InterviewSolution
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| 101. |
a व b के मान ज्ञात कीजिये जिसके लिए `[(a,b),(-a,2b)][(2),(-1)]=[(5),(4)]` |
| Answer» Correct Answer - `a=1, b=-3` | |
| 102. |
आव्यूह की प्रारंभिक संक्रियाओं द्वारा निम्न आव्यूह A का व्युत्क्रम (प्रतिलोम) ज्ञात करो- `A=[(2,-3,3),(2,2,3),(3,-2,2)]` |
| Answer» Correct Answer - `A^(-1)=[((-2)/5,0,3/5),(-1/5,1/5,0),(2/5,1/5,-2/5)]` | |
| 103. |
`[{:(2,1),(1,1):}]` का प्रतिलोम आव्यूह है - |
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Answer» माना `A=[{:(2,1),(1,1):}]` अब A = IA `rArr[{:(2,1),(1,1):}]=[{:(1,0),(0,1):}]A` `rArr[{:(1,1),(2,1):}]=[{:(0,1),(1,0):}]A " " R_(1)harrR_(2)` `rArr[{:(1,1),(0,-1):}]=[{:(0,1),(1,-2):}]A " " R_(2)toR_(2)-2R_(1)` `rArr[{:(1,1),(0,1):}]=[{:(0,1),(-1,2):}]A " " R_(2)to (-1)* R_(2)` `rArr[{:(1,0),(0,1):}]=[{:(1,-1),(-1," " 2):}]A " " R_(1)toR_(1)-R_(2)` `thereforeA^(-1)=[{:(1,-1),(-1," "2):}]` |
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| 104. |
किसी व्यापार संघ के पास Rs. 30,000 का कोष है , जिसे दो भिन्न - भिन्न प्रकार के बॉन्डों में निवेशित करना है । प्रथम बॉन्ड पर `5%` वार्षिक तथा द्वितीय बॉन्ड पर `7%` वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है । आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि Rs. 30, 000 के कोष को दो प्रकार के बॉन्डों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बाँटे जिससे व्यापार संघ को प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज (a) Rs. 1800 हो | Rs. 2000 हो | |
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Answer» माना प्रथम बॉन्ड में निवेशित धन =Rs.x `therefore` द्वितीय बॉन्ड में निवेशित धन =Rs.(30000 -x) (i) `[x30000-x][{:(5%,),(7%,):}]=[18000]` `rArr[{:((5x)/(100)+,(7(30000-x))/(100)):}]=[1800]` `rArr(210000-2x)/(100)=1800` `rArr210000-2x=180000` `rArr2x=30000rArrx=15000` `therefore30000-x=30000-15000=15000` `rArr` दोनों बॉन्डों में निवेशित धन क्रमशः Rs. 15000 तथा Rs.15000 है । (ii) `[x30000-x][{:(5%,),(7%,):}]=[2000]` `rArr[{:((5x)/(100)+,(7(30000-x))/(100)):}]=[2000]` `rArr(210000-2x)/(100)=2000` `rArr210000-2x=200000` `rArr2x=10000` `rArrx=5000` `therefore30000-x=30000-5000` =25000 दोनों बॉन्डों में निवेशित धन क्रमशः Rs.5000 तथा Rs.25000 है। |
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| 105. |
यदि `A=[(4,2),(1,3)]` व `B=[(-2,1),(3,2)]`, एक आव्यूह X इस प्रकार ज्ञात कीजिये की `3A-2B+X=0` |
| Answer» Correct Answer - `[(-16,-4),(3,-5)]` | |
| 106. |
यदि A तथा B ,`2xx2` क्रम के आव्यूह हों, तो निम्न से कौन सत्य हैं?A. `(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2)+2AB`B. `(A-B)^(2)=A^(2)+B^(2)-2AB`C. `(A-B)(A+B)=A^(2)+AB-BA-B^(2)`D. `(A+B)(A-B)=A^(2)-B^(2)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 107. |
आव्यूह की प्रारंभिक संक्रियाओं द्वारा निम्न आव्यूह A का व्युत्क्रम (प्रतिलोम) ज्ञात करो- `A=[(2,-1,3),(-5,3,1),(-3,2,3)]` |
| Answer» Correct Answer - `A^(-1)=[(-7,-9,10),(-12,-15,17),(1,1,-1)]` | |
| 108. |
मान लीजिये `A=[(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1)]` तो किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए `A^(n)` बराबर है-A. `A`B. `3^(n) A`C. `3^(n-1) A`D. `3A` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 109. |
मान लीजिए कि X,Y,Z, W तथा P क्रमशः `2xxn,3xxk,2xxp,nxx3` तथा `pxxk`, कोटियों के आव्यूह हैं । नीचे दिए प्रश्न संख्या 21 तथा 22 में सही उत्तर चुनिए । PY+WY के परिभाषित होने के लिए n , k तथा p पर क्या प्रतिबंध होगा ?A. k = 3 , p = nB. k स्वेच्छ है , p =2C. p स्वेच्छ है , k =3D. k=2 , p=3 |
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Answer» Correct Answer - a आव्यूह P कि कोटि `=pxxk` आव्यूह Y कि कोटि `=3xxk` `therefore` PY परिभाषित होगा यदि k = 3 तथा PY कि कोटि `=pxxk=pxx3` होगी | आव्यूह W की कोटि `=nxx3` आव्यूह Y की कोटि `=3xxk` lt,brgt यहाँ आव्यूह WY परिभाषित है तथा इसकी कोटि `nxxk=nxx3` है| अब PY + Wy परिभाषित होगा यदि p=n `thereforep=n` तथा k = 3 |
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| 110. |
1 से 17 तक के आव्यूहों के व्युत्क्रम ,यदि उनका अस्तित्व है , तो प्रारंभिक रूपांतरण के प्रयोग से ज्ञात कीजिए :`[{:(1,-1),(2,3):}]` |
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Answer» (i) माना `A=[{:(1,-1),(2,3):}]` अब, `A=IA` `rArr[{:(1,-1),(2,3):}]=[{:(1,0),(0,1):}]A` `rArr[{:(1,-1),(0,5):}]=[{:(1,0),(-2,1):}]A" " R_(2)toR_(2)-2R_(1)` `rArr[{:(1,0),(0,1):}]=[{:((3)/(5),(1)/(5)),((-2)/(5),(1)/(5)):}]A " " R_(2)to(1)/(5)R_(2)` `rArr[{:(1,0),(0,1):}]=[{:((3)/(5),(1)/(5)),((-2)/(5),(1)/(5)):}]A " "R_(1)toR_(1)+R_(2)` `rArrA^(-1)=(1)/(5)[{:(3,1),(-2,1):}]`. |
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| 111. |
मान लीजिए कि X,Y,Z, W तथा P क्रमशः `2xxn,3xxk,2xxp,nxx3` तथा `pxxk`, कोटियों के आव्यूह हैं । नीचे दिए प्रश्न संख्या 21 तथा 22 में सही उत्तर चुनिए । यदि n = p , तो आव्यूह 7X-5Z की कोटि है :A. `pxx2`B. `2xxn`C. `nxx3`D. `pxxn` |
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Answer» Correct Answer - b आव्यूह X की कोटि `=2xxn` आव्यूह Z की कोटि `=2xxp` `therefore7X-5Z` परिभाषित होगा यदि p = n तथा इसकी कोटि `=2xxn` |
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| 112. |
`PY + WY` के परिभाषित होने के लिए `n, k` तथा `p` पर क्या प्रतिबंध होगा ? जहाँ `P ,Y` तथा `W` क्रमश `p×k`,`3×k` तथा `n×3`कोटियों के आव्यूह है?A. ` k = 3, p = n `B. `k` स्वेच्छ है , `p = 2`C. `p` स्वेच्छ है , `k = 3`D. ` k = 2, p = 3` |
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Answer» Correct Answer - A |
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| 113. |
माना `f(x)=x^(2)-5x+6` तो `f(A)`, ज्ञात कीजिए यदि `A=[(2,0,1),(2,1,3),(1,-1,0)]` |
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Answer» यहां `f(x)=x^(3)-5x+6` `:.f(A)=A^(2)-5A+6I` जहां `I=[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]` [आव्यूह बहुपद की परिभाषा से] अब `A^(2)=AA=[(2,0,1),(2,1,3),(1,-1,0)][(2,0,1),(2,1,3),(1,-1,0)]` `impliesA^(2)=[(4+0+1,0+0-1,2+0+0),(4+2+3,0+1-3,2+3+0),(2-2+0,0-1+0,1-3+0)]` `=[(5,-1,2),(9,-2,5),(0,-1,-2)]` `-5A=[((-5)xx2,(-5)xx0,(-5)xx1),((-5)xx2,(-5)xx1,(-5)xx3),((-5)xx1,(-5)xx(-1),(-5)xx0)]` `=[(-10,0,-5),(-10,-5,-15),(-5,5,0)]` और `6I=6[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]=[(6,0,0),(0,6,0),(0,0,6)]` `:.f(A)=A^(2)-5A+6I` `=[(5,-1,2),(9,-2,5),(0,-1,-2)]+[(-10,0,-5),(-10,-5,-15),(-5,5,0)]+[(6,0,0),(0,6,0),(0,0,6)]` `f(A)=[(5-10+6,-1+0+0,2-5+0),(9-10+0,-2-5+6,5-15+0),(0-5+0,-1+5+0,-2+0+6)]` `=f(A)=A^(2)-5A+6I=[(1,-1,-3),(-1,-1,-10),(-5,4,4)]` |
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| 114. |
यदि `A=[(0,1),(1,0)]` और `B=[(0-i),(i,0)]` जहां `i^(2)=-1` तो दर्शाइए कि `(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2)`. |
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Answer» `A+B=[(0,1),(1,0)+[(0,-i),(i,0)]` `=(0+0,1-i),(1+I,0+0)]=[(0,1-i),1+I,0)]` `:.(A+B)^(2)=[(0,1-i),(1+I,0)]xx[(0,1-i),(1+I,0)]` `=[(1-i^(2),0),(0,1-t^(2))]=[(2,0),(0,2)]`……..1 अब `A^(2)=[(0,1),(1,0)][(0,1),(0,0)]=[(1,0),(0,1)]` तथा `B^(2)=[(0,i),(i,0)][(0,-i),(i,0)]` `=[(-i^(2),0),(0,-i^(2))]=[(1,0),(0,1)]` `:.A^(2)+B^(2)=[(1,0),(0,1)]+[(1,0),(0,1)]` `=[(2,0),(0,2)]`....2 समीकरण 1 व 2 से `(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2)` |
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| 115. |
एक `2xx2` क्रम के आव्यूह की रचना कीजिये जिसके अवयव `a_(ij)=((i+2j)^(2))/2` |
| Answer» Correct Answer - `[(9//2,25//2),(8,18)]` | |
| 116. |
निम्न में से लंबकोणीय आव्यूह है-A. `[(cos alpha,2 sin alpha),(-2 sin alpha,cos alpha)]`B. `[(cos alpha,sin alpha),(-sin alpha,cos alpha)]`C. `[(cos alpha,sin alpha),(sin alpha,cos alpha)]`D. `[(1,1),(1,1)]` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 117. |
ऐसे `3xx3` के आव्यूहों A की संख्या, जिनकी प्रविष्टियॉं 0 या 1 हैं तथा जिनके लिए निकाय `A[(x),(y),(z)]=[(1),(0),(0)]` के यथातथ दो भिन्न हल हैं, जोकि निम्न हैं- |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 118. |
निम्न रैखिक समीकरण निकाय को लीजिये `x_(1)+2x_(2)+x_(3)=3, 2x_(1)+3x_(2)+x_(3)=3, 3x_(1)+5x_(2)+2x_(3)=1` निकाय के-A. केवल 3 हल हैंB. एकमात्र हल हैC. कोई हल नहींD. अनंत हल हैं। |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 119. |
x तथा y का माना ज्ञात कीजिये यदि `2[(1,3),(0,x)]+[(y,0),(1,2)]=[(5,6),(1,8)]` |
| Answer» Correct Answer - `x=3, y=3` | |
| 120. |
यदि `A=[(3,4),(-4,-3)], f(A)` ज्ञात कीजिये। जहाँ `f(x)=x^(2)-5x+7` |
| Answer» Correct Answer - `[(-15, -20),(20,15)]` | |
| 121. |
`[(2,-3),(1,1)][(x),(y)]=[(1),(3)]` के लिए x तथा y का माना ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - `x=2, y=1` | |
| 122. |
प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए- `A=[(1,3,-2),(-3,0,-5),(2,5,0)]` |
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Answer» हम जानते हैं कि `A=IA` `implies[(1,3,-2),(-3,0,-5),(2,5,0)]=[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]A` संक्रिया `R_(2)toR_(2)+3R_(1),R_(3)toR_(3)-2R_(1)` के प्रयोग से `[(1,3,-2),(0,9,-11),(0,-1,4)]=[(1,0,0),(3,1,0),(-2,0,1)]A` संक्रिया `R_(2)hArrR_(3)` के प्रयोग से `[(1,3,-2),(0,-1,4),(0,9,-11)]=[(1,0,0),(-2,0,1),(3,1,0)]A` संक्रिया `R_(2)to(-1)R_(2)` के प्रयोग से `[(1,3,-2),(0,1,-4),(0,9,-11)]=[(1,0,0),(2,0,-1),(3,1,0)]A` संक्रिया `R_(1)toR_(1)-3R_(2),R_(3)toR_(3)-9R_(2)` के प्रयोग से `[(1,0,10),(0,1,-4),(0,0,25)]=[(-5,0,3),(2,0,-1),(-15,1,9)]A` संक्रिया `R_(3)to1/25 R_(3)` के प्रयोग से `[(1,0,10),(0,1,-4),(0,0,1)]=[(-5,0,3),(2,0,-1),((-15),25,1/25,9/25)]A` संक्रिया `R_(1)toR_(1)-10R_(3),R_(2)toR_(2)+4R_(3)` के प्रयोग से `[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]=[(1,(-10)/25,(-15/25),((-10)/25,4/25,11/25),((-15)/25,1/25,9/25)]A` `:.A^(-1)=[(1,(-10)/25,(-15)/25),((-10)/25,4/25,11/25),((-15)/25,1/25,9/25)]` |
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| 123. |
`[{:(x,x+1),(x-1,x):}]` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `[{:(x,x+1),(x-1,x):}]=x""xxx-(x+1)(x-1)` `=x^(2)-(x^(2)-1)` `=x^(2)-x+1` =1. |
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| 124. |
यदि `[(x+2y,-y),(3x,4)]=[(-4,3),(6,4)]`, x व y के मान ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - `x=2, y=-3` | |
| 125. |
यदि `A=[(1,0),(-1,7)]` व `B=[(0,4),(-1,7)], 3A^(2)-2B+I` ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `[(4,-8),(-22,134)]` | |
| 126. |
यदि `A=[(1,-1),(2,3)],B=[(2,1),(1,0)]` तो सिद्ध कीजिए कि`(A+B)^(2)!=A^(2)+2AB+B^(2)`. |
|
Answer» यहां `A=[(1,-1),(2,3)]` और `B=[(2,1),(1,0)]` `:.A^(2)=AA=[(1,-1),(2,3)][(1,-1),(2,3)]=[(-1,-4),(8,7)]` `AB=[(1,-1),(2,3)][(2,1),(1,0)]=[(1,1),(7,2)]` `implies2AB=[(2,2),(14,4)]` `B^(2)=BB=[(2,1),(1,0)][(2,1),(1,0)]=[(5,2),(2,1)]` `A+B=[(1,-1),(2,3)]+[-(2,1),(1,0)]=[(3,0),(3,3)]` `implies(A+B)^(2)=(A+B)(A+B)` `=[(3,0),(3,3)][(3,0),(3,3)]=[(9,0),(18,9)]`……1 साथ ही `A^(2)+2AB+B^(2)` `=[(-1,-4),(8,7)]+[(2,2)lt(14,4)]+[(5,2),(2,1)]` `=[(6,0),(24,12)]`………….2 समीकरण 1 और 2 से `(A+B)^(2)!=A^(2)+2AB+B^(2)` |
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| 127. |
यदि आव्यूह `[(0,+1,-2),(-1,0,3),(lambda,-3,0)]` अव्युत्क्रमणीय हो, तो `lambda` के बराबर है-A. `-2`B. `-1`C. `1`D. `2` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 128. |
`[{:(2,4),(-1,2):}]` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `[{:(2,4),(-1,2):}]=2xx2-4(-1)` =4+4. =8 |
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| 129. |
यदि `A=[(3,3),(5,7)][(1,-3),(-2,4)]=[(-4,6),(-9,x)]`, x का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 13 | |
| 130. |
यदि `A=[(1,-1),(2,-1)],B=[(a,1),(b,-1)]` और `(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2),a` और b का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» दिया गया है- `(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2)` `implies(A+B)(A+B)=A^(2)+B^(2)[:’A^(2)=AA]` `implies(A+B)A+(A+B)B=A^(2)+B^(2)` [वितरण नियम से] `impliesA^(2)+BA+AB+B^(2)=A^(2)+B^(2)` [वितरण नियम से] `impliesBA+AB=O` `implies(a,1),(b,-1)][(1,-1),(2,-1)]+[(1,-1),(2,-1)][(a,1),(b,-1)]` `=[(0,0),(0,0)]` `implies[(a+2,-a-1),(b-2,-b+1)]+[(a-b,2),(2a-b,3)]=[(0,0),(0,0)]` `implies[(2a-b=2,-a+1),(2a-2,-b+4)]=[(0,0),(0,0)]` `implies2a-b+2=0, -a+1=0, 2a-2=0` और `-b+4=0` `impliesa=1,b=4` |
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| 131. |
यदि A एक ऐसा वर्ग आव्यूह है, की `A-A^(T)=0` तो सही कथन है-A. A शून्य आव्यूह होगाB. A इकाई आव्यूह होगाC. A अदिश आव्यूह होगाD. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 132. |
यदि `A={:[(1,-2),(-1,2)]" तथा " B=[(2,6),(1,3)]:}` तो सिद्ध कीजिए कि `(A+B)^(2)neA^(2)+2AB+B^(2)`. |
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Answer» `A+B={:[(1,-2),(-1,2)]+[(2,6),(1,3)]=[(3,4),(0,5)]:}` `(A+B)^(2)=(A+B).(A+B)` `={:[(3,4),(0,5)].[(3,4),(0,5)]:}` `={:[(3.3+4.0,3.4+4.5),(0.3+5.0,0.4+5.5)]=[(9,32),(0,25)]:}` `A^(2)=A.A={:[(1,-2),(-1,2)].[(1,-2),(-1,2)]=[(1+2,-2-4),(-1-2,2+4)]:}` `={:[(3,-6),(-3,6)]:}` `2AB=2{:[(1,-2),(-1,2)].[(2,6),(1,3)]=2[(2-2,6-6),(-2+2,-6+6)]:}` `={:[(0,0),(0,0)]:}` `B^(2)=B.B={:[(2,6),(1,3)][(2,6),(1,3)]=[(4+6,12+18),(2+3,6+9)]:}` `={:[(10,30),(5,15)]:}` `A^(2)+2AB+B^(2)={:[(3,-6),(-3,6)]+[(0,0),(0,0)]+[(10,300),(5,15)]:}` `={:[(3+0+10,-6+0+30),(-3+0+5,6+0+15)]:}` `={:[(13,24),(2,31)]:}` स्पष्ट है कि `(A+B)^(2)neA^(2)+2AB+B^(2)` |
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| 133. |
यदि `[(x-y,2y),(2y+z,x+y)]=[(1,4),(9,5)]` तब `x+y+z` का मान ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - 10 | |
| 134. |
यदि `X+[(4,6),(-3,7)]=[(3,-6),(5,-8)]` तब आव्यूह X का मान ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - `[(-1,-12),(8,15)]` | |
| 135. |
आव्यूह की प्रारंभिक संक्रियाओं द्वारा निम्न आव्यूह A का व्युत्क्रम (प्रतिलोम) ज्ञात करो- `A=[(10, -2),(-5,1)]` |
| Answer» Correct Answer - प्रतिलोम का अस्तित्व नहीं | |
| 136. |
यदि `[(9,-1,4),(-2,1,3)]=A+[(1,2,-1),(0,4,9)]` तब A का मान ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - `[(8,-3,5),(-2,-3,-6)]` | |
| 137. |
आव्यूह की प्रारंभिक संक्रियाओं द्वारा निम्न आव्यूह A का व्युत्क्रम (प्रतिलोम) ज्ञात करो- `A=[(2,1),(7,4)]` |
| Answer» Correct Answer - `A^(-1)=[(4,-1),(-7,2)]` | |
| 138. |
प्रारंभिक स्तम्भ रूपांतरणों के प्रयोग द्वारा आव्यूह `A=[(0,1,2),(1,2,3),(3,1,1)]` का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `B=[(1//2,-1//2,1//2),(-4,3,-1),(5//2,-3//2,1//2)]` | |
| 139. |
प्रारंभिक पंक्ति रूपांतरण के उपयोग के द्वारा आव्यूह ` A = [{:( 2,5),( 1,3) :}]` का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए| |
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Answer» Correct Answer - अतः `" "A^(-1) =[{:( 3,-5),( -1,2) :}]` |
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| 140. |
प्रारंभिक संक्रियाओं का प्रयोग करके आव्यूह ` [{:( 1,2) ,(2,-1) :}]` का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए| |
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Answer» Correct Answer - `" "A^(-1) [{:( (1)/(5) ,(2)/(5)),( (2)/(5),-(1)/(5)) ]," " [because A^(-1) A=I]` |
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| 141. |
आव्यूह `B=[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]` को एक सममित आव्यूह और एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए। |
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Answer» यहां `B=[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]` तब `B’=[(2,-1,1),(-2,3,-2),(-4,4,-3)]` माना `P=1/2(B+B’)` `=1/2{[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]+[(2,-1,1),(-2,3,-2),(-4,4,-3)]}` `=1/2[(4,-3,-3),(-3,6,2),(-2,3,-6)]`=[(2,(-3)/2,(-3)/2),((-3)/2,3,1),((-3)/2,1,-3)]` अब `P’=[(2,(-3)/2,(-3)/2),((-3)/2,3,1),((-3)/2,1,-3)]=P` `impliesP=1/2(B+B’)` एक सममित आव्यूह है। पुनः माना `Q=1/2(B-B’)` `=1/2{[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]-[(2,-1,1),(-2,3,-2),(-4,4,-3)]}` `=1/2[(0,-1,-5),(1,0,6),(5,-6,0)]` `=[(0,(-1)/2,(-5)/2),(1/2,0,3),(5/2,-3,0)]` अब `Q’=[(0,1/2,5/2),((-1)/2,0,-3),((-5)/2,3,0)]` `impliesQ’=[(0,(-1)/2,(-5)/2),(1/2,0,3),(5/2,-3,0)]=-Q` `impliesQ=1/2(B-B’)` एक विषम सममित आव्यूह है। अब `P+Q=[(2,-3/2,-3/2),(-3/2,3,1),(-3/2,1,-3)]+[(0,-1/2,-5/2),(1/2,0,3),(5/2,-3,0)]` `=[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]=B` अतः B को सममित आव्यूह और एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। |
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| 142. |
यदि `A=[(-1,2),(3,1)]` तथा `f(x)=x^(2)-2x+3`, तब `f(A)` का मान ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - `[(12,-4),(-6,8)]` | |
| 143. |
यदि `A=[(1,2),(3,-5)]` तब `A^(-1)` का मान है-A. `[(-5,-2),(-3,1)]`B. `[(5//11,2//11),(3//11,-1//11)]`C. `[(-5//11,-2//11),(-3//11,-1//11)]`D. `[(5,2),(3,-1)]` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 144. |
यदि `P=[(10,-2),(-5,1)]` है तो `P^(-1)` ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है। |
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Answer» हम जानते हैं कि `P=IP` `rarr[(10,-2),(-5,1)]=[(1,0),(0,1)]P` संक्रिया `R_(1)to1/10R_(1)` के प्रयोग से `[(1,-1/5),(-5,1)]=[(1/10,0),(0,1)]P` संक्रिया `R_(2)toR_(2)+5R_(1)` के प्रयोग से `[(1,-1/5),(0,0)]=[(1/10,0),(1/2,1)]` यहां बाएं पक्ष के आव्यूह की द्वितीय पंक्ति के सभी अवयव शून्य हो जाते हैं अतः `P^(-1)` का अस्तित्व नहीं है। |
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| 145. |
निम्नलिखित आव्यूहों का प्रारंभिक संक्रियाओं द्वारा व्युत्क्रम ज्ञात कीजिये। `[{:(1,,-1 ), (2,,3 ):}]` |
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Answer» Correct Answer - `[{:((3)/(5),(1)/(5)),((-2)/(5),(1)/(5)):}]` |
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| 146. |
`[(1),(-1),(2)] [(2,1,-1)]` का मान है-A. `[(2),(-1),(-2)]`B. `[(2,1,-1),(-2,-1,1),(4,2,-2)]`C. `[-1]`D. परिभाषित नहीं। |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 147. |
A एक `3xx3` क्रम का आव्यूह है तथा `|A|=5` यदि `B=4 A^(2)` तो `|B|` बराबर है-A. 20B. 100C. 320D. 1600 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 148. |
आव्यूह की प्रारंभिक संक्रियाओं द्वारा निम्न आव्यूह A का व्युत्क्रम (प्रतिलोम) ज्ञात करो- `A=[(2,1),(1,1)]` |
| Answer» Correct Answer - `A^(-1) =[(1,-1),(-1,2)]` | |
| 149. |
x का मान ज्ञात कीजिए यदि आव्यूह `A=[(0,1,-2),(-1,0,3),(x,-3,0)]` एक विषम सममित आव्यूह है। |
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Answer» यहां `A=[(0,1,-2),(-1,0,3),(x,-3,0)]` चूंकि A एक विषम सममित आव्यूह है तब `A=-A’` `implies[(1,0,-2),(-1,0,3),(x,-3,0)]=-[(0,-1,x),(1,0,-3),(-2,3,0)]` `implies[(0,1,-2),(-1,0,3),(x,-3,0)]=[(0,1,-x),(-1,0,3),(2,-3,0)]` `impliesx=2` [आव्यूहों की समानता से] |
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| 150. |
यदि `{:[(1,-1),(-1,1)]" तथा "B=[(1,1),(1,1)]:}` हो, तो दर्शाइए कि AB एक शून्य आव्यूह है। |
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Answer» `AB={:[(1,-1),(-1,1)][(1,1),(1,1)]:}` `={:[(1.1+(-1).1,1.1+(-1).1),((-1).1+1.1,(-1).1+1.1)]:}` `={:[(1-1,1-1),(-1+1,-1+1)]:}` `={:[(0,0),(0,0)]:}` अतः AB एक शून्य आव्यूह है। |
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