(2.0xx10^(-10))^(2)xx5.0xx10^(25))` `=1.0xx10^(-7)` मीटर। तथा `v_("rms")sqrt((3RT)/M)=sqrt((3xx8.31xx290)/(28xx10^(-3))` `=5.1xx10^(2)` मीटर/सेकण्ड संघट्ट काल `=d/(v_("rms"))=(2.0xx10^(-10))/(5.1xx10^(2))=4xx10^(-13)` सेकण्ड। दो क्रमागत संघट्टों के बीच लगा समय `(lamda)/(v_("rms"))=(1.0xx10^(-7))/(5.1xx10^(2))=2xx10^(-10)` सेकण्ड। |
|
| 30. |
एक गैस का ताप `-53^(@)C` है। किस ताप पर (i) गैस के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल, प्रारम्भिक चाल की 3/2 गुनी हो जायेगी? (ii) गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा, प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा की 3/2 गुनी हो जायेगी? |
|
Answer» (i) माना ताप `t_(2)` पर गेस के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल प्रारम्भिक चाल की 3/2 गुनी हो जाती है। तब `(v_("rms"1))/(v_("rms"2))=sqrt((T_(1))/(T_(2))` `:.(v_("rms"1))/(3/2v_("rms"1))=sqrt((273-53)/(273+t_(2)))` `273+t_(2)=220xx9/4=495` `t_(2)=495-273=222^(@)C` (ii) इसी प्रकार `(E_(1))/(E_(2))=(T_(1))/(T_(2))` `:.(E_(1))/(3/2E_(1))=(273-53)/(273+t_(2))` `t_(2)=220xx3/2-273=57^(@)C` |
|
| 31. |
एक गैस मिश्रण में `27^(@)C` ताप पर 2 मोल ऑक्सीजन तथा 4 मोल हीलियम है। निकाय की कुल आन्तरिक ऊर्जा का परिकलन कीजिए। ऑक्सीजन की स्वातन्त्रय कोटि 5 तथा हीलियम की स्वातन्त्रय कोटि 3 है। (गैस नियतांक `R=8.31` जूल/मोल-K) |
|
Answer» समविभाजन नियम के अनुसार ताप `T` पर `mu` मोल गैस की आन्तरिक ऊर्जा `U=1/2 mu fRT` 2 मोल ऑक्सीजन की आन्तरिक ऊर्जा `U_(1)=1/2xx2xx5RT=5RT` 4 मोल हीलियम की आन्तरिक ऊर्जा `U_(2)=1/2xx4xx3RT=6RT` निकाय की कुल आन्तरिक ऊर्जा `U=11RT=11xx8.31xx300=2.74xx10^(4)` जूल। |
|
| 32. |
एक गैस मिश्रण में नाप `T` पर 2 मोल ऑकसीजन तथा 4 मोल आर्गन है। सभी कम्पन विधाओं को नगण्य लेने पर निकाय की कुल आन्तरिक ऊर्जा हैA. `4RT`B. `15RT`C. `9RT`D. `11RT` |
|
Answer» Correct Answer - d ऑक्सीजन अणु द्वि-परमाणुक है अतः इसकी 5 स्वतंत्रता की कोटिया ( स्थानान्तरीय+घूर्णीय) है जबकि एक –परमाणुक आर्गन अणु की केवल 3 स्थानान्तरीय स्वतंत्रता की कोटियां हैं। ऊर्जा के समविभाजन नियम के अनुसार प्रति मोल प्रति स्वतन्त्रता की कोटि की आन्तरिक ऊर्जा `1/2RT` होती है। अतः गैस मिश्रण की आन्तरिक ऊर्जा `V=2xx(5xx1/2RT)+4xx(3xx1/2RT)=11RT` |
|
| 33. |
समान ताप पर दो गैसों के वाष्प-घनत्वों की अनुपात 8:9 है। इनके अणुओं की वर्ग-माध्य-मल चालों की तुलना कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `3:2sqrt(2)` | |
| 34. |
`8.31xx10^(4) "सेमी"^(3)` आयतन वाले बंद बर्तन में `27^(@)C` ताप और `3.0xx10^(5) "न्यूटन" // "मीटर"^(3)` दाब पर हाइड्रोजन एवं हीलियम गैसों का मिश्रण भरा है। मिश्रण का द्रव्यमान 30 ग्राम है। मिश्रण में हाइड्रोजन तथा हीलियम गैसों के द्रव्यमानों की अलग-अलग गणना कीजिए। `R=8.31` जूल/मोल-K |
|
Answer» माना मिश्रण में हाइड्रोजन तथा हीलियम के द्रव्यमान क्रमशः `m_(H)` तथा `m_(He)` है। तब जैसा कि दिया है `m_(H)+m_(He)=30` ग्राम …………i अब हाइड्रोजन तथा हीलियम के आणविक भार क्रमशः 2 तथा 4 है। इसका अर्थ है कि हाइड्रोजन के 1 मोल का द्रव्यमान 2 ग्राम है। अतः हाइड्रोजन के `m_(H)` द्रव्यमान में मोलों की संख्या `(m_(H))/(2g)` है। इसी प्रकार हीलियम के `m_(He)` द्रव्यमान में मोलों की संख्या `(m_(He))/(4g)` है। इस प्रकार मिश्रण में कुल मोलों की संख्या `mu=((m_(H))/2+(m_(He))/4)` (मोल)/(ग्राम) है। `mu` मोल के लिये गेस समीकरण `pV=mu RT` है। दिया है `P=3.0xx10^(5) "न्यूटन" // "मीटर"^(2), V=8.31xx10^(4) "सेमी"^(3) =8.31xx10^(-2) "मीटर"^(3), R=8.31 "जूल मोल"^(-1)K^(-1)` तथा `T=27^(@)C+273=300K` मान रखने पर `:.(3.0xx10^(5) "न्यूटन मीटर"^(2)xx(8.31xx10^(-2) "मी")` `((m_(H))/2+(m_(He))/4) (मोल)/(ग्राम)=8.31 "जूल मोल"^(-1)K^(-1)xx300K` अथवा `((m_(H))/2+(m_(He))/4) (मोल)/(ग्राम) =(3.0xx10^(3)xx8.31)/(8.31xx300)=10` मोल अथवा `(2m_(H)+m_(He))/4=10g` `2m_(H)+m_(He)=40` ग्राम …………i तथा `m_(He)=20` ग्राम |
|
| 35. |
दो अलग-अलग बर्तनों में ऑक्सीजन तथा क्लोरीन गैसें समान ताप एवं दाब पर भरी है। दोनों गैसों के अणुओं की (i) औसत गतिज ऊर्जाओं का तथा (ii) वर्ग-माध्य-मूल चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए। ऑकसीजन तथा क्लोरीन के अणुभार क्रमशः 32 तथा 71 है। |
| Answer» (i) 1:1 (ii) `sqrt(71):sqrt(32)` | |
| 36. |
एक बर्तन में 2 मोल हीलियम गैस (परमाणु द्रव्यमान `=4` amu ) तथा 1 मोल आर्गन गैस (परमाणु द्रव्यमान `=40` amu) का मिश्रण `300K` ताप पर है। इनकी वर्ग-माध्य-मूल चाल का अनुपात `(v_("rms")(He))/(v_("rms")(Ar))` है:A. 0.32B. 0.45C. 2.24D. 3.16 |
|
Answer» Correct Answer - d `(v_("rms"(He)))/(v_("rms"(Ar)))=sqrt(((3RT)/(M_((He))))/((3RT)/(M_((Ar)))))=sqrt((M_(("Ar")))/(M_(("He"))))=sqrt(40/4)=sqrt(10)=3.16` |
|
| 37. |
`300K` ताप पर किसी गैस के अणु की माध्य गतिज ऊर्जा क्या है? इस ताप पर `H_(2)` गैस के किसी अणु की वर्ग-माध्य-मूल चाल क्या होगी? (`R=8.31` जूल/मोल-K,`N=6.02xx10^(23)`प्रति मोल, हाइड्रोजन के अणु का द्रव्यमान `=2xx1.6xx10^(-27)` किग्रा) |
|
Answer» अणुगति सिद्धांत से गैस के किसी अणु की माध्य गतिज ऊर्जा `barE=3/2kT` जहां `k` बोल्ट्समान नियतांक है। `k=R/N=(8.31 "जूल"//(E "मोल"-K))/(6.02xx10^(23)// "मोल")=1.38xx10^(-23) "जूल" //K` `:.barE=3/2xx(1.38xx10^(-23)` जूल`//K)`xx300K` `=6.21xx10^(-21)` जूल। यह बात महत्व की है कि किसी भी दाब पर जब तक कि ताप `300K` रहता हैं सभी गैसों के लिए किसी अणु की माध्य गतिज ऊर्जा यही होगी। यदि हाइड्रोजन के एक अणु का द्रव्यमान `m` तथा वर्ग-माध्य-मूल चाल `v_("rms")` है तब `barE=1/2m v_("rms")^(2):.v_("rms")=sqrt((2barE)/m)` हाइड्रोजन के लिए `m=2xx1.67xx10^(-27)` किग्रा। `:.v_("rms")=sqrt((2xx6.21xx10^(-21) "जूल")/(2xx1.67xx10^(-27) "किग्रा"))=1.93xx10^(3)` मी//से। |
|
| 38. |
एक बर्तन में `30^(@)C` पर हीलियम तथा हाइड्रोजन गैसों का मिश्रण भरा है। इस ताप पर इन गैसों के अणुओं के वर्ग माध्य मूल वेगों का अनुपात क्या है? |
| Answer» Correct Answer - `1:sqrt(2)` | |
| 39. |
एक बर्तन में नाइट्रोजन तथा ऑक्सीजन गैसोकं का मिश्रण भरा है (i) इन गैसों के अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या होगा? (ii) वर्ग-माध्य-मूल चालों की? (नाइट्रोजन तथा ऑक्सीजन के आणविक द्रव्यमान क्रमशः 28 और 32 है।) |
| Answer» (i) `1:1`, (ii) `sqrt(8):sqrt(7)` | |
| 40. |
एक बर्तन में एक मोल ऑक्सीजन तथा दो मोल नाइट्रोजन का मिश्रण 300K ताप पर भरा है। प्रति `O_(2)` अणु की प्रति `N_(2)` अणु से औसत घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात है:A. `1:1`B. `1:2`C. `2:1`D. दोनो अणुओं के जड़त्व आघूर्णों पर निर्भर करता है। |
|
Answer» Correct Answer - a `O_(2)` तथा `N_(2)` दोनों द्वि-परमाणुक गैसे है दोनो की घूर्णन गति की दो स्वतंत्रता की कोटियां है। अतः प्रत्येक की प्रति अणु औसत घूर्णीय गतिज ऊर्जा `(2xx1/2kT)` समान होगी क्योंकि दोनों का ताप `T` समान हैं |
|
| 41. |
हीलियम परमाणु की औसत तापीय ऊर्जा का आकलन कीजिए (i) कमरे के ताप `(27^(@)C)` पर (ii) सूर्य के पृष्ठीय ताप (6000K) पर (iii) 100 लाख केल्विन ताप (तारे के क्रोड का प्रारूपिक ताप) पर। |
|
Answer» हीलियम एक आदर्श गैस है अतः इसके अणुओं की ऊष्मीय ऊर्जा गतिज ऊर्जा के बराबर है। प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा `barE=3/2kT` जहां `k` बोल्ट्समान नियतांक है। (ii) `T=27^(@)C=300K` ताप पर `:.barE=3/2kT=2/3xx1.38xx10^(-23)xx300` `=6.21xx10^(-21)J` (ii) `T=6000K` ताप पर `:.barE=3/2kT=3/2xx1.38x10^(-23)xx6000` `=1.24xx10^(-19)J` (iii) `T=100` लाख केल्विन `=100xx10^(5)=10^(7)`K ताप पर `:.barE=3/2kT=3/2xx1.38xx10^(-23)xx10^(7)` `=2.07xx10^(-16)J` |
|