InterviewSolution
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| 1. |
एक खेल में किसी व्यक्ति को एक अनअभिनत (unbaised) पाँसे को उछालने के बाद 6 प्रकट होने पर एक रुपया मिलता है और अन्य कोई संख्या प्रकट होने पर वह एक रुपया हार जाता है | एक व्यक्ति यह निर्णय लेता है कि वह पाँसे को तीन बार फेंकेगा | लेकिन जब भी 6 प्राप्त होगा वह खेलना छोड़ देगा | उसके द्वारा जितने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(91)/(216)` | |
| 2. |
A तथा B दो घटनाएँ है जिसमें `P(A)=0.8, P(B)=0.6" तथा "P(A cap B)=0.5` हो तो `P(A//B)` का मान है-A. `5//6`B. `5//8`C. `9//10`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 3. |
यदि A तथा B दो स्वतन्त्र घटनाएँ है तो `P((A)/(B))=` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 4. |
एक पाँसे को दो बार फेंका जाता है तो अंकों का योग 8 प्राप्त होता है | कम से कम एक अंक 5 प्राप्त होने की प्रतिबन्धी प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(2)/(5)` | |
| 5. |
A द्वारा सत्य बोलने कि प्रायिकता `(4)/(5)` है | एक सिक्का उछाला जाता है तथा A बताता है, कि पट्ट (Tail) प्रदर्शित हुआ | वास्तविक रूप में पट्ट प्रकट होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(4)/(5)` `P(E_(1))=(4)/(5), P(E_(2))=(1)/(5),` `P((E )/(E_(1)))=(1)/(2), P((E )/(E_(2)))=(1)/(2)` तब `P((E_(1))/(E ))=(P(E_(1)) cdot P((E)/(E_(1))))/(P(E_(1)) cdot P((E)/(E_(1)))+P(E_(2)) cdot P((E)/(E_(2))))` |
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| 6. |
एक पाँसे के दो बार फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का योग 7 है | कम से कम एक बार संख्या 2 प्राप्त होने की प्रतिबन्धी प्रायिकता क्या होगी ? |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(3)` | |
| 7. |
यदि A तथा B दो घटनाएँ है जिसमें `P(A)=(1)/(3),P(B)=(1)/(4)" तथा "P(A capB)=(1)/(5)` है तो `P((barB)/(A))=`A. `(37)/(40)`B. `(37)/(45)`C. `(23)/(40)`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 8. |
एक पाँसे को दो बार उछाला गया है और प्राप्त संख्याओं का योग 6 पाया गया | संख्या 4 के न्यूनतम एक बार प्रकट होने की प्रतिबन्धी प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना `E_(1):` संख्या 4 का पाँसे पर न्यूनतम एक बार प्रकट होना `E_(2):` दोनों पाँसों पर प्रकट संख्याओं का योग 6 होना | तब `E_(1)={(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(1,4),(2,4),(3,4),(5,4),(6,4)}` `rArr" "n(E_(1))=11` `E_(2)={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}` `rArr" "n(E_(2))=5` `rArr" "E_(1)capE_(2)={(2,4),(4,2)}` `rArr" "n(E_(1)capE_(2))=2` स्पष्टतः एक पाँसे को दो बार उछालने पर `n(S)=36` `therefore" "P(E_(1))=(11)/(36), P(E_(2))=(5)/(36),` `P(E_(1)capE_(2))=(2)/(36)` अतः अभीष्ट प्रायिकता `=P(E_(1)//E_(2))=(P(E_(1)capE_(2)))/(P(E_(2)))` `=(2//36)/(5//36)=(2)/(5)` |
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| 9. |
यदि `P(A)=(1)/(2)" तथा "P(B)=(3)/(5)" तथा "P(AcupB)=0.8` तो निम्न के मान ज्ञात कीजिए - (i) `P(A//B)` (ii) `P(B//A)` |
| Answer» Correct Answer - (i) 0.5, (ii) 0.6 | |
| 10. |
दो पाँसों के एक उछाल में योग 7 से अधिक आने की प्रायिकता होगी जबकि पहले पाँसे पर 4 आता है |A. `(1)/(3)`B. `(1)/(2)`C. `(1)/(12)`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 11. |
द्विपद बंटन ज्ञात करो जिसका माध्य 5 तथा प्रसरण 2.5 है | |
| Answer» Correct Answer - `""^(27)C_(r)((1)/(3))^(r )((2)/(3))^(27-r), r=0,1,2,…,27` | |
| 12. |
यदि A तथा B दो घटनाएँ है कि `P(A)ne 0" तथा "PBne1" तो "P((A)/(B))`A. `1-P((A)/(B))`B. `1-P((barA)/(B))`C. `1-(P(A cup B))/(P(barB))`D. `(P(barA))/(P(B))` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 13. |
यदि `P(A)=(6)/(11),P(B)=(5)/(11)" तथा "P(AcupB)=(7)/(11)` तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए- (i) `P(AcapB)` (ii) `P(A//B)` (iii) `P(B//A)` |
| Answer» Correct Answer - `(i) (4)/(11), (ii), (4)/(5), (iii) (2)/(3)` | |
| 14. |
यदि `P(A)=(3)/(5),P(B)=(1)/(5)` और A व B स्वतन्त्र घटनाएँ हो तो `P(AcapB)` का मान ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(3)/(25)` | |
| 15. |
दो पाँसे फेंके जाते है | दोनों पाँसों पर योग 11 आने की प्रायिकता होगी जबकि पहले पाँसे पर 5 आता है |A. `(1)/(36)`B. `(1)/(6)`C. `(5)/(6)`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 16. |
यदि `P(B)=0.5" तथा "P(AcapB)=.32" तो "P(A//B)` का मान ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(16)/(25)` | |
| 17. |
सात सिक्के एक साथ फेंके जाते है | प्रायिकता ज्ञात करो जबकि एक पुच्छ विषम संख्या में प्रकट होता है | |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2)` | |
| 18. |
तीन अभिन्न डिब्बे I, II व III दिये गये है, जहाँ प्रत्येक में दो सिक्के है | डिब्बे I में दोनों सिक्के सोने के है, डिब्बे II में दोनों सिक्के चाँदी के है और डिब्बे III में एक सोने व एक चाँदी का सिक्का है | एक व्यक्ति यदृच्छया एक डिब्बा चुनता है और उसमें से यदृच्छया एक सिक्का निकलता है | यदि सिक्का सोने का है, तो डिब्बे में दूसरा सिक्का भी सोने का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» (i) माना `" "E_(1):` डिब्बा I चुनने की घटना `E_(2):` डिब्बा II चुनने की घटना `E_(3):` डिब्बा III चुनने की घटना तथा E= सोने का सिक्का निकलने की घटना प्रश्नानुसार, `" "P(E_(1))=P(E_(2))=P(E_(3))=(1)/(3)` अब, डिब्बा I में सोने का सिक्का निकलने की प्रायिकता `=P(E//E_(1))` `=(2)/(2)=1` डिब्बा II में सोने का सिक्का निकलने की प्रायिकता `=P(E//E_(2))=0` तथा डिब्बा III में सोने का सिक्का निकलने की प्रायिकता `=P(E//E_(3))=(1)/(2)` डिब्बा में दूसरा सिक्का भी सोने का निकलने की प्रायिकता = निकाला गया सोने का सिक्का डिब्बे I में होने की प्रायिकता `=P(E_(1)//E)` अतः बेज प्रमेय से, अभीष्ट प्रायिकता `P(E_(1)//E)=(P(E_(1))P(E//E_(1)))/(P(E_(1))P(E//E_(1))+P(E_(2))P(E//E_(2))+P(E_(3))P(E//E_(3)))` `=((1)/(3)xx1)/((1)/(3)xx1+(1)/(3)xx0+(1)/(3)xx(1)/(2))=(2)/(3)` |
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| 19. |
`"यदि " P(A)=(7)/(13),P(B)=(9)/(13)" तथा "P(AcapB)=(4)/(13)" तो "P(A//B)` का मान ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(4)/(9)` `P((A)/(B))=(P(AcapB))/(P(B))=(4//13)/(9//13)=(4)/(9)` |
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| 20. |
दिया गया है कि दो पाँसों को फेकने पर प्राप्त संख्याएँ भिन्न-भिन्न है | दोनों संख्याओं 4 का योग होने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(18)` `n(S)=6xx6=36` `A={(1,3),(3,1)}rArr n(A)=2` |
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| 21. |
तीन सिक्कों को उछाला जाता है यदि कम से कम एक सिक्के पर पुच्छ (tail) प्राप्त होता है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि तीनो सिक्कों पर पुच्छ (tail) प्राप्त होता है | |
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Answer» प्रश्नानुसार, प्रतिदर्श समष्टि `S={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}` अब माना, A= कम से कम एक सिक्के पर पुच्छ (tail) प्राप्त होने कि घटना तथा B= सभी सिक्कों पर पुच्छ प्राप्त होने की घटना यहाँ `A={HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}` `B={TTT}` `rArr" "A cap B={TTT}` अब `P(A)=(n(A))/(n(S))=(7)/(8), P(B)=(n(B))/(n(S))=(1)/(8)` `P(AcapB)=(n(A capB))/(n(S))=(1)/(8)` इसलिए, अभीष्ट प्रायिकता `=P(B//A)=(1//8)/(7//8)=(1)/(7)` |
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| 22. |
माना I व II दो थैले है | थैले-I में 3 लाल व 4 सफेद गेंद है जबकि थैले-II में 5 लाल और 6 सफेद गेंद है | किसी एक थैले में से यदृच्छया एक गेंद निकाली गयी है, जोकि लाल रंग की है | इसके थैले-II से गेंद निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना `E_(1):` थैला-I चुनने की घटना `E_(2):` थैला-II चुनने की घटना तथा E: लाल गेंद निकालने की घटना प्रश्नानुसार, अब, थैले-I में से लाल रंग की गेंद निकलने की प्रायिकता `=(3)/(7)=P(E/E_(1))` थैले-II से लाल रंग का गेंद निकलने की प्रायिकता `=(5)/(11)=P(E/E_(2))` अतः थैल-II में से गेंद निकलने की प्रायिकता, जबकि यह पाता है, कि वह लाल रंग की है | `=P(E_(2)//E)` बेज प्रमेय से, `P(E_(2)//E)=(P(E_(2))P(E//E_(2)))/(P(E_(1))P(E//E_(1))+P(E_(2)) cdot P(E//E_(2)))` `=((1)/(2)xx(5)/(11))/((1)/(2)xx(3)/(7)+(1)/(2)xx(5)/(11))=(35)/(68)` |
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| 23. |
एक कलश में 2 सफेद, 3 लाल और 4 काली गेंदे है | इनमें से एक-एक करके दो गेंदे निकाली जाती है तथा पहली निकाली गयी गेंद को पुनः कलश में वापस नहीं रखा जाता है, कम से कम एक गेंद लाल निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना `E_(1):` पहली निकाल में लाल गेंद न निकलने की घटना `E_(2):` दूसरी निकाल में लाल गेंद न निकलने की घटना प्रश्नानुसार, अभीष्ट प्रायिकता = कम से कम एक लाल गेंद निकलने को प्रायिकता `=1-` कोई भी गेंद लाल न निकलने की प्रायिकता `=1-P(E_(1)capE_(2))` `=1-P(E_(1))P(E_(2)//E_(1))" .....(1)"` (सहप्रतिबन्ध प्रायिकता की परिभाषा से) यहाँ `P(E_(1))=(6)/(9)=(2)/(3)` `because` पहली गेंद निकलने के बाद कलश में शेष गेंद 8 तथा लाल से भिन्न गेंदे 5 है | इसलिए `P(E_(2)//E_(1))=(5)/(8)` ये सभी मान समीकरण (1) में रखने पर अभीष्ट प्रायिकता `=1-(2)/(3)xx(5)/(8)=(7)/(12)` |
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| 24. |
तीन सिक्कों को उछाला गया है | माना `E_(1)` घटना तीन चित्त या तीन पट्ट प्राप्त होना और `E_(2)` घटना न्यूनतम दो चित्त प्राप्त होना और `E_(3)` घटना अधिकतम दो पट्ट प्राप्त होना, को निरूपित करते है | युग्म `(E_(1),E_(2)),(E_(1),E_(3))" तथा "(E_(2),E_(3))` में कौन-कौन से स्वतन्त्र है, कौन-कौन से नहीं ? |
| Answer» Correct Answer - `E_(1), E_(2)" स्वतन्त्र है "E_(2), E_(3)" व "E_(1),E_(3)` स्वतन्त्र नहीं है | | |
| 25. |
एक कलश में 4 सफेद तथा 3 लाल गेंद है | कलश में से 3 गेंदे यदृच्छया (प्रतिस्थापन सहित) निकाली जाती है | लाल गेंदों का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - थैले में सफेद गेंद =4 थैले में लाल गेंद =3 लाल गेंद का चयन करने की प्रायिकता `p=(3)/(7), q=(4)/(7)` `P(X=0)=^(3)C_(0)p^(0)q^(3)=^(3)C_(0)((3)/(7))^(0)((4)/(7))^(3)=(64)/(343)` `P(X=1)=^(3)C_(1)p^(1)q^(2)=^(3)C_(1)((3)/(7))^(1)((4)/(7))^(2)=(144)/(343)` `P(X=2)=^(3)C_(2)p^(2)q^(1)=^(3)C_(2)((3)/(7))^(2)((4)/(7))^(1)=3xx(9)/(49)xx(4)/(7)=(108)/(343)` `P(X=3)=^(3)C_(3)p^(3)q^(0)=^(3)C_(3)((3)/(7))^(3)((4)/(7))^(0)=(27)/(343)` |
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| 26. |
एक थैला A में 2 सफेद तथा 3 लाल गेंद है तथा थैला B में 4 सफेद तथा 5 लाल गेंद है | एक गेंद किसी भी थैले से यदृच्छया निकाली जाती है और वह लाल निकलती है तो इसके थैला B से निकलने की प्रायिकता होगी-A. `(5)/(14)`B. `(5)/(16)`C. `(5)/(18)`D. `(25)/(52)` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 27. |
एक थैले में 10 सफेद और 15 काली गेंदे है | दो गेंदे एक के बाद एक निकाली जाती है जबकि पहली गेंद को निकलने के बाद वापस नहीं रखा जाता है, पहली गेंद सफेद तथा दूसरी गेंद काली होने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना `E_(1):` पहली निकाल में सफेद गेंद कि प्रायिकता `E_(2):` दूसरी निकाल में काली गेंद होने कि प्रायिकता हमें `P(E_(1)capE_(2))` का मान ज्ञात करना है | सहप्रतिबन्ध प्रायिकता की परिभाषा से, `P(E_(1)capE_(2))=P(E_(1))cdotP(E_(2)//E_(1))" ....(1)"` यहाँ `" "P(E_(1))=(""^(10)C_(1))/(""^(25)C_(1))=(10)/(25)=(2)/(5)" .....(2)"` तथा `P(E_(2)//E_(1))=` दूसरी निकाल में काली गेंद निकालने की प्रायिकता जबकि पहली निकाल में सफेद गेंद निकल चुकी है | समीकरण (2) व (3) के मान समीकरण (1) में रखने पर `P(E_(1)capE_(2))=(2)/(5)xx(5)/(8)=(1)/(4)` |
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| 28. |
एक थैले में 5 सफेद 7 लाल और 8 काली गेंदे है | यदि एक के बाद एक 4 गेंदे निकाली जाती है तथा निकाली गयी गेंदों को पुनः थैले में नहीं रखा जाता है, तो चारों गेंदों के सफेद निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(969)` पहली गेंद के सफेद होने की प्रायिकता `=(""^(5)C_(1))/(""^(20)C_(1))=(5)/(20)=(1)/(4)` (दूसरी गेंद के सफेद होने की प्रायिकता `=(""^(4)C_(1))/(""^(19)C_(1))=(4)/(19)` तीसरी गेंद के सफेद होने की प्रायिकता `=(""^(3)C_(1))/(""^(18)C_(1))=(3)/(18)=(1)/(6)` चौथी गेंद के सफेद होने की प्रायिकता `=(""^(2)C_(1))/("^(17)C_(1))=(2)/(17)` `rArr" अभीष्ट प्रायिकता "=(1)/(4)xx(4)/(19)xx(1)/(6)xx(2)/(17)=(1)/(969)` |
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| 29. |
एक थैले A में 4 पिली तथा 5 लाल गेंद है, दूसरे थैले B में 6 पिली तथा 3 लाल गेंद है | एक गेंद थैले A से निकालकर थैले B में स्थानांतरित कर दी जाती है तथा एक गेंद थैले B से निकाली जाती है | इस गेंद के पीला होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(29)/(45)` | |
| 30. |
एक कलश में 10 काली और 5 सफेद गेंदे है | दो गेंद एक के बाद एक निकाली जाती है और पहली गेंद दूसरी के निकलने से पहले वापस नहीं रखी जाती है | यदि कलश में से प्रत्येक गेंद का निकलना समसम्भावी है, तो दोनों काली गेंद निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(3)/(7)` थैले में काली गेंद =10 थैले में सफेद गेंद =5 थैले में कुल गेंद `=10+5=15` पहली गेंद के काली होने की प्रायिकता `P(E_(1))=(""^(10)C_(1))/(""^(15)C_(1))=(10)/(15)=(2)/(3)` दूसरी गेंद के काली होने की प्रायिकता `P(E_(2))=(""^(9)C_(1))/(""^(14)C_(1))=(9)/(14)` `therefore" "P(E_(1) capE_(2)=P(E_(1)) cdot P(E_(2))` |
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| 31. |
एक थैले में 4 सफेद तथा 5 काली गेंदे है | दूसरे थैले में 6 सफेद तथा 7 काली गेंदे है | प्रथम थैले से एक गेंद निकालकर दूसरे थैले में डाली जाती है और दूसरे थैले से गेंदे निकाली जाती है | निकाली गयी गेंद के सफेद होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(29)/(63)` | |
| 32. |
एक कम्पनी दो संयन्त्रों में साईकिल का निर्माण करती है | पहले संयन्त्र में 60% साईकिल तथा दूसरे संयन्त्र में 40% साईकिल बनती है | पहले संयन्त्र कि 80% साईकिलों को तथा दूसरे संयन्त्र कि 90% साईकिलों को क्वालिटी में स्टैण्डर्ड ग्रेड मिलता है | एक साईकिल को यदृच्छया चुना जाता है और इसे स्टैण्डर्ड ग्रेड का पाया जाता है | प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह दूसरे संयन्त्र में बनी हो | |
| Answer» Correct Answer - `(3)/(7)` | |
| 33. |
एक बहुविकल्पीय प्रश्न का उतर देने में एक विधार्थी या तो प्रश्न का उतर जनता है या वह अनुमान लगाता है | माना उसके उत्तर जानने की प्रायिकता `(3)/(4)` है तथा अनुमान लगाने की प्रायिकता `(1)/)(4)` है | मान ले कि छात्र के प्रश्न के उतर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता `(1)/(4)` है तो इस बात की प्रायिकता क्या है, कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है ? यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है | |
| Answer» Correct Answer - `(12)/(13)` | |
| 34. |
एक डॉक्टर को एक रोगी को देखने जाना है | उसके ट्रेन, बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन से आने कि प्रायिकताएँ क्रमश: `(3)/(10),(1)/(5),(1)/(10)" या "(2)/(5)` है | यदि वह ट्रेन, बस या स्कूटर से आता है, तो उसके देर से आने कि प्रायिकताएँ क्रमश: `(1)/(4), (1)/(3)" या "(1)/(12)` है, परन्तु किसी अन्य वाहन से आने पर उसे देर नहीं होती है | यदि वह देर से आया तो उसके ट्रेन से आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना `" "E_(1):` डॉक्टर के ट्रेन से आने की घटना `E_(2):` डॉक्टर के बस से आने की घटना `E_(3):` डॉक्टर के स्कूटर से आने की घटना `E_(4):` डॉक्टर के किसी अन्य वाहन से आने की घटना तथा `E:` डॉक्टर के देर से आने की घटना प्रश्नानुसार, `P(E_(1))=(3)/(10), P(E_(2))=(1)/(5), P(E_(3))=(1)/(10), P(E_(4))=(2)/(5)` डॉक्टर के ट्रेन द्वारा आने पर देर से पहुँचने की प्रायिकता `=(1)/(14)=P(E/E_(1))` इसी प्रकार, `" "P(E//E_(2))=(1)/(3),` `P(E//E_(3))=(1)/(12),` `P(E//E_(4))=0` अतः बेज प्रमेय द्वारा, डॉक्टर द्वारा देर से आने पर ट्रेन से आने की प्रायिकता `P(E_(1)//E)=(P(E_(1))P(E//E_(1)))/(P(E_(1))P(E//E_(1))+P(E_(2))P(E//E_(2))+P(E_(3))P(E//E_(3))+P(E_(4))P(E//E_(4)))` `=((3)/(10)xx(1)/(4))/((3)/(10)xx(1)/(4)+(1)/(5)xx(1)/(3)+(1)/(10)xx(1)/(12)+(2)/(5)xx0)=(1)/(2)` |
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| 35. |
एक निर्माता के पास A,B तथा C मशीन ऑपरेटर है | प्रथम ऑपरेटर A, 1% खराब सामग्री उत्पादित करता है तथा ऑपरेटर B व C क्रमश: 5% व 7% खराब सामग्री उत्पादित करते है | कार्य A पर कुल समय का 50% लगाता है, B कुल समय का 30% तथा C कुल समय का 20% लगाता है | यदि एक खराब समाग्री उत्पादित है तो इसे A द्वारा उत्पादित किये जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(5)/(34)` | |
| 36. |
5% पुरुषो और 0.25% महिलाओ के बाल सफेद है | एक सफेद बालों वाले व्यक्ति को यादृच्छिक चुना जाता है | इस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है ? यह मान ले कि पुरुषो व स्त्रियों कि संख्या समान है | |
| Answer» Correct Answer - `(20)/(21)` | |
| 37. |
एक फैक्ट्री में बने बल्बों में 5% बल्ब खराब है | 10 बल्बों के नमूने में से दो से अधिक बल्ब खराब न होने की घटना की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `((19)/(20))^(8)((149)/(100))` | |
| 38. |
किसी फैक्ट्री में निर्मित बल्बों की गुणवत्ता जाँचने के लिए यदृच्छया (बिना प्रतिस्थापन किये) दो बल्ब निकाले जाते है | यदि इनमें से कोई भी बल्ब खराब है तो बल्बों की पूरी खेप को खराब घोषित कर दिया जाता है | यदि 200 बल्बों के नमूनों में 5 बल्ब खराब है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए की नमूना खराब घोषित होगा | |
| Answer» Correct Answer - `(197)/(3980)` | |
| 39. |
एक सिक्का n बार उछाला जाता है यदि शीर्ष के 6 बार आने की प्रायिकता शीर्ष के 8 बार आने की प्रायिकता के बराबर है तो n=A. 15B. 14C. 12D. 7 |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 40. |
माना `E_(1)" व "E_(2)` घटनाएँ ऐसी है, कि `P(E_(1))=(1)/(2)" तथा "P(E_(2))=(7)/(12)" और "P(E_(1)" नहीं ", E_(2)" नहीं ")=(1)/(4)` | क्या `E_(1)" व "E_(2)` स्वतन्त्र घटनाएँ है ? |
| Answer» Correct Answer - नहीं | |
| 41. |
यदि X एक चर है कि `P(X=1)=P(X=4)" है तो "P(X=4)` का मान है-A. `(1)/(2e^(2))`B. `(1)/(3e^(2))`C. `(2)/(3e^(2))`D. `(1)/(e^(2))` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 42. |
माना `E_(1)" व "E_(2)` दो घटनाएँ इस प्रकार है कि `P(E_(1))=(3)/(5),P(E_(2))=(3)/(10)" तथा "P(E_(1)capE_(2))=(1)/(5)` | क्या `E_(1)" व "E_(2)` स्वतन्त्र घटनाएँ है ? |
| Answer» Correct Answer - नहीं | |
| 43. |
8 सिक्के एक साथ उछाले जाते है | कम से कम 6 शीर्ष आने की प्रायिकता है-A. `(57)/(64)`B. `(229)/(256)`C. `(7)/(64)`D. `(37)/(256)` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 44. |
माना `E_(1)" व "E_(2)` स्वतन्त्र घटनाएँ है तथा `P(E_(1))=0.3" तथा "P(E_(2))=0.4` तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए- (i) `P(E_(1)capE_(2))` (ii) `P(E_(1)cupE_(2))` (iii) `P(E_(1)//E_(2))` (iv) `P(E_(2)//E_(1))` |
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Answer» Correct Answer - (i) 0.12 (ii) 0.58 (iii) 0.3 (iv) 0.4` (i) `P(E_(1) cap E_(2))=P(E_(1)) cdot P(E_(2))=(3)/(10)xx(4)/(10)=(12)/(100)` |
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| 45. |
थैला A में 4 हरी तथा 3 लाल गेंद है तथा थैला B में 4 लाल तथा 3 हरी गेंद है | एक थैला यदृच्छया लिया जाता है तथा एक गेंद खींची जाती है तथा यह हरी निकलती है तो इसके थैला B से निकलने की प्रायिकता है-A. `2//7`B. `2//3`C. `3//7`D. `1//3` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 46. |
तीन मटकों में क्रमश: 3 सफेद व 2 काली गेंद, 2 सफेद व 3 काली गेंद, 1 काली व 4 सफेद गेंदे है | प्रत्येक मटके को चुने जाने कि प्रायिकता समान है | यदृच्छया एक मटके से एक गेंद निकाली जाती है | निकाली गई गेंद के सफेद होने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `(3)/(5)` `P(E_(1))=P(E_(2))=P(E_(3))=(1)/(3)` `P((E )/(E_(1)))=(3)/(5), P((E )/(E_(2)))=(2)/(5)" तथा "P((E )/(E_(3)))=(4)/(5)` अब कुल प्रायिकता `P(E )=overset(n)underset(i=1)Sigma P(E_(i)) cdot P((E )/(E_(i)))` |
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| 47. |
थैला A में 1 सफेद, 2 काली तथा 3 लाल गेंद हैं, थैला B में 2 सफेद, 1 काली तथा 1 लाल गेंद हैं तथा थैला C में 4 सफेद, 5 काली तथा 3 लाल गेंद हैं | यदृच्छया एक थैला चुना जाता है तथा गेंद निकली जाती हैं | एक सफेद तथा एक लाल गेंद निकलती है | दोनों गेंदों के थैला A से निकलने की प्रायिकता ज्ञात करो | |
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Answer» थैला A, B तथा C से गेंद निकलने की घटनाएँ क्रमश : `E_(1),E_(2)` तथा `E_(3)` हैं | माना एक सफेद गेंद तथा एक लाल गेंद निकलने की घटना E है | `P(E_(1))=P(E_(2))=P(E_(3))=(1)/(3)` `P((E)/(E_(1)))` = थैला A में से निकली एक सफेद तथा एक लाल गेंद की प्रायिकता `=(""^(1)C_(1)xx""^(3)C_(1))/(""^(6)C_(2))=(3)/(15)=(1)/(5)` `P((E)/(E_(2)))=(""^(2)C_(1)xx""^(1)C_(1))/(""^(4)C_(2))=(2)/(6)=(1)/(3)` तथा `" "P((E)/(E_(3)))=(""^(4)C_(1)xx""^(3)C_(1))/(""^(12)C_(2))=(12)/(66)=(2)/(11)` थैला A से निकली गई गेंदों की प्रायिकता जबकि निकली गई गेंदों में एक सफेद तथा एक लाल है | `=P((E_(1))/(E))` `=(P((E)/(E_(1))).P(E_(1)))/(P((E)/(E_(1))).P(E_(1))+P((E)/(E_(2))).P(E_(2))+P((E)/(E_(3))).P(E_(3)))` `=((1)/(5)xx(1)/(3))/(((1)/(5)xx(1)/(3))+((1)/(3)xx(1)/(3))+((2)/(11)xx(1)/(3)))=(1)/(15)xx(495)/(118)=(33)/(118)` |
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| 48. |
पॉँच थैलों में 5 सफेद तथा 3 काली गेंद हैं तथा 6 थैलों में से प्रत्येक में 2 सफेद गेंद तथा 4 काली गेंद हैं | एक सफेद गेंद यदृच्छया निकली जाती है | प्रायिकता ज्ञात करो कि यह सफेद गेंद पहले समूह के थैले से निकली जाती है | |
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Answer» माना `E_(1)` = पहले समूह से चुने गये थैलों की घटना `E_(2)` = दूसरे समूह से चुने गये थैलों की घटना E = एक सफेद गेंद को निकालने की घटना `:." "P(E_(1))=(5)/(11)" तथा "P(E_(2))=(6)/(11)` `P((E)/(E_(1)))` = एक सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता जबकि यह पहले समूह के थैले से निकली गयी है | `=(5)/(8)` इसी प्रकार `" "P((E)/(E_(2)))=(1)/(3)` पहले समूह के थैले से निकली गयी गेंद की प्रायिकता जबकि यह सफेद है `=P((E_(1))/(E))` `=(P((E)/(E_(1))).P(E_(1)))/(P((E)/(E_(1))).P(E_(1))+P((E)/(E_(2))).P(E_(2)))` `=((5)/(8)xx(5)/(11))/(((5)/(8)xx(5)/(11))+((1)/(3)xx(6)/(11)))=(75)/(123)` |
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A तथा B क्रमश : एक खेल में एक पाशों के जोड़े को फेकते हैं, जो उस व्यक्ति द्वारा जीता जाता है जो पहले 10 का योग प्राप्त करता है | यदि A खेल प्रारम्भ करता है, जब उनकी (A तथा B) की जीत की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» पाशे के जोड़े में प्रतिदर्श समष्टि (sample space) की कुल संख्या `=n(S)=6xx6=36` माना E = कुल 10 का योग प्राप्त होने की घटना `={(4,6),(5,5),(6,4)}` `:." "n(E)=3` `:." "` P(10 का योग प्राप्त होने की प्रायिकता) `=P(bar(E))=(n(E))/(n(S))=(3)/(36)=(1)/(12)` तथा P(10 का योग न प्राप्त होने की प्रायिकता) `=P(bar(E))=1-P(E)=1-(1)/(12)=(11)/(12)` यधपि P(A को प्राप्त 10 का योग) = P(B को प्राप्त 10 का योग) `=(1)/(12)` तथा P(A को 10 योग नहीं प्राप्त है) =P(B को 10 का योग नहीं प्राप्त है) `=(11)/(12)` अब, P(A की जितने की) `=P(A)+P(bar(A)nn bar(B)nn A)+P(bar(A)nnbar(B)nnbar(A)nnbar(B)nnA)+...` `=P(A)+P(bar(A))P(bar(B))P(A)+P(bar(A))P(bar(B))P(bar(A))P(bar(B))P(A)+...` `=(1)/(12)+(11)/(12)xx(11)/(12)xx(1)/(12)+(11)/(12)xx(11)/(12)xx(11)/(12)xx(11)/(12)xx(1)/(12)+...` `=(1)/(12)[1+((11)/(12))^(2)+((11)/(12))^(4)+...]=(1)/(12)[(1)/(1-(11//12)^(2))]` (घटनाएँ स्वतन्त्र हैं) `=(1)/(12)[(1)/((144-121)//144)]=(12)/(23)` अब P(B की जीत) = 1-P(A की जीत) `=1-(12)/(23)=(11)/(23)` अत : A तथा B के जितने की प्रायिकता क्रमश : `(12)/(23)` और `(11)/(23)` हैं | |
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| 50. |
तीन व्यक्ति A, B तथा C एक निजी कम्पनी में प्रबन्धक की नौकरी के लिए आवेदन (apply) करते हैं | उनके (A , B तथा C) चयन के अवसर (Chances) 1 : 2 : 4 के अनुपात में हैं | कम्पनी के लाभ में सुधार करने की A, B तथा C की प्रायिकता क्रमश : 0.8, 0.5 तथा 0.3 हैं | C के चयन के कारण, लाभ में बदलाव न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | |
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Answer» दिया है, A, B तथा C के चयन की प्रायिकता है- `P(A)=(1)/(1+2+4),P(B)=(2)/(1+2+4),P(C)=(4)/(1+2+4)` `implies" "P(A)=(1)/(7), P(B)=(2)/(7), P(C)=(4)/(7)` माना E = उनके लाभ में बदलाव करने की घटना है- दिया है- `P((E)/(A))=0.8, P((E)/(B))=0.5" तथा "P((E)/(C))=0.3` `implies" "P((bar(E))/(A))=1-0.8=0.2,P((bar(E))/(B))=1-0.5=0.5` तथा `P((bar(E))/(C))=1-0.3=0.7` C के चयन के कारण बदलाव न होने की प्रायिकता- `P((bar(C))/(E))` `=(P(C).P((bar(E))/(C)))/(P(A)xxP((bar(E))/(A))+P(B)xxP((bar(E))/(B))+P(C)xxP((bar(E))/(C)))` `=((4)/(7)xx0.7)/((1)/(7)xx0.2+(2)/(7)xx0.5+(4)/(7)xx0.7)` `=(2.8)/(0.2+1.0+2.8)=(2.8)/(4)=0.7` |
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