InterviewSolution
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| 451. |
यदि `(d)/(dx)f(x)=4x^(3)-(3)/(x^(4))` जिसमें `f(2)=0` तो f (x) है :A. `x^(4)+(1)/(x^(3))-(129)/(8)`B. `x^(3)+(1)/(x^(4))+(129)/(8)`C. `x^(4)+(1)/(x^(3))+(129)/(8)`D. `x^(3)+(1)/(x^(4))-(129)/(8)` |
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Answer» `(d)/(dx)f(x)=4x^(3)-(3)/(x^(4))` `rArr" "f(x)=4 intx^(3)dx-3 intx^(-4)dx=x^(4)+x^(-3)+c` दिया है : `f(2)=0` `rArr" "16+(1)/(8)+c=0` `rArr" "c=-(129)/(8)` `therefore" "f(x)=x^(4)+(1)/(x^(3))-(129)/(8)` |
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| 452. |
`int sin (a+b)cos(ax+b) dx` |
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Answer» `int sin (ax+b)cos (ax+b)dx` माना `sin(ax+b)=t` `rArr a cos (ax+b)dx=dt` `rArr cos (ax+b)dx=(dt)/(a)` `=intt(dt)/(a)=(1)/(a).(t^(2))/(2)+c` `=(1)/(2a)sin^(2)(ax+b)+c` |
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| 453. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(1)^(e)(e^(x)(1+xlogx))/(x)dx` |
| Answer» Correct Answer - `e^(e)` | |
| 454. |
`int (1)/(x+xlogx) dx` |
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Answer» `int(1)/(x+xlogx)dx" "{:("माना "1+logx=t),(rArr" "(1)/(x)dx=dt):}` `=int(1)/(x(1+logx))dx` `=int(1)/(t)dt=log|t|+c` `=log|1+logx|+c` |
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| 455. |
`sinx sin(cosx)` |
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Answer» `int sinx.sin(cosx)dx" "{:("माना "cosx=t),(rArr-sin x dx =dt),(rArr sin x dx =-dt):}` `=intsint(-dt)` `=-(-cost)+c` `=cos(cosx)+c` |
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| 456. |
`(2x)/(1+x^(2))` |
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Answer» `int(2x)/(1+x^(2))dx=int(1)/(t)dt" "{:("माना "1+x^(2)=t),(rArr" "2xdx=dt):}` `=log|t|+c=log|1+x^(2)|+c` |
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| 457. |
`((logx)^(2))/(x)` |
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Answer» `int((logx)^(2))/(x)dx" "{:("माना "logx=t),(rArr" "(1)/(x)dx=dt):}` `=intt^(2)dt=(t^(3))/(3)+c` `=(1)/(3)(logx)^(3)+c` |
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| 458. |
`(x^(3)-1)^((1)/(3))x^(5)` |
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Answer» `int(x^(3)-1)^(1//3)x^(5)dx" माना "x^((3)-1=t` `=int(x^(3)-1)^(1//3)x^(5)dx" माना "x^(3)-1=t` `=int(x^(3)-1)^(1//3).x^(3).x^(2)dx" "rArr 3x^(2)dx=dt` `=int t^(1//3)(t+1)(dt)/(3)" "rArr x^(2)dx=(dt)/(3)` `=(1)/(3)int t^(4//3)dt+(1)/(3)intt^(1//3)dt` `=(1)/(3).(t^(7//3))/(7//3)+(1)/(3).(t^(4//3))/(4//3)+c` `=(1)/(7)(x^(3)-1)^(7//3)+(1)/(4)(x^(3)-1)^(4//3)+c` |
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| 459. |
`(x^(2))/((2+3x^(3))^(3))` |
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Answer» `int(x^(2))/((2+3x^(3))^(3))dx" माना "2+3x^(3)=t` `=int(1)/(t^(3))(dt)/(9)=(1)/(9)intt^(-3)dt" "rArr 9x^(2)dx=dt` `=(1)/(9)((t^(-2))/(-2))+c=-(1)/(18t^(2))+c" "x^(2)dx=(dt)/(9)` `=-(1)/(18(2+3x^(3))^(2))+c` |
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| 460. |
`(x)/(9-4x^(2))` |
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Answer» `int(x)/(9-4x^(2))dx" माना "9-4x^(2)=t` `=int(1)/(t).(dt)/(-8)" "rArr -8x dx =dt` `=-(1)/(8)log|t|+c" "rArr xdx =(dt)/(-8)` `=-(1)/(8)log|9-4x^(2)|+c` |
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| 461. |
`e^(2x+3)` |
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Answer» `inte^(2x+3)dx=inte^(t).(dt)/(2)" माना "2x+3=t` `=(1)/(2)e^(t)+c" "rArr 2dx=dt` `=(1)/(2)e^(2x+3)+c" "rArr dx=(dt)/(2)` |
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| 462. |
निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए- `intx.a^(x)dx` |
| Answer» `(a^(x))/(loga)[x-(1)/(loga)]+c` | |
| 463. |
निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए- `intx^(n).logxdx` |
| Answer» `(x^(n+1))/(n+1)[logx-(1)/(n+1)]+c` | |
| 464. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(-1)^(2)sqrt(5x+6)dx` |
| Answer» Correct Answer - `(42)/(5)` | |
| 465. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(1)^(2)(1)/(x(1+x^(2)))dx` |
| Answer» `(3)/(2)log2 -(1)/(2)log 5` | |
| 466. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//6)(2+3x)cos3xdx` |
| Answer» (i) `(pi)/(8)` (ii) `(1)/(36)(pi^(2)+16)` | |
| 467. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//2)cos3xdx` |
| Answer» Correct Answer - `-(1)/(3)` | |
| 468. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(1)(1)/(sqrt(1-x^(2)))dx` |
| Answer» Correct Answer - `(pi)/(2)` | |
| 469. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi)sin3xdx` |
| Answer» Correct Answer - `(2)/(3)` | |
| 470. |
`int sin 5x.cosxdx` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `intsin5x.cosxdx` `=(1)/(2)int2sin5x.cosx dx` `=(1)/(2)int(sin6x+sin4x)dx` `=(1)/(2)intsin6x dx+(1)/(2)int sin 4xdx` `=(1)/(2).(1)/(6)(-cos6x)+(1)/(2).(1)/(4)(-cos4x)+c` `=-(1)/(12)cos6x-(1)/(8)cos4x+c` |
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| 471. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(4)^(9)sqrtxdx` |
| Answer» Correct Answer - `(38)/(3)` | |
| 472. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(pi//6)^(pi//2)cosxdx` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2)` | |
| 473. |
`int_(0)^(4)(x+e^(2x))dx` |
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Answer» हम जानते हैं `int_(1)^(b)f(x)dx=underset(hrarr0)(lim)h[f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+…+f{a+(n-1)h}]` जहाँ,`" "nh=b-a` `int_(0)^(4)(x+e^(2x))dx` के लिये, यहाँ, `a=0, b= 4` और `nh=4` और `f(x)=(x+e^(2x))` `therefore" "int_(0)^(4)f(x)dx=underset(hrarr0)(lim)h[f(0)+f(0+h)+f(0+2h)+...+f{0+(n-1)h}]` `rArr int_(0)^(4)(x+e^(2x))dx=underset(hrarr0)(lim)h[1+(h+e^(2h))+(2h+e^(4h))+...+(n-1)h+e^(2(n-1)h)]` `" "=underset(hrarr0)(lim)h{h+2h+3h+...+(n-1)h}+{1+e^(2h)+e^(4h)+...+e^(2(n-1)h)}` `=underset(hrarr0)(lim)h[{1+2+3+...+(n-1)}+{1+e^(2h)+e^(4h)+...+e^(2nh-2h)}]` `=underset(hrarr0)(lim)h[h((n-1)n)/(2)+1{((e^(2h))^(n)-1)/(e^(2h-1))}]` `=underset(hrarr0)(lim){h^(2)((n-1)n)/(2)+h((e^(2nh)-1))/(2^(2h)-1)}` `=underset(hrarr0)(lim)((nh-h)(nh))/(2)+underset(hrarr0)(lim)((e^(2))^(4)-1)/((e^(2h)-1)/(2h)xx2)` `=underset(hrarr0)(lim){((4-h)4)/(2)+(e^(8)-1)/(2)}(because underset(xrarr0)(lim)(e^(x)-1)/(x)=1)` `=(4xx4)/(2)+(e^(8)-1)/(2)` `=(8-(1)/(2))+(e^(8))/(2)=(15+e^(8))/(2)` |
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| 474. |
`tan^(2)(2x-3)` |
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Answer» `int tan^(2)(2x-3)dx" माना "2x-3=t` `=int tan^(2)t(dt)/(2)" "rArr 2dx=dt` `=(1)/(2)int(sec^(2)t-1)dt" "rArr dx=(dt)/(2)` `=(1)/(2)(tant-t)dt` `=(1)/(2)[sec(2x-3)-2x+3]+c_(1)` `=(1)/(2)sec^(2)(2x-3)-x+c" जहाँ "c=c_(1)+(3)/(2)` |
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| 475. |
`sec^(2)(7-4x)` |
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Answer» `intsec^(2)(7-4x)dx" माना "7-4x=t` `=int sec^(2)t.(dt)/(-4)" "rArr -4dx=dt` `" "rArr" "dx=(dt)/(-4)` `=-(1)/(4)tant+c=-(1)/(4)tan(7-4x)+c` |
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| 476. |
`(sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2)))` |
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Answer» `int(sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2)))dx" माना "sin^(-1)x=t` `=inttdt" "rArr (1)/(sqrt(1-x^(2)))dx=dt` `=(1)/(2)t^(2)+c=(1)/(2)(sin^(-1)x)^(2)+c` |
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| 477. |
योगफल की सीमा के रूप में निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(1)^(5)(x^(2)-2x)dx` |
| Answer» Correct Answer - `(52)/(3)` | |
| 478. |
यदि `f(x)={{:(3x+4",",0lexle2),(5x",",2lexle3):}` तो `int_(0)^(3)f(x)dx` का का मान ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(53)/(2)` | |
| 479. |
`int_(0)^((pi)/(2))(sinx-cosx)/(1+sinxcosx)dx` |
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Answer» माना `I=int_(0)^(pi//2)(sinx-cosx)/(1+sinxcosx)" …(1)"` `rArr" "I=int_(0)^(pi//2)(sin((pi)/(2)-x)-cos ((pi)/(2)-x))/(1+sin((pi)/(2)-x)cos((pi)/(2)-x))dx` `[because int_(0)^(a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(a-x)dx]` `=int_(0)^(pi//2)(cosx-sinx)/(1+cosx sinx)dx" ...(2)"` समीकरण (1 ) और (2 ) को जोड़ने पर `2I=int_(0)^(pi//2)(sinx-cos x+cos x-sinx)/(1+sinx cosx)` `rArr" "I=0` `[because int_(0)^(a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(a-x)dx]` |
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| 480. |
`int(sqrt(tanx))/(sinxcosx)dx` |
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Answer» `int(sqrt(tanx))/(sinx.cosx)dx` `=int(sqrt(tanx))/((sinx)/(cosx).cos^(2)x)dx=int(sqrt(tanx).sec^(2)x)/(tanx)dx` `=int(sin^(2)x)/(sqrt(tanx))dx=int(1)/(sqrtt)dt" "{:("माना "tanx=t),(rArr sec^(2)xdx=dt):}` `=inte^(-1//2)dt=(t^(1//2))/(1//2)+c` `=2sqrtt+c=2sqrt(tanx)+c` |
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| 481. |
`int_(0)^(pi//4)(sinx+cosx)/(3+sin 2x)` का मान है -A. `(1)/(4)log3`B. `(1)/(2)log3`C. `log3`D. `-log3.` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 482. |
`int_(0)^(pi//2)(sinx-cosx)/(1+sinxcosx)dx` का मान है -A. `-1`B. 0C. 1D. इनमे से कोई नहीं | |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 483. |
`int_(0)^(8)|x-5|dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - 17 | |
| 484. |
`int_(-pi//2)^(pi//2)|sinx|dx ` का मान ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - 2 | |
| 485. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(1)(xsin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2)))dx` |
| Answer» Correct Answer - 1 | |
| 486. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(2)sqrt((2+x)/(2-x))dx` |
| Answer» Correct Answer - `pi+2` | |
| 487. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(a)(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2)))dx` |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 488. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi)(1)/(5+2cosx)dx` |
| Answer» Correct Answer - `(pi)/(sqrt(21))` | |
| 489. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//2)sin^(2)xcos^(3)xdx` |
| Answer» Correct Answer - `(2)/(15)` | |
| 490. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(a)(1)/(sqrt(ax-x^(2)))dx` |
| Answer» Correct Answer - `pi` | |
| 491. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//2)(dx)/(1+2cosx)` |
| Answer» `(1)/(sqrt3)log(2+sqrt3)` | |
| 492. |
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `intsec^(4)x.tanxdx` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(4)sec^(4)x+c` | |
| 493. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi)x sinx. Cos^(2)xdx` |
| Answer» Correct Answer - `(pi)/(3)` | |
| 494. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(-pi//4)^(pi//4)"cosec"^(2)xdx` |
| Answer» Correct Answer - `-2` | |
| 495. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)tanxdx` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2)log2` | |
| 496. |
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(secx-tanx)/(secx+tanx)dx` |
| Answer» Correct Answer - `2tanx-2secx-x+c` | |
| 497. |
निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए- `intsqrt(2-3x^(2))dx` |
| Answer» `(x)/(2)sqrt(2-3x^(2))+(1)/(sqrt3)sin^(-1)((xsqrt3)/(sqrt2))+c` | |
| 498. |
निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए- `intsqrt(9-4x^(2))dx` |
| Answer» `(x)/(2)sqrt(9-4x^(2))+(9)/(4)sin^(-1)((2x)/(3))+c` | |
| 499. |
निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए- `int secx tanxsqrt(tan^(2)x-4)dx` |
| Answer» `(1)/(2)secx sqrt(sec^(2)x-5)-(5)/(2)log|secx+sqrt(sec^(2)x-5)|+c` | |
| 500. |
निम्नलिखित समाकलनों के मान ज्ञात कीजिए- `intsqrt(5-4x-x^(2))dx` |
| Answer» `(1)/(2)[(x+2)sqrt(5-4x-x^(2))+9sin^(-1)((x+2)/(3))]+c` | |