Explore topic-wise InterviewSolutions in Current Affairs.

This section includes 7 InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your Current Affairs knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

एक गुणोत्तर-श्रेणी में किसी भी दो क्रमिक पदों का योग शून्य हो तो सामान्य गुणोत्तर क्या होगा ?

Answer»

क्रमिक पदों का योग शून्य होता है अर्थात् एक संख्या ऋण और एक संख्या धन होगी दोनों संख्या समान होगी इसलिए सामान्य अनुपात = – 1 होगा ।

उदा. : एक संख्या – 5 है तो दूसरी संख्या 5 होगी ।

∴ r = \(\frac{5}{−5}\) = – 1

2.

यदि गुणोत्तर श्रृंखला में a = 2 और r = 3 हो, तो प्रथम 4 पदों का योग ज्ञात करो ।

Answer»

यहाँ a = 2, सामान्य गुणोत्तर r = 3 दिया है । प्रथम 4 पदों का योग ज्ञात करना है ।

∴ n = 4

सामान्य गुणोत्तर = 3 r > 1 दिया है ।

इसलिए S_n = \(\frac{a(r^n−1)}{r−1}\)

∴ S₄ = \(\frac{2(3^4−1)}{3−1}\)

∴ S₄ = \(\frac{2(81−1)}2\)

∴ S₄ = \(\frac{2×80}2\)

∴ S₄ = 80

इसलिए प्रथम चार पदों का योग 80 होगा ।

3.

एक गुणोत्तर-श्रेणी में तीन क्रमिक पदों का योग 6 और गुणनफल -64 है, तो श्रृंखला के तीनों पद ज्ञात करो ।

Answer»

माना कि श्रृंखला के पद \(\frac{a}r\), a, ar है ।

इन पदों का गुणनफल = \(\frac{a}r\) × a × ar = – 64

∴ a³ = – 64 घनमूल लेने पर

a = – 4

पदों का योगफल = \(\frac{a}r\)+ a + ar = 6 a = – 4 लेने से

−\(\frac{-4}r\) + (-4) + (-4r) = 6

∴ \(\frac{-4}r\) – 4r = 6 + 4

∴ \(\frac{-4}r\) – 4r = 10 r से गुणा करने पर

∴ – 4 – 4r² = 10r

∴ – 4r² – 10r – 4 = 0 चिह्न बदलने पर

4r² + 10r + 4 = 0 2 से भाग देने पर

2r² + 5r + 2 = 0

∴ 2r² + 4r + r + 2 = 0

2r (r + 2) + 1 (r + 2) = 0

2r + 1 = 0 अथवा r + 2 = 0

∴ r = \(\frac{−1}2\) अथवा r = – 2

अंब \(\frac{a}r\), a, ar में a = – 4 और r = – 2 रखने पर

\(\frac{−4}{−2}\), -4, -4 × -2

2, -4, 8 होंगे ।

a = – 4 और r = \(\frac{−1}2\)बने पर गुणोत्तर-श्रेणी के पद 8, -4, 2 होंगे ।

4.	गुणोत्तर-श्रेणी\(\frac {1}9, \frac{1}3\), 1 का सातवा पद ज्ञात करो ।(A) 6561(B) 243(C) 81(D) \(\frac{1}{81}\)
Answer» सही विकल्प है (C) 81

5.	एक गुणोत्तर-श्रेणी में T1 = a और T5 = \(\frac{1}a\) जहाँ a > 0 हो, तो तीसरा पद ज्ञात करो ।(A) a2(B) 1(C) \(\frac{1}{a^2}\)(D) a
Answer» सही विकल्प है (B) 1

6.

T5 405 और T7 = 3645 हो तो T4 ज्ञात करो ।

Answer»

मानाकि गुणोत्तर-श्रेणी का प्रथमपद = a और सामान्य गुणोत्तर = r है ।

T₅ = 405 और T₇ = 3645 दिया है ।

इसलिए \(\frac{T_7}{ T_5}=\frac{ar^6}{ar^4 }\)= r²

\(\frac{ar^6}{ar^4}=\frac{3645}{405}\)

∴ r² = 9

∴ r = ± 3

अब r = ± 3 को T₅ = ar⁴ = 405 में रखने पर

∴ a × (± 3)⁴ = 405

∴ a × 81 = 405

∴ a = \(\frac{405}{81}\)

∴ a = 5

श्रृंखला का 4 पद ज्ञात करना है यहा n = 4, a = 5, r = ± 3 का मूल्य

T_n = ar^{n – 1} में रखने पर

T₄ = 5 × (± 3)^{4 – 1}

= 5 × (± 3)3 = 5 × ± 27

T₄ = ± 135

श्रृंखला का 4 पद – 135 अथवा 135 होगा ।

7.

गुणोत्तर-श्रेणी 4, 12, 36….. का कौन-सा पद 324 होगा ?

Answer»

यहाँ a = 4 और सामान्य गुणोत्तर r = \(\frac{T_2}{T_1}\)

∴ r = \(\frac{12}4\)

∴ r = 3

अब T_n = 324

∴ T_n = ar^{n – 1} में a = 4, r = 3, T_n = 324 रखने पर

∴ 324 = 4 × 3^{n – 1}

∴ \(\frac{324}4\) = 3^{n – 1}

∴ 81 = 30 – 1

∴ 3⁴ = 3^{n – 1} दोनों ओर घात की तुलना करने पर

∴ n – 1 = 4

∴ n = 4 + 1

∴ n = 5

इसलिए श्रृंखला का 5 वाँ पद 324 होगा ।

8.

एक गुणोत्तर-श्रेणी a = \(\frac{4}9\) और r = \(\frac{−3}2\) हो तो T3 = ……

Answer»

यहाँ a = \(\frac{4}9\) और r =\(\frac{ −3}2 \)दिया है T₃ ज्ञात करना है । ∴ n = 3

यहाँ T_n = ar^{n – 1} का उपयोग करेंगे ।

∴ T₃ = \(\frac{4}9 × (\frac{−3}2)^3\)^{– 1}

∴ = \(\frac{4}9 × (\frac{−3}2)^2\)

= \(\frac{4}9 × \frac{9}4\)

इसलिए T₃ = 1 होगा।

9.

एक गुणोत्तर-श्रेणी में सामान्य गुणोत्तर 1 हो और S8 = 24 हो तो प्रथमपद ज्ञात करो।

Answer»

यहाँ सामान्य अनुपात r = 1 और S₈ = 24 दिया है । प्रथमपद = a ज्ञात करना है ।
r = 1 है । ∴ S_n = na होगा

∴ S₈ = 8 × a

∴ 24 = 8 × a

∴ a = \(\frac{24}8\)

∴ a = 3

इसलिए प्रथमपद 3 होगा ।

10.	यदि गुणोत्तर-श्रेणी का सामान्य गुणोत्तर-1 और प्रथमपद 1 हो, तो प्रथम 6 पदों का योग ज्ञात करो ।(A) 0(B) -1(C) 1(D) 6
Answer» सही विकल्प है (A) 0

11.

गुणोत्तर-श्रेणी 7, 7, 7…. के लिए प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात करो।

Answer»

यहाँ a = 7 सामान्य अनुपात r = 7/7 = 1 है ।

प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात करना है । ∴ n = 20 ∴ r = 1 है ।

S_n = n_a

∴ S₂₀ = 20 × 7

∴ S₂₀ = 140 प्रथम 20 पदों का योग 140 होगा ।

12.	गुणोत्तर-श्रेणी ar, ar2, ar3…… का n वाँ पद क्या होगा ?
Answer» गुणोत्तर-श्रेणी ar, ar², ar³….. का n वा पद ar” होगा ।

13.

गुणोत्तर-श्रेणी 0.1, 0.01, 0.001…. का सामान्य गुणोत्तर ज्ञात करो ।

Answer»

यहाँ T₁ = 0.1 : T₂ = 0.01

∴ r = \(\frac{T_2}{ T_1}=\frac{0.01}{0.1}\) = 0.1

सामान्य अनुपात r = 0.1 होगा ।

14.

तीन पन संख्याएँ K + 4, 4K – 2 और 7K + 1 गुणोत्तर-श्रेणी में है तो K ज्ञात करो ।

Answer»

यहाँ K + 4, 4K – 2, 7K + 1 गुणोत्तर-श्रेणी में है । इसलिए \(\frac{T_2}{ T_1}=\frac{T_3}{ T_2}\) = सामान्य गुणोत्तर r होगा ।

∴ \( \frac{4K−2}{K+4}=\frac{7K+1}{4K−2}\)

∴ (4K – 2)² = (7K + 1) (K + 4)

∴ 16K² – 16K + 4 = 7K² + 29K + 4

∴ 16K² – 16K + 4 – 7K² – 29K – 4 = 0

∴ 9K² – 45K = 0

∴ 9K (K – 5) = 0

∴ 9K = 0 अथवा K – 5 = 0

∴ K = 0 अथवा K = 5

K = 0 के लिए 4K – 2 का मूल्य -2 प्राप्त होता है जो ऋण है इसलिए K = 0 स्वीकार्य मान नहि है । इसलिए K = 5 होगा ।

15.

एक कार के मूल्य में प्रतिवर्ष 10% घिसाई होती है। यदि कार की क्रयमूल्य 5,00,000 रुपिया हो, तो 6 वर्ष के बाद कार का मूल्य कितना होगा ?

Answer»

कार का क्रयमूल्य 5,00,000 रुपिया है ।

∴ a = 5,00,000

घिसाई प्रति वर्ष 10% है ।

∴ r = \(\frac{100−10}{100}=\frac{90}{100}\) = 0.9

6 वर्ष के बाद कार का मूल्य ज्ञात करना है अर्थात् n = 7

a, r, n का मूल्य T_n = ar^{n – 1} में रखने पर

T₇ = 500000 (0.90)^{7 – 1}

= 500000 (0.90)⁶

= 500000 × 0.531441

= 265720.5 6 वर्ष के बाद कार का मूल्य 2,65,720.50 रुपिया होगा ।

16.

एक गाँव की जनसंख्या 5000 है । यदि जनसंख्या में प्रति वर्ष 2 प्रतिशत की वृद्धि हो, तो दस साल के बाद उस गाँव की जनसंख्या कितनी होगी ?

Answer»

गाव की जनसंख्या 5000 है ।

∴ a = 5000

2 प्रतिशत की वृद्धि होती है । T₂ = 5000 × 1.02

∴ r = \(\frac{100+2}{100}\) = 1.02 T₂ = 5100

10 वर्ष के बाद की जनसंख्या ज्ञात करना है n = 11

a, r, n का मूल्य T₁₁ = ar^{n – 1} में रखने पर

T₁₁ = 5000 × (1.02)^{11 – 1}

= 5000 × (1.02)¹⁰

= 5000 × 1.218994

T₁₁ = 6095

दस साल के बाद उस गाँव की जनसंख्या 6095 होगी ।

17.

दी गई गुणोत्तर-श्रेणी में a = 10, r = 0.1 और Tn = 0.01 हो, तो n ज्ञात करो।

Answer»

यहाँ a = 10, r = 0.1, T_n = 0.01 दिया है ।
T_n = ar^{n – 1} में a = 10, r = 0.1, T_n = 0.01 रखने पर

0.01 = 10 x (0.1)^{n – 1}

\(\frac{0.01}{10}\) = (0.1)^{n – 1}

0.001 = (0.1)^{n – 1}

= (0.1)³ = (0.1)^{n – 1} दोनों ओर घात की तुलना करने पर

n – 1 = 3

∴ n = 3 + 1 ∴ n = 4

18.

यदि Sn = 4 (3n – 1) हो, तो Tn + 1 ज्ञात करो ।

Answer»

हम जानते है कि T_{n + 1} = S_{n + 1} – S_n

T_{n + 1} = 4 (3^{n + 1} – 1) – 4 (3ⁿ – 1)

= 4 (3^{n + 1} – 1 – 3ⁿ + 1) = 4 (3^{n + 1} – 3ⁿ)

= 4 (3ⁿ) (3 – 1) = 4 (3ⁿ) (2)

∴ T_{n + 1} = 8 (3ⁿ)

Previous Next