InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
एक विलयन को `68^@F"और"77^@F` के मध्य रखना है| सेल्सियस पैमाने पर विलयन के तापमान का परिसर ज्ञात कीजिए, जहाँ सेल्सियस फारेनहाइट परिवर्तन सूत्र `F=9/5C+32` है| |
| Answer» `20^@"तथा"25^@C` के बीच | |
| 2. |
किसी प्रयोग में नमक के अम्ल के एक विलयन का तापमान 30° सेल्सियस और 35° सेल्सियस के बीच ही रखना है। फारेनहाइट पैमाने पर तापमान का परिसर ज्ञात कीजिए, यदि सेन्टीग्रेड फारेनहाइट पैमान पर परिवर्तन सूत्र `C=5/9(F-32)` है जहाँ C और F क्रमशः तापमान को अंश सेल्सियस तथा अंश फारेनहाइट में निरूपित करते हैं। |
| Answer» Correct Answer - `86^@F"से"95^@F` | |
| 3. |
किसी प्रयोग में नमक के अम्ल के एक विलयन का तापमान `30^(@)` सेल्सियस और `35^(@)` सेल्सियस के बीच ही रखना है । फारेनहाइट पैमाने पर तापमान का प्रसार ज्ञात कीजिए , यदि सेंटीग्रेड से फारेनहाइट पैमाने पर परिवर्तन सूत्र `C = ( 5)/(9) (F - 32)` है, जहां C और F क्रमशः तापमान को अंश सेल्सियस तथा अंश फारेनहाइट में निरूपित करते हैं । |
| Answer» `86^(@)F` तथा `95^(@)F ` के बीच | |
| 4. |
पृथ्वी के धरातल से x से x किमी नीचे डिग्री सेल्सियस में तापमान T निम्न सूत्र द्वारा प्राप्त होता है - `T=30+25(x-3),3ltxlt15` |
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Answer» प्रश्नानुसार `T=30+25(x-3)` `200ltTlt300` `rArr200lt30+25(x-3)lt300` `rArr170lt25(x-3)lt270` `rArr6.8ltx-3lt10.8` `rArr9.8ltxlt13.8` अर्थात `200^(@)C` से `300^(@)C` के तापमान के लिए गड्ढे कि गहराई 9.8 किमी से 13.8 किमी होनी चाहिए । |
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| 5. |
एक विलयन को `68^(@)`F और `77^(@)` F के मध्य रखना है । सेल्सियस पैमाने पर विलयन के तापमान का परिसर ज्ञात कीजिए , जहां सेल्सियस फोरेनहाइट परिवर्तन सूत्र `F = ( 9)/(5) C + 32 ` है । |
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Answer» दिया है, `F = ( 9)/(5) C + 32 ` …..(1) प्रश्न से, `68 lt F lt 77` `implies 68 lt ( 9)/(5) C + 32 lt 77` [ (1) से ] `implies 68-32 lt((9)/(5)C +32)-32 lt 77-32 implies 36lt ( 9)/(5) C lt 45 ` `implies (5)/(9) xx 36 lt (5)/(9)xx(9)/(5) C lt (5)/(9) xx 45 implies 20 lt C lt 25` `:.` तपमान का परिसर `20^(@)C ` और `25^(@)C` के बीच है । |
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| 6. |
एक व्यक्ति के बोद्धिक-लब्धि (IQ) मापन का सूत्र निम्नलिखित है : `IQ=(MA)/(CA)xx 100` जहाँ MA मानसिक आयु और CA कालानुक्रमी आयु है| यदि 12 वर्ष कि आयु के बच्चों के एक समूह कि IQ, असमिका `80 le IQ le 140` द्वारा व्यक्त हो, तो उस समूह के बच्चों कि मानसिक आयु का परिसर ज्ञात कीजिए | |
| Answer» कम से कम 9.6 किंतु 16.8 से अधिक | |
| 7. |
एक व्यक्ति के बौद्धिक-लब्धि ( IQ ) मापन का सूत्र निम्नलिखित है `:` `IQ = ( MA)/(CA) xx100` जहां MA मानसिक आयु और CA कालानुक्रम आयु है । यदि 12 वर्ष की आयु के बच्चों के एक समूह की IQ , असमिका `80 le 1Q le140` द्वारा व्युक्त हो, तो उस समूह के बच्चों की मानसिक आयु का परिसर ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना कि MA = कालानुक्रमी आयु `= x ` वर्ष प्रश्न से, CA = 12 वर्ष माना कि IQ = y प्रश्न से `IQ = ( MA)/(CA) xx100 implies y =(x)/(12) xx 100 = ( 25)/(3) x ` …..(1) प्रश्न से, `80le y le 140` `implies 80le (25)/(3) xle 140` `implies 240 le 25le 240` `implies (240)/(25) le x le420` `implies (240)/(25) lex le (420)/(25)` `implies 9.6 le x le 16.8` |
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| 8. |
असमिका `-8 le 5x-3 lt 7` को हल कीजिए | |
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Answer» दी गई असमिका है : `-8 le 5x-3 lt 7` `rArr -8+3 le 5x-3+3 lt7+3` `rArr -5 le 5x le 10` या `-1le xlt 2` अतः हल समुच्चय =[-1,2). |
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| 9. |
निम्नलिखित असमिकाओं को हल करें `(i) (3(x-2))/(5) ge (5(2-x))/(3)` (ii) `(11-2x)/(5) ge ( 9-3x)/(8)+ (3)/(4) , x in N ` (iii) ` ( 4+2x)/(3) ge (x)/(2) -3` (iv)`(3)/(5)x - (2x-1)/(3) gt 1 , x in N ` (v)` (5x)/(2)+ (3x)/(4) ge (39)/(4)` |
| Answer» (i) `[2,oo)` (ii) `{ 1,2,3,....,12,13}` (iii) ` [-26,oo)` (iv)` phi,x` का कोई मान संभव नहीं है । (v) {3.....∞), | |
| 10. |
असमिका `-2x+6le5x-4` का हल ज्ञात कीजिए यदि `x in{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}` |
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Answer» दिया है : `-2x+6le5x-4` `rArr-2x-5xle-4-6` `rArr-7xle-10` `rArr7xge10` `rArrxge(10)/(7)` `therefore` x के वो मान जो {0,1,2,3, …,10} में स्थित हैं =`{2,3,4,5,6,7,8,9,10}` यही दी गयी असमिका का हल समुच्चय है। |
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| 11. |
10 से कम क्रमागत विषम संख्याओं के ऐसे सभी युग्म ज्ञात कीजिए जिनके योगफल 11 से अधिक हो । |
| Answer» Correct Answer - ( 5,7), (7,) | |
| 12. |
10 से कम क्रमागत विषम संख्याओं के ऐसे युग्म ज्ञात कीजिए जिनका योगफल से अधिक हो । |
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Answer» माना x तथा x +2 दो क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। प्रश्नानुसार `xlt10` तथा `x+2lt10` तथा `x+(x+2)gt11` `rArr2x+2gt11` `rArr2xgt11-2=9` अर्थात `2xgt9` या `xgt(9)/(2)` इसलिए x=5 और x+2=7 यदि x=7 तब x+2=9 इसलिए वांछित युग्म =(5,7) तथा (7,9) |
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| 13. |
10 से कम क्रमागत विषय संख्याओं के ऐसे युग्म ज्ञात कीजिए, जिनके योगफल 11 से अधिक हों | |
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Answer» माना x तथा x + 2 दो विषम प्राकृत संख्याएँ हैं | प्रश्नानुसार, `x lt 10 …(1)` तथा `x+(x+2) gt 11 …(2)` समीकरण (2) से `x+x+2 gt 11` दोनों ओर से 2 घटाने पर `2x+2-2gt 11-2` `2x gt 9` `x gt 9/2 …(3)` समीकरण (1) तथा (3) से `9/2 gt x gt 10` या `4.5 gt xgt 10` अर्थात विषम संख्याएँ 4.5 तथा 10 के मध्य होनी चाहिए| अतः इन संख्याओं का युग्म (5,7) तथा (7,9) होगा| |
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| 14. |
हल कीजिए : `-12gt 45`, जबकि, (a) x एक प्राकृत संख्या है| (b) x एक पूर्णांक है| |
| Answer» Correct Answer - (a) प्राकृत संख्या स्पष्ट नहीं है | (b) `{……. , -9 , -8 , -7 , -6 , -5 , -4 , -3}` | |
| 15. |
हल कीजिए : `5x+10 gt -5`, जबकि, (a) x एक पूर्णांक संख्या है| (b) x एक वास्तविक संख्या है| |
| Answer» Correct Answer - (a)` {-2,-1, 0 , 1 , ….. } (b) (-3, oo)` | |
| 16. |
कक्षा XI के प्रथम सत्र व द्वितीय सत्र कि परीक्षाओं में एक छात्र के प्राप्तांक 62 और 48 हैं | वह न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए, जिसे वार्षिक परीक्षा में पाकर वह छात्र 60 अंक का न्यूनतम औसत प्राप्त कर सके| |
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Answer» प्रथम सत्र का प्राप्तांक = 62 द्वितीय सत्र का प्राप्तांक =48 माना वार्षिक परीक्षा का प्राप्तांक =x हो,तो औसत प्राप्तांक `ge60` `(62+48+x )3 ge 180` `62+48+x ge 180` `110+x ge 180` `x ge 180-110` `x ge 70` अतः छात्र द्वारा प्राप्त न्यूनतम अंक 70 हैं| |
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| 17. |
हल कीजिए : `5x-3 lt 7`, जबकि, (a) x एक पूर्णांक संख्या है| (b) x एक वास्तविक संख्या है| |
| Answer» Correct Answer - `{…,-2,-1,0,1} (ii) {-oo , 2}` | |
| 18. |
वास्तविक संख्या x के लिए हल कीजिए : `x/3 gt x/2+1` |
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Answer» `x/3 gt x/2 +1` दोनों पक्षों में 6 का गुणा करने पर `6xxx/3 gt 6(x/2+1)` `2x gt 3x+6` दोनों पक्षों में से 3x घटाने पर `2x-3x gt 3x+6-3x` `-x gt6` या `x lt -6` अतः हल समुच्चय `(-prop,-6)` है| |
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| 19. |
हल कीजिए : `3x+8 gt 2`, जबकि, (a) x एक पूर्णांक संख्या है| (b) x एक वास्तविक संख्या है| |
| Answer» Correct Answer - `(i) {-1,0 , 1 , 2 , 3…} (ii) (-2,oo)` | |
| 20. |
हल कीजिए : `5x-3 lt 3x=1`,, जबकि, (a) x एक वास्तविक संख्या है| (b) x एक पूर्णांक है| |
| Answer» Correct Answer - (a) `{-oo , -2} " " (b) { ……. ,-3 , -2 , -1 , 0 , 1}` | |
| 21. |
हल कीजिए : `2le 3x-4 le 5` |
| Answer» Correct Answer - [2 , 3] | |
| 22. |
निम्नलिखित असमिकाओं को हल करें (i) `(x-1)/(x-3) lt 1 ` (ii) ` (x-3)/(x-7) ge2` |
| Answer» (i) (-oo,3)` (ii) (7,15] | |
| 23. |
किन्हीं दो योजनाओं के अंतगर्त एक मजदूर निम्न प्रकार हो सकती है- योजना -I रूपये 600 तथा प्रति घण्टा रूपये 50 योजना -II. प्रति घण्टा रूपये 170 यदि वह मजदूर n घण्टे कार्य करता है तो n के किन मानों के लिए वह योजना - I द्वारा श्रेष्ठतर मजदूरी प्राप्त करता है ? |
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Answer» कुल किया गये कार्य = n घण्टे `therefore` योजना-I में मजदूर की मजदूरी = रूपये (600+50n) तथा योजना -II में मजदूर की मजदूरी = रूपये 170n दिये गये अनुसार, 600+50ngt170n `rArr600gt170n-50n` `rArr120nlt600` `rArrnlt(600)/(120)=5` अर्थात घण्टों की संख्या 5 से कम होनी चाहिए। |
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| 24. |
एक बिजली मिस्त्री को दो योजनाओं के अंतर्गत नीचे दिया गया भुगतान हो सकता है । (i) I `:` 500 रु० तथा 70 रु० प्रति घंटा II `:` 120रु० प्रति घंटा यदि काम में x घटता है तो x के किस मान के लिए (i ) योजना I (ii ) योजना II अच्छा पारिश्रमिक देता है । |
| Answer» (i) 10 घंटा से कम (ii ) 10 घंटा से अधिक | |
| 25. |
`4x+3 ge 2x+17,3x-5 lt -2` |
| Answer» कोई हल नहीं `:` हल समुच्चय `= phi ` | |
| 26. |
`x+2 le5,3x-4 gt -2 +x` |
| Answer» `1 lt x le3 ` , हल समुच्चय `= ( 1,3]` | |
| 27. |
`-4x+1 ge 0,3-4x lt 0` |
| Answer» कोई हल नहीं `:` हल समुच्चय `= phi ` | |
| 28. |
`-x + 7 gt 4x -3` |
| Answer» Correct Answer - `(-oo , 2)` | |
| 29. |
(i) `|x| le 5` (ii) `|x| gt 5` |
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Answer» (i) `[ -5,5]`, हल समुच्चय `= [-5,5]` (ii) `x lt -5 ` या `x gt5`, हल समुच्चय `= ( -oo, -5) cap ( 5,oo)` |
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| 30. |
`| 3x-2|le (1)/(2)` |
| Answer» `(1)/(2) le x le (5)/(6)`, हल समुच्चय `= [ (1)/(2), (5)/(6)]` | |
| 31. |
`2(2x + 3) -10 lt 6(x - 2)` |
| Answer» Correct Answer - `(4, oo)` | |
| 32. |
असमिका `-x^2+5x-6 gt0`` का हल होगा -A. (-2,3]B. [3,2)C. (2,3)D. (0,0) |
| Answer» Correct Answer - B::C | |
| 33. |
यदि `x^(2)+2ax+10-3agt0,AA x in R` तोA. `alt-5`B. `-5ltalt2`C. `agt5`D. `2ltalt5` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 34. |
`alpha in(0,(pi)/(2)),sqrt(x^(3)+x)+(tan^(2)alpha)/(sqrt(x^(2)+x))ge`A. `2tanalpha`B. 1C. 2D. `sec^(2)alpha` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 35. |
`2 (x + 1) lt x + 5` |
| Answer» Correct Answer - `(-oo , 3]` | |
| 36. |
रवि ने पहली दो एकक परीक्षा में 70 और 75 अंक प्राप्त किये हैं। वह न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए जिसे वह तीसरी एकक परीक्षा में पाकर 60 अंक का न्यूनतम औसत प्राप्त कर सके। |
| Answer» Correct Answer - 35 से अधिक या उसके बराबर | |
| 37. |
असमिका `-15lt (3(x-2))/5lt0` का हल होगा -A. `(-23,2)`B. `[-23,2)`C. `(23,-2]`D. `[23,-2)` |
| Answer» Correct Answer - B::C | |
| 38. |
`2x+5le0,x-3le 0` |
| Answer» `-oo lt x le - (5)/(2)` हल समुच्चय `= ( -oo,- (5)/(2))` | |
| 39. |
`-12le ( 4-3x)/(-5) lt 2 ` |
| Answer» `- ( 56)/(3) le x lt ( 14)/(3)`, हल समुच्चय `= [ - ( 56)/(3), (14)/(3) )` | |
| 40. |
`3(x-1) le 2(x - 3)` |
| Answer» Correct Answer - `(-oo , -3]` | |
| 41. |
क्रमागत विषम संख्याओं के ऐसे सभी युग्म ज्ञात कीजिए , जिनमें दोनों संख्याएँ 10 से बड़ी हों , और उनका योगफल 40 से कम हों । |
| Answer» (11,13),(13,15),(15,17),(17,19) | |
| 42. |
निम्नलिखित असमिकाओं को हल कीजिए - (i) `(5-2x)/(3)le(x)/(6)-5` (ii) `7x+3lt5x+9` (iii) `(3x-4)/(2)ge(x+1)/(4)-1` |
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Answer» `(5-2x)/(3)le(x)/(6)-5` `rArr2(5-2x)lex-30` `rArr10-4xlex-30` `rArr-5xle-40` `rArrxge8` अतः वे सभी संख्याएँ x जो कि 8 से बड़ी या बराबर हैं ,दी गयी असमिका के हल हैं । अतः `x in[8,infty[` (ii) `7x+3lt5x+9` `rArr7x-5xlt9-3` `rArr2xlt6` अतः `lt3` अतः वे सभी संख्याएँ x जोकि 3 से कम हो ,दी गयी समीकरण के हल हैं ,अतः `x in]-infty,3[`. (iii) `(3x-4)/(2)ge(x+1)/(4)-1` या `(3x-4)/(2)ge(x+1)/(4)` `rArr2(x-3)le4(3x-4)` `rArr6x-8gex-3` `rArr5xge5` या `xge1` अतः वे सभी संख्याएँ जो कि 1 से बड़ी या बराबर है ,दी गयी असमिका के हल हैं, अतः `x in[1,infty[` |
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| 43. |
असमिका `x^2+3x-2 gt 0` का हल होगा -A. `(-1,2)`B. (2,1)C. (1,2)D. (2,-1) |
| Answer» Correct Answer - A::B | |
| 44. |
निम्नलिखित असमिका निकाय को हल करें । `2(2x+3) - 10 ( 6 ( x-2)` ,brgt `( 2x-3)/(4) + 6 le 2 + (4x)/(3)` |
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Answer» दिये गये असमिका हैं `:` `2(2x+3) - 10 lt 6 ( x - 2)` …(1) और `(2x-3)/(4) + 6 ge 2+ ( 4x)/(3)` ...(2) अब `2(2x+3) - 10 lt 6 ( x - 2 ) ` `implies 4x+ 6-10 lt 6x-12` `implies 4x - 4 lt 6x - 12 ` `implies 4x - 6x lt 4 -12 ` `implies -2x lt - 8 ` `implies x gt 4` [ -2 से भाग देने पर ] `implies 4 lt x le oo` ....(3) पुनः `(2x-3)/(4) + 6 ge 2 + ( 4x)/(3)` `implies 12 ((2x-3)/(4) + 6) ge 12 ((6+4x)/(3))` [ दोनों तरफ 4 और 3 के LCM 12 से गुना करने पर ] `implies 3(2x-3) + 72 ge 24 + 16x ` `implies 6x - 9 + 72 ge 24 + 16x` `implies 6x + 63 ge 24 - 63` `=. - 10x ge - 39` `implies x le (39)/(10)` [ -10 से भाग देने पर ] `implies x le 3.9` `implies - oo lt x le 3.9` ...(4) (3) और ( 4 ) से , x का कोई भी उभयनिष्ठ मान संभव नहीं है अतः दिए गये असमिका निकाय का कोई हल नहीं है । `:.` हल समुच्चय `= phi ` |
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| 45. |
यदि असमिका `8x-1gt5x+2` का हल समुच्चय A तथा असमिका `7x-2ge3(x+6)` का हल समुच्चय B है `x inN` तो `AnnB` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दिया है : `8x-1gt5x+2` `rArr8x-5xgt2+1` `rArr3xgt3` `rArrxgt1` `thereforeA={2,3,4,...}` तथा `7x-2ge3(x+6)=3x+18` `rArr7x-3xge18+2` `rArr4xge20` `rArrxge5` `therefore` B= {5,6,7,8,…} `rArrAnnB={5,6,7,8,...}` |
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| 46. |
हल कीजिए - (i) `|x-2|ge5` , (ii) `(3)/(|2x-1|)gt4,x inR` |
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Answer» (i) दिया है : `|x-2|ge5` हम जानते हैं कि `|x-a|gerhArrxlea-r` या `xgea+r` `therefore|x-2|ge5 (a=2,r=5)` `rArrxle2-5` या `xge2+5` `rArrxle-3` या `xge7` `rArr x in]-infty,-3]` या `x in[7,infty[` `rArrx in]- infty,-3]uu,infty[` (ii) दिया है : `(3)/(|2x-1|)gt4` स्पष्टतः `2x-1ne0` अर्थात `xin (1)/(2)` `rArr|2x-1|*(3)/(|2x-1|)gt|2x-1|*4` `rArr3gt4|2x-1|` `rArr|2x-1|lt(3)/(4)` `rArr(-3)/(4)lt2x-1lt(3)/(4)` `rArr-(3)/(4)+1lt2x-1+1lt(3)/(4)+1` ,brgt `rArr(1)/(4)lt2xlt(7)/(4)` `rArr(1)/(8)ltxlt(7)/(8)` `rArrx in]-(1)/(8),(7)/(8)` [ परन्तु `xne(1)/(2)` और `(1)/(8)lt(1)/(2)lt(7)/(8)` इसलिए `x in](1)/(8),(1)/(2)[uu](1)/(2),(7)/(8)[` |
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| 47. |
हल कीजिए - (i) `(1)/(3)(2x-1)ge(1)/(4)(3x-2)-(1)/(5)(2-x)` (a) जब `x inW` , (b) जबx∈ `N` (ii) `5(2x-7)-3(2x+3)le0,2x+19le6x+47` |
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Answer» (i) दिया है : `(1)/(3)(2x-1)ge(1)/(4)(3x-2)-(1)/(5)(2-x)` `rArr20(2x-1)ge15(3x-2)-12(2-x)` `40x-20ge45x-30-24+12x` `rArr40x-20ge57x-54` `rArr34ge17x` `rArr2gex` (a) यदि `xinW` तब `xin]-infty,2]` इसलिए x=0,1,2 (b) यदि `xinN` तब x=1,2 (ii) दिया है : `5(2x-7)-3(2x+3)le0` ...(i) तथा `2x+19le6x+47` ...(ii) असमिका (i) से , `10x-35-6x-9le0` `rArr4xle44` `rArrxle11` असमिका (ii) से , `2x-6xle47-19` `rArr-4xle28` `rArrxge-7` इस प्रकार `xle11` तथा `xge-7` `rArr-7lexle11` `rArrx in[-7,11]` |
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| 48. |
हल कीजिए - (i) `(|x+3|+x)/(x+2)gt1` , (ii) `(|x+1|-x)/(|x|)lt1` |
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Answer» दिया है : `(|x+3|+x)/(x+2)gt1` `rArr(|x+3|+x)/(x+2)-1gt0` `rArr(|x+3|x-x-2)/(x+2)gt0` `rArr(|x+3|-2)/(x+2)gt0` Case I : जब `x+3ge0rArrxge-3` तब `|x+3|=x+3` `therefore(|x+3|-2)/(x+2)gt0rArr(x+3-2)/(x+2)gt0rArr(x+1)/(x+2)gt0` `rArrx in ]-infty,-2[uu]-1,infty[` तथा `xge-3` के लिए हल समुच्चय `=[-3,-2[uu]-1,infty[` Case II : जब `x+3lt0rArrxlt-3` तब `|x+3|=-(x+3)` `therefore(|x+3|-2)/(x+2)gt0rArr(-(x+3)-2)/(x+2)gt0` `rArr(-(x+5))/(x+2)gt0rArr(x+5)/(x+2)lt0` `rArrx in]-5,-2[` लेकिन `xlt-3` के लिए हल समुच्चय =]-5,-3[ इसलिए ,दी गयी असमिकाओं का हल समुच्चय `=[-3,-2[uu]-1,infty[uu]-5,=3[` `=]-5,-2[uu]-1,infty[` (ii) दिया है : `(|x+1|-x)/(|x|)lt1` `(x+1)=0rArrx=-1` ltbr Case I : जब `xle-1` तब `x+1le0rArr|x+1|=-(x+1)` `therefore(|x+1|-x)/(|x|)lt1rArr(-(x+1)-x)/(x)lt1` `rArr(-2x-1)/(x)ltrArr(-2x-1)/(x)-1lt0` `rArr(-3x-1)/(x)lt0` `rArr-inftyltxlt-(1)/(3)` या `0ltxlt1` परन्तु इस स्थिति में `xle-1` `rArr-inftyltxle-1` Case II : जब `xgt-1` तब `x+1gt0rArr|x+1|=x+1` `rArr(|x+1|-x)/(x)lt1rArr(x+1-x)/(x)lt1` `rArr(1)/(x)lt1rArr(1)/(x)-1lt0` `rArr(1-x)/(x)lt0` `rArr-inftyltxlt0` या `1ltxltinfty` इस स्थिति में `xgt-1` `therefore-1ltxlt0` या `1ltxltinfty` इस प्रकार सभी सम्भव मान `=-inftyltxle-1` या `-1ltxlt0` या `1ltxltinfty` `therefore` हल समुच्चय `=]-infty,0[uu]1,infty[`. |
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| 49. |
एक वयक्ति 91 सेमी लम्बे बोर्ड में से तीन लम्बाईयाँ काटना चाहता है । दूसरी लम्बाई सबसे छोटी लम्बाई से 3 सेमी अधिक तथा तीसरी लम्बाई उसकी दोगुनी है ।उस सबसे छोटी बोर्ड की सम्भावित लम्बाई ज्ञात कीजिए । यदि तीसरी टुकड़ा दूसरे से कम से कम 5 सेमी अधिक लम्बा हो। |
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Answer» माना x,y व z बोर्ड के तीनों टुकड़ो की लम्बाईयाँ हैं । जहाँ `xltyltz` दिये गये अनुसार, `x+y+zle91` … (i) y=x+3 …(ii) z=2x … (iii) `zgey+5` ..(iv) समीकरण (ii) व (iii) का असमिका में प्रयोग करने पर, `x+(x+3)+2xle91` `rArr4x+3le91` `rArr4xle91-3=88` `rArrxle(88)/(4)=22` ... (v) तथा `2xge(x+3)+5rArrxge8` ... (vi) असमिका (v) व (vi) से `8lexle22` अतः सबसे छोटे बोर्ड की लम्बाई 8 सेमी से 22 सेमी तक होनी चाहिए। |
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| 50. |
एक त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा सबसे छोटी भुजा की तीन गुनी है तथा त्रिभुज की तीसरी भुजा सबसे बड़ी भुजा से 2 सेमी कम है। तीसरी भुजा की व्यूनतम लम्बाई ज्ञात कीजिए जबकि त्रिभुज का परिमाप न्यूनतम 61 सेमी है । |
| Answer» तीसरी भुजा की न्यूनतम लम्बाई = 9 सेमी | |