InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 51. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=y/x ` को हल कीजिए . |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `(dy)/(dx)=y/x` `implies(dy)/(y) =(dx)/(x)` (चरो के पृथक करने पर) `impliesint (dy)/(y)=int (dx)/(x)` (समाकलन करने पर) `implies logy=log x+log c` `implieslog y =log cx` `impliesy= cx.` |
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| 52. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `ysec^(2)x+(y+7)tanx(dy)/(dx)=0` |
| Answer» Correct Answer - `y^(7)tanx=e^(c-y)` | |
| 53. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(dy)/(dx)+(1+y^(2))/(y)=0` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2)log(1+y^(2))+x=c` | |
| 54. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(dy)/(dx)=sinxsiny` |
| Answer» Correct Answer - `log(cosecy-coty)+cosx=c` | |
| 55. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `sqrt(a+x)(dy)/(dx)+x=0` |
| Answer» Correct Answer - `y=(2)/(3)(a-x)sqrt(a+x)+c` | |
| 56. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिए- `(dy)/(dx)+sqrt((1-y^(2))/(1-x^(2)))=0` |
| Answer» Correct Answer - `sin^-1y+sin^-1x=C` | |
| 57. |
अवकल समीकरण `(1+x^(2))(dy)/(dx)+y=tan^(-1)x` का हल है-A. `ye^(tan^(-1))(1-tan^(-1)x)e^(tan^(-1)y)+c`B. `ye^(tan^(-1))=(tan^(-1)x-1)e^(tan^(-1)x)+c`C. `y=tan^(-1)x-1+ce^(tan^(-1)x)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B::C | |
| 58. |
अवकल समीकरण `(1+y^(2))+(x-e^(tan^(-1)y))(dy)/(dx)=0` का हल है-A. `(x-2)=ke^(-tan^(-1)y)`B. `2xe^(tan^(-1)y)=e^(2tan^(-1)y)+k`C. `xe^(tan^(-1)y)=tan^(-1)y+k`D. `xe^(2tan^(-1)y)=e^(tan^(-1)y)+k` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 59. |
हल कीजिए- `(dy)/(dx)+sqrt((1-y^(2))/(1-x^(2)))=0` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `(dy)/(dx) +sqrt((1-y^(2))/(1-x^(2)))=0` `implies(dy)/(dx) =-(sqrt(1-y^(2)))/(sqrt(1- x^(2)))` `implies(1)/(sqrt(1-y^(2)))dy=-(1)/(sqrt(1- x^(2)))dx,` समाकलन करने पर, `int (1)/(sqrt(1-y^(2)))dy=-int (1)/(sqrt(1-x^(2)))dx,` `impliessin ^(-1)y=-sin ^(-1) x+sin ^(-1)C` `implies sin ^(-1)x+sin ^(-1)y=sin ^(-1)C` `implies{sin ^(-1)xsqrt(1-y^(2))+ysqrt(1-x^(2))}=sin ^(-1)C` `impliesxsqrt(1- y^(2))+sqrt(1-x^(2))=C` |
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| 60. |
हल कीजिए- `(dy)/(dx) =x^(5) tan ^(-1)(x^(3)).` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `(dy)/(dx) =x^(5) tan ^(-1)(x^(3))` `implies dy =x^(5) tan ^(-1) (x^(3))dx,` (चरो को पृथक करने पर) समाकलन करने पर, `int dy =int x^(5) tan^(-1) (x^(3))dx` `impliesint dy =int x^(2). x^(3) tan ^(-1)(x^(3))dx` माना `x^(3) =t implies3x^(2) dx+dt `या ` x^(2)dx =(dt)/(3)` `therefore int dy =1/3 int underset(II)t underset(I)tan ^(-1)t dt` `impliesy=1/3 [tan ^(-1)t. (t^(2))/(2)-int(1)/(1+ t^(2)). (t^(2))/(2)dt]` `implies y=(t ^(2))/(6)tan ^(-1)t -1/6int (t^(2))/(1+t^(2))dt` `impliesy=(t^(2))/(6).tan ^(-1)t -1/6 int ((1+ t^(2)))/((1+t^(2)))dt` ` y=(t^(2))/(6)tan^(-1) t -1/6[int1 dt -int (1)/(1+t^(2))dt]` `impliesy=(t^(2))/(6) tan ^(-1) t -(1)/(6)t +1/6 tan ^(-1) t+C` `y=(x^(6))/(6) tan ^(-1) (x^(3))-(x^(3))/(6)+ 1/6 tan ^(-1) (xx^(3))+C.` |
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| 61. |
हल कीजिए- `(dy)/(dx)=(3e^(2x)+3e^(4x))/(e^(x) +e^(-x)). ` |
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Answer» यहाँ `(dy)/(dx) =(3e^(2x)+3e^(4x))/(e^(x)+e^(-x))` `implies(dy)/(dx) =(3e^(2x) (1+ e^(2x)))/(e^(x)+(1)/(e^(x)))` `implies(dy)/(dx) =(3e^(2x)(1+e^(2x)))/(((1+e^(2x)))/(e^(x)))` `implies(dy)/(dx) =(3e^(3x)(1+^(2x)))/((1+e^(2x)))` `implies(dy)/(dx) =3e^(3x)` `impliesdy =3e^(3x)dx,` समाकलन करने पर, `int dy =int 3e^(3x)dx` ` impliesy=(3e^(3x))/(3)+C` `impliesy=e^(3x)+C` a |
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| 62. |
हल कीजिए- `y-x(dy)/(dx)=a(y^(2)+(dy)/(dx))` |
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Answer» `y-x (dy)/(dx) =a (y^(2)+(dy)/(dx))` `impliesy-x (dy)/(dx) =ay^(2)+a(dy)/(dx)` `implies(y-ay^(2))=(x+a)(dy)/(dx)` `implies (y-ay^(2))dx=(x+a) (dy)/(dx)` `implies (y-ay^(2))dx=(x+a)dy` `implies(dy)/(x+a)=(dy)/(y(1-ay))` समाकलन करने पर, `int (dx)/(x+a)=int (dy)/(y(1- ay))" "...(1)` अब `(1)/(y (1- ay))=A/y+(B)/(1-ay)" "` [आंशिक भिन्न से] `1=A(1-ay)+By" "...(2)` समी (2 ) में, `y =0 ` रखने पर `A =1 ` समी (2 ) में `1-ay=0` अर्थात `y=1/a` रखने पर `B =a ` `therefore (1)/(y(1-ay))=(1)/(y) +(a)/(1-ay)" "...(3)` समी (1 ) और (3 ) से, `int (1)/(1+x)dx=int ((1)/(y) +(a)/(a-ay))dy` ` impliesint (1)/(a+x)dx=int 1/y dy+a int (1)/(1-ay)dy` माना `1-ay =timplies -ady =dt=-(dt)/(a)` `therefore int (1)/(a+x)dx =int 1/y -int(dt)/(t)` `implieslog |a+x|=log y -log |t|+ log C ` `implieslog |a+x|=log |y|-log |1-ay|+ log C` `implieslog |a+x|+log |1-ay|-log |y|=log C` `implieslog |(a+x)(1-ay)|-log | y|=log C` `implieslog ""((1+x)(1-ay))/(|y|)=log C` `implies((a+x)(1-ay))/(y)=C` `implies (x+a)(1-ay)=Cy` |
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| 63. |
अवकल समीकरणों में प्रत्येक की कोटि एव घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए . रैखिक व अरैखिक में वर्गीकरण कीजिए `x^(3)((d^(2)y)/(dx^(2)))+x((dy)/(dx))=0.` |
| Answer» दिये गये अवकलन समीकरण में उच्चतम अवकल गुणांक `(d^(2)y)/(dx^(2))` की घात 2 है इसलिए अवकलक समीकरण की कोटि 2 और घात 2 है . यह अरैखिक स्वकाल समीकरण | | |
| 64. |
अवकल समीकरणों में प्रत्येक की कोटि एव घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए . रैखिक व अरैखिक में वर्गीकरण कीजिए `xy((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2)-y((dy)/(dx))=0.` |
| Answer» दिये गये अवकल समीकरण की कोटि 2 और घात 1 | यह अरेखित अवकल समीकरण है . | |
| 65. |
`(dy)/(dx) = e^(x-y) + x^(2)e^(-y)` |
| Answer» `e^(y)=e^(x) +x^(3)/3 + c` | |
| 66. |
अवकल समीकरणों में कोटि तथा घाट ज्ञात कीजिये- `((ds)/(dt))^(4)+3s(d^(2)s)/(dt^(2))=0` |
| Answer» Correct Answer - कोटि 2 घात 1 | |
| 67. |
चूहों की एक प्रजाति की किसी समय t पर जनसंख्या p(t) अवकल समीकरण `(dp(t))/(dt) = 0.5 p(t) -450` को संतुष्ट करती है यदि `p(0) = 850` है, तो वह समय, जब यह शून्य हो गई है, होगा : (i) `2 log 18` (ii) log 9 (iii) `(1)/(2) log 18` (iv) `log 18` |
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Answer» `because " " (dp(t))/(dt) = 05. p(t) - 450` ` = (1)/(2) p(t) - 450 =(P(t)-900)/(2)` ` (2dp(t))/(p(t) - 900) = dt` दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, ` 2f" " (dp(t))/(p(t)-900) = f dt ` ` 2log |p(t) - 900| = t + c` जब`t = 0` हो, तब `p(0) = 850` `2 log |p(t) - 900| = 0 + c` `c = 2 log | 850-900|` `c = 2 log 50` c का मान समीकरण (i) में रखने पर, `2 log |p(t) - 900| = t + 2log 50` `because p(t) = 0` रखने पर, `2 log |0-900|m = t+ 2 log 50` `2 log 900 = t + 2 log 50` `therefore " " t = 2 log 90 - 2 log 50` `= log (900)^(2) - log (50)^(2)` ` = logh ""(810000)/(2500)` ` = log 324 = log (18)^(2)` ` = 2 log 18` (i) सही है | |
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| 68. |
अवकल समीकरण `x^(2)dy + y(x+y) dx=0` को हल करें यदि `y=1` जब `x=1`. |
| Answer» Correct Answer - `3x^(2)y = y +2x` | |
| 69. |
अवकल समीकरण `(x+y)dy + (x-y)dx=0` को हल करें यदि `y=1` जब `x=1` |
| Answer» `log (x^(2) + y^(2))+2 tan^(-1) (y/x) = pi/2 + log 2` | |
| 70. |
अवकल समीकरण `(x^(2)-y^(2))dx + 2xy dy=0` को हल करें यदि y=1 जब `x=1`. |
| Answer» Correct Answer - `x^(2) + y^(2)=2x` | |
| 71. |
अवकल समीकरण `x^(2)dy + y(x+y)dx =0` को हल करें यदि y=1 जब x=1. |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `x^(2)dy + y(x+y)dx=0` या, `(dy)/(dx)= -(y(x+y))/(x^(2)) = -y/x -(y/x)^(2)`...........(1 ) स्पष्तः (1) एक समघातीय अवकल समीकरण है| `y=vx` रखें, तो `(dy)/(dx) = v+x (dv)/(dx)` y (तथा) `(dy)/(dx)` का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है, `v+x(dv)/(dx) = -v-v^(2) rArr x(dy)/(dx) =-2v-v^(2)` `rArr 1/(2v+v^(2)) dv =-(dx)/x rArr (dv)/((v+1)^(2)-1) + (dx)/x=0` `rArr int (dv)/((v+1)^(2)-1) + int(dx)/x + c rArr 1/(2.1) log|((v+1)-1)/((v+1)+1)| + log |x| = c` `rArr log |v/(v+2)| + 2 log |x| = 2c rArr log|(vx)^(2)/(v+2)|= 2c` `rArr |(vx^(2))/(v+2)|= e^(2c) rArr (vx^(2))/(v+2) = +-e^(2c) =k` (माना) `rArr (y/x.x^(2))/(y/x+2) = k rArr x^(2)y = k(y+2x)`............(2) दिया है, `y=1` जब `x=1 rArr 1 = 3k rArr k=1/3` k का मान (2) में रखने पर हमें मिलता है, `y+2x-3x^(2)y=0` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 72. |
अवकल समीकरण `cos ((dy)/(dx))=a(a in R), y=1` यदि `x=0` दिए प्रतिबन्ध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `cos((y-1)/x)=a` | |
| 73. |
अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए । `[x sin^(2)((x)/(y))-y]dx+xdy=0, y=(pi)/(4)` यदि x=1 |
| Answer» Correct Answer - `cot(y/x)=log|ex|` | |
| 74. |
अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए । `2xy+y^(2)-2x^(2)(dy)/(dx)=0,y=2` यदि x=1 |
| Answer» Correct Answer - `y=(2x)/(1-log|x|)(xne0,xne e)` | |
| 75. |
अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए । `(dy)/(dx)-(y)/(x)+cosec((y)/(x))=0,y=0` यदि x=1 |
| Answer» Correct Answer - `cos(y/x)=log|ex|` | |
| 76. |
अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए । `x^(2)dy+(xy+y^(2))dx=0,y=1` यदि x=1 |
| Answer» Correct Answer - `y+2x=3x^2y` | |
| 77. |
हल करें : `ydx + x log (y/x) dy - 2xdy =0` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `ydx + x log(y/x)dy - 2xdy=0`......(1) या, `y(dx)/(dy) = 2x -x log(y/x)` या, `(dx)/(dy) =2.(x/y)- x/y log (y/x)` या, `(dx)/(dy) =2. x/y + x/y log x/y` `(log a = - log 1/a)` स्पष्तः (1) एक संघातीय समीकरण है, `x=vy` रखें, तो `(dx)/(dy) = v+y (dv)/(dy)` x तथा `(dx)/(dy)` का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है, `v+y(dv)/(dy) = 2v + v log v rArr y (dv)/(dy) = v + v logv` `rArr 1/(v+ v logv)dv = (dy)/y rArr int 1/(v(1+log v)) dv = int (dy)/y` `rArr log|1+logv| = log|y|+c` `rArr log|(1+log v)/(y)|=c rArr |(1+logv)/(y)|= e^(c )` `rArr (1+log v)/(y) = +-e^( c)=`k (माना) `rArr 1+ log x/y = ky`, जहाँ, k एक स्वैच अचर है| यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 78. |
अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए । `(x+y)dy+(x-y)dx=0, y=1` यदि x=1 |
| Answer» Correct Answer - `log(x^2+y^@)+2tan^(-1)y/x=pi/2+log2` | |
| 79. |
निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए `ydx +xlog ((y)/(x))dy-2xdy=0` |
| Answer» Correct Answer - `cy=log""y/x-1` | |
| 80. |
निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए `(1+e^((x)/(y)))dx+e^((x)/(y))(1-(x)/(y))dy=0` |
| Answer» Correct Answer - `ye^(x/y)+x=C` | |
| 81. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `ydx+(x-y^(2))dy=0,ygt0` |
| Answer» Correct Answer - `3xy=y^(3)+c` | |
| 82. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `x(dy)/(dx)+y=y^(2)` |
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Answer» Correct Answer - `y-1=cxy `(dy)/(y^(2)-y)=(dx)/(x)impliesint((1)/(y-1)-(1)/(y))dyint(dx)/(x)` अब समाकलन कीजिए। |
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| 83. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(1+x)ydx+(1+y)xdy=0` |
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Answer» Correct Answer - `xy=c_(1)e^(x+y)` `((1+x)/(x))dx+((1+y)/(y))dy=0` अब समाकलन कीजिए। |
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| 84. |
निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए `x(dy)/(dx)-y+xsin((y)/(x))=0` |
| Answer» Correct Answer - `x[1-cos(y/x)]=c sin (y/x)` | |
| 85. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `x(dy)/(dx)-y+xsin""(y)/(x)=0` |
| Answer» Correct Answer - `xtan((y)/(x))=c` | |
| 86. |
निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए `x cos""(y)/(x)(ydx+xdy)=ysin""(y)/(x)(x dy-ydx)` |
| Answer» Correct Answer - `sec""y/x=cxy` | |
| 87. |
अवकल समीकरण `{xsin^(2)""(y)/(x)-y}dx+xdx=0,` दिया है कि `y=(pi)/(4)` जब x=1 |
| Answer» Correct Answer - `cot""(y)/(x)=log|x|+1` | |
| 88. |
`[xsin^(2)((y)/(x))-y]dx+xdy=0,y=(pi)/(4)` यदि x=1 |
| Answer» Correct Answer - `cot((y)/(x))=log|ex|` | |
| 89. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(xsin^(2)""(y)/(x)-y)dx+xdy=0,y(1)=(pi)/(4)` |
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Answer» Correct Answer - `cot((y)/(x))=log|x|+1` `(dy)/(dx)=(y-xsin^(2)y//x)/(x)=(y)/(x)-sin^(2)""(y)/(x)` माना y=vx |
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| 90. |
वक्रो से संबंधित अवकल समीकरण की रचना कीजिए- `y=ax^(2)+ bx+c,` जहाँ a ,b और c स्वेच्छ अचर है । |
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Answer» Correct Answer - `(d^(3)y)/(dx^(3))=0` |
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| 91. |
वक्रो से संबंधित अवकल समीकरण की रचना कीजिए- `y=a sin (a+b),` जहाँ a और b स्वेच्छ अचर है । |
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Answer» Correct Answer - `(d^(2)y)/(dx^(2))+y=0` |
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| 92. |
वक्रो से संबंधित अवकल समीकरण की रचना कीजिए- `Ax^(2)+By^(2)=1,` जहाँ A और B स्वेच्छ अचर है। |
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Answer» Correct Answer - `xy (d^(2)y)/(dx^(2))+x((dy)/(dx))-y(dy)/(dx)=0` |
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| 93. |
वक्रो से संबंधित अवकल समीकरण की रचना कीजिए- `y^(2)=(x-c)^(3)` जहाँ c स्वेच्छ अचर है । |
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Answer» Correct Answer - `8((dy)/(dx))^(3)=27y` |
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| 94. |
वक्रो से संबंधित अवकल समीकरण की रचना कीजिए- `y=c(x-c)^(2),` जहाँ c स्वेच्छ अचर है । |
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Answer» Correct Answer - `((dy)/(dx))^(3)=4y(x(dy)/(dx)-2y)` |
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| 95. |
वक्रो के कुल `y =mx ` जहाँ m स्वेच्छ अचर है, के लिए अवकल समीकरण की रचना कीजिए |
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Answer» यहाँ `y=mx" "...(i)` समीकरण (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(dy)/(dx) =m" "...(2)` समी (1 ) से, `m=y/x` समीकरण (2 ) में m का मान रखने पर, `(dy)/(dx) =y/x` `impliesx(dy)/(dx) -y=0` जो कि अभीष्ट अवकल समीकरण है . |
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| 96. |
वक्रो के कुल `V=A/r+B,` के लिए अवकल समीकरण की रचना कीजिए, जहाँ A और B स्वेच्छ अचर | |
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Answer» यहाँ `V=A/r+B" "...(1)` समी (1 ) का r के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(dV)/(dr)=-(A)/(r^(2))+0` `implies(dV)/( dr)=(A)/(r^(2))" "...(2)` समी (2 ) का r के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(d^(2)A)/(dr^(2))=(2A)/(r^(3))" "...(3)` समी (2 ) से, `A=-r^(2)(dV)/(dr)` समी (3 ) में A का मान रखने पर , `(d^(2)V)/(dr^(2))=(2)/(r^(3))xx(-r^(2)(dV)/(dr))` `implies(d^(2)V)/(dr^(2))+ 2/r (dV)/(dr)=0` यही अभीष्ट अवकल समीकरण | |
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| 97. |
सिद्ध कीजिए कि वक्रो के कुल `(x^(2)-y^(2))=c (x^(2)+y^(2))^(2)` के लिए अवकल समीकरण `(x^(3)-3xy^(2))dx=(y^(3)-3x^(2)y)dy` है, जहाँ c स्वेच्छ अचर है . |
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Answer» यहाँ `(x^(2)-y^(2))=c (x^(2)+y^(2))^(2)" "...(1)` समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `2x-2y(dy)/(dx) =2c (x^(2) +y^(2))(2x+2y(dy)/(dx))` `implies (x-y (dy)/(dx))=2x (x^(2)+y^(2))(x+y(dy)/(dx))...(2)` समी (1 ) से, `c=(x^(2)- y^(2))/((x^(2)-y^(2))^(2))` सेमी (2 ) में c का मान रखने पर, `(x-y(dy)/(dx))=(2(x^(2)-y^(2)))/((x^(2)+y^(2))^(2))xx(x^(2)+y^(2))(x+y(dy)/(dx))` `implies (x^(2) +y^(2))(x-y(dy)/(dx))=2 (x^(2)-y^(2))(x+y(dy)/(dx))` `implies x(x^(2)+y^(2))-y(x^(2)+y^(2)) (dy)/(dx)` `=2x (x^(2)-y^(2))(x^(2)-y)(dy)/(dx)` `implies(x^(3)+xy^(2)+2xy^(2))` `=[2y(x^(2)-y^(2))+y(x^(2)+y^(2))](dy)/(dx)` ` implies(3xy^(2) -x^(3))=(2x^(2)y-2y^(3)+x^(2)+y^(3))(dy)/(dx)` `implies(3xy^(2) -x^(2))=(3x^(2)y-y^(3))(dy)/(dx)` `implies(x^(3)-3xy^(2))=(y^(3)y-y^(3))(dy)/(dx)` `implies(x^(3)-3xy^(2))dx=(y^(3)-3x^(2) y) dy` यही अभीष्ट अवकल समीकरण ह. |
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| 98. |
`(x-a)^(2)+2y^(2)=a^(2)`, द्वारा निरूपित वक्रो के कुल का अवकल समीकरण निर्मित कीजिए जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है। |
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Answer» दिया गया वक्र कुल `(x-a)^(2)+2y^(2)=a^(2)`, जहाँ a अचर है। `implies x^(2)-2ax+2y^(2)=0" ….(1)"` x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `2x-2a+4y(dy)/(dx)=0" ….(2)"` समीकरण (2) में x से गुणा करके समीकरण (1) को घटाने पर, `x(2x-2a+4y(dy)/(dx))-(x^(2)-2ax+2y^(2))=0` `implies 2x^(2)-2ax+4xy(dy)/(dx)-x^(2)+2ax-2y^(2)=0` `implies4xy(dy)/(dx)+x^(2)-2y^(2)=0` `implies (dy)/(dx)=(2y^(2)-x^(2))/(4xy)` जोकि अभीष्ट अवकल समीकरण है। |
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| 99. |
`y=Acosx^(2)+Bsinx^(2)` से अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये। |
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Answer» Correct Answer - `x(d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)+4x^(2)y=0` `(dy)/(dx)=-Asinx^(2)(2x)+Bcosx^(2)(2x)` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर |
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| 100. |
वक्र `y=e^(x)(acosx + bsinx )` का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(d^(2)y)/(dx^(2))-2(dy)/(dx)+2y=0` | |