InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
दिए गए चित्र में, POQRP एक 3.5 सेमी त्रिज्या वाले केंद्र O के साथ एक वृत्त के एक चतुर्थांश को दर्शाता है । छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ चतुर्थांश POQRP का क्षेत्रफल `=(1)/(4)pir^(2)=(1)/(4)xx(22)/(7)xx(3.5)^(2)` `=(1)/(4)xx(22)/(7)xx(7)/(2)xx(7)xx(2)=(77)/(8)"सेमी"^(2)` `=9.625"सेमी"^(2)` अब `DeltaPOS` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xx` आधार `xx` ऊंचाई `=(1)/(2)(OPxxOS)=(1)/(2)[3.5xx2]=3.5"सेमी"^(2)` अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल = चतुर्थांश का क्षेत्रफल `-DeltaPOS` का क्षेत्रफल `=(9.625-3.5)"सेमी"^(2)=6.125" सेमी"^(2)` |
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| 2. |
चित्र में दर्शाये गए छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ दो संकेन्द्रीय वृत्तों का केंद्र O तथा त्रिज्याएँ क्रमशः 7 सेमी और 14 सेमी है तथा `angleAOC=40^(@)` है |
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Answer» यहाँ दो संकेन्द्रिया वृत्त लिए है जिनका केंद्र O तथा त्रिज्याएँ क्रमशः 7 सेमी तथा 14 सेमी है और `angleAOC=40^(@)` है इसलिए, भाग ABCD का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड AOC का क्षेत्रफल-त्रिज्यखण्ड BOD का क्षेत्रफल `=((40)/(360)xx(22)/(7)xx14xx14-(40)/(360)xx(22)/(7)xx7xx7)"सेमी"^(2)` `=((1)/(9)xx22xx14xx2-(1)/(9)xx22xx7xx1)" सेमी"^(2)` `=(22)/(9)xx(28-7)" सेमी"^(2)=(154)/(3)" सेमी"^(2)` |
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| 3. |
11 किसी की दूरी तय करने में के साइकिल को 5,000 चक्कर लगाने पड़ते है पहिये का व्यास ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ दूरी है `=11` किमी `=11,000` मी चूँकि 1 चक्कर में तय दूरी `=(11000)/(5000)=(11)/(5)` मी अब, परिधि, `2pir=(11)/(5)` `rArr" "2xx(22)/(7)xxr=(11)/(5)rArr" "r=(11xx7)/(5xx2xx22)=(7)/(20)` मी इसलिए, पहिये का व्यास `=(7)/(20)xx2=(7)/(10)` मी = 70 सेमी |
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| 4. |
एक दिया है घड़ी की सुई की लम्बाई 14 सेमी है उस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ दिया है घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई `=14` सेमी चूँकि 60 मिनटों में मिनट की सुई द्वारा बनाया कोण `=360^(@)` इसलिए मिनट की सुई द्वारा 5 मिनट में बनाया गया कोण `=(360^(@))/(60)xx5=30^(@)` अब सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल = 14 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के `30^(@)` कोण वाले एक त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल इस प्रकार अभीष्ट क्षेत्रफल `=(theta^(@))/(360^(@))xxpir^(2)` `=[(30)/(360)xx(22)/(7)xx(14)^(2)]=[(1)/(12)xx(22)/(7)xx14xx14]"सेमी"^(2)` `=(154)/(3)" सेमी"^(2)=51.33" सेमी"^(2)` |
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| 5. |
चित्र में ABCD भुजा 14 सेमी वाला एक वर्ग है A,B,C और D को केंद्र मानकर चार वृत्त इस प्रकार खींचे गए है प्रत्येक वृत्त तीन शेष वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ एक वर्ग ABCD है जिसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई 14 सेमी है तथा प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है इसलिए 14 सेमी लम्बी भुजा के वर्ग का क्षेत्रफल `(14xx14)"सेमी"^(2)=196"सेमी"^(2)` 7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल `=(1)/(4)(pir^(2))=[(1)/(4)xx(22)/(7)xx(7)^(2)]=38.5"सेमी"^(2)` अब चारो चतुर्थांश `=4xx38.5=154"सेमी"^(2)` अब चारो चतुर्थांश का क्षेत्रफल `=4xx38.5=154"सेमी"^(2)` इसलिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वर्ग ABCD का क्षेत्रफल -4 चतुर्थांश का क्षेत्रफल `=(196-154)=42"सेमी"^(2)` |
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| 6. |
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि एक वर्ग PQRS की भुजा 14 सेमी है तथा PMQ और SMR अर्द्धवृत्त है |
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Answer» यहाँ 14 सेमी भुजा का के वर्ग PQRS है अब, छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वर्ग PQRS का क्षेत्रफल - दोनों अर्द्धवृत्तों का क्षेo `=14xx14-2((1)/(2)xx(22)/(7)xx7^(2))" सेमी"^(2)` `=196-154" सेमी"^(2)=42" सेमी"^(2)` |
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| 7. |
r त्रिज्या वाले अर्द्धवृत के अंदर सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल है ।A. `2r`B. `r^(2)`C. `sqrt(r)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 8. |
एक गोल मेजपोश पर छः समान डिजाइन बने हुए है जैसाकि चित्र में दर्शाया गया है यदि मेजपोश की त्रिज्या 28 सेमी है तो Rs. 3.50 प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन पर डिजाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए । |
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Answer» चूँकि छः डिजाइनों का क्षेत्रफल `=6((theta)/(360^(@))xxpir^(2)-"sin"(theta)/(2)"cos"(theta)/(2)r^(2))" सेमी"^(2)` `=6{(60^(2))/(360^(@))xx(22)/(7)xx(28)^(2)-"sin"30^(@)"cos"30^(2)xx(28)^(2)}" सेमी"^(2)` `=6{(1)/(6)xx(22)/(7)xx28xx28-(1)/(2)xx(sqrt(3))/(2)xx28xx28}" सेमी"^(2)` `=(88xx28-6xxsqrt(3)xx7xx28)=429.52"सेमी"^(2)` इसलिए `Rs 3.50//"सेमी"^(2)` की दर से डिजाइनों को बनाने की लागत `=Rs429.52xx3.50=Rs.1503.32` |
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| 9. |
दी है आकृति में छायांकित भाग क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जहाँ PQRS, 10 सेमी भुजा का एक वर्ग है |
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Answer» यहाँ एक वर्ग PQRS है जिसमे भाग `R_(1),R_(2),R_(3)` तथा `R_(4)` छायांकित भाग नहीं है तथा त्रिज्या r=5 सेमी, अब `R_(1)` का क्षेत्रफल `+R_(3)` का क्षेत्रफल =वर्ग PQRS का क्षेo -(दो अर्द्ध वृत्तों का केंद्र B तथा D पर क्षेo) `=(10xx10-2xx(1)/(2)xx3.14xx5^(2))" सेमी"^(2)` `=100-3.14xx25" सेमी"^(2)=100-78.5=21.5" सेमी"^(2)` इसी प्रकार यहाँ `R_(2)` का क्षेत्रफल `+R_(4)` का क्षेत्रफल `=21.5"सेमी"^(2)` इसलिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वर्ग PQRS का क्षेo `-(R_(1)+R_(2)+R_(3)+R_(4)`का क्षेo) `=100-2xx2.15=57" सेमी"^(2)` |
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| 10. |
आकृति में दर्शाये गए छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए चारो कोनों पर वृत्त का चतुर्थांश है और में एक वृत्त है । |
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Answer» स्पष्ट है कि वर्ग ABCD का क्षेत्रफल `= ("भुजा")^(2)=(4)^(@)` = 16 वर्ग सेमी चूँकि प्रत्येक कोने पर वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 1 सेमी त्रिज्या के वृत्त का क्षेत्रफल `=pi(1)^(2)=pi` वर्ग सेमी इसलिए ABCD वर्ग के केंद्र पर वृत्त का क्षेत्रफल `=pir^(2)=pi(1)^(2)=pi` वर्ग सेमी अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल =वर्ग ABCD का क्षेo- (चारो चतुर्थांशों का क्षेo + केंद्र के वृत्त का क्षेo) `16-(pi+pi)=16-2((22)/(7))=(112-44)/(7)=(68)/(7)=9.7` वर्ग सेमी |
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| 11. |
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि PQ=24 सेमी, PR=7 सेमी तथा O वृत्त का केंद्र है । |
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Answer» हम जानते है कि `angleRPQ` एक समकोण त्रिभुज है इसलिए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर `RQ^(2)=RP^(2)+PQ^(2)=(7)^(2)+(24)^(2)=625` RQ=25 सेमी इसलिए, वृत्त की त्रिज्या `=(RQ)/(1)=(25)/(2)`सेमी अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल अर्द्धवृत्त का क्षेo `DeltaRPQ` का क्षेo `=(1)/(2)pir^(2)-(1)/(2)xxPRxxPQ` `=[(1)/(2)xx(22)/(7)xx((25)/(2))^(2)-(1)/(2)xx7xx24]=(4523)/(28)" सेमी"^(2)` |
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| 12. |
जहाजों को समुद्रतल के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए एक लाइट हाउस `80^(@)` कोण वाले एक त्रिज्यखण्ड में 16.5 किमी की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलता है समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमे जहाजों को चेतावनी दी जा सके । `(pi=3.14)` |
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Answer» दिया है त्रिज्या `(r)=16.5` किमी तथा कोण `(theta)=80^(@)` इसलिए समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल जिसमे जहाजों को चेतावनी दी जा सके `=(theta)/(360^(@))xx(pir^(2))=(80)/(360)xx3.14xx16.5xx16.5=189.97"किमी"^(2)` |
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| 13. |
एक छतरी में आठ ताने है बराबर दूरी पर लगे हुए है छत्तरी को 45 सेमी त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानो के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ ताने बराबर दूरी पर लगे है इसलिए दो क्रमागत तानो द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण `=(360^(@))/(8)=45^(@)` इसलिए दो क्रमागत तानो के बीच का क्षेत्रफल =45 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल तथा त्रिज्यखण्ड कोण `45^(@)` `=[(45)/(360)xx(22)/(7)xx45xx45]" सेमी"^(2)` `=(1)/(8)xx(22)/(7)xx45xx45=795.53" सेमी"^(2)` |
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| 14. |
एक पिन चाँदी के तार से वृत्त के रूप में बना हुआ है जिसका व्यास 35 मिमी है तार को वृत्त के पांच व्यासो को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उस वृत्त को 10 बराबर त्रिज्याखंडो में विभाजित करता है जैसाकि चित्र में दिखाया गया है तो ज्ञात कीजिए - (i) चाँदी के तार की कुल लम्बाई (ii) पिन के प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल |
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Answer» (i) दिया है चाँदी के तार की कुल लम्बाई = वृत्त की त्रिज्या `(35)/(2)` मिमी की परिधि `+5` व्यासो की लम्बाई `=2pixx(35)/(2)+5xx35` मिमी `=(2xx(22)/(7)xx(35)/(2)+175)=285` मिमी (ii) दिया है कि वृत्त 10 बराबर भागो में विभाजित है | इसलिए, पिन के प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल `=(1)/(10)` (वृत्त का क्षेत्रफल) `=(1)/(10)xxpixx((35)/(2))^(2)"मिमी"^(2)` `=(1)/(10)xx(22)/(7)xx(35)/(2)xx(35)/(2)=(385)/(4)" मिमी"^(2)` |
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| 15. |
किसी कार के दो वाइपर है, जो परस्पर कभी आच्छादित नहीं होते है प्रत्येक वाइपर की पत्ती की लम्बाई 25 सेमी है और `115^(@)` के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है पत्तियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ़ हो जाता है , वह ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यह स्पष्ट है कि प्रत्येक वाइपर एक वृत्त के त्रिज्यखण्ड में सफाई करता है जिसकी त्रिज्या 25 सेमी है तथा केंद्र का कोण `115^(@)` है इसलिए, प्रत्येक सफाई पर कुल क्षेत्रफल `A=2xx(theta)/(360^(@))xxpir^(2)=2xx(115)/(360^(@))xx(22)/(7)xx25xx25"सेमी"^(2)` अतः `A=1254."सेमी"^(2)` |
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| 16. |
एक अर्द्धवृत्ताकार चाँद का परिमाप 36 सेमी है का व्यास हैA. 12 सेमीB. 14 सेमीC. 24 सेमीD. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 17. |
एक कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 सेमी है यदि गाड़ी 66 किमी प्रति घण्टा की दर से चल रही है तो प्रत्येक पहिया 10 मिनट में कितने चक्कर लगायेगा ? |
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Answer» दिया है, कार की चाल =66 किमी/घण्टा चूँकि कार द्वारा 1 घंटे में चली गई दूरी =66 किमी इसलिए, कार द्वारा 10 मिनट में तय दूरी `=(66)/(60)xx10` किमी =11 किमी `=11xx1000xx100` सेमी अब, कार के पहियों की त्रिज्या =40 सेमी `rArr" "` पहियों की परिधि `=2xx(22)/(7)xx40` सेमी तथा कार द्वारा तय दूरी जब इसके पहिये एक पूरा चक्कर लेते है `=2xx(22)/(7)xx40` सेमी इस प्रकार, 10 मिनटों में पहियों द्वारा लगाये चक्कर `=("कार द्वारा 10 मिनट में चली दूरी")/("कार द्वारा चली दूरी जब इसके पहिये एक पूरा चक्कर लगाते है")` `=(11xx1000xx100)/(2xx(22)/(7)xx40)=(11xx1000xx100xx7)/(2xx22xx40)=4375` |
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| 18. |
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 सेमी तथा 9 सेमी है उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है । |
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Answer» माना कि, पहले तथा दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्रमशः `r_(1)=19` सेमी तथा `r_(2)=9` सेमी है चूँकि परिधियों का योग `=2pir_(1)+2pir_(2)=2xx(22)/(7)xx19+2xx(22)/(7)xx9" "=2xx(22)/(7)(19+9)` अब माना कि नये वृत्त की त्रिज्या R है तब दोनों वृत्तों की परिधियों का योग=नये वृत्त की परिधि `rArr2xx(22)/(7)(19+9)=2xx(22)/(7)xxRrArrR=28` सेमी |
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| 19. |
एक वृत्त के एक चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 सेमी है |
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Answer» माना कि वृत्त की त्रिज्या r है तथा यहाँ दी गयी परिधि `=22` सेमी `rArr2pir=22rArr2xx(22)/(7)xxr=22rArre=(7)/(2)` सेमी अब एक चतुर्थांश का क्षेत्रफल `=(1)/(4)pir^(2)={(1)/(4)xx(22)/(7)((7)/(2))^(2)}" सेमी"^(2)` `=(1)/(4)xx(22)/(7)xx(7)/(2)xx(7)/(2)=(77)/(8)=9.625" सेमी"^(2)` |
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| 20. |
14 सेमी त्रिज्या तथा `45^(@)` कोण वाले वृत्त के त्रिज्यखण्ड का का का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दिया है कि वृत्त की त्रिज्या तथा त्रिज्यखण्ड का कोण क्रमशः 14 सेमी तथा `45^(@)` है अब त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल, `A=(theta)/(360^(@))xxpir^(2)=((45)/(360)xx(22)/(7)xx14xx14)" सेमी"^(2)` `=((1)/(8)xx(22)/(7)xx14xx14)" सेमी"^(2)=77" सेमी"^(2)` |
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| 21. |
सेमी भुजा के वर्ग के अंतर्गत आने वाले वृत्त का क्षेत्रफल हैA. `50pi" सेमी"^(2)`B. `25pi" सेमी"^(2)`C. `25" सेमी"^(2)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 22. |
दी गई आकृति में एक समलम्ब ABCD चतुर्भुज इस प्रकार है कि `AB||DC` तथा `angleBCD=60^(@)` यदि BFEC एक वृत्त का एक त्रिज्याखंड है जिसका केंद्र C है तथा `AB=BC=7` सेमी और `DE=4` सेमी तब छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दिया है कि एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD है जहाँ `AB||DC` तथा `angleBCD=60^(@)`. यहाँ है `AB=BC=7` सेमी `rArrCE=CB=7` सेमी इसलिए `CD=CE+ED=(7+4)` सेमी `=11` सेमी अब, `DeltaCLB` में यहाँ है, `sin60^(@)=(BL)/(BC)rArr(sqrt(3))/(2)=(BL)/(7)rArrBL=(7sqrt(3))/(2)` सेमी इसलिए समलम्ब का क्षेत्रफल `=(1)/(2)(AB+CD)xxBL=(1)/(2)(7+11)xx(7sqrt(3))/(2)"सेमी"^(2)=(63sqrt(3))/(2)" सेमी"^(2)` तथा त्रिज्यखण्ड BFEC का क्षेत्रफल `=(60^(@))/(360^(@))xx(22)/(7)xx7^(2)=(77)/(3)" सेमी"^(2)` अतः अभीष्ट क्षेत्रफल = समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल - त्रिज्याखंड BFE का क्षेo `=((63sqrt(3))/(2)-(77)/(3))=(54.559-25.666)=28.89"सेमी"^(2)` |
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| 23. |
यदि एक वृत्त का व्यास `40%` बढ़ा दिया जाए तो उसके क्षेत्रफल में वृद्धि कीतनी होगीA. `69%`B. `96%`C. `86%`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 24. |
यदि एक वृत्त की त्रिज्या `19%` घटा दी जाती है तो उसके क्षेत्रफल में कमी कितनी होगीA. `10%`B. `20%`C. `19%`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 25. |
दी गयी आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जहाँ 12 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज OPR के शीर्ष O को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्तीय चाप खींचा गया है |
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Answer» स्पष्टतः क्षेत्रफल का =(`DeltaOPR` का क्षेo)+( वृत्त का क्षेo)-(6 सेमी त्रिज्या वाले तथा `60^(@)` कोण के वृत्त के त्रिज्यखण्ड का क्षेo) `={(sqrt(3))/(4)xx(12)^(2)+pixx(6)^(2)-(60)/(360)xxpixx(6)^(2)}"सेमी"^(2)` `=(36sqrt(3)+36pi-6pi)" सेमी"^(2)=(36sqrt(3)+30pi)"सेमी"^(2)` `=(36sqrt(3)+30xx(22)/(7))" सेमी"^(2)=((660)/(7)+36sqrt(3))" सेमी"^(2)` |
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| 26. |
एक वृत्त व एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफलों में अनुपात जबकि वृत्त का व्यास व त्रिभुज की लम्बाई बराबर हो हैA. `sqrt(3)pi`B. `pi:sqrt(3)`C. `pisqrt(2)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 27. |
उस वृत्त का व्यास जिसका क्षेत्रफल 16 सेमी तथा 12 सेमी व्यास वाले वृत्तों के क्षेत्रफल के योग के बराबर है है -A. 20 सेमीB. 22 सेमीC. 42 सेमीD. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |