InterviewSolution
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| 1. |
10 किग्रा का एक पिण्ड 0.3 मीटर लम्बे तार के एक सिरे पर बाँधकर एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है | तार का परिच्छेद-क्षेत्रफल `10^(-6)" मीटर"^(2)` है तथा भंजक-प्रतिबल (breaking stress) `4.8xx10^(7)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` है | पिण्ड को कितनी अधिकतम कोणीय चाल से घुमाया जा सकता है ? |
| Answer» Correct Answer - 4 रेडियन/सेकण्ड | | |
| 2. |
5 मीटर लम्बे तथा 0.08 सेमी व्यास के ताँबे के एक तार से 1 किग्रा के एक गोलक को बाँधकर एक सरल लोलक बनाया गया है और इसका कुछ आवर्तकाल है | अब 1 किग्रा के स्थान पर 10 किग्रा का पिण्ड लटकाया जाता है | आवर्तकाल में यदि कुछ परिवर्तन हो, तो ज्ञात कीजिए | (यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `=12.4xx10^(10)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`) |
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Answer» माना लोलक के तार की लम्बाई l व त्रिज्या r है तथा लोलक से M g भार लटकाने पर तार की लम्बाई में `Deltal` वृद्धि होती है | तब तार के पदार्थ का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `Y=(F//A)/(Deltal//l)=("M g"//pir^(2))/(Deltal//l).` `:.Deltal=("M g")/(pir^(2))xx(l)/(Y).` प्रश्नानुसार, l = 5 मीटर तथा `r=0.04` सेमी `=0.04xx10^(-2)` मीटर | माना 1 किग्रा व 10 किग्रा के पिण्ड लटकने पर वृद्धियाँ क्रमश: `Deltal_(1)` व `Deltal_(2)` हैं | तब `Deltal_(1)=((1xx9.8)" न्यूटन")/(3.14xx(0.04xx10^(-2))^(2))xx(5)/(12.4xx10^(10))` `=0.00786" मीटर |"` माना 1 किग्रा व 10 किग्रा के पिण्ड के साथ लोलक के आवर्तकाल क्रमश: `T_(1)` व `T_(2)` हैं | चूँकि लोलक का आवर्तकाल `Tpropsqrt(l)` अत: `(T_(2))/(T_(1))=sqrt((l+Deltal_(2))/(l+Deltal_(1)))=sqrt((5.00786)/(5.000786))=1.0007.` नया आवर्तकाल प्रारम्भिक का 1.0007 गुना होगा | |
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| 3. |
काँच के स्लेब पर 10 atm का जलीय दाब लगाने पर उसके आयतन में भिन्नात्मक अन्तर की गणना कीजिए | |
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Answer» आयतन प्रत्यास्थता गुणांक, `B=-(P)/(DeltaV//V)` आयतन में भिन्नात्मक परिवर्तन `(DeltaV)/(V)=-(P)/(B)` दिया है : p = 10 वायुमण्डल `=10xx1.013xx10^(5)` पास्कल, `B=37xx10^(9)` पास्कल `:.(DeltaV)/(V)=-(10xx1.013xx10^(5))/(37xx10^(9))=-2.74xx10^(-5).` ऋण चिन्ह यह प्रदर्शित करता है की आयतन घटेगा | |
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| 4. |
निम्नलिखित दो कथनो को ध्यान से पढ़िए और कारण सहित बताइये , की वे सत्य या असत्य है - (i) इस्पात की अपेक्षा रबड़ का यंग गुणांक अधिक है । (ii) किस कुंडली का तनन उसके अपरूपण गुणांक से निर्धारित होता है । |
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Answer» (i) गलत , क्योकि स्टील तथा इस्पात दोनों से एकसमान विकृति उत्पन्न करने के लिये इस्पात में अधिक प्रतिबल लगाना पड़ता है । अतः इस्पात का यंग गुणांक रबड़ से अधिक है । (ii) सत्य , क्यूंकि जब कुंडली को खिंचा जाता है उसकी लम्बाई और आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है , जबकि इसका आकर परिवर्तित हो जाता है । अतः किसी कुंडली का तनन उसके अपरूपण गुणांक से निर्धारित होता है । |
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| 5. |
एक ही पदार्थ से बने समान परिच्छेद क्षेत्रफल वाले दो तारो की लम्बाई L तथा 2L है । इन्हे लम्बाई के अनुदिश समान बल F लगाकर खिंचा जाता है । तारो में उत्पन्न तनावों का अनुपात क्या होगा ? |
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Answer» यदि तनावों का अर्थ तनाव बल से हो तो दोनों तारो में यह समान (F ) होगा । प्रश्न में तनावों शब्द का प्रयोग संभवतः खिचाव (extension ) `Delta L` के लिए हुआ है । अतः सूत्र `DeltaL = (FL)/(AY)` से , ` DeltaL prop L (A,Y "समान है") ` ` :. (DeltaL_(1))/(DeltaL_(2)) = L/(2L) =1/2` |
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| 6. |
`10^(-6)" मीटर"^(2)` परिच्छेद-क्षेत्रफल के तार की लम्बाई में `0.1%` वृद्धि होने पर उसमें 1000 न्यूटन का तनाव उत्पन्न होता है | तार का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक है :A. `10^(12)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`B. `10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`C. `10^(10)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`D. `10^(9)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 7. |
तांबे का एक टुकड़ा जिसका अनुप्रस्थ परिच्छेद `15.2mmxx19.1mm` का है `44,500N` बल के तनाव से खींचा जाता है जिससे केवल प्रत्यास्थ विरूपण उत्पन्न हो, उत्पन्न वीरकृति की गणना कीजिये । |
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Answer» अपरूपण (द्रढता) गुणांक `eta=("अपरूपक प्रतिबल")/("अपरूपक प्रतिबल")=(F//A)/(theta)` `:.` अपरूपण विकृति `theta=(F)/(Aeta)` यहाँ `A=15.2 "मिमी" xx19.1` मिमी `=290"मिमी"^(2)=0.90xx10^(-4)"मी"^(2)` `:.theta=(44500)/((2.90xx10^(-4))xx(4.20xx10^(10)))=3.65xx10^(-3)`. |
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| 8. |
नियत आयतन V के ताँबे से l लम्बाई का एक तार बनाया गया है | इस तार पर एक नियत (अचर) बल F लगाने से, इसकी लम्बाई में `Deltal` वृद्धि हो जाती है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा ग्राफ सरल रेखा होगा ?A. `Deltal" तथा "1//l" के बीच "`B. `Deltal" तथा "l^(2)" के बीच "`C. `Deltal" तथा "1//l^(2)" के बीच "`D. `Deltal" तथा "l" के बीच |"` |
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Answer» `V=Al` `Y=(F//A)/(Deltal//l)=(Fl)/(ADeltal)` `Deltal=(Fl)/(YA)=(F)/(Y)(l^(2))/(V)=(F)/(YV)l^(2)` `:.Deltal prop l^(2).` |
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| 9. |
धातु की एक छड़ का अनुप्रस्थ-परिच्छेद `1.0" सेमी"^(2)` है | उसे `0^(@)C` पर दोनों सिरों पर कस दिया गया है | छड़ को `100^(@)C` तक गर्म करने पर इसके सिरों पर उत्पन्न बल की गणना कीजिए | धातु का रेखीय प्रसार गुणांक `1.2xx10^(-5)" प्रति"""^(@)C` तथा यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `2.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` है | |
| Answer» `2.4xx10^(4)" न्यूटन |"` | |
| 10. |
`1.0" मिमी"^(2)` के एकसमान अनुप्रस्थ परिच्छेद के स्टील के तार को `50^(@)C` तक गर्म करके दृढ़तापूर्वक दो दृढ़ आधारों के बीच बाँध दिया गया है | यदि अब तार का ताप घटकर `30^(@)C` हो जाये, तो तार के तनाव में परिवर्तन ज्ञात कीजिए | स्टील का अनुदैर्घ्य प्रसार गुणांक `1.1xx10^(-5)` प्रति `""^(@)C` तथा स्टील का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `2.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` है | |
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Answer» तार के ताप में `Deltat` की कमी होने पर, तार में उत्पन्न तनाव-बल `F="Y A "alphaDeltat` जहाँ Y तार के पदार्थ का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक है, A तार का अनुप्रस्थ-परिच्छेद क्षेत्रफल है तथा `alpha` तार के पदार्थ का अनुदैर्घ्य प्रसार गुणांक है | प्रश्नानुसार, `Y=2.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2),A=1.0" मिमी"^(2)` `=1.0xx10^(-6)" मीटर"^(2),alpha=1.1xx10^(-5)" प्रति"""^(@)C,Deltat=(50-30)=20^(@)C.` `:.F=(2.0xx10^(11))xx(1.0xx10^(-6))xx(1.1xx10^(-5))xx20=44" न्यूटन |"` |
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| 11. |
स्टील की ठीक 20 मीटर लम्बी पटरी `-10^(@)C` ताप पर दृढ़ आधारों के बीच (जिनकी दुरी ठीक 20 मीटर है) कसी गई है | यदि ताप बढ़कर `35^(@)C` हो जाये, तो पटरी आधारों को कितने बल से दबायेगी ? (पटरी का परिच्छेद-क्षेत्रफल `=5.0xx10^(-3)" मीटर"^(2)`, रेखीय ताप प्रसार गुणांक `=11xx10^(-6)" प्रति"""^(@)C` तथा यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `Y=2.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`) |
| Answer» `4.95xx10^(5)` न्यूटन | | |
| 12. |
एक तार जिसका द्रव्यमान M, लम्बाई L तथा अनुप्रस्थ A क्षेत्रफल है , एक दृढ़ आधार से लटका है ( चित्र ) । तार के पदार्थ का घनत्व `rho` तथा यंग प्रत्यास्तथा गुणांक है । ज्ञात कीजिये - (B) `DeltaL` को नगण्य मानते हुए , तार के बिंदु पर उत्पन्न प्रतिबल क्या है ? क्या प्रति बल प्रत्येक बिंदु पर समान है ? |
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Answer» (B) बिंदु P पर उत्पन्न प्रतिबल छड़ के भाग PQ के भार से उत्पन्न होगा । `DeltaL` को नगण्य मानते हुए , भाग PQ की लम्बाई ( L - x) होगी तथा इसका द्रव्यमान `(M)/(L)(L-x)` होगा । अतः`" "` बिंदु P पर प्रतिबल ` =("भाग PQ का भार")/(A )` `=(M)/(L)((L-x)g)/(A)=(Mg)/(A)[1-(x)/(L)]` x का मान प्रत्येक बिंदु पर अलग-अलग है। अतः प्रतिबल का मान भी अलग-अलग होगा । बिंदु Q पर,`" "x=L" "therefore" " ` प्रतिबल = 0 (न्यूनतम ) बिंदु O पर, x = 0 `therefore" "` प्रतिबल `=(Mg)/(A)` `=(AL rho g)/(A)=L rhog" "` (अधिकतम ) |
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| 13. |
स्टील का एक तार जिसकी लम्बाई 1 मीटर, द्रव्यमान 0.1 किग्रा तथा एकसमान परिच्छेद-क्षेत्रफल `10^(-6)" मीटर"^(2)` है, दोनों सिरों पर दृढ़तापूर्वक बँधा है | तार का ताप `20^(@)C` कम कर दिया जाता है| यदि तार को मध्य में कर्षित करके (by plucking) अनुप्रस्थ तरंगें उत्पन्न की जायें, तो कम्पन की मूल विधा की आवृत्ति की गणना कीजिए | स्टील का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `=2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`, स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक `=1.21xx10^(-5)" प्रति"""^(@)C`. |
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Answer» ताप कम होने पर तार में तनाव `T="Y A"alphaDeltat` `=(2xx10^(11)" न्यूटन"//"मी"^(2))(10^(-6)" मी"^(2))(1.21xx10^(-5)" प्रति"""^(@)C)(20^(@)C)` `=48.4" न्यूटन |"` तार के कम्पनों की मूल आवृत्ति `n=(1)/(2l)sqrt((T)/(m)),` जहाँ m तार की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान है | दिये गये मान रखने पर `n=(1)/(2xx1)sqrt((48.4)/((0.1//1)))=11" सेकण्ड"^(-1)=11" हर्ट्स |"` |
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| 14. |
एक तार जिसका द्रव्यमान M, लम्बाई L तथा अनुप्रस्थ A क्षेत्रफल है , एक दृढ़ आधार से लटका है ( चित्र ) । तार के पदार्थ का घनत्व `rho` तथा यंग प्रत्यास्तथा गुणांक Y है । ज्ञात कीजिये - (C ) तार की वह अधिकतम संभव लम्बाई क्या है , जिसे तार अपने ही भार से न टूटे ? |
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Answer» तार के न टूटने के लिए अधिकतम भाजक प्रतिबल के बराबर होगा । ` L_("max") rhog `= भंजक प्रतिबल `L_("max") = ("भंजक प्रतिबल ")/(rhog)` |
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| 15. |
ताँबे का एक तार दोनों सिरों पर दृढ़ आधारों में बँधा है | जब ताप `30^(@)C` है, तब तार में कोई तनाव नहीं है | `10^(@)C` पर तार में अनुप्रस्थ तरंग कि चाल क्या होगी ? ताँबे का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `Y=1.3xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`, रैखिक प्रसार गुणांक `alpha=1.7xx10^(-5)" प्रति"""^(@)C` तथा घनत्व `rho=9xx10^(3)" किग्रा"//"मीटर"^(3)"|"` |
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Answer» संकेत : तार के ताप में `Deltat` की कमी होने पर उत्पन्न तनाव-बल `F="Y A"alpha Deltat,` तथा तार में अनुप्रस्थ तरंग की चाल, `v=sqrt(F//m),` जहाँ `m(=Axxrho)` तार की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान है | 70 मीटर/सेकण्ड | |
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| 16. |
2 किग्रा-भार का धातु का एक टुकड़ा एक ऊर्ध्वाधर तार के निचे के सिरे से लटका दिया जाता है जिसका ऊपरी सिरा स्थिर है एवं धातु के टुकड़े को पूर्ण रूप से `0.7xx10^(3)" किग्रा"//"मीटर"^(3)` घनत्व के तेल में डुबो दिया जाता है | तार की लम्बाई 1 मिमी बढ़ जाती है | यदि तार का व्यास 0.6 मिमी, यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `2.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` और धातु के टुकड़े का आयतन `800" सेमी"^(3)` हो, तो तार की प्रारम्भिक लम्बाई का परिकलन कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - 4.0 मीटर | | |
| 17. |
नगण्य द्रव्यमान की एक पतली छड़ जिसका परिच्छेद-क्षेत्रफल `5xx10^(-6)" मीटर"^(2)` है, एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटकी है | `100^(@)C` ताप पर इसकी लम्बाई 1.0 मीटर है | छड़ को `0^(@)C` तक ठण्डा किया जाता है, परन्तु इसके निकले सिरे से एक द्रव्यमान लटकाकर इसे सिकुड़ने से रोका जाता है | ज्ञात कीजिए : (i) लटकाया गया द्रव्यमान तथा (ii) छड़ में संग्रहित ऊर्जा | दिया है : छड़ के लिये यंग गुणांक `=2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`, ऊष्मीय-प्रसार गुणांक `=10^(-5)"K"^(-1)` तथा g = 10 न्यूटन/किग्रा | |
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Answer» ठण्डा करने के कारण छड़ में ऊष्मीय सिकुड़न, `Deltal=l_(100)xxalphaxxDeltat.` छड़ में उत्पन्न विकृति `(Deltal)/(l_(100))=alphaDeltat=10^(-5)K^(-1)xx100K=10^(-3).` इसके संगत प्रतिबल `=Yxx" विकृति"` `=2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)xx10^(-3)` `=2xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"` तार में तनाव, `T=" प्रतिबल "xx" परिच्छेद-क्षेत्रफल"` `=2xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)xx(5xx10^(-6)" मीटर"^(2))` `=1000" न्यूटन |"` (i) लटकाया गया द्रव्यमान, `M=(T)/(g)=(1000" न्यूटन")/(10" न्यूटन"//"किग्रा")=100" किग्रा |"` (ii) छड़ में संग्रहित ऊर्जा, `U=(1)/(2)" प्रतिबल "xx" विकृति "xx" आयतन "` `=(1)/(2)xx(2xx10^(8))xx10^(-3)xx(5xx10^(-6)xx1.0)=0.5" जूल |"` |
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| 18. |
एक छड़ में अनुदैर्घ्य एवं अनुप्रस्थ विकृति क्रमश: `3xx10^(-3)` एवं `0.6xx10^(-3)` हैं | छड़ का प्वासों अनुपात ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - 0.2 | |
| 19. |
एक ही पदार्थ में दो तारों की लम्बाइयाँ L, 2 L तथा त्रिज्यायें 2 R, R हैं | इन दोनों तारों पर समान भार लटकाया जाता है | इन दो तारों में उत्पन्न लम्बाई वृद्धियों का अनुपात ज्ञात कीजिए | |
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Answer» `Y=("M g L")/(pir^(2)DeltaL)" से "DeltaL=("m g L")/(pir^(2)Y)" अत: "DeltaLprop(L)/(R^(2))` `:.(DeltaL_(1))/(DeltaL_(2))=(L_(1))/(L_(2))xx(R_(2)^(2))/(R_(1)^(2))=(LxxR^(2))/(2Lxx(2R)^(2))=(1)/(8).` |
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| 20. |
स्टील व ताँबे के यंग-प्रत्यास्थता गुणांक क्रमश: `2.0xx10^(11)` व `1.2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` है | (i) यदि स्टील तथा ताँबे के समान लम्बाई तथा समान परिच्छेद के तारों को बारी-बारी से समान भार से खींचें, तो उनकी लम्बाइयों में उत्पन्न हुई वृद्धियों की तुलना कीजिए | (ii) यदि तार विभिन्न लम्बाइयों के हों परन्तु उनकी लम्बाइयों में वृद्धि समान हो, तब उनकी प्रारम्भिक लम्बाइयों की तुलना कीजिए | |
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Answer» संकेत: (i) `DeltaLprop(1)/(Y)` `:.(DeltaL_(1))/(DeltaL_(2))=(Y_(2))/(Y_(1))=(1.2xx10^(11))/(2.0xx10^(11))=(3)/(5).` (ii) `LpropYimplies(L_(1))/(L_(2))=(Y_(1))/(Y_(2))=(2.0xx10^(11))/(1.2xx10^(11))=(5)/(3).` (i) `3:5," (ii) "5:3.` |
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| 21. |
पीतल का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक लोहे से आधा है | पीतल के एक तार की लम्बाई लोहे के एक अन्य तार की लम्बाई के बराबर है | दोनों तारों पर एक-सा प्रतिबल लगा है | इन दोनों तारों की लम्बाई में वृद्धि के अनुपात की गणना कीजिए | |
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Answer» संकेत: समान लम्बाई तथा समान प्रतिबल के लिये, लम्बाई में वृद्धि `DeltaLprop1//Y.` `2 : 1`. |
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| 22. |
स्टील का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, पीतल से दोगुना है | एक ही लम्बाई तथा एक ही अनुप्रस्थ काट के दो तारों, एक स्टील का तथा एक पीतल का, को एक ही छत से लटकाया जाता है | यदि, भार लटकाने पर, दोनों तारों के निचले सिरे एक ही तल पर हैं तो स्टील तथा पीतल के तारों से लटकाये भारों का अनुपात होना चाहिये :A. `2 : 1`B. `4 : 1`C. `1 : 1`D. `1 : 2` |
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Answer» `Y=(Fl)/(Adeltal):.Deltal=(Fl)/(AY)` `(Deltal)" स्टील "= (Deltal)" पीतल"` `(W_(s)l)/("A Y"_(s))=(W_(b)l)/("A Y"_(b))" अथवा "(W_(s))/(W_(b))=(Y_(s))/(Y_(b))=(2)/(1).` |
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| 23. |
पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक लोहे से आधा है । पीतल के एक तार की लम्बाई लोहे के अन्य तार की लम्बाई के बराबर है । दोनों तारो एक - सा प्रतिबल लगा है । इन दोनों तारो की लम्बाई में वृद्धि का अनुपात ज्ञात कीजिये । |
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Answer» विकृति ` = (Delta L)/L = ("प्रतिबल ")/Y :. Delta L prop 1/Y ` ` (DeltaL_("पीतल "))/(DeltaL_("लोहा "))= (Y_(" लोहा "))/(Y_(" पीतल "))= 2/1 =2 ` |
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| 24. |
10 सेमी लम्बी तथा `4 "मिमी"^(2)` परिच्छेद क्षेत्रफल वाली रबड़ की डोरी को गुलेल बनाकर इसे 2 सेमी खींचकर इसमें पत्थर प्रक्षेपित किया जाता है । पत्थर का प्रक्षेपण वेग ज्ञात कीजिये । रबड़ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक `5 xx 10^(8) " न्यूटन /मीटर"^(2)` है ।रबड़ का घनत्व=1.5×10क्रिगा/मीटर3 |
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Answer» Correct Answer - 20 मीटर/सेकण्ड डोरी को खींचने पर इसमें संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा पत्थर की गतिज ऊर्जा में रूपांतरित होगी । अतः `1/2 xxYxx "विकृति"^(2) xx "आयतन " =1/2 mupsilon^(2)`] |
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| 25. |
एक पदार्थ `20 xx 10^(5) न"्यूटन/मीटर"^(2)` के प्रतिबल से टूट जाता है । यदि पदार्थ का घनत्व `2.5 xx 10^(3)" किग्रा / मीटर"^(3)` हो तो उस पदार्थ से बने तार की लम्बाई ज्ञात कीजिये जिससे वह अपने ही भार से न टूटे । |
| Answer» Correct Answer - 81.6 मीटर | |
| 26. |
पूर्णतया दृढ़ वस्तु के लिये यंग-प्रत्यास्थता गुणांक का मान होगा :A. शून्यB. अनन्तC. 1D. 100 |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 27. |
ताप बढ़ने पर सामान्यता प्रत्यास्थता गुणांक पर क्या प्रभाव पड़ता है ? |
| Answer» Correct Answer - घट जाता है । | |
| 28. |
L लम्बाई तथा A अनुप्रस्थ परिच्छेद के तार के पदार्थ का यांग प्रत्यास्थता गुणांक Y हो तो इसका बल नियतांक क्या होगा ? |
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Answer» तार की लम्बाई में वृद्धि x होने पर ,, प्रतिबल = विकृति `xx Y` अथवा`F/A = x/L xx Y` अथवा `F = (YA)/L x = kx` अतः बल नियतांक k = `(YA)/A` |
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| 29. |
2.5 सेमी बजा वाले गहन का निचला पृष्ठ मेज पर स्थिर है तथा ऊपरी पृष्ठ पर 5 न्यूटन का स्पर्श रेखीय बल लगाने पर यह 0.5 सेमी विस्थापित हो जाता है । गहन के पदार्थ के दृढ़ता गुणांक का मान हयात कीजिये । |
| Answer» ` 4 xx 10^(4) "न्यूटन/मीटर"^(2)` | |
| 30. |
एक तार से भार m g लटकाने पर, तार की लम्बाई में वृद्धि l हो जाती है | इस प्रक्रिया में किया गया कार्य है :A. `(1)/(2)"m g l"`B. `"m g l"`C. `2" m g l"`D. शून्य | |
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Answer» Correct Answer - A कृत कार्य `=(1)/(2)xx" प्रतिबल "xx" विकृति "xx" आयतन |"` |
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| 31. |
स्टील के लिए ब्रेकिंग प्रतिबल `8.0xx10^(6)" न्यूटन/मीटर"^(2)` है । स्टील के तार का घनत्व `8.0xx10^(3)" किग्रा/ मीटर"^(3)` तथा `g = 10 "मीटर/सेकण्ड"^(2)` है। स्टील के तार की वह अधिकतम लम्बाई ज्ञात कीजिये जो अपने भार के अंतर्गत ऊर्ध्वाधर लटकने पर न टूट सके । |
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Answer» माना तार की लम्बाई L , द्रव्यमान M तथा परिच्छेद क्षेत्रफल हैA है । किसी तार को लटकाये जाने पर इसके किसी बिंदु पर प्रतिबल , उस बिंदु से नीचे लटके तार के कारण उत्पन्न होता है । उसका अधिकतम मान उच्चतम बिंदु पर होगा , जहाँ प्रतिबल =` ("भार ")/("अनुप्रस्थ क्षेत्रफल ") = (Mg)/A = (ALrhog)/A = Lrhog " जहाँ " rho` घनत्व है । इसका मान ब्रेकिंग प्रतिबल से अधिक नहीं होना चाहिए । अतः `L_("max")rho g ` = ब्रेकिंग प्रतिबल ` L_("max")= (" ब्रेकिंग प्रतिबल ")/(rhog)` ` = (8.0 xx 10^(6))/(8.0 xx10^(3)xx10)=100` मीटर |
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| 32. |
एक तार से भार mg लटकाने पर तार की लम्बाई में वृद्धि l हो जाती है | इस प्रक्रिया में किया गया कार्य कितना होगा ? |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2)"m g l."` | |
| 33. |
स्टील के लिए भंजक प्रतिबल `8.0xx10^(6)" न्यूटन"//"मी"^(2)` है तथा स्टील का घनत्व `8.0xx10^(3)" क्रिगा"//"मीटर"^(3)` है | स्टील के तार की वह अधिकतम लम्बाई ज्ञात कीजिए जो अपने भार के अन्तर्गत ऊर्ध्वाधर लटकाये जाने पर बिना टूटे लटक सके | `(g=10.0" न्यूटन"//"क्रिगा")` |
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Answer» माना की तार की लम्बाई L, अनुप्रस्थ-क्षेत्रफल A तथा तार के पदार्थ का घनत्व p है | तब तार का अपना भार W = द्रव्यमान `xxg=("आयतन "xx" घनत्व")xxg` `=Alxxpxxg` इस भार के कारण उत्पन्न प्रतिबल `=(W)/(A)=(Alxxpxxg)/(A)="L p g".` यही भंजक प्रतिबल `(8.0xx10^(6)" न्यूटन"//"मीटर"^(2))` है | `:." L p g"=8.0xx10^(6)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` p व g के दिये गये मान रखने पर `L= (8.0xx10^(6)" न्यूटन"//"मीटर"^(2))/((8.0xx10^(3)" क्रिगा"//"मीटर"^(3))xx10.0" न्यूटन"//"क्रिगा")` `=100" मीटर |"` |
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| 34. |
यदि इस्पात के लिए यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `2.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` है, तो 2.0 मीटर लम्बे और 1.0 मिमी व्यास के इस्पात के तार से कितना भार लटकायें कि तार कि लम्बाई 1.0 मिमी बढ़ जाये ? `(g=9.8" मीटर"//"सेकण्ड"^(2))` |
| Answer» Correct Answer - 8.0 किग्रा | | |
| 35. |
स्टील के एक तार का अनुप्रस्थ-क्षेत्रफल `0.5" सेमी"^(2)` है | इसकी लम्बाई को प्रारम्भिक लम्बाई की (i) 1.1 गुनी तथा (ii) दोगुनी करने के लिए कितना-कितना बल चाहिए ? (स्टील का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `=2.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`) |
| Answer» (i) `1.0xx10^(6)" न्यूटन","(ii) "1.0xx10^(7)" न्यूटन |"` | |
| 36. |
मीटर लम्बे तथा सेमी अनुप्रस्थ काट वाले ताँबे के तार को न्यूटन के बल द्वारा खिंचा जाता है । यदि ताँबे का यंग प्रत्यास्थता गुणांक न्यूटन/,इतर हो तो (A ) अनुदैधर्य प्रतिबल (B ) विकृति (C ) लम्बाई की गणना कीजिये । |
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Answer» प्रश्नानुसार , तार की लम्बाई L = 4.0 मीटर , अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A = ` "सेमी"^(2) = 12 xx 10^(-4) "मीटर"^(2)` बल `F = 4.8 xx 10^(3)` न्यूटन , `Y = 1.2 xx 10^(11) "न्यूटन/मीटर"^(2)` (A) प्रतिबल ` = F/A = (4.8 xx 10^(3))/(12 xx 10^(-4))= 4.0 xx 10^(6)" न्यूटन/मीटर"^(2)` ( यह अनुदैर्ध्य प्रतिबल है ) (B) `Y = ("प्रतिबल ")/(Y)= (4.0xx10^(6))/(1.2 xx 10^(11))= 3.3 xx 10^(-5)` (C ) यदि लम्बाई में वृद्धि हो तो अनुदैर्ध्य विकृति ` = (Delta L)/(L) = 3.3 xx 10^(-5)` ` Delta L = 4.0 xx 3.3 xx 10^(-5)` ` = 13.2 xx 10^(-5)` मीटर |
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| 37. |
`4.0` मीटर लम्बे तथा `1.2 "सेमी"^(2)` अनुप्रस्थ-काट वाले ताँबे के तार को `4.8xx10^(3)` न्यूटन बल द्वारा खिंचा जाता है | यदि ताँबे के लिये यंग-गुणांक `Y=1.2xx10^(11)` `"न्यूटन"//"मीटर"^(2)` हो, तो गणना कीजिए : (i) प्रतिबल, (ii) विकृति तथा (iii) तार की लम्बाई में वृद्धि | |
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Answer» (i) यदि किसी तार के अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल A पर बल F लगाया जाता है, तब प्रतिबल `=(F)/(A)=(4.8xx10^(3)"न्यूटन")/(1.2xx10^(-4)"मीटर"^(2))=4.0xx10^(7)"न्यूटन/मीटर"^(2)"|"` (ii) तार के पदार्थ का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक, Y = प्रतिबल/विकृति | `:." विकृति "=("प्रतिबल")/(Y)=(4.0xx10^(7))/(1.2xx10^(11))=3.3xx10^(-4).` (iii) अनुद्धैर्य विकृति `=("लम्बाई में वृद्धि")/("प्रारम्भिक लम्बाई")` `:." लम्बाई में वृद्धि = अनुद्धैर्य विकृति "xx" प्रारम्भिक लम्बाई"` `=(3.3xx10^(-4))xx4.0" मीटर"` `=13.2xx10^(-4)" मीटर"` `=1.32" मिमी |"` |
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| 38. |
4.0 मीटर लम्बे तार कि अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल `1.2 "सेमी"^(2)` है | यह तार `4.8xx10^(3)` न्यूटन के बल द्वारा खिंचा जाता है | यदि तार का यंग गुणांक `1.2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` हो, तो प्रतिबल तथा लम्बाई में वृद्धि कि गणना कीजिए | |
| Answer» `4xx10^(7)" न्यूटन"//"मीटर"^(2),13.3xx10^(-4)" मीटर |"` | |
| 39. |
एक धातु के तार की लम्बाई 10 मीटर है तथा इसकी अनिप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1 वर्ग मिमी है । इसकी लम्बाई में 0.5 मिमी वृद्धि करने के लिए कितना वर्ग मिमी है । इसकी लम्बाई में मिमी वृद्धि करने के लिए कितना करना पड़ेगा ? तार का यांग प्रत्यास्थता गुणांक `2xx10^(11) "न्यूटन /मीटर"^(2)` है । |
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Answer» माना तार की लम्बाई L , अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A तथा लम्बाई में वृद्धि`DeltaL` है । अतः तार को खींचने में किया गया कार्य `W = 1/2 xxY xx ("विकृति ")^(2) xx "आयतन "` ` = 1/2 xx Y xx ((DeltaL)/L)^(2)xxAL` ` =1/2 xxY xx((DeltaL)^(2)A)/L` ` = 1/2 xx 2 xx 10^(11) xx((0.5xx10^(-3))^(2))/10 xx 1 xx10^(-6)` ` = 2.5 xx 10^(-3)` जूल |
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| 40. |
किसी तार के लिए भंजक बल F हो तोउसी पदार्थ के ( i)इस तार से दो गुने मोटे ऐसी ही दो तारो को समांतर क्रम में जोड़ने (iii ) उसी मोटाई तथा दोगुनी लम्बाई के तार के लिए भंजक बल क्या होगा ? |
| Answer» भंजक बल `prop` परिच्छेद क्षेत्रफल A अतः (i) 4F (ii )2F (iii )F । | |
| 41. |
ठोस , द्रव तथा गैस में किसकी संपीड्यता सबसे अधिक है ? |
| Answer» Correct Answer - गैस | |
| 42. |
तांबा , इस्पात , काँच तथा रबड़ को प्रत्यास्थता के घटते क्रम में लिखिये । |
| Answer» इस्पात , तांबा , कांच , रबड़ । | |
| 43. |
20 किलोग्राम का भार एक तार से लटकाया गया है | तार के अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल 1 वर्ग मिमी है तथा तने होने पर लम्बाई ठीक 6 मीटर है | भार हटा लेने पर लम्बाई घटकर 5.995 मीटर रह जाती है | तार के पदार्थ का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक (Y) ज्ञात कीजिए | |
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Answer» संकेत: L = 5.995 मीटर | `2.35xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"` |
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| 44. |
किसी तार के पदार्थ का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक Y है | बल F द्वारा उस तार को खींचने पर लम्बाई में वृद्धि x है | खींचे तार की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा क्या होगी ? |
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Answer» `F=("Y A")/(L)x" तथा "W=U=("Y A")/(L)(x^(2))/(2)`. `:.U=(1)/(2)"F x".` |
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| 45. |
`10^(3)` न्यूटन का बल एक लटके हुए तार की लम्बाई 1 मिमी बढ़ा देता है | उसी पदार्थ, उसी लम्बाई तथा चार गुने व्यास के तार की लम्बाई 1 मिमी बढ़ाने के लिये बल चाहिए :A. `4xx10^(3)" न्यूटन "`B. `16xx10^(3)" न्यूटन"`C. `(1//4)xx10^(3)" न्यूटन"`D. `(1//16)xx10^(3)" न्यूटन |"` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 46. |
एक ताँबे के तार कि लम्बाई 2.2 मीटर है | उसका व्यास `7xx10^(-4)` मीटर है | इस तार से 5 किग्रा-भार लटकाने पर उसकी लम्बाई में क्या वृद्धि होगी ? (ताँबे का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `Y=1.25xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)` तथा `g=10" मीटर"//"सेकण्ड"^(2))` |
| Answer» Correct Answer - 2.3 मिमी | | |
| 47. |
एक सिरे पर कसे हुए किसी तार के दूसरे सिरे पर 10.0 किग्रा द्रव्यमान का पिण्ड लटकाने पर उसकी लम्बाई में 1.0 सेमी की वृद्धि हो जाती है | खींचे हुए तार में संचित प्रत्यास्थ स्थतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए | (दिया है `g=10" मी"//"से"^(2))` |
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Answer» तार में संचित प्रत्यास्थ स्थतिज ऊर्जा `U=(1)/(2)"प्रतिबल "xx" विकृति "xx" आयतन"` `=(1)/(2)(F)/(A)xx(l)/(L)xxAL=(1)/(2)Fxxl=(1)/(2)"mgl"` `:.U=(1)/(2)xx10.0xx10xx0.01=0.5" जूल |"` |
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| 48. |
एक तार की लम्बाई 10 मीटर तथा द्रव्यमान 1 किग्रा है । इससे 5 किग्रा का भार लटकाये जाने पर लम्बाई में वृद्धि ज्ञात कीजिये । तार के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक `1.0xx10^(11)" न्यूटन/मीटर"^(2)`, घनत्व `=1.0xx10^(4)"किग्रा/मीटर"^(3) g = 10 "मीटर/सेकंड"^(2)` । |
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Answer» तार की लम्बाई L=10 मीटर , इसका द्रव्यमान m=1 किग्रा लटकाया गया द्रव्यमान M=5 किग्रा यदि तार परिच्छेद क्षेत्रफल A हो तो `m = Vrho = Alrho` ` A = m/(Lrho) = 1/(10 xx1.0 xx10^(4))= 10^(-5) "मीटर "^(2)` तार के अपने भार के कारण लम्बाई में वृद्धि `L/2` लम्बाई में होगी । अतः ` DeltaL_(1) = (mg)/(AY)*L/2` , लटकाये गए भार के कारण लम्बाई में वृद्धि पूरी लम्बाई में होगी । अतः `DeltaL_(2)=(Mg)/(AY).L` तार की लम्बाई में कुल वृद्धि ` DeltaL = DeltaL_(1)+DeltaL_(2)` ` = (mgL)/(2AY)+(MgL)/(AY)` ` = (m/2 +M)(gL)/(AY)` ` = (1/2 +5)xx(10xx10)/(10^(-5)xx1.0 xx10^(11))` ` = 5.5 xx10^(4)` मीटर = 0.55 मिमी |
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| 49. |
एक तार से कोई भार लटकाने पर इसकी लम्बाई में वृद्धि 1 मिमी होती है | उसी पदार्थ के एक दूसरे तार से, जिसकी लम्बाई तथा त्रिज्या पहले तार से दोगुनी हैं, उसी भार को लटकाने पर लम्बाई में वृद्धि होगी :A. 2 मिमीB. 0.5 मिमीC. 4 मिमीD. 0.25 मिमी | |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 50. |
`3.0xx10^(3)" मीटर "^(3)` आयतन के तरल पर `6xx10^(6)" न्यूटन/मीटर"^(2)` का दाब बढ़ाने पर उसके आयतन में `5.0xx10^(-7)"मीटर"^(3)` की कमी हो जाती है। तरल पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात कीजिये| `3.6xx10^(10)" न्यूटन/मीटर"^(2)` |
| Answer» `3.6xx10^(01) " न्यूटन/मीटर"^(2)` | |