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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

`sec (-10485^(@))` का मान निम्नलिखित में कौन हैA. `1/2`B. `sqrt(2)`C. `-sqrt(2)`D. `(1)/sqrt(2)`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
2.

`tan ((5 pi)/(3)+( pi)/(12))` का मान निम्नलिखित में कौन हैA. 1B. 0C. `sqrt(3)`D. `-1`

Answer» Correct Answer - D
Discussion
3.

`tan(-150^(@))` का मान हैA. `=-sqrt(3)`B. `(1)/sqrt(3)`C. `-(1)/sqrt(3)`D. `sqrt(3)`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
4.

निम्नलिखित में कौन cos A में समान हैA. `cos (90^(@)+A)`B. `sin (90^(@)+A)`C. `tan (180^(@)-A)`D. `cos (180^(@)-A)`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
5.

`tan 240^(@))` का मान हैA. `sqrt(3)`B. `(1)/sqrt(3)`C. `(1)/sqrt(3)`D. `-sqrt(3)`

Answer» Correct Answer - A
Discussion
6.

`phi` के किसी मान की लिए निम्नलिखित में कौन संभव हैA. `sin phi =3/2`B. `sec phi =1/3`C. `cos phi =-(1)/sqrt(2)`D. `cosec phi =1/3`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
7.

निम्नलिखित प्रशनो में पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलानो का मान ज्ञात कीजिये [ Find the value of other five trigonometric functions in the followings] : `tanx=5/12` x दूसरे चतुदर्श में इस्थित है ( x is in second quadrant)

Answer» प्रश्न से `tan x=-5/12`
`therefore cot x=12/5`
`sec^(2)x=1 + tan^(2)x=1+25/144=169/144`
`therefore sec x =pm 13/12`
लईकिन x दूसरे चुर्थाश में है `therefore sec x lt 0`
अतः `sec x =13/12`
पुन `cos x =(1)/(sec x)=-12/13`
अब `sinx = tan x cos x =(-5/12)(-12/13)=5/13`
(ii) प्रश्न से `cos x =-1/2`
`therefore sec x =(1)/(cosx )=-2`
अब `sin^(2)x=1-coss^(2) x =1-1/4 =3/4`
`therefore sin x =pm sqrt(3)/(2)`
लेकिन x तीसरे चुर्थाश में है इसलिए `sin x lt 0`
`therefore sin x = sqrt(3)/(2)`
तथा `cosec x =(1)/(sin x )=-(2)/sqrt(3)`
Discussion
8.

साबित करे की समीकरण `sin theta = x + (1)/(x)` संभव नहीं है जब x वास्तविक संख्या है

Answer» `pi lt theta lt (3pi)/(2) therefore theta gt tan theta lt 0` तथा `sin theta lt 0`
`sin theta =sqrt(1-cos^(2)theta)=-sqrt(1-(1/2^(2))=-sqrt(1-1/4)=-sqrt(3)/(2)`
`therefore cosec theta =-(2)/sqrt(3)`
तथा `tan theta =(sin theta)/(cos theta)=sqrt(3//2)/(-1//2)=sqrt(3)`
`therefore 4 tan^(2) theta -3 cosec^(2) theta =4 xx3-3 xx4/3=8`
Discussion
9.

x तथा y के वास्तविक मानो के लिए क्या निम्नलिखित समीकरण संभव है `sin^(2)A =(x^(2)+y^(2))/(2xy)`

Answer» प्रश्न से `sec^(2)A=(4xy)/(x+y)^(2)`
या `(x+y)^(2) le 4xy` या `(x+y)^(2)-4xy le 0`
लकिन x और y के वास्तविक मानो के लिए `(-y)^(2) ge 0`
साथ ही `xy ne 0 rarr x^(2) = 0 rarr x ne 0 , y =ne 0`
प्रश्न से `sin^(2)A=(x^(2)+y)/(2xy)`
`therefore sin^(2)A le 1 therefore (x^(2)+y^(2))/(2xy) le 1`
या `x^(2)+y^(2) le 2xy`
`therefore sin^(2) A le 1 therefore (x^(2)+y^(2))/(2xy) le 1`
लकिन x और y के वास्तिविक मानो के लिए `(x-y)^(2) ge 0`
`therefore 1 (x-y)^(2)=0` या x=y
साथ ही `xy ne 0 rarr x^(2) 0 rarr x ne 0` तथा `y ne 0` अतः दिया गया समीकरण `(x^(2)+y^(2))/(2xy)` x और y के वास्तिविक मनो के लिए तभी संभव है जब x=y तथा `x ne 0, y ne 0`
Discussion
10.

निम्नलिखित प्रशनो में पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलानो का मान ज्ञात कीजिये : `cos x =1/2` x तीसरे चतुर्थश में स्थित है (x is in 3rd quadrant)

Answer» प्रश्न से `tan x=-5/12`
`therefore cot x=12/5`
`sec^(2)x=1 + tan^(2)x=1+25/144=169/144`
`therefore sec x =pm 13/12`
लेकिन x दूसरे चतुर्थ में है `therefore sec x lt 0`
अतः `sec x =13/12`
पुन `cos x =(1)/(sec x)=-12/13`
अब `sinx = tan x cos x =(-5/12)(-12/13)=5/13`
(ii) प्रश्न से `cos x =-1/2`
`therefore sec x =(1)/(cosx )=-2`
अब `sin^(2)x=1-coss^(2) x =1-1/4 =3/4`
`therefore sin x =pm sqrt(3)/(2)`
लेकिन x तीसरे चुर्थाश में है इसलिए `sin x lt 0`
`therefore sin x = sqrt(3)/(2)`
तथा `cosec x =(1)/(sin x )=-(2)/sqrt(3)`
Discussion
11.

`cosec (-3x)` का आवर्तनांक हैA. `(-2pi)/(3)`B. `(2pi)/(3)`C. `2 pi`D. `-2 pi`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
12.

`cos (-870^(@))`=A. `-1/2`B. `1/2`C. `sqrt(3)/(2)`D. `-sqrt(3)/(2)`

Answer» Correct Answer - D
Discussion
13.

`tan (19pi)/(3)`A. `sqrt(3)`B. `-sqrt(3)`C. `(1)/sqrt(3)`D. `-(1)/sqrt(3)`

Answer» Correct Answer - A
Discussion
14.

साबित करे की `3(sin theta - cos theta)^(4)+4(sin^(6)theta + cos^(6)theta )+6(sin theta + cos theta)^(2)=13`

Answer» बायाँ पक्ष `=3(sin theta - cos theta)^(4)+4(sin^(6) theta + cos^(6) theta)+6(sin theta + cos theta)^(2)`
`=3{(sin theta - cos theta)^(2)+4{(sin^(2) theta)^(3)+(cos^(2) theta)^(3)+6(sin^(2)theta + cos^(2) theta + 2 sin theta . cos theta)`
`=3(1+4 sin^(2)theta. cos^(2) theta- 4 sin theta . cos theta) + 4 (sin^(2) theta + cos^(2)theta)^(2)`
`=3+12 sin^(2) theta . cos^(2) theta + 4 -12 sin^(2) . cos^(2) theta +6`
=13=दायाँ पक्ष
Discussion
15.

सिद्ध करे की `tan1^(@).tan2^(@)...tan89^(@)=1`

Answer» (i) L.H.S `= tan 1^(@). tan 2^(@)....tan 89^(@)`
`=(tan 1^(@). tan 89^(@)).(tan 2^(@). tan 88^(@)...(tan 44^(@).tan 46^(2)).tan 45^(@)`
`=(tan 1^(@). cot 1^(@))(tan2^(@). cot2^(@))...(tan 44^(2).cot(44^(@).cot 44^(@)).tan 45^(@)`
`1xx1xx1xx..xx1=1=` R.H.S
(ii) L.H.S `=sin^(2) 5^(@) +sin^(2) 10^(@)+sin^(2)15^(@)+..+sin^(2)90^(@)`
`=(sin^(2) 5^(@)+sin^(2) 85^(@))+(sin^(2)10^(@) +sin^(2)80^(@))+...+(sin^(2) 40^(@)+sin^(2)50^(@)+sin^(2)45^(@)+sin^(2)90^(@)`
`=(sin^(2) 5^(@)+cos^(2) 5^(@))+(sin^(2) 10^(@))+...+(sin^(2)40^(@)+cos^(2) 40^(@)+sin^(2) 45^(@)+sin^(2)90^(@)`
`=(1+1+1+1+1+1+1)+(1)/sqrt(2)+1=9+1/2=91/2`
Discussion
16.

सिद्ध करे की `(tan theta+ sec theta-1)/(tan theta - sec theta+1)=(1+sin theta)/(cos theta)`

Answer» बायाँ पक्ष `=(sec theta + tan theta)/(sec theta - tan theta)=(sec theta + tan theta)/(sec theta- tan theta)xx(secs theta + tan theta)/(sec theta + tan theta)`
`=(sec theta+ tan theta)^(2)/(sec ^(2) theta- tan^(2)theta)=(sec theta + tan theta)^(2)`
`((1)/(cos theta)+(sin theta)/(cos theta))^(2)=((1+sin theta)/(cos theta))^(2)` = दायाँ पक्ष
Discussion
17.

सिद्ध करे की `(sec theta + tan theta)/(sec theta - tan theta)=(1+sin theta)/(cos theta)^(2)`

Answer» बायाँ पक्ष `=(sec theta + tan theta)/(sec theta- tan theta)=(sec theta+ tan theta)/(sec theta - ktan theta)xx(sec theta + tan theta)/(sec theta + tan theta)`
`=(sec theta+ tan theta)^(2)/(sec^(2)-tan^(2)theta)=(sec theta+ tan theta)^(2)`
`=((1)/(cos theta)+(sin theta)/(cos theta))^(2)=(1+sin theta)/(cos theta)^(2)` दायाँ पक्ष
Discussion
18.

सिद्ध करे की `6(cos^(10) theta +sin^(10) theta)-15(cos^(8)theta)+10(cos^(6)6 theta+sin^(6)theta)=1`

Answer» यहाँ कुछ पदों को बाये से दये तथा दये तथा दाये से बाये कर प्राप्त तादात्म्य को साबित करना सुविधाजनक होगा
साबित करना है की `(1)/(sec theta- tan theta)+(1)/(cos theta)=(1)/(sec theta+ tan theta)`
या `(1)/(sec theta- tan theta)+(1)/(sec theta + tan theta)=(1)/(cos theta)=(1)/(cos theta)+(1)/(cos theta)=(2)/(cos theta)`
अब I बायाँ पक्ष `=(1)/(sec theta- tan theta)+(1)/(sec theta +tan theta)`
`=(2 sec theta )/(sec^(2) tan^(2) theta)=2 sec theta=(2)/(cos theta)` दायाँ पक्ष
Discussion
19.

सिद्ध करे की `cos^(6)theta+sin^(6)theta =1 - 3 sin^(2) theta.cos^(2) theta`

Answer» बायाँ पक्ष `=cos^(6) thetha + sin^(@) theta =(cos^(2) theta)^(3)+(sin^(2)theta)^(3)`
`=(cos^(2) theta+sin^(2) theta)(cos^(4) theta - cos^(2) .sin^(2) theta)`
`=(cos^(2)theta)^(2)+(sin^(2)theta)^(2)-cos^(2)theta.sin^(2)theta`
`=(cos^(2) theta)+(sin^(2) theta)^(2)-cos^(2)theta.sin^(2)theta`
`=(cos^(2) theta + sin^(2) theta)^(2) - 2 cos^(2) theta. sin^(2) theta- cos^(2) theta sin^(2) theta`
`=1^(2)-3 sin^(2) theta.cos^(2) theta=1-3 sin^(2) theta cos^(2) theta=` दायाँ पक्ष)
Discussion
20.

सिद्ध करे की `cos(pi)/(16)+cos(3pi)/(16)+cos(5pi)/(16)+....+cos (15pi)/(16)=0`

Answer» `LHS= coss^(2) (pi)/(8) + cos^(2)(3pi)/(8)+cos (5pi)/(8)+cos^(2)(7pi)/(8)`
`= cos^(2)(pi)/(8)+cos^(2)(3pi)/(8)+cos^(2)((pi)/(2)+(pi)/(8))+cos^(2)((pi)/(2)+(3pi)/(8))`
`= cos^(2)(pi)/(8)+cos^(2)(3pi)/(8)+(-sin (pi)/(8))6(2)+(-sin (3pi)/(8))`
`= cos ^(2) (pi)/(8)cps^(2)(3pi)/(8)+sin^(2)(pi)/(8)+sin^(2)(3pi)/(8)`
(ii) L.H.S `=cos (pi)/(16)+cos (3pi)/(16)+cos(5pi)/(16)+...+cos (15 pi)/(16)`
`=(cos (pi))/(16)+cos (15pi)/(16)+(3pi)/(16)+cos (13pi)/(16)`
`=(cos (pi))/(16)- cos (pi)/(16)+cos (pi)/(16)-cos (3pi)/(16)+(cos (6pi)/(16)-cos (5pi)/(16)+(cos (7pi))/(16)-cos (3pi)/(16)`
=0+0+0+0=0=R.H.S
Discussion
21.

`cos (pi)/(16)+ cos (3pi)/(16)+ cos (13pi)/(16)+cos (15 pi)/(16)`=A. 1B. `-1`C. -1/4D. none of these

Answer» Correct Answer - C
Discussion
22.

निम्नलिखित को साबित करे `sin^(2)(3pi)/(4)+2 cos^(2)(pi)/(4)+2sec^(2)(pi)/(3)=10`

Answer» (i) `sin (3pi)/(4)= sin (pi-(pi)/(4))=sin(pi)/(4)`
अब `L.H.S = 2 sin^(2)(3pi)/(4)+2 cos^(2)(pi)/(4)+2 sec^(2)(pi)/(3)`
`= 2 sin^(2)(pi)/(4)+2 cos^(2)(pi)/(4)+2 sec^(2)(pi)/(3)`
`=2 (sin^(2))(pi)/(4)+(2)^(2)=2+8=10` R.H.S
अब `L.H.S =2 sin^(2)(pi)/(6)+cosec^(pi)/(6)`
`=2(1/2)^(2)+(-cosec(pi))/(6)^(2) cos^(2) (pi)/(3)`
`=2xx1/4+cosec^(2)(pi)/(6) cos^(2)(pi)/(3)`
`=1/2+(2)^(2)(1/2)^(2)=1/2+1=3/2`= R.H.S
Discussion
23.

साबित करे की `sqrt(1+sin theta)/(1-sintheta)+sqrt(1-sin theta)/(1+sin theta)=2 sec theta`

Answer» [यहाँ बायाँ पक्ष के हर में 1-sin `theta` तथा `1+ sin theta` वर्गमूल चिन्ह के अंदर है इसलिए इनके संयुग्मी 1+ sin `theta` तथा `1- sin theta` से वर्गमूल चिन्ह के अंदर ही क्रमश गुण क्र आगे बढ़ेंगे]
बायाँ पक्ष `sqrt(1+sin theta)/(1-sin theta)+sqrt(1-sin theta)/(1+ sin theta)`
`=sqrt(1+sin theta)/(1-sin thea)xx(1+sin thea)/(1+ sin theta)+sqrt(1-sin theta)/(1+ sin theta)xx(1-sin theta)/(1- sin theta)`
`=sqrt(1+sin theta)^(2)/(1-sin^(2) theta)+sqrt(1-sin theta)^(2)/(1-sin^(2) theta)`
`=(1+sin theta)/(cos theta)+(1-sin theta)/(cos theta)=(1+sin theta+1-sin theta)/(cos theta)`
`=(1+sin theta)/(cos theta)=2 sec theta =` दायाँ पक्ष
दूसरी विदी : बायाँ पक्ष
`=(2)sqrt(1-sin^(2)theta)+sqrt(1-sin theta)/(1+sin theta)=(2)/(cos theta)=2 sec theta=` दायाँ पक्ष
Discussion
24.

`sin ((-11 pi)/(3))`=A. `1/2`B. `-1/2`C. `sqrt(3)/(2)`D. `-sqrt(3)/(2)`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
25.

निम्नलिखित को साबित करे `2 sin^(2)(pi)/(6)+cosec^(2)(7pi)/(6) cos^(2)(pi)/(3)=3/2`

Answer» (i) `sin (3pi)/(4)= sin (pi-(pi)/(4))=sin(pi)/(4)`
अब `L.H.S = 2 sin^(2)(3pi)/(4)+2 cos^(2)(pi)/(4)+2 sec^(2)(pi)/(3)`
`= 2 sin^(2)(pi)/(4)+2 cos^(2)(pi)/(4)+2 sec^(2)(pi)/(3)`
`=2 (sin^(2))(pi)/(4)+2(2)^(2)=2+8=10` R.H.S
अब `L.H.S =2 sin^(2)(pi)/(6)+cosec6(pi)/(6)`
`=2(1/2)^(2)+(-cosec(pi))/(6)^(2) cos^(2) (pi)/(3)`
`=2xx1/4+cosec^(2)(pi)/(6) cos^(2)(pi)/(3)`
`=1/2+(2)^(2)(1/2)^(2)=1/2+1=3/2`= R.H.S
Discussion
26.

निम्नलिखित मे कौन सा धनात्मक हैA. `sin 240^(@)`B. `cos 330^(@)`C. `tan 315^(@)`D. `sec 170^(@)`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
27.

यदि `theta` न्यूनकोण हो तो देखिये की `sin theta + cos theta gt 1`

Answer» माना की ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमे `angle B=90^(@)` तथा `angle A= theta, AB=x BC=y, AC=r`
`therefore sin theta =(y)/(r )` और `cos theta =(x)/(r )`
अब `sin theta + cos theta =(y)/(r )+(x)/(r )=(y+x)/(r ) gt1`
`tan theta =(y)/(x)` और `sin theta =(y)/(r )`
`therefore x lt r therefore (y)/(r ) gt (y)/(r ) rarr tan theta gt sin theta`
Discussion
28.

यदि sec A + tan A =x हो तो tan A का मान निम्नलिखित में कौन सा हैA. `x+(1)/(x)`B. `(x-(1)/(x))`C. `1/2(x+(1)/(x))`D. `1/2(x-(1)/(x))`

Answer» Correct Answer - D
Discussion
29.

यदि (If) `cos theta=1/2`, तो निम्नलिखित का मान निकाले `4 tan^(2) theta - 3 cosec^(2) theta`

Answer» `pi lt theta lt (3pi)/(2) therefore theta gt tan theta lt 0` तथा `sin theta lt 0`
`sin theta =sqrt(1-cos^(2)theta)=-sqrt(1-(1/2^(2))=-sqrt(1-1/4)=-sqrt(3)/(2)`
`therefore cosec theta =-(2)/sqrt(3)`
तथा `tan theta =(sin theta)/(cos theta)=sqrt(3//2)/(-1//2)=sqrt(3)`
`therefore 4 tan^(2) theta -3 cosec^(2) theta =4 xx3-3 xx4/3=8`
Discussion
30.

यदि sec A -tan A =x हो तो tan A का मान निम्नलिखित में कौन सा हैA. `(x+(1)/(x))`B. `(x-(1)/(x))`C. `1/2(x+(1)/(x))`D. `1/2(x-(1)/(x))`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
31.

यदि `theta` न्यूनकोण हो तो देखिये की `tan theta gt sin theta`

Answer» माना की ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमे `angle B=90^(@)` तथा `angle A= theta, AB=x BC=y, AC=r`
`therefore sin theta =(y)/(r )` और `cos theta =(x)/(r )`
अब `sin theta + cos theta =(y)/(r )+(x)/(r )=(y+x)/(r ) gt1`
`tan theta =(y)/(x)` और `sin theta =(y)/(r )`
`therefore x lt r therefore (y)/(r ) gt (y)/(r ) rarr tan theta gt sin theta`
Discussion
32.

`cos 480^(@)` का मान निम्नलिखित में कौन हैA. 1B. `-1/2`C. `1/2`D. 0

Answer» Correct Answer - B
Discussion
33.

यदि `sin theta =3/5` तथा `(pi)/(2) lt theta lt pi` तो `cos theta` का मान हैA. `4/5`B. `-4/5`C. `-3/5`D. `2/5`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
34.

`cos (17pi)/(4)` का मान निम्नलिखित में कौन हैA. 1B. -1C. `(1)/sqrt(2)`D. `-(1)/sqrt(2)`

Answer» Correct Answer - C
Discussion