Explore topic-wise InterviewSolutions in .

This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

एक गतिमान पिण्ड की गतिज ऊर्जा 400 जूल है। पिण्ड पर उसकी गति के विरुद्ध 25 न्यूटन का औसत बल लगाने से पिण्ड कितनी दूर जाकर रुक जायेगा?

Answer» Correct Answer - 16 मीटर
संकेत : `K=Fxxs.`
Discussion
2.

जूल, कैलोरी , इलेक्ट्रॉन- वोल्ट, किलोवाट व किलोवाट - घंटा में से कौन-सा मात्रक ऊर्जा का मात्रक नहीं है ?

Answer» किलोवाट , यह ऊर्जा के बजाय शक्ति का मात्रक है ।
Discussion
3.

एक पिण्ड अचर शक्ति के स्त्रोत के प्रभाव में एक ही दिशा में गतिमान है। इसका t समय के विस्थापन, अनुक्रमानुपाती है- `{:((a)t^(1//2),(b)t),((c)t^(3//2),(d)t^(2)):}`

Answer» (c ) हम जानते है कि-
`KE=` किया गया कार्य
= शक्ति `xx` समय
लेकिन, `KE=1/2mv^(2)`
`thereforeKE=1/2mv^(2)=Pxxt`
या `v=sqrt((2Pt)/(m))=sqrt((2P)/(m))t^(1//2)" "।।।(i) `
किसी पिण्ड का वेग विस्थापन में परिवर्तन कि दर के बराबर होता है।
अर्थात `v=(dx)/(dt)`
या `dx=vdt`
यह मान समीकरण (i ) में रखने पर,
`dx=sqrt((2P)/(m))t^(1//2)dt`
t समय में वास्तु द्वारा तय किया गया विस्थापन,
`intdx=intsqrt((2P)/(m))t^(1//2)dt`
`x=sqrt((2P)/(m))((t^(1//2)+1)/((1)/(2)+1))`
`=sqrt((2P)/(m))(t^(3//2))/(3//2)=2/3sqrt((2P)/(m))t^(3//2)`
पिण्ड की शक्ति P तथा द्रव्यमान m नियत है।
`thereforex propt^(3//2)`
द्वितीय विधि-
समय t में वस्तु द्वारा प्राप्त किया गया वेग,
`v=u+at`
`v=0at" "(becauseu=0)`
या `v=at" "।।।(i)`
लेकिन, `F=ma`
`thereforeP=maxxat` [समीकरण (i ) से]
`P=ma^(2)t`
या `a=sqrt((P)/(mt))" "।।।(ii)`
गति की समीकरण से, `s=ut+1/2at^(2)`
`x=0।t1/2(sqrt((P)/(mt)))xxt^(2)`
`=1/2sqrt((P)/(m))t^(2-(1)/(2))`
`=1/2sqrt((P)/(m))t^(3//2)`
पिण्ड की शक्ति P तथा द्रव्यमान m नियत है।
`thereforex prop t^(3//2)`
Discussion
4.

ऊर्जा संरक्षण के व्यापक सिद्धांत के अनुसार इस ब्रह्माण्ड की सम्पूर्ण ऊर्जा नियत रहती है, बताइए कि इस प्रक्रिया में क्या यह आवश्यक है कि सक्रिय बल संरक्षी ही होना चाहिए ?

Answer» नहीं, दिया गया सिद्धांत संरक्षी व असंरक्षी दोनों प्रकार के बलों के लिए समान रूप से उपयोगी है ।
Discussion
5.

एक कुली अपने सर पर बोझ लेकर क्षैतिज सड़क पर एकसमान वेग से चल रहा है क्या उसने कुछ कार्य किया ?

Answer» नहीं , `W=vecF.vecs=F s cos theta` यहाँ `theta=90^(@)`
अतः `W=F s cos 90^(@)=0.`
Discussion
6.

एक कण किसी एक आकर्षण विभव `u=-(K)/(2R^(2))` के अंर्गत त्रिज्या a के एक गोलाकार पथ में चल रहा है उसकी कुल ऊर्जा होगी:A. शून्यB. `-(3)/(2)(k)/(a^(2))`C. `-(k)/(4a^(2))`D. `(k)/(2a^(2)).`

Answer» Correct Answer - A
`U=-(k)/(wr^(2))`
`F=-(dU)/(dr)=-[-(k)/(2)((-2)/(r^(3)))]=-(k)/(r^(3))`
`(mv^(2))/(r)=(k)/(r^(3))" "rArr" "mv^(2)=(k)/(r^(2))`
`K.E. = (1)/(2)mv^(2)=(k)/(2r^(2))`
`E=P.E.+K.E.=(-k)/(2r^(2))+(k)/(2r^(2))=0.`
Discussion
7.

किसी r त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर गति करते हुए किसी कण का अभिकेंद्र त्वरण `a_(c)` समय t के सापेक्ष समीकरण `a_(c)=k^(2)rt^(2)` के अनुसार बदल रहा है। जहाँ k एक नियतांक है । सिद्ध कीजिए कि अभिकेंद्र बल द्वारा कण को प्रदत्त शक्ति `mk^(2)r^(2)t` होगी मान लें कि अभिकेंद्र त्वरण `a_(c)=(v^(2))/(r)`।

Answer» अभिकेंद्र त्वरण `a_(c)=(v^(2))/(r)=k^(2)rt^(2)`
अतः परिवर्ती वेग `" "v=sqrt(k^(2)r^(2)t^(2))=krt.`
अब न्यूटन के द्वितीय नियम से अभिकेंद्र बल
`F=m((dv)/(dt))=m(d)/(dt)(krt)=mkr`
अतः अभिकेंद्र बल द्वारा प्रदत्त शक्ति ,
`P=Fv=mkrxxkrt=mk^(2)r^(2)t.`
Discussion
8.

2 किग्रा की एक वस्तु 0.05 मीटर ऊँची मेज पर रखी है। इसकी स्थितिज ऊर्जा कितनी है? संवेग एवं गतिज ऊर्जा में संबंध का सूत्र लिखिए ।|`(g = 10` मीटर/सेकण्ड`""^(2))`

Answer» 10 जूल, `p=sqrt(2mK).`
Discussion
9.

गुरत्वीय क्षेत्र में स्थित किसी बक्से को गुरुत्वीय बल के विरुद्ध बाह्य बल लगाकर उठाया जा रहा है। क्या बक्से पर कृत कार्य इस बात पर निर्भर करेगा कि उसे कितनी तीव्र गति से उठाया गया ?

Answer» Correct Answer - नहीं
Discussion
10.

2 किग्रा द्रव्यमान की कोई वस्तु जो आरम्भ में विराम अवस्था है, 9 न्यूटन के किसी क्षैतिज बल के प्रभाव से एक मेज पर गति करती है। मेज का गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है। निम्नलिखित का परिकलन कीजिए और अपने परिणामों की व्याख्या कीजिए : (i) लगाये गये बल द्वारा 16 सेकण्ड में किया गया कार्य (ii) घर्षण द्वारा 16 सेकण्ड में किया गया कार्य (iii) वस्तु की गतिज ऊर्जा में 16 सेकण्ड में परिवर्तन।

Answer» वस्तु का द्रव्यमान m = 2 किग्रा, प्रारम्भिक वेग u = 0, `F_("ext")=9` न्यूटन, `mu_(k)=0.2`
मेज द्वारा आरोपित घर्षण बल `f_(k)=mu_(k)R=mu_(k)mg=0.2xx2xx10`
= 4 न्यूटन
वस्तु पर नैट बल, `F_("net")=F_("ext")-f_(k)=9-4=5` न्यूटन ।
वस्तु में उतपन्न त्वरण `a=(F_("net"))/(m)=(5)/(2)=2.5` न्यूटन/किग्रा ।
वस्तु द्वारा 16 सेकण्ड में चली गई दुरी
`s=ut+(1)/(2)at^(2)=0+(1)/(2)xx2.5xx(16)^(2)=320"मी"`
(i) लगाये गये बल द्वारा 16 सेकण्ड में किया गया कार्य
`W=F_("ext")s=9xx320=2880"जूल"`
(ii) घर्षण द्वारा 16 सेकण्ड में किया गया कार्य
`W=-f_(k)s=-4xx320=-1280"जूल "`
(iii) वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन , कार्य-ऊर्जा प्रमेय से,
`DeltaK= "नैट कार्य"=2880 " जूल"-1280" जूल"=1600" जूल । "`
Discussion
11.

0.50 किग्रा द्रव्यमान का एक पिंड 4.0 मी/से के वेग से एक चिकने तल पर गति कर रहा है। यह एक, दूसरे 1.0 किग्रा के स्थिर पिंड से टकराता है और वे एक पिंड के रूप में एक साथ गति करते है। संघट्ट के समय ऊर्जा हानि कि गणना कीजिए ।

Answer» माना `m_(1)` द्रव्यमान का पिंड जिसका प्रारम्भिक वेग `u_(1)` है, `m_(2)` द्रव्यमान के दूसरे पिंड से जिसका वेग `u_(2)` है, टकराता है। टकराने पर दोनों v वेग से गति करते है। तब
`m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2)=(m_(1)+m_(2))v`
`0.50xx4.0+1.0xx0=(0.5+1.0)v`
`therefore v=(4)/(3)` मी/से
संघट्ट के समय ऊर्जा हानि
`=((1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)u_(2)^(2))-(1)/(2)(m_(1)+m_(2))v^(2)`
`=((1)/(2)xx0.5xx(4.0)^(2)+0)-(1)/(2)(0.5+1.0)xx((4)/(3))^(2)`
`=4.0-(4)/(3)=(8)/(3)=2.67 "जूल।"`
Discussion
12.

सही विकल्प का चयन कीजिए : (a) घर्षण के विरुद्ध किसी वस्तु द्वारा कृत, सदैव उस वस्तु की गतिज ऊर्जा में / स्थितिज ऊर्जा में क्षति के दर्शाता है। (b) दो वस्तुओं के अप्रत्यास्थी संघट्ट में वे भौतिक राशियाँ जो संघट्ट के बाद भी अपरिवर्तित रहती है वे राशियाँ हैं वस्तुओं की सम्पूर्ण गतिज ऊर्जा / सम्पूर्ण संवेग / सम्पूर्ण ऊर्जा ।

Answer» (a) चूँकि घर्षण सदैव आपेक्षित गति का विरोध करता है, अतः घर्षण के विरुद्ध कृत कार्य सदैव गतिज ऊर्जा में हानि के प्रदर्शित करता है ।
(b) दो वस्तुओं के अप्रत्यास्थी संघट्ट में निकाय की सम्पूर्ण ऊर्जा व संवेग नियत रहता है ।
Discussion
13.

20 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु जो कि 10 मी/से के वेग से गतिशील है, 5 किग्रा की एक स्थिर वस्तु से टकराती है। टक्कर के बाद ये दोनों वस्तुएँ एक-दूसरे से चिपक जाती है, तो गणना कीजिए, (i ) संयुक्त द्रव्यमान किस वेग से गति करेगा, (ii ) टक्कर से पूर्व सम्पूर्ण निकाय की गतिज ऊर्जा कितनी थी, (iii ) टक्कर के पश्चात निकाय की गतिज ऊर्जा कितनी है तथा (iv ) टक्कर के पूर्व व टक्कर के पश्चात निकाय की गतिज ऊर्जा में कितना परिवर्तन आया और अनुमान लगाइए कि इस ऊर्जा का क्या हुआ ?

Answer» (i ) 8 मी/से (ii ) 1000 जूल, (iii ) 800 जूल, (iv ) 200 जूल, यह ऊर्जा संम्भवतः ध्वनि ऊर्जा व उष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो गयी होगी ।
Discussion
14.

4.0 मी/से वेग से गतिमान एक 10 किग्रा द्रव्यमान की वस्तु एक घर्षणहीन मेज से जुड़े हुए स्प्रिंग से टकराती है और स्थिर हो जाती है। यदि स्प्रिंग का बल नियतांक `4xx10^(5)` न्यूटन/मी हो, तो स्प्रिंग की लम्बाई में कितना परिवर्तन होगा ?

Answer» यदि गतिमान वस्तु का द्रव्यमान m व वेग v हो, तो उसकी गतिज ऊर्जा,
`K=(1)/(2)mv^(2)`
स्प्रिंग से टकराकर विराम में आ जाने पर गतिमान वस्तु की सम्पूर्ण गतिज ऊर्जा की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी । माना इस प्रक्रिया में स्प्रिंग दबकर x दुरी विस्थापित हो जाती है। तब,
`(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)kx^(2)`
`x=vsqrt(m//k)=4.0xxsqrt((10)/(4xx10^(5)))=2xx10^(-2)"मीटर "="2 सेमी।"`
Discussion
15.

5 किग्रा द्रव्यमान के दो एकसमान गुटके एक चिकने क्षैतिज समतल पर 2 मी/से के एकसमान वेग से एक-दूसरे की ओर आ रहे हैं। टक्कर के बाद दोनों गुटके एक-दूसरे से चिपक कर विराम में आ जाते है। यदि दोनों गुटकों को एक निकाय माना जाये, तो , (i) बाह्य बलों द्वारा, (ii) आंतरिक बलों द्वारा कृत कार्य की गणना कीजिए।

Answer» Correct Answer - (i )20 जूल , (ii ) शून्य ।
संकेत : कार्य - ऊर्जा प्रमेय का उपयोग वांछित है
Discussion
16.

दो कणों के द्रव्यमान क्रमशः `m_(1)` तथा `m_(2)` हैं, इनके प्रारम्भिक वेग क्रमशः `u_(1)` तथा `u_(2)` हैं। टक्कर के पश्चात एक कण E ऊर्जा अवशोषित कर उच्चतर स्तर तक उत्तेजित हो जाता है। यदि कणों के अंतिम वेग क्रमशः `v_(1)` तथा `v_(2)` हों, तोA. `(1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)u_(2)^(2)=(1)/(2)m_(1)v_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)v_(2)^(2)-E`B. `(1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)u_(2)^(2)-E=(1)/(2)m_(1)v_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)v_(2)^(2)`C. `(1)/(2)m_(1)^(2)u_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)^(2)u_(2)^(2)+E=(1)/(2)m_(1)^(2)v_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)^(2)v_(2)^(2)`D. `m_(1)^(2)+m_(2)^(2)u_(2)-E=m_(1)^(2)v_(1)+m_(2)^(2)v_(2)`.

Answer» Correct Answer - B
ऊर्जा संरक्षण से
`(1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)u_(2)^(2)=(1)/(2)m_(1)v_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)v_(2)^(2)+E`
`therefore (1)/(2)m_(1)u_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)u_(2)^(2)-E=(1)/(2)m_(1)v_(1)^(2)+(1)/(2)m_(2)v_(2)^(2).`
Discussion
17.

निचे दिये गये चित्रों में दिये गये स्थितिज ऊर्जा बकरो में से कौन-सा वक्र सम्भवत दो विलियर्ड-गेंदों के प्रत्यास्थ संघट्ट का वर्णन नहीं करेगा? यहाँ r गेंदों के केन्द्रो के मध्य की दुरी है और प्रत्येक गेंद का अर्द्धव्यास R है।

Answer» दो द्रव्यमानो से बने निकाय की स्थितिज ऊर्जा द्रव्यमान के बीच की दुरी के विउत्क्रमानुपाती होती है
अतः ` V prop1/r`
जब दो बिलियर्ड गेंदे आपस में टकराती है तो उनके बीच की दुरी `r=R+R=2R` तथा स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
इन सभी आरेखों में से e आरेख इस स्थिति को दर्शाता है अतः आरेखा e दो गेंदों के प्रत्यास्थ संघट्ट को वर्णित करता है।
Discussion
18.

3 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड विरामावस्था में रखे दूसरे पिण्ड से सीधा प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद पहला पिण्ड उसी दिशा में पहले से आधी चाल से गतिमान रहता है। दूसरे पिण्ड का द्रव्यमान ज्ञात कीजिये।

Answer» Correct Answer - 1 किग्रा
`v=((m_(1)-m_(2))/(m_(1)+m_(2)))u_(1)=((3-m)/(3+m))u_(1)=(u_(1))/(2)`
`therefore(3-m)/(3+m)=1/2` अथवा `m=1` (प्रश्नानुसार)
Discussion
19.

(A ) 1 किग्रा तथा 4 किग्रा द्रव्यमान के दो कणो की गतिज ऊर्जा समान है। उनके रेखीय संवेगो का अनुपात क्या है ? (B) 1 किग्रा तथा 4 किग्रा द्रव्यमान के दो कणो का रेखीय संवेग समान है। उनकी गतिज उर्जाओ का अनुपात क्या है?

Answer» `(A)p=sqrt(2mK)` से,
`(p_(1))/(p_(2))=sqrt((m_(1))/(m_(2)))=sqrt((1)/(4))=1/2`
(B) `K=(p^(2))/(2m)` से,
`(K_(1))/(K_(2))=(m_(2))/(m_(1))=4/1`
Discussion
20.

क्षैतिज से `60^(@)` कोण पर बने 4 मीटर लम्बे आनत तल पर 2 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका चोटी से छोड़ दिया जाता है (चित्र 9.47)। जब गुटका ताली पर पहुँचता है। गुटके व तल के बीच घर्षण गुणक 1 /2 है। ज्ञात कीजिये (i ) गुटके पर गुरुत्व बल द्वारा कृत कार्य। (ii ) गुटके पर घर्षण बल द्वारा कृत कार्य `(g=10"मीटर/ सेकण्ड"""^(2))`।

Answer» Correct Answer - (i) `69.28` जूल, (ii) `-20` जूल
`theta=90^(@)-60^(@)=30^(@).`
`f=muR=muMg sin theta=1/2xx2xx10xx1/2=5N, d=4` मीटर
गुरुत्व बल `=mg=2xx10=20N`
गुरुत्व बल द्वारा कृत कार्य `W_(1)=(mg)d cos30^(@)`
घर्षण द्वारा कृत कार्य `W_(2)=fdcos180^(@)=-fd`
Discussion
21.

एक भरोत्तोलक भार को पहले ऊपर और फिर नीचे तक लाता है। यह माना जाता है कि सिर्फ भार को ऊपर ले जाने में कार्य होता है और नीचे लेन में स्थितिज ऊर्जा का ह्रास होता है। शरीर की वसा ऊर्जा देती है जो यांत्रिकीय ऊर्जा में बदलती है। मान लें कि वसा द्वारा दी गई ऊर्जा `3.8xx10^(7)J` प्रति किग्रा भार है तथा इसका मात्र `20%` यांत्रिकीय ऊर्जा में बदलता है। अब यदि एक भरोत्तोलक 10 किग्रा के भार को 1000 बार 1 मी कि ऊँचाई तक ऊपर और नीचे करता है तब उसके शरीर से वसा का क्षय है: `( g=9.8"मी/से"^(2) लें) `A. `6.45xx10^(-3)` किग्राB. `9.89xx10^(-3)` किग्राC. `12.89xx10^(-3)` किग्राD. `2.45xx10^(-3)` किग्रा

Answer» Correct Answer - C
माना वसा का m किग्रा द्रव्यमान प्रयुक्त होता है, तब
`mxx3.8xx10^(7)xx(20)/(100)=10xx9.8xx1xx1000`
अथवा `m=(9.8)/(3.8xx10^(3)xx0.2)=12.89xx10^(-3)` किग्रा
Discussion
22.

दो समान द्रव्यमान गेंदों A तथा B के वेग क्रमशः 0.5 मी/से तथा `-0.3`मी/से है। एक रेखा के अनुदिश चले हुए टकराती हैं। यदि यह टक्कर प्रत्यास्थ है तो टक्कर के पश्चात B तथा A के वेग क्रमशः होंगे:A. 0.3 मी/से तथा 0.5 मी/सेB. `-0.5` मी/से तथा 0.3 मी/सेC. 0.5 मी/से तथा `-0.3`मी/सेD. `-0.3` मी/से तथा 0.5 मी/से

Answer» Correct Answer - C
गेंदों के द्रव्यमान समान हैं तथा टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है। अतः टक्कर के पश्चात इनके वेग परस्पर बदल जाएगी । अतः `v_(A)=-0.3` मी/से, `v_(B)=0.5` मी/से
Discussion
23.

उत्तर ध्यानपूर्वक, कारण सहित दीजिए- यदि दो बिलियर्ड गेंदों की स्थतिज ऊर्जा केवल उनेक केन्द्रो के मध्य, पृथक्करण-दुरी पर निर्भर करती है तो संघट्ट प्रत्यास्थ होगा या अप्रत्यास्थ ?(ध्यान दीजिए की यहाँ हम संघट्ट के दौरान बल के अंतर्गत स्थितिज ऊर्जा की बात कर रहे है, न कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कि)।

Answer» यदि संघट्ट के दौरान संरक्षी बल कार्य करता है तो संघट्ट प्रत्यास्थ होता है।
Discussion
24.

3 किग्रा द्रव्यमान का एक बम का गोला हवा में दो भागो में 2 किग्रा व 1 किग्रा में फट जाता है । छोटा द्रव्यमान 80 मी /से की चाल से चल रहा है , दोनों टुकड़ो की कुल ऊर्जा हैA. ` 1.07` किलो जूलB. `2.14 ` किलो जूलC. ` 2.4` किलो जूलD. `4.8` किलो जूल

Answer» Correct Answer - D
दोनों टुकड़ो में समान संवेग उत्पन्न होता है ।
` :. M_(1) v_(1) = m_(2)v_(2)`
` rArr 1 xx 80 = 2 xx v_(2)`
` rArr v_(2) = 40 ` मी /से
` :. ` निकाय की कुल ऊर्जा ` = 1/2 m_(1)v_(1)^(2) + 1/2 m_(2)v_(2)^(2)`
` = 1/2 xx 1 xx (80)^(2) + 1/2 xx 2 xx (40)^(2)`
` = 4800 ` जूल = `4.8` किलो जूल
Discussion
25.

2 mm त्रिज्या की वर्षा की कोई बूँद 500 m की ऊँचाई से पृथ्वी पर गिरती है। यह अपनी आरम्भिक ऊँचाई के आधे हिस्से तक (वायु के श्यान प्रतिरोध के कारण ) घटते त्वरण के साथ गिरती है और अपनी अधिकतम (सीमांत) चाल प्राप्त कर लेती है, और उसके बाद एकसमान चाल से गति करती है। वर्षा की बूँद पर उसकी यात्रा के पहले व दूसरे अर्ध भागों में गुरुत्वीय बल द्वारा किया कार्य कितना होगा ? यदि बूँद की चाल पृथ्वी तक पहुँचने पर `10ms^(-1)` हो तो सम्पूर्ण यात्रा में प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ?

Answer» यहाँ ध्यान देने योग्य तथ्य यह है कि वर्षा की बूँद चाहे उत्तरोत्तर घटते त्वरण अथवा एकसमान वेग से नीचे गिरे समान दुरी तय करने के लिए बूँद पर गुरुत्वीय बल द्वारा कृत कार्य समान होगा । यदि गोलाकार बूँद की त्रिज्या r व उसका घनत्व `rho` हो, तब बूँद का द्रव्यमान ,
`m=(4)/(3)pir^(2)rho`
`=(4)/(3)xx3.14xx(2xx10^(-3))^(3)xx10^(3)` किग्रा
`=3.35xx10^(-5)` किग्रा
बूँद पर पृथ्वी के गुरुत्व के कारण बल = बूँद का भार
`=mg=(3.35xx10^(-5))xx9.8=3.28xx10^(-4)` न्यूटन
अतः गुरुत्वीय बल द्वारा बूँद की प्रत्येक आधी यात्रा में कृत कार्य,
`W=mgh=3.28xx10^(-4)xx"250"=0.082"जूल"`
अतः सम्पूर्ण यात्रा में गुरुत्वीय बल द्वारा कृत कार्य,
`W_(g)=2xx0.082=0.164`जूल
बूँद द्वारा पृथ्वी पर टकराने से ठीक पूर्व अर्जित ऊर्जा ,
`K=(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)xx(3.35xx10^(-5))xx(10)^(2)`
`=1.675xx10^(-3)` जूल
चूँकि बूँद की प्राम्भिक गतिज - ऊर्जा शून्य थी। अतः बूँद की गतिज- ऊर्जा में परिवर्तन ,
`DeltaK=1.675xx10^(-3)` जूल
पुनः माना सम्पूर्ण यात्रा के दौरान प्रतिरोधी -बलों द्वारा कृत कार्य `W_(r)` है। तब कार्य - ऊर्जा प्रमेय से,
`DeltaK=W_(g)+W_(r)`
अथवा `W_(r)=DeltaK=W_(g)`
`=1.675xx10^(-3)-0.164` जूल
`=-0.162` जूल ।
Discussion
26.

बताइए कि कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए। प्रकृति में प्रत्येक बल के लिए किसी बंद लूप में, किसी पिण्ड कि गति में किया गया कार्य शून्य होता है ।

Answer» असत्य, क्योकि वस्तु की गति के दौरान बन्द पथ पर किया गया कार्य संरक्षी बल के लिए (जैसे गुरुत्वीय बल, विधुत स्थैतिज आदि बल) शून्य होता है, लेकिन असंरक्षी बल (जैसे घर्षण बल आदि) के लिए शून्य नहीं होता है।
Discussion
27.

100 न्यूटन/मीटर बल नियतनाक वाली स्प्रिंग से एक पिण्ड लटकने पर स्प्रिंग कि लंबाई में 2 सेमि वृद्धि हो जाती है। इस प्रक्रिया में किया गया कार्य ज्ञात कीजिये।

Answer» प्रक्रिया में स्प्रिंग बल द्वारा कृत कार्य
W=- (खींची स्प्रिंग में संचित स्थितिज ऊर्जा)
`x=-1/2kx^(2)`
प्रश्नानुसार `k =100 ` न्यूटन/मीटर
`x=2` सेमि `=2xx10^(-2)` मीटर
`thereforeW=-1/2(100)(2xx10^(-2))^(2)`
`=-2xx10^(2)` जूल `=-0.02` जूल
Discussion
28.

बताइए कि कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए। किन्ही दो पिण्डो के प्रत्यास्थ संघट्ट में, प्रत्येक पिण्ड का संवेग व ऊर्जा संरक्षित रहती है।

Answer» असत्य, प्रत्यक्ष संघट्ट में, कुल संवेग तथा कुल ऊर्जा नियत रहता है तथा प्रत्येक पिण्ड का संवेग निकाय कि टाटा ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है।
Discussion
29.

कोई व्यक्ति वजन कम करने के लिए 10 kg द्रव्यमान को 0.5 m की ऊंचाई तक 1000 बार उठता है। मान लीजिए कि प्रत्येक बार द्रव्यमान को नीचे लाने में खोई हुई ऊर्जा क्षयित हो जाती है। (a ) वह गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कितना कार्य करता है? (b ) यदि वसा `3.8xx10^(7)J` ऊर्जा प्रति किलोग्राम आपूर्ति करता हो जो कि `20%` दक्षता की दर से यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है तो वह कितनी वसा खर्च कर डालेगा ?

Answer» गुरुत्वीय बल के विरुद्ध कृत कार्य,
`W=10` किग्रा द्रव्यमान की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`=1000(mgh)=1000xx10xx9.8xx0.5`जूल
`=4.9xx10^(4)` जूल
अतः द्रव्यमान को नीचे लाने में क्षय हुई ऊर्जा `=4.9xx10^(4)` जूल |
(b ) 1 किग्रा वसा से प्राप्त ऊर्जा `=3.8xx10^(7)` जूल का `20%`
`=(20)/(100)xx3.8xx10^(7)`
`=7.6xx10^(6)` जूल
`because 7.6xx10^(6)` जूल ऊर्जा प्राप्त होती है = 1 किग्रा वसा से
`therefore 4.9xx10^(4)` जूल ऊर्जा प्राप्त होगी
`=(1)/(7.6xx10^(6))xx4.9xx10^(4)` किग्रा वसा से
`=6.45xx10^(-3)` किग्रा = 6.45 ग्राम।
Discussion
30.

निम्नलिखित का उत्तर ध्यानपूर्वक, कारण सहित दीजिए: (a ) किन्हीं दो बिलियर्ड-गेंदों के प्रत्यास्थ संघट्ट में, क्या गेंदों के संघट्ट की अल्पावधि में (जब वे सम्पर्क में होती हैं) कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है? (b ) दो गेंदों के किसी प्रत्यास्थ संघट्ट की लघु अवधि में क्या कुल रेखीय संवेग संरक्षित रहता है? (c ) किसी अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए प्रश्न (a ) व (b ) के लिए आपके उत्तर क्या हैं? (d ) यदि दो बिलियर्ड - गेंदों की स्थितिज ऊर्जा केवल उनके केंद्रों के मध्य, पृथक्करण - दुरी पर निर्भर करती है तो संघट्ट प्रत्यास्थ होगा या अप्रत्यास्थ? (ध्यान दीजिए कि यहाँ हम संघट्ट के दौरान बल के संगत स्थितिज ऊर्जा की बात कर रहे हैं , ना कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की)

Answer» (a ) नहीं, संघट्ट की अल्प-अवधि में, कुछ गतिज ऊर्जा गेंद के अणुओं की आंतरिक ऊर्जा में बदल जाती है। जब गेंदें संघट्ट के पश्चात अलग हो जाती हैं, तो यह आंतरिक ऊर्जा , पुनः गतिज ऊर्जा के रूप में परिणित हो जाती है। (b ) हाँ, संघट्ट की अल्प-अवधि के दौरान निकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है। (c ) अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा संघट्ट के दौरान तथा बाद में संरक्षित नहीं रहती है जबकि कुल रेखीय संवेग संरक्षित रहता है। (d ) संघट्ट प्रत्यास्थ है, क्योंकि निहित बल संरक्षी है।
Discussion
31.

धूमकेतु सूर्य के चारो और बहुत ही दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में घूमते है। साधारणतया धूमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल धूमकेतु के लंबवत नहीं होता है । फिर भी धूमकेतु की सम्पूर्ण कक्षा में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। क्यों ?

Answer» गुरुत्वीय बल एक संरक्षी बल है तथा बद्ध पथ पर संरक्षी बल द्वारा किय आगया कुल कार्य शून्य होता है। इसलिए धूमकेतु की प्रत्येक सम्पूर्ण कक्षा के अनुदिश गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।
Discussion
32.

किसी वस्तु पर किसी बल द्वारा किये गये कार्य का चिन्ह समझना महत्वपूर्ण है। सावधानी पूर्वक बताइए कि राशियाँ धनात्मक है या त्रणात्मक- किसी दोलायमान लोलक को विरामावस्था में लेन के लिए वायु के प्रतिरोध बल द्वारा किया गया कार्य। (a) यदि `thetalt90^(@)` तो किया गया कार्य धनात्मक होगा। (b) `theta =90^(@)` तो किया गया कार्य शून्य होगा। (c) `thetagt90^(@)` तो किया गया कार्य त्रणात्मक होगा।

Answer» प्रतिरोध बल गति के विपरीत कार्य करता है। अतः प्रतिरोध तथा विस्थापन के बीच का कोण `180^(@)` है।
अतः प्रतिरोध बल द्वारा किया गया कार्य,
`W=F*s=Fscos180^(@)`
`=-Fs` अर्थात त्रणात्मक
`(becausecos180^(@)=-1)`
Discussion
33.

किसी वस्तु द्वारा घर्षण के विरुद्ध किये गये कार्य का परिणाम हमेशा इसकी गतिज/स्थतिज ऊर्जा में क्षय होता है।

Answer» किसी वस्तु द्वारा घर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य का परिणाम हमेशा इसकी गतिज ऊर्जा के रूप में क्षय होता है। किसी वस्तु द्वारा घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में अधिक क्षय के बराबर होता है (घर्षण के कारण वस्तु की चाल घट जाती है।) अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा घट जाती है।
Discussion
34.

बच्चों के पार्क में एक फिसलनेवाली पट्टी लगी है जिसकी लंबाई 10m तथा ऊँचाई 8.0 m है (चित्र 12.E3)। इसके शीर्ष तक पहुँचने के लिए एक ऊर्ध्वाधर सीढ़ी बनी हुई है। 200 N भार वाली एक बालिका सीढ़ी से चढ़कर शीर्ष तक पहुँचकर फिसलती हुई जमीन पर आती है। पट्टी द्वारा लगाया गया औसत घर्षण बल बालिका के भार का 3/10 गुना है। निम्नलिखित का्यों की गणना करें (a) जब बालिका ऊपर जाती है तो सीढ़ी द्वारा उसपर किया गया कार्य (b) जब बालिका नीचे आती है तो पट्टी द्वारा उसपर किया गया कार्य (c) चढ़ना तथा उतरना मिलाकर बालिका के शरीर के अंदर स्थित बलों द्वारा किया गया कार्य

Answer» (a) 0 (b) -600 J (c ) 1600 J
Discussion
35.

एक पिण्ड निर्वात में केवल गुरुत्व के अधीन स्वतंत्रतापूर्वक गिर रहा है । इसके गिरने के दौरान निम्नलिखित में से कौन- सी राशि अचर रहती है ?A. गतिज ऊर्जाB. स्थितिज ऊर्जाC. कुल यांत्रिक ऊर्जाD. कुल रेखीय ऊर्जा

Answer» Correct Answer - C
Discussion
36.

ऊँचाई h से किसी वस्तु को छोड़ा जाता है। यह जमीन पर `1.2sqrt(gh)` की चाल से पहुँचती है। वायु द्वारा किए गए कार्य की गणना कीजिए

Answer» वस्तु पर गुरुत्व तथा वायु के कारण बल हैं। कार्य- ऊर्जा सिद्धांत से, वस्तु पर किया गया कुल कार्य होगा,
`W=1/2m(1.2sqrt(gh))^2-0=0.72mgh`
चूकि गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य mgh है, इसलिए वायु द्वारा किया गया कार्य होगा,
`0.72mgh-mgh=-0.28mgh`
Discussion
37.

गतिज ऊर्जा तथा रेखीय संवेग के मध्य सत्य संबंध हैA. `K = p^(2)/(2m^(2))`B. `K = p/(2m)`C. `K = p^(2)/(2m)`D. ` K = 2 p^(2) m`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
38.

500 kg एक लिफ्ट को एकसमान वेग 0.20 m/s से ऊपर ले जाने के लिए न्यून्तम कितनी अश्वशक्ति के मोटर का प्रयोग करना पड़ेगा

Answer» जब लिफ्ट को एकसमान वेग से ऊपर ले जाया जाता है, तो किसी भी अवधि में कुल किया गया कार्य शून्य होता है। इसलिए, मोटर द्वारा किए गए कार्य एवं इस अवधि में गुरुत्वीय बल (भार) द्वारा किए गए कार्य के परिमाण बराबर होंगे। कार्य करने की दर ही शक्ति है। अतः,
शक्ति `P=F_0=mgv`
`=(500kg)(9.8m//s^2)(0.2m//s)=980W`
इसमें यह माना गया है कि घर्षण आदि के द्वारा कोई कार्य नहीं हो रहा है। अतः, मोटर की न्यूनतम अश्वशक्ति होगी,
`P=980W=(980)/(746)hp=1.3hp`
Discussion
39.

कणों में मध्य संघट्ट में संवेग का संरक्षण किसके आधार पर समझा जा सकता है ?A. न्यूटन का गति का प्रथम नियमB. न्यूटन का गति का द्वितीय नियमC. न्यूटन का गति का द्वितीय नियम और न्यूटन का गति का तृतीय नियम , दोनोंD. ऊर्जा का संरक्षण

Answer» Correct Answer - C
Discussion
40.

एक लिफ्ट में स्थित `theta` आनंत कोण वाले खुरदरे आनंत तल पर m समान का एक छोटा गुटका रखा हुआ है। लिफ्ट ऊपर की ओर समान वेग v से चल रही है तथा आनंत तल पर गुटका नहीं सलता है। समय में घर्षण बल द्वारा गुटके पर किया गया कार्य हैA. शून्यB. `mgvtcos^2theta`C. `mgvtsin^2theta`D. `mgvtsin2theta`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
41.

यदि किसी पिण्ड या वस्तु में गतिज ऊर्जा न हो , तोA. संवेग शून्य होगाB. संवेग एकांक होगाC. संवेग का परिणाम अधिकतम होगाD. संवेग का मान एकाएक बढ़ जाता है

Answer» Correct Answer - A
Discussion
42.

न्यूटन के तीसरे नियम से संबधित बल `F_1` तथा `F_2` पर विचार करें। किसी अवधि में इनके द्वारा किए गए कार्य `W_1` तथा `W_2`A. का योग हमेशा शुन्य होता हैB. शून्य हो सकता हैC. हमेशा एक ही चिन्ह (+ या -)के होते हैD. हमेशा विपरीत चिन्ह के होते हैं

Answer» Correct Answer - B
Discussion
43.

स्प्रिंग नियतांक k के एक स्प्रिंग के दोनों सिरों से दो समान द्रव्यमान जुड़े हुए है दोनो दव्यमानों को बराबर दूरी खीचकर स्प्रिंग को इसकी मूल लंबाई से कबई तक खीचकर रखा गया है। खीचने के दौरान स्प्रिंग के द्वारा प्रत्येक द्रव्यमान पर किया गया कार्य हैA. `1/2kx^2`B. `-1/2kx^2`C. `1/4kx^2`D. `-1/4kx^2`

Answer» Correct Answer - D
Discussion
44.

12 N का एक बल एक वस्तु पर लगा है। एक समय अंतराल में वस्तु 20 cm विस्थापित होती है। इस अवधि में बल द्वारा किया गया कार्यA. अवश्य ही 2.4 N के बराबर होगाB. अवश्य ही 2.4 N से कम होगाC. अवश्य ही 2.4 N से अधिक होगाD. 2.4 N से कम हो सकता है

Answer» Correct Answer - D
Discussion
45.

एक नगण्य भार वाले स्प्रिंग का एक सिरा दीवार से कसा हुआ है तथा दूसरे सिरे से एक गुठका जुड़ा हुआ है। गुटका एक क्षैतिज एवं चिकनी सतह पर रखा हुआ है। स्प्रिंग का बल नियतांक k है। किसी विस्थापन में स्प्रिंग द्वारा गुटके पर किया गया कार्य `1/3kx^2` है। ऐसा तब संभव है जबA. प्रारंभ में स्प्रिंग x दूरी तक संपीडित (compressed) था तथा अंतिम स्थिति में इसने अपनी स्वाभाविक लंबाई प्राप्त कर ली हैB. स्प्रिंग की लंबाई प्रारंभ में x दूरी तक बढ़ी हुई थी तथा अंतिम स्थिति में इसने स्वाभाविक लंबाई प्राप्त कर ली हैC. प्रारंभ में इसकी लंबाई स्वाभाविक लंबाई के बराबर थी तथा अंतिम स्थिति में यह x दूरी से संपीडित स्थिति में हैD. प्रारंभ में इसकी लंबाई स्वाभाविक लेबाई के बराबर थी तथा अंत में यह x दूरी से बढ़ी हुई स्थिति में है

Answer» Correct Answer - A::B
Discussion
46.

यदि एक - दूसरे पर गरूत्वाकर्षण बल लगाने वाले द्रव्य कणों का द्रव्यमान एकांक हो , तो गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का मान होगाA. ` -(Gm)/r`B. `-(Gm^(2))/r^(2)`C. `-G/r`D. `(Gm)/r^(2)`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
47.

एक कण पर अपरोपित बल `vecF=(3hati+4hatj-5hatk)` न्यूटन कण में विस्थापन `vecS=(5hati+4hatj+3hatk)` मीटर उत्पन्न करता है। ज्ञात कीजिये- (i) बल द्वारा कृत कार्य (ii) बल `vec F ` व विस्थापन `vec S ` के बीच कोण

Answer» (i ) बल द्वारा कृत कार्य
`W=vecF*vecS`
`=(3hati+4hatj-5hatk)*(5hati+4hatj+3hatk)`
`=(3) (5)+(4)(4)+(-5)(3)`
`=15+16-15=16` जूल
(ii) यदि बल व विस्थापन के बीच कोण `theta ` हो तो `W=FScostheta`
`thereforetheta=(W)/(FS)`
`=(16)/("("sqrt((3)^(2)+(4)^(2)+(-5)^(2))"("sqrt((5)^(2)+(4)^(2)+(3)^(2)))`
`=(16)/("("sqrt((50))"("sqrt((50)))=16/50=8/25`
`theta=cos^(-1)((8)/(25))`
Discussion
48.

5 न्यूटन का एक बल वस्तु को 10 मीटर विस्थपित करता है। यदि बल द्वारा कृत कार्य 25 जूल हो तो बल व् विस्थपन के बिच कोण है-A. `30^(@)`B. `45^(@)`C. `60^(@)`D. `75^(@)`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
49.

स्प्रिंग नियताक बाले एक स्प्रिंग का किनारा फिक्स करके रखा गया। है। स्प्रिंगके दूसरे किनारे को हाथ से पकड़कर धीरे-धीरे खीचा जाता है जिससे स्प्रिंग की लंबाई स्वाभाविक लंबाई से `l_0` बढ़कर `1 .2l_0` हो जाती है। हाथ द्वारा स्प्रिंग पर किया गया कार्य होगाA. `0.02kl_0^2`B. `-0.02kl_0^2`C. `0.1kl_0^2`D. `-0.1kl_0^2`

Answer» Correct Answer - A
Discussion
50.

किसी कम की गतिज ऊर्जा समय के साथ निरंतर बढ़ती जाती है।A. कण पर लगनेवाला परिणामी बल हर समय वेग के समानांतर होना आवश्यक हैB. कण पर लगनेवाले परिणामी बल की दिशा हर समय वेग से `90^@` से कम कोण बनाएगीC. जमीन से कण की ऊँचाई निरंतर कम हो रही हैD. कण के वेग का परिमाण निरंतर बढ़ रहा है

Answer» Correct Answer - B::D
Discussion