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This section includes 7 InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your Current Affairs knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
6 पत्रों को तीन पत्र-मंजूषा में कितने तरह से डाला जा सकता है ?A. 120B. 15C. 12D. 729 |
| Answer» Correct Answer - d | |
| 2. |
8 पुरुषो और 4 महिलाओ में से 5 सदस्यों वाले समितिओ की संख्या ताकि उसमे कम से कम दो महिला हो , होता हैA. 525 waysB. 520 waysC. 530 waysD. 456 ways |
| Answer» Correct Answer - d | |
| 3. |
6 पुरुषो और 4 महिलाओ में से 5 सदस्यों वाले समितियों की संख्या यदि कोई प्रतिबंध न हो , होगाA. `""^(10)P_(5) ` waysB. 250 waysC. 254 waysD. 252 ways |
| Answer» Correct Answer - d | |
| 4. |
12 भिन्न वस्तुओ को 4 व्यक्तियों के बराबर-बराबर कितने तरीको से बांटा जा सकता है ? यदि उन्हें व्यकितयों को न देकर चार समूह बनाये जाएं तो कितने तरिके होंगे ? |
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Answer» यहां प्रत्येक व्यक्ति को 3 वस्तुएँ मिलेंगे । पहले व्यक्ति को 12 वस्तुओ में से कोई तीन वस्तुएँ `""^(12)C_(3)` प्रकार से दी जा सकती है । इसके बाद शेष 9 वस्तुओ में से कोई तीन बिंदु दूसरे व्यक्ति को `""^(9)C_(3)` प्रकार से दी जा सकती है । पहले दो को देने के बाद 6 वस्तुएँ बचेगी और इनमे तीन वस्तु तीसरे व्यक्ति को `""^(6)C_(3)` प्रकार से दी जा सकती है । फिर शेष 3 वस्तुओ में से 3 वस्तु चौथे व्यक्ति को `""^(3)C_(3)` प्रकार से दी जा सकती है अतः अभीष्ट तरीका `""^(12)C_(3) xx""^(9)C_(3) xx""^(6)C_(3)xx""^(3)C_(3)` ` (12!)/(3!9!)(9!)/(3!6!) (6!)/(3!3!) 1 = (12!)/((3!)^(4)) = 369600` 2nd part : चूँकि चार समूहों में बांटने का अभीष्ट तरीका `(12!)/((3!)^(4)4!) = (369600)/(24)=15400` |
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| 5. |
21600 के भाजको की संख्या बताइए। |
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Answer» ` 21600 = 2xx2xx2xx2xx2xx3xx3xx3xx5xx5` अब 2,2,2,2,2,3,3,3,5 और 5 में से एक या अधिक का चुनाव करने का तरीका `= (5+1)(3+1)(2+1)-1= 6xx4xx3-1 = 71` चूँकि इस तरह के प्रत्येक चुनाव से एक-एक भाजक मिलता है (जैसे 2 से एक भाजक 2 मिलता है , 2 ,2 ,3 का चुनाव करने से भाजक `2xx2xx3 = 12 ` मिलता है ।सभी का चुनाव करने से `2xx2xx2xx2xx2xx3xx3xx3xx5xx5 = 21600 ` मिलता है । लेकिन यहाँ किसी चुनाव से भाजक 1 नहीं मिलेगा ।अतः 1 को छोड़कर भाजको की संख्या 71 यदि 1 को भी गिना जाय तो भाजको की कुल संख्या = 72 |
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| 6. |
फल की एक टोकरी में चार नारंगियाँ , पाँच सेव तथा छह आम है । टोकरी के फलो में से कोई व्यक्ति फलो का चुनाव कितने तरह से कर सकता है ? |
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Answer» नारंगियों की संख्या = 4 अब 4 समान नारंगियों में से शून्य या एक या दो या तीन या चार का चुनाव करने का तरीका = 5 पाँच समान (identical ) सेव में से शून्य या अधिक का चुनाव करने का तरीका = 6 छह समान (idientical ) आमो में से शून्य या अधिक का चुमाव करने का तरीका = 7 अतः शून्य या अधिक फलो का चुनाव करने का तरीका `= 5xx6xx7 ` लेकिन इनमे एक वह तरीका (जब प्रत्येक तरह के फल की संख्या शून्य हो ) भी शामिल है जिसमे किसी का चुनाव नहीं होता है । अतः अभीष्ट चुनावो की संख्या = `5xx6xx7 -1 = 209 ` |
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| 7. |
10 भिन्न व्यंजन और 4 स्वर से तीन व्यंजन और दो स्वर वाले कितने शब्द बनाये जा सकते है ? |
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Answer» 10 भिन्न व्यंजन में से 3 का चुनाव करने का तरीका =`""^(10)C_(3)` 4 मित्र में से 2 का चुनाव करने का तरीका =`""^(4)C_(3)` इस प्रकार से चुने गये 5 अक्षरो को आपस में सजाने का तरीका 5 ! अतः अभीष्ट तरीका `(10xx9xx8)/(3!) 6.120=86400` . |
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| 8. |
5 भिन्न हरे रंग 4 भिन्न नीले रंग तथा 3 भिन्न लाल रंग दिए हुये है । कम-से-कम एक हरे और एक नीले रंग का चुनाव कितने प्रकार से किया जा सकता है ? |
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Answer» 5 भिन्न हरे रेंगो में से एक या अधिक के चुनाव करने का तरीका `= ""^(3)C_(1) + ""^(5)C_(2) + ""^(5)C_(3) +""^(5)C_(4)+""^(5)C_(5) = 2^(5)- 31 ` भिन्न नीले रेंगो में से एक या अधिक के चुनाव करने का तरीका `= ""^(4)C_(1) + ""^(4)C_(2) + ""^(4)C_(3) +""^(4)C_(4) = 2^(4)-1= 15 ` `31xx15 = 465 ` |
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| 9. |
एक नाव पर पर डाँड़ की संख्या 10 है | यदि उनमे से 3 केवल एक तरफ और 2 केवल दूसरी तरफ खे सकते है तो बतावे कि कितने प्रकार से नाविकों के बैठाया जा सकता है ? |
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Answer» चूँकि खेनेवालो की संख्या 10 है , इसलिए नव के दोनों ओर पाँच-पाँच खेनेवाले बैठेंगे | फिर चूँकि 10 आदमियों में से 3 केवल एक ओर 2 केवल दूसरी ओर खे सकते है , इसलिए केवल 5 आदमी ही दोनों ओर से किसी जोर खे सकने को लेकिन इन 5 आदमियों में से 2 को एक ओर 3 को दूसरी ओर बैठना है | इसलिए इस तरह का चुनाव करने के तरीके की संख्या `= ""^(5)C_(2) xx""^(3) C_(3) = (5!)/(2!3!) xx 1 = 10 ` लेकिन प्रत्येक ओर के पाँच खेनेवालो को 5 ! तरीको से बैठाया जा सकता है इसलिए खेलेवालो को सजाने के तरीको की संख्या `= 10xx5 ! xx5 ! = 10 xx120 xx120 = 144000` . |
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| 10. |
4 भिन्न पुस्तकों को आलमारी में सजाने का तरीका हैA. 4 waysB. 12 waysC. 24 waysD. 20 ways |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 11. |
किसी कॉलेज के एक क्लास में 50 विधार्थी है । वे कितने प्रकार से 3 प्रतिनिधि कॉलेज यूनियन के लिए चुन सकते है ? |
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Answer» अभीष्ट तरीका `= ""^(50)C_(3) = (50!)/(3!47!) [ because ""^(n)C_(r) = (n!)/(r!(n-r) !)]` ` = (50-49-48)/(3!) = 19600` |
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| 12. |
16 लड़को और 4 लड़कियों की गोलमेज पर बैठाने का तरीका हैA. `19!`B. `20! `C. `""^(16)P_(4) . ""^(4)P_(4)`D. `16!. 4! ` |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 13. |
20 प्रतिनिधियों का एक गोलमेज सम्मेलन होना है | उनको बैठाने का तरीका जबकि दो विशेष प्रतिनिधि एक साथ बैठे हैA. ` 2.19! ` waysB. `19!` waysC. `20 ! ` waysD. `2xx18 ! ` ways |
| Answer» Correct Answer - d | |
| 14. |
यदि `.^(15)C_(3r) = .^(15)C_(r + 3 ) ` तो r का मान हैA. 1B. 2C. 3D. 4 |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 15. |
यदि `""^(14)C_(r) = ""^(14)C_(9)` तथा `r ne 9 ` , तो r का मान हैA. 2B. 5C. 23D. 125 |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 16. |
n निकलिए यदि `""^(n)C_(6) : ""^(n-3)C_(3) = 33:4` . |
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Answer» प्रश्न से `""^(n)C_(6) : ""^(n-3)C_(3) = 33:4` . `therefore (n!)/(6!(n-6)!) xx(3!(n-3-3)!)/((n-3)!) = (33)/(4)` या `(n!)/(n(n-3)!) . (3!)/(6!) = (33)/(4) "या "(n(n-1)(n-2))/(6.5.4) = (33)/(4)` या `n(n-1) (n-2) = 6.5.33` ...(1) इस समीकरण में बायीं पक्ष तीन क्रमगत (consecutive ) पूर्णाको (integers ) का गुणन है अतः दाये पक्ष `6xx5xx33 `को भी तीन क्रमागत पूर्णाक के गुणन के रूप में लाना होगा । अब `6xx5xx33 = 3xx2xx5xx3xx11 (3xx3 ) xx (2xx5 ) xx11 ` ` = 9xx10xx11 ` , जो तीन क्रमागत पूर्णाकों का गुणन है । ` therefore (1 ) " से " n (n - 2 ) = 11xx10xx9 ` अतः n = 11 . |
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| 17. |
`""^19C_(1) + ""^(18)C_(1) + ""^(17)C_(1) + ""^(17)C_(2)` का मान हैA. ` ""^(20)C_(2)`B. `""^(18)C_(2)`C. `""^(17)C_(5)`D. `""^(19)C_(5)` |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 18. |
परिकलन कीजिए : `(7!)/(4!2!)` |
| Answer» `(7!)/(4!2!) = (7xx6xx5xx4!)/((4!)2xx1 ) = 105` | |
| 19. |
मान निकलिए `""^(47)C_(4) + sum_(j=1)^(5) ""^(52 -j)C_(3) ` |
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Answer» दिया गया व्यंजक `""^(47)C_(4) + sum_(j=1)^(5) ""^(52 -j)C_(3) ` दिया गया व्यंजक `""^(47)C_(4) + sum_(j=1)^(5) ""^(52 -j)C_(3) ` ` ""^(47)C_(4) + (""^(51)C_(3) +""^(50)C_(3)+""^(49)C_(3)+""^(48)C_(3)+""^(47)C_(3))` ` = (""^(47)C_(4)+ ""^(47)C_(3)) + (""^(48)C_(3)+""^(49)C_(3) + ""^(50)C_(3)+""^(51)C_(3)) ` ` ""^(48)C_(4) + ""^(48)C_(3)+""^(49)C_(3)+""^(50)C_(3)+ ""^(51)C_(3)" " because ""^(47)C_(4)+""^(47)C_(3)= ""^(48)C_(4)]` `= (""^(48)C_(4) + ""^(48)C_(3)) + (""^(49)C_(3) + ""^(50)C_(3) + ""^(51)C_(3))` ` = (""^(49)C_(4) + ""^(49)C_(3)) + (""^(50)C_(3) + ""^(51)C_(3))` ` = (""^(50)C_(4) + ""^(50)C_(3)) + ""^(51)C_(3) = ""^(51)C_(4) + ""^(51)C_(3) = ""^(52)C_(4)` . |
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| 20. |
यदि ` ""^(n)P_(3) = 9240` तो n निकालिए |
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Answer» प्रश्न से , `""^(n)P_(3) = 9240 therefore (n!)/((n-3)!) = 9240` या `n(n-1)(n-2) = 9240` `= 22xx21 xx20` ` therefore n = 22` Rough : ` 9240 = 2xx2xx2xx3xx5xx7xx11` इसमें से सबसे बड़ी रूढ़ (prime) संख्या 11 है | 11 के लगातार 12 या 10 है | यहाँ 12 और 10 दोनों है लेकिन तब तीन लगातार पूर्णाक , 12 , 11 ,10 के बाद 7 बच जाता है | अतः 11 से नहीं हो पाया | अब `11xx2 ` अर्थात 22 से try करते है| `9240 = 2 xx2xx23xx5xx6xx11` 22 के लगातार 21 या 23 है | इसमें 23 तो नहीं है लेकिन 21 है और 22 , 21 के बाद `2xx2xx5 ` अर्थात 20 बच जाता है और तब 22 , 21 ,20 लगातार हो जाते है | |
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| 21. |
यदि ` ""^(n)P_(4) = 360 ,` तो n का मान निकालिए | |
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Answer» प्रश्न से , `""^(n)P_(4) = 360 therefore (n!)/((n-4)!) = 360` या `n(n-1)(n-2) (n-3)= 360= 6xx6xx4xx3` ...(1) ` therefore n= 6` Rough : यहाँ बायें तरफ चार लगातार पूर्णाक घटते हुए क्रम में है अतः दाहिने तरफ भी चार लगातार पूर्णाक घटते हुए क्रम में लिखे ताकि उनका गुणनफल 360 हो जाय अब `360 = 2xx2 xx 2xx3xx3xx5 ` इसमें सबसे बड़ी रूढ़ संख्या (prime number ) 5 है तो पहले 5 से try करते है |5 के लगातार 4 या 6 है और यहाँ 4 और 6 दोनों है | इस प्रकार चार लगातार पूर्णाक घटते हुए क्रम में है | यदि 5 से नहीं हो पता तो अर्थात 10 से try करते है | यदि 10 से नहीं हो पाता तो अर्थात 15 से try करते है | |
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| 22. |
यदि `""^(10)P_(r) = 720` ,तो r निकालिए | |
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Answer» प्रश्न से , `""^(10)P_(r) = 720` ` therefore 10xx9xx8xx…r` गुणनखण्डों तक `= 10 xx9xx8xx7` यहाँ दोनों तरफ 10 से शुरू होकर एक-एक घटते जाता है | चूँकि बायें तरफ r गुणनफल है और दाहिने तरफ चार गुणनखण्ड `therefore r = 4` . |
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| 23. |
मान निकालिए `(6!)/(2xx4!)` |
| Answer» `(6!)/(2xx4!)= (6xx5xx4xx3xx2xx1)/(2xx(4xx3xx2xx1)) = 15` | |
| 24. |
परिकलन कीजिए : `(52!)/(48!4!) ` |
| Answer» `(52!)/(48!4!) = (52xx51xx50xx49xx48!)/((48!) 4xx3xx2xx1) = 270725` | |
| 25. |
यदि `""^(2n+1)P_(n-1): ""^(2n-1)P_(n) = 3:5, n` का मान निकालिए |
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Answer» प्रश्न से , `""^(2n+1)P_(n-1): ""^(2n-1)P_(n) = 3:5, n` ` therefore ((2n+1)!)/((n+2)!) : ((2n-1)!)/((n-1)!) = 3:5"या " ((2n +1)!)/((n+2)!) xx((n-1)!)/((2n-1)!) = (3)/(5)` या `((2n+1)!)/((2n-1)) : ((n-1)!)/((n+1)!) = 3/5" या " ((2n +1).2n)/((n+2)(n+1)n)= 3/5` या ` 10(2n+1)= 3(n+1)(n+2) "या " 3n^(2) - 1 1 n - 4 = 0 ` या `(n-4)(3n+1) = 0 therefore n=4 , -(1)/(3) ` लेकिन ` n ne - (1)/(3) therefore n = 4 ` |
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| 26. |
दो पुस्तके तीन -तीन खण्डो में तथा दो पुस्तके दो-दो खण्डो में है | इन दस पुस्तकों को एक लम्बे मेज पर कितने प्रकार से सजाया जा सकता है ताकि एक पुस्तक के सभी खण्ड साथ रहे | |
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Answer» प्रश्न के अनुसार 4 तरह की पुस्तके है | पहली तरह के किताबो के खण्डो की संख्या =3 दूसरी तरह के किताबो के खण्डो की संख्या =3 तीसरी तरह के किताबो के खण्डो की संख्या =2 चौथे तरह के किताबो के खण्डो की संख्या =2 एक किताब के सभी खण्डो को एक किताब मानने पर कितबो की कुल संख्या =4 इन चार किताबो को मेज पर सजाने का तरीका `""^(4)P_(4) = 4 ! ` पुनः पहले किताब के 3 खण्डो को आपस में 3 ! तरिके से सजाया जा सकता है | उसी तरह दूसरे किताब के 3 खण्डो को आपस में 3 ! तरिके से सजाया जा सकता है | तीसरे किताब के 2 खण्डो को आपस में 2 ! तरीके से सजाया जा सकता है | चौथे किताब के 2 खण्डो के 2 खण्डो को आपस में 2 ! तरीके से सजाया जा सकता है | अतः मेज पर सभी 10 पुस्तकों को सजाने का तरीका ताकि एक पुस्तक के सभी खण्ड एक साथ रहे ` = 4! 3! 2! 2! = 24 xx6xx6xx2xx2 = 3456` |
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| 27. |
साबित कीजिए की m भुजा वाले बहुभुज के विकर्णों की संख्या `(m (m -3 ) ) /(2 ) ` है |
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Answer» चूंकि किसी भी बहुभुज में जितनी भुजाएँ होगी उसमे उतने ही शीर्ष बिंदु भी होंगे । यहॉं बहुभुज के भुजाओ की संख्या = m अतः बहुभुज के शीर्षो की संख्या = m अब बहुभुज के किन्ही दो शीर्षो (जो लगातार नहीं है ) को मिलाने से एक विकर्ण मिलेगा (चूँकि लगातार शीर्षो को मिलाने से भुजा मिलती है ।) अब m शीर्षो में से 2 शीर्षो का चुनाव ` ""^ (m)C_(2) ` तरीके से किया जा सकता है लेकिन इनमे से m रेखाएँ ऐसी होगी जो बहुभुज की भुजाएँ है ( जो दो लगातार शीर्षो को मिलाने से प्राप्त होती है ) अर्थात बहुभुज का विकर्ण नहीं है । अतः कुछ विकर्णों की सांख्य `= ""^(m)C_(2) - m= (m(m-1))/(2) - m(m)/(2) (m-1-2) = (m(m-3))/(2)` |
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| 28. |
नव वर्ष में किसी वर्ग का प्रत्येक विद्यार्थी दूसरे को कार्ड भेजता है । यदि पोस्टमैन कुल 600 कॉर्ड देता है ? |
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Answer» माना की वर्ग में विद्यार्थियों की संख्या = n अब n विद्यार्थियों में से 2 का चुनाव करने का तरीका = `""^(n)C_(2)` अब यदि दो विद्यार्थियों ा और बी का एक चुनाव ले तो इससे दो कार्ड भेजा जायेगा । एक कार्ड A , B को भेजेगा और दूसरा कार्ड B , A को भेजेगा । अब दो विद्यार्थियों के एक चुनाव से भेजे गये कार्ड की संख्या = 2 ` therefore ` दो विद्यार्थियों के `""^(n)C_(2)` चुनाव से भेजे गये कार्डो की संख्या = `2xx ""^(n)C_(2)` प्रश्न से , `2. ""^(n)C_(2) = 600 "या " 2.(n!)/(2!(n-2)!) = 600` या `n(n-1) = 600 = 2xx2xx2xx3xx5xx5 = 25 xx24` ` therefore n = 25 ` अतः विद्यार्थियों की संख्या = 25 |
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| 29. |
5 लड़के और 3 लड़कियाँ है | इन्हे कितने तरीके से एक पंक्ति में बैठया जा सकता है ताकि तीनो लड़की एक साथ न बैठे | |
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Answer» लोगो की कुल संख्या `= 5 + 3 = 8 ` इन आठ लोगो को एक पंक्ति में बैठने का तरीका = 8 ! जब सभी (तीनो ) लड़कियाँ एक साथ बैठाती हो तो तीनो लड़कियों को एक आदमी मानने वालो लोगो की संख्या =5 (लड़को की संख्या ) + 1 = 6 इन 6 लोगो को एक पंक्ति में बैठाने का तरीका = 6 ! लेकिन 3 लड़कियों (जिन्हे एक माना गया है ) को आपस में सजाने का तरीका = 3 ! अतः वैसे कर्मचयो की संख्या जिनमे तीनो लड़कियाँ एक साथ हो `= 6 ! 3 ! ` `therefore ` अभीष्ट तरीके की संख्या सभी तीन लड़कियाँ एक साथ न हो ` = 8 ! - 6 ! 3 ! = 36000 ` Note : यहाँ तीन से कम लड़कियाँ एक साथ हो सकती है | |
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| 30. |
मान निकालिए `(7!)/(6!)` |
| Answer» `(7!)/(6!)= (7xx6xx5xx4xx3xx2xx1)/(6xx5xx4xx3xx2xx1) = 7` | |