InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
निम्न को सरल कीजिए - `root(7)(2^(3)xx5^(7))` |
| Answer» `root(7)(2^(3)xx5^(7))=root(7)(2^(3))xx root(7)(5^(7))=root(7)(2^(3))xx(5^(7))^(1//7)=root(7)(2^(3))xx 5=5. root(7)(8)` | |
| 2. |
निम्न को सरल कीजिए - `root(5)(2^(5)xx3^(2))` |
| Answer» `root(5)(2^(5)xx3^(2))= root(5)(2^(5))xx root(5)(3^(2))=(2^(5))^(1//5)xx root(5)(3^(2))=2 root(5)(3^(2))=2 root(5)(9)` | |
| 3. |
निम्न को सरल कीजिए - `root(3)(108)` |
| Answer» `root(3)(108)= root(3)(3xx3xx3xx2xx2)= root(3)(3^(3)xx2^(2))=root(3)(3^(3))=3. root(3)(4)` | |
| 4. |
हर का परिमेयीकरण कर, निम्न को सरल कीजिए - `(2sqrt(6)-sqrt(5))/(3sqrt(5)-2sqrt(6))` |
| Answer» `(9+5sqrt(30))/(21)` | |
| 5. |
निम्न को सरल कीजिए - `(2^(2))/(2sqrt(3)+1)+(17)/(3sqrt(2)-1)` |
| Answer» `(8sqrt(3)+33sqrt(2)+7)/(11)` | |
| 6. |
प्रत्येक को सरल कीजिए `(2sqrt(3)-sqrt(5))/(2sqrt(2)+3sqrt(3))` |
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Answer» अंश व हर को `2sqrt(2)+3sqrt(3)` के संयुग्मी `2sqrt(2)-3sqrt(3)` से गुणा करने पर `(2sqrt(3)-sqrt(5))/(2sqrt(2)+3sqrt(3))=(2sqrt(3)-sqrt(5))/(2sqrt(2)+3sqrt(3))xx(2sqrt(2)-3sqrt(3))/(2sqrt(2)-3sqrt(3))` `= (2sqrt(3)xx2sqrt(2)-2sqrt(3)xx3sqrt(3)-sqrt(5)xx2sqrt(2)+sqrt(5)xx3sqrt(3))/((2sqrt(2))^(2)-(3sqrt(3))^(2))` `= (4sqrt(3xx2)-6sqrt(3xx3)-2sqrt(5xx2)+3sqrt(5xx3))/(4xx2-9xx3)` `=(4sqrt(6)-6xx3-2sqrt(10)+3sqrt(15))/(8-27)=(4sqrt(6)-18-2sqrt(10)+3sqrt(15))/(-19)` `= (18+2sqrt(10)-4sqrt(6)-3sqrt(15))/(19)` |
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| 7. |
हर का परिमेयीकरण कर, निम्न को सरल कीजिए - `(1+sqrt(2))/(3-2sqrt(6))` |
| Answer» `(3+2sqrt(6)+3sqrt(2)+4sqrt(3))/(-15)` | |
| 8. |
`(4)/(3sqrt(3)-2sqrt(2))+(3)/(3sqrt(3)+2sqrt(2))` को सरल कीजिए | |
| Answer» `(21sqrt(3)+2sqrt(2))/(19)` | |
| 9. |
यदि `a=(1)/(3-sqrt(8))` व `b=(1)/(3+sqrt(8))`, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `b^(2)` |
| Answer» `17-12sqrt(2)` | |
| 10. |
a व b के मान ज्ञात कीजिए - `(4+3sqrt(5))/(4-3sqrt(5))=a+b sqrt(5)` |
| Answer» `a=(-61)/(29), b=(-24)/(29)` | |
| 11. |
हर के परिमेयीकरण करके निम्न को सरल कीजिए - `(4)/(sqrt(7)+sqrt(3))` |
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Answer» यहाँ `(4)/(sqrt(7)+sqrt(3))=(4)/(sqrt(7)+sqrt(3))xx(sqrt(7)-sqrt(3))/(sqrt(7)-sqrt(3))` `=(4(sqrt(7)-sqrt(3)))/((sqrt(7))^(2)-(sqrt(3))^(2))=(4(sqrt(7)-sqrt(3)))/(7-3)=(4(sqrt(7)-sqrt(3)))/(4)=sqrt(7)-sqrt(3)` |
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| 12. |
हर के परिमेयीकरण करके निम्न को सरल कीजिए - `(6-4sqrt(2))/(6+4sqrt(2))` |
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Answer» यहाँ `(6-4sqrt(2))/(6+4sqrt(2))=(6-4sqrt(2))/(6+4sqrt(2))xx((6-4sqrt(2)))/((6-4sqrt(2)))=((6-4sqrt(2))^(2))/((6)^(2)-(4sqrt(2))^(2))` `=(36+16xx2-48sqrt(2))/(36-32)=(68-48sqrt(2))/(4)=(4(17-12sqrt(2)))/(4)` `=17-12sqrt(2)` |
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| 13. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `6sqrt(2)xx 9sqrt(3)` |
| Answer» `6sqrt(2)xx9sqrt(3)=54sqrt(6)`, जोकि अपरिमेय है । अतः `6sqrt(2)xx9sqrt(3)` एक करणी है । | |
| 14. |
यदि `sqrt(5)=2.236` व `sqrt(10)=3.162`, तब `(15)/(sqrt(10)+sqrt(20)+sqrt(40)-sqrt(5)-sqrt(80))` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ `sqrt(10)+sqrt(20)+sqrt(40)-sqrt(5)-sqrt(80)` `=sqrt(10)+sqrt(2^(2)xx5)+sqrt(2^(2)xx10)-sqrt(5)-sqrt(2^(4)xx5)` `=sqrt(10)+2sqrt(5)+2sqrt(10)-sqrt(5)-4sqrt(5)=sqrt(10)+2sqrt(10)+2sqrt(5)-sqrT(5)-4sqrt(5)` `=(1+2)sqrt(10)+(2-1-4)sqrt(5)=3(sqrt(10)-sqrt(5))` अतः `(15)/(sqrt(10)+sqrt(20)+sqrt(40)-sqrt(5)-sqrt(80))` `=(15)/(3(sqrt(10)-sqrt(5)))=(5)/(sqrt(10)-sqrT(5))=(5(sqrt(10)+sqrt(5)))/((sqrt(10)-sqrt(5))(sqrt(10)+sqrt(5)))` `=(5(sqrt(10)+sqrt(5)))/(10-5)=sqrt(10)+sqrt(5)=3.162+2.236=5.398` |
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| 15. |
हर के परिमेयीकरण करके निम्न को सरल कीजिए - `(1)/(sqrt(6)-sqrt(5))` |
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Answer» यहाँ `(1)/(sqrt(6)-sqrt(5))=(1)/(sqrt(6)-sqrt(5))xx(sqrt(6)+sqrt(5))/(sqrt(6)+sqrt(5))=(sqrt(6)+sqrt(5))/(6-5)=sqrt(6)+sqrt(5)` |
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| 16. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `5sqrt(8)xx 2sqrt(6)` |
| Answer» `5sqrt(8)xx 2sqrt(6)=10sqrt(48)=10 sqrt(16xx3)=40sqrt(3)`, जोकि अपरिमेय है । अतः `5sqrt(8)xx2sqrt(6)` एक करणी है । | |
| 17. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(16)xx sqrt(4)` |
| Answer» `sqrt(16)xx sqrt(4)=sqrt(64)=8`, जोकि परिमेय है । अतः `sqrt(16)xx sqrt(4)` एक करणी नहीं है । | |
| 18. |
यदि `(sqrt(7)-1)/(sqrt(7)+1)-(sqrt(7)+1)/(sqrt(7)-1)=a+b sqrt(7)`, तब a व b के मान ज्ञात कीजिए - |
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Answer» बाँया पक्ष `=(sqrt(7)-1)/(sqrt(7)+1)-(sqrt(7)+1)/(sqrt(7)-1)` `=((sqrt(7)-1)(sqrt(7)-1))/((sqrt(7)+1)(sqrt(7)-1))-((sqrt(7)+1))/((sqrt(7)-1))xx((sqrt(7)+1))/((sqrt(7)+1))=((sqrt(7)-1)^(2))/((sqrt(7))^(2)-(1)^(2))-((sqrt(7)+1)^(2))/((sqrt(7))^(2)-(1)^(2))` `=((sqrt(7)-1)^(2))/(7-1)-((sqrt(7)+1)^(2))/(7-1)=(1)/(6)(7+1-2sqrt(7))` `=(1)/(6)(8-2sqrt(7)-8-2sqrt(7))=(1)/(6)(-4sqrt(7))=(-2sqrt(7))/(3)=0-(2sqrt(7))/(3)` अब, `a+b sqrt(7)=0-(2sqrt(7))/(3)` दोनों पक्षों की तुलना करने पर `a=0, b=-(2)/(3)` |
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| 19. |
यदि `x=(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))` व `y=(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))`, तब `x+y` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ `x=(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))=(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))xx(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))=((sqrt(3)+sqrt(2))^(2))/((sqrt(3))^(2)-(sqrt(2))^(2))` `=((sqrt(3)+sqrt(2))^(2))/(3-2)=(sqrt(3)+sqrt(2))^(2)[(sqrt(3))^(2)+(sqrt(2))^(2)+2xx sqrt(3)xx sqrt(2)]` `=3+2+2sqrt(6)=5+2sqrt(6)` इसी प्रकार `y=(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(3)+sqrt(2))=5-2sqrt(6)` अतः `x+y=5+2sqrt(6)+5-2sqrt(6)=10` |
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| 20. |
निम्न प्रत्येक से a व b के मान ज्ञात कीजिए - `(3+sqrt(2))/(3-sqrt(2))=a+b sqrt(2)` |
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Answer» यहाँ `(3+sqrt(2))/(3-sqrt(2))=a+b sqrt(2)` `rArr (3+sqrt(2))/(3-sqrt(2))xx(3+sqrt(2))/(3+sqrt(2))=a+b sqrt(2) rArr ((3+sqrt(2))^(2))/((3)^(2)-(sqrt(2))^(2))=a+b sqrt(2)` `rArr (9+2+2xx3xx sqrt(2))/(9-2)=a+b sqrt(2) rArr (11+6sqrt(2))/(7)=a+b sqrt(2)` अर्थात, `(11)/(7)+(6)/(7)sqrt(2)=a+b sqrt(2)` दोनों पक्षों की तुलना करने पर `a=(11)/(7), b =(6)/(7)` |
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| 21. |
निम्न प्रत्येक से a व b के मान ज्ञात कीजिए - `(5+sqrt(6))/(5-sqrt(6))=a+b sqrt(6)` |
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Answer» यहाँ `(5+sqrt(6))/(5-sqrt(6))=a+b sqrt(6)` `rArr (5+sqrt(6))/(5-sqrt(6))xx(5+sqrt(6))/(5+sqrt(6))=a+b sqrt(6)` `rArr ((5+sqrt(6))^(2))/((5)^(2)-(sqrt(6))^(2))=a+b sqrt(6) rArr (25+6+10sqrt(6))/(25-6)=a+b sqrt(6)` `rArr (31+10sqrt(6))/(19)=a+b sqrt(6)` अर्थात, `(31)/(19)+(10)/(19)sqrt(6)=a+b sqrt(6)` दोनों पक्षों की तुलना करने पर `a=(31)/(19), b = (10)/(19)` |
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| 22. |
निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `(1)/(sqrt(7)-sqrt(6))` |
| Answer» `sqrt(6)+sqrt(7)` | |
| 23. |
निम्न प्रत्येक से a व b के मान ज्ञात कीजिए - `(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)=a+b sqrt(3)` |
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Answer» यहाँ `(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)=a+b sqrt(3) rArr (sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)xx(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)-1)=a+b sqrt(3)` `rArr ((sqrt(3)-1)^(2))/((sqrt(3))^(2)-(1)^(2))=a+b sqrt(3) rArr (3+1-2sqrt(3))/(3-1)=a+b sqrt(3)` `rArr (4-2sqrt(3))/(2)=a+b sqrt(3) rArr 2-sqrt(3)=a+b sqrt(3)` दोनों पक्षों की तुलना करने पर `a=2, b=-1` |
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| 24. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(27)xx sqrt(3)` |
| Answer» `sqrt(27)xx sqrt(3)=sqrt(81)=9`, जोकि परिमेय है । अतः `sqrt(27)xx sqrt(3)` एक करणी नहीं है । | |
| 25. |
निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `(1)/(sqrt(5)+sqrt(2))` |
| Answer» `(sqrt(5)-sqrt(2))/(3)` | |
| 26. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(8)xx sqrt(6)` |
| Answer» `sqrt(8)xx sqrt(6)=sqrt(48)=sqrt(16xx3)=4sqrt(3)`, जोकि अपरिमेय है । अतः `sqrt(8)xx sqrt(6)` एक करणी है । | |
| 27. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(15)xx sqrt(6)` |
| Answer» `sqrt(15)xx sqrt(6)=sqrt(90)=sqrt(9xx10)=3sqrt(10)`, जोकि अपरिमेय है । अतः `sqrt(15)xx sqrt(6)` एक करणी है । | |
| 28. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(120)xx sqrt(45)` |
| Answer» `sqrt(120)xx sqrt(45)=sqrt(5400)=30sqrt(6)`, जोकि अपरिमेय है । अतः `sqrt(120)xx sqrt(45)` एक करणी है । | |
| 29. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(125)xx sqrt(5)` |
| Answer» `sqrt(125)xx sqrt(5)=sqrt(625)=25`, जोकि परिमेय है । अतः `sqrt(125)xx sqrt(5)` एक करणी नहीं है । | |
| 30. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(100)xx sqrt(2)` |
| Answer» `sqrt(100)xx sqrt(2)=sqrt(200)=10sqrt(2)`, जोकि अपरिमेय है । अतः `sqrt(100)xx sqrt(2)`, एक करणी है । | |
| 31. |
If `(5+sqrt(6))/(5-sqrt(6)) = a+bsqrt(6)` then find the values of a and b |
| Answer» `a=(31)/(19), b=(10)/(19)` | |
| 32. |
निम्न के मान ज्ञात कीजिए - `(1)/(sqrt(7)-2)` |
| Answer» `(sqrt(7)+2)/(3)` | |
| 33. |
कारण सहित बताइये कि निम्न में से कौन करणी है कौन नहीं ? `sqrt(5)xx sqrt(10)` |
| Answer» `sqrt(5)xx sqrt(10)=sqrt(50)=sqrt(25xx2)=5sqrt(2)`, जोकि अपरिमेय है । अतः `sqrt(5)xx sqrt(10)` एक करणी है । | |
| 34. |
निम्न संख्याओं में हर का परिमेयीकरण कीजिए - `(2)/(sqrt(3)-sqrt(5))` |
| Answer» `-(sqrt(3)+sqrt(5))` | |
| 35. |
निम्न संख्याओं में हर का परिमेयीकरण कीजिए - `(6)/(sqrt(5)+sqrt(2))` |
| Answer» `2(sqrt(5)-sqrt(2))` | |
| 36. |
निम्न संख्याओं में हर का परिमेयीकरण कीजिए - `(1)/(8+5sqrt(2))` |
| Answer» `(8-5sqrt(2))/(14)` | |
| 37. |
\(\sqrt{10} \times \sqrt{15}\) का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» √10 x √15 = \(\sqrt{2\times5}\times\sqrt{3\times5}\) = \(\sqrt{2\times3\times5\times5}\) = 5√6 |
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| 38. |
`(5)/(sqrt(3)-sqrt(5))` के हर का परिमेयीकरण कीजिए । |
| Answer» `(-(5)/(2))(sqrt(3)+sqrt(5))` | |
| 39. |
निम्न संख्याओं में हर का परिमेयीकरण कीजिए - `(sqrt(3)+sqrt(2))/(sqrt(3)-sqrt(2))` |
| Answer» `5+2sqrt(6)` | |
| 40. |
\(2+\sqrt{3}\) का परिमेयीकरण गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए। |
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Answer» \(2+\sqrt{3}\) का परिमेयीकरण गुणनखण्ड या संयुग्मी =\(2-\sqrt{3}\) |
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| 41. |
\(\sqrt{12} \times \sqrt{18}\) का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» √12 x √18 = \(\sqrt{2\times2\times3}\times\sqrt{2\times3\times3}\) = \(\sqrt{2\times2\times2\times3\times3\times3}\) = 2 x 3 x \(\sqrt{2\times3}\) = 6√6 |
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| 42. |
`(1)/(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(10))` के हर का परिमेयीकरण कीजिए । |
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Answer» यहाँ `" " (1)/(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(10))=(1)/((sqrt(2)+sqrt(3))+sqrt(10))` अब, `(1)/((sqrt(2)+sqrt(3))+sqrt(10))xx((sqrt(2)+sqrt(3))-sqrt(10))/((sqrt(2)+sqrt(3)))=((sqrt(2)+sqrt(3))-sqrt(10))/((sqrt(2)+sqrt(3))^(2)-(sqrt(10))^(2))` `=(sqrt(2)+sqrt(3)-sqrt(10))/(2+3+2sqrt(2)sqrt(3)-10)=(sqrt(2)+sqrt(3)-sqrt(10))/(2sqrt(6)-5)` पुनः हर का परिमेयीकरण करने पर `(1)/(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(10))=(sqrt(2)+sqrt(3)-sqrt(10))/(2sqrt(6)-5)xx(2sqrt(6)+5)/(2sqrt(6)+5)` `=((sqrt(2)+sqrt(3)-sqrt(10))(2sqrt(6)+5))/((2sqrt(6))^(2)-(5)^(2))=(2sqrt(12)+5sqrt(2)+2sqrt(18)+5sqrt(3)-2sqrt(60)-5sqrt(10))/(24-25)` `=(2sqrt(2xx2xx3)+5sqrt(2)+2sqrt(3xx3xx2)+5sqrt(3)-2sqrt(2xx2xx3xx5)-5sqrt(2xx5))/(-1)` `=-2(2^(2)xx3)^(1//2)-5sqrt(2)-2(3^(2)xx2)^(1//2)-5sqrt(3)+2(2^(2)xx3xx5)^(1//2)+5(2xx5)^(1//2)` `=-4sqrt(3)-5sqrt(2)-6sqrt(2)-5sqrt(3)+4sqrt(15)+5sqrt(10)=-11sqrt(2)-9sqrt(3)+5sqrt(10)+4sqrt(15)` |
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| 43. |
a व b के मान ज्ञात कीजिए - `(sqrt(11)-sqrt(7))/(sqrt(11)+sqrt(7))=a-b sqrt(77)` |
| Answer» `a=(9)/(2),b=(1)/(2)` | |
| 44. |
निम्न के मान ज्ञात कीजिए\((\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})\) |
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Answer» \((\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})\) = (√5)2 - (√2)2 = 5 - 2 = 3 |
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| 45. |
\(\sqrt{5}\) का परिमेयीकरण गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए। |
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Answer» √5 का परिमेयीकरण गुणनखण्ड = \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) |
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| 46. |
यदि `x=(1)/(2-sqrt(3))`, तो `x^(3)-2x^(2)-7x+5` का मान ज्ञात करें। |
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Answer» दिया है : `x =(1)/(2-sqrt(3))` हर का परिमेयीकरण करने पर `x=(1)/(2-sqrt(3))xx(2+sqrt(3))/(2+sqrt(3))=(2+sqrt(3))/((2)^(2)-(sqrt(3))^(2))=(2+sqrt(3))/(4-3)=2+sqrt(3)` क्योंकि `x=2+sqrt(3) " " rArr " " x-2=sqrt(3)` दोनों पक्षों का वर्ग करने पर `(x-2)^(2)=(sqrt(3))^(2)` `rArr x^(2)-4x+4=3` `rArr x^(2)-4x+1=0` अतः `x^(3)-2x^(2)-7x+5=x(x^(2)-4x+1)+2(x^(2)-4x+1)+3` `= x(0)+2(0)+3=0+0+3=3` |
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| 47. |
\(\sqrt[5]{6} \times \sqrt[5]{6}\) का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» \(\sqrt[5]6\times\sqrt[5]6\) = \(\sqrt[5]{6\times6}\) = \(\sqrt[5]{36}\) |
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| 48. |
निम्न के मान ज्ञात कीजिए\((\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}\) |
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Answer» \((\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}\) = 5 + 2 + 2√10 = 7 + 2√10 |
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| 49. |
`5+2sqrt(6)` का वर्गमूल ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना `sqrt(5+2sqrt(6))=sqrt(x)+sqrt(y)` दोनों ओर का वर्ग करने पर `5+2sqrt(6)=x+y+2sqrt(xy)` दोनों पक्षों के परिमेय व अपरिमेय भागों कि तुलना करने पर `x+y=5` …(1) व `xy=6` अब `(x-y)^(2)=(x+y)^(2)-4xy=(5)^(2)-4xx6=1` `rArr x-y=1` ...(2) समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर `2x=6 rArr x=3` यह मान समीकरण (1) में रखने पर `3+y=5 rArr y=2` अतः `sqrt(5+2sqrt(6))=sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(3)+sqrt(2)` |
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| 50. |
निम्न के मान ज्ञात कीजिए\((3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})\) |
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Answer» \((3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})\) \((3)^2-(2\sqrt2)^2\) = 9 - 8 = 1 |
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