InterviewSolution
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| 1. |
किसी वृत्त के लिए उसकी त्रिज्या की लम्बाई नियत रहती है |A. असत्यB. सत्यC. बता नहीं सकतेD. इनमे से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - B |
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| 2. |
वृत्त की त्रिज्या स्पर्श रेखा के.......होती है -A. समांतरB. लम्बC. दोनोंD. दोनों में से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - B |
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| 3. |
संलग्न चित्र में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है तथा PAT वृत्त पर एक स्पर्श रेखा है यदि BD वृत्त का व्यास है तथा `angle ABD = 30^(@), angle BDC = 60^(@)` तब (i) `angle TAD`, (ii) `angle BAD`, (iii) `angle PAB`, (iv) `angle BCD`, (v) `angle CBD` के मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `because angle ABD = 30^(@) , angle BDC = 60^(@)` (i) PAT बिन्दु A पर वृत्त की स्पर्शी है। `:. angle TAD = angle DBA` (एकान्तर वृत्तखंड के कोण) `because angle DBA = 30^(@)` `:. angle TAD = angle DBA = 30^(@)` (ii) `angle BAD = 90^(@)` (अर्ध-वृत्त के कोण ) (iii) `because PAT` बिन्दु A पर वृत्त की स्पर्शी है इसलिए `angle PAB = angle ADB` (एकान्तर वृत्तखण्डों के कोण) `= 180^(@) - (angle ABD + angle BAD)` `= 180^(@) - (30^(@) + 90^(@)) = 180^(@) - 120^(@) = 60^(@)` (iv) `angleBCD = 90^(@)` (अर्ध-वृत्त के कोण ) (v) `Delta BCD` में, `angle BCD + angle CDB + angle CBD = 180^(@)` `90^(@) + 60^(@) + angle CBD = 180^(@)` `angle CBD = 180^(@) - 90^(@) - 60^(@) = 30^(@)` |
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| 4. |
किसी वृत्त की दो समांतर जीवाओं की लंबाइयाँ 6 सेमी और 8 सेमी है। यदि छोटी जीवा केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर हो, तो दूसरी जीवा केंद्र से कितनी दूर है? |
| Answer» Correct Answer - 3 सेमी | |
| 5. |
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिंदु E पर प्रतिच्छेद करते है । यदि `angleDBC=70^(@)` और `angleBAC=30^(@)` हो , तो `angle BCD` ज्ञात कीजिए । पुन: यदि AB = BC हो, तो `angle ECD` ज्ञात कीजिए |
| Answer» Correct Answer - `angle BCD=80^(@)` और `angle ECD=50^(@)` | |
| 6. |
बराबर वृत्तों में बराबर चापों के संगत जीवाओं की लम्बाई का अनुपात होगा।A. `1:2`B. `1:1`C. `2:1`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 7. |
किसी चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण इस प्रकार से है कि एक दूसरे कोण का तिगुना हो, तो बड़े कोण का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `135^(@)` | |
| 8. |
यदि किसी चतुर्भुज में सो सम्मुख कोणों की माप `70 ^(@)` व `110 ^(@)` है तो वह चतुर्भुज निम्न में से किस प्रकार का है ?A. समांतर चतुर्भुजB. समचतुर्भुजC. चक्रीय चतुर्भुजD. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 9. |
यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज का एक कोण `80 ^(@)` है तो सम्मुख कोण का मान है -A. `90^(@)`B. `100^(@)`C. `110^(@)`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 10. |
एक ही वृत्त में बराबर छापों द्वारा केन्द्र पर बने कोण `alpha ` व `beta ` हैं । तब-A. `alpha = beta`B. `alpha gt beta`C. `alpha lt beta`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 11. |
किसी वृत्त के दो जीवाए AB तथा CD केन्द्र से 3.5 सेमी दूर पर हैं तब -A. `AB=CD`B. `AB gt CD`C. `AB lt CD`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 12. |
एक वृत्त में समान लम्बाई की परिमित जीवाए होती है । |
| Answer» Correct Answer - असत्य | |
| 13. |
संलग्न चित्र में O वृत्त का केंद्र है। QAR, A पर स्पर्शी है। AB वृत्त की जीवा है। यदि `angle BAR = 60^(@)` तब `angle AOB` व `angle OBA` के मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `angle BPA = angle BAR = 60^(@)` (एकान्तर वृत्तखंड के कोण) `angleAOB = 2 xx angle APB` (समान चाप द्वारा वृत्त के केंद्र व परिधि पर बने कोण ) `:. angle AOB = 2 xx 60^(@) = 120^(@)` अब `Delta AOB` समद्विबाहु त्रिभुज है। अब `angle AOB + angle OBA + angle OAB = 180^(@)` `= 120^(@) + angle OBA + angle OBA = 180^(@)` `2angleOBA = 180^(@) - 120^(@) = 60^(@) rArr angle OBA = 30^(@)` |
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| 14. |
वृत्त `x^(2)+y^(2)-2x-2y=0` और `x^(2)+y^(2)=1` के विषय में निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए I. प्रथम वृत्त की त्रिज्या दूसरे वृत्त की त्रिज्या की दोगुनी है। II. दोनों वृत्त मूलबिन्दु से गुजरते है। उपरोक्त कथनो में से कौन-सा/से कथन सही है/है?A. केवल IB. केवल IIC. I और II दोनोंD. न तो I और न नहीं II |
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Answer» Correct Answer - D पहले वृत्त कि त्रिज्या `= sqrt((-1)^(2)+(-1)^(2))=sqrt(2)` तथा केन्द्र = (1, 1) तथा दूसरे वृत्त कि त्रिज्या = 1 और केन्द्र = (0, 0) उपरोक्त से स्पष्ट है कि पहले वृत्त कि त्रिज्या, दूसरे वृत्त की त्रिज्या की दोगुनी नहीं है तथा पहला वृत्त मूलबिन्दु से होकर जाता है परन्तु दूसरा वृत्त मूलबिन्दु से नहीं होकर जाता है। अतः न तो कथन I न ही कथन II सही है। |
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| 15. |
निम्न दी गई समीकरण प्रदर्शित करती है x = 5 + 3 cos `alpha`, y = 7 + 3 sin `alpha`A. `(x-3)^(2)-(y-5)^(2)=6`B. `(x-5)^(2)+(y-7)^(2)=9`C. `3x+7-y=0`D. `(y-2)+(x-7)=5` |
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Answer» Correct Answer - B दिया है, x = 5 + 3 cos `alpha` `y = 7 + 3 sin alpha` अथवा `x - 5 = 3 cos alpha " ….(i)"` `implies y-7=3sin alpha" ….(ii)"` समी (i) तथा (ii) का वर्ग करके जोड़ने पर, `(x-5)^(2)+(y-7)^(2)=(3cosalpha)^(2)+(3sinalpha)^(2)` `implies (x-5)^(2)+(y-7)^(2)` `=9(sin^(2)alpha+cos^(2)alpha)=9(1)` `implies (x-5)^(2)+(y-7)^(2)=9` जोकि एक अभीष्ट वृत्त का समीकरण है। |
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| 16. |
यदि `a gt 2b gt 0` हो तो का वह धनात्मक मान जिसके लिए `y=mx-bsqrt(1+m^(2)),x^(2)+y^(2)=b^(2)` और `(x-a)^(2)+y^(2)=b^(2)` की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, होगा।A. `(2)/(sqrt(a^(2)-4b^(2)))`B. `(2b)/(sqrt(a^(2)-4b^(2)))`C. `(2b)/(sqrt(a^(2)+4b^(2)))`D. इनमे से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - B दी हुई रेखा प्रथम वृत्त की एक स्पर्शी है `[y=mx pm a sqrt(1+m^(2))]` यदि यह दूसरे वृत्त (a, 0),b की एक स्पर्शी है, तो p = r लागू करने पर, `(ma-bsqrt(1+m^(2)))/(pmsqrt(1+m^(2)))=b` या तो ma = 0 या `ma=2bsqrt(1+m^(2))` `therefore m = 0` (अमान्य) या `m^(2)a^(2)=4b^(2)+4m^(2)b^(2)` या `m^(2)(a^(2)-4b^(2))=4b^(2)` `therefore m=(2b)/(sqrt(a^(2)-4b^(2)))` |
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| 17. |
वृत्त का समीकरण होगाA. `x^(2)+(y+(a)/(3)sqrt(2))^(2)=((a)/(sqrt(3)))^(2)`B. `x^(2)+(y-(a)/(3)sqrt(2))^(2)=((a)/(3))^(2)`C. `x^(2)+(y+(a)/(sqrt(3))sqrt(2))^(2)=((a)/(3))^(2)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 18. |
संलग्न चित्र में केन्द्र O के वृत्त का व्यास AB है। जीवा CD वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। P एक बाह्य बिंदु है तो `angle APB ` की माप ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `DeltaCOD` में `CO=OD=CD=r` `rArr DeltaCOD` एक समबाहु त्रिभुज है। `therefore angleCOD=60^(@)` `angleACB=90^(@)`(`because` अर्द्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है। ) व `angleBCA+angleBCP=180^(@)" " ` (रैखिक युग्म) `rArr90^(@)+angleBCP=180^(@)` `rArr angle BCP=180^(@)-90^(@)=90^(@)` व `angleCBD=(1//2)angleCOD=30^(@)=angleCBP` अब `DeltaBCP`में, `angleBCP+angleCBP+angleBPC=180^(@)` `rArr 90^(@)+30^(@)+angleBPC=180^(@)` `rArr 120^(@)+angleBPC=180^(@)` `rArr angleBPC=60^(@)` अर्थात `angleAPB=angleBPC=60^(@)` |
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| 19. |
वृत्त के केन्द्र से बिन्दु को मिलाने वाले रेखाखण्ड का समीकरण होगाA. x+4y-7=0B. 3x+4y-7=0C. 3x-4y-7=0D. 3x-4y+7=0 |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 20. |
3 कई त्रिज्या के वृत्त का केन्द्र y = x - 1 पर है। इस वृत्त का समीकरण यदि यह बिन्दु (7, 3) से गुजरता है, होगाA. `x^(2)+y^(2)-8x-6y+16=0`B. `x^(2)+y^(2)+8x+6y+16=0`C. `x^(2)+y^(2)-8x-6y-16=0`D. इनमे से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - A माना वृत्त का केन्द्र (h, k) है, `k = h - 1" ….(i)"` `because` तब वृत्त की त्रिज्या 3 है, अतः वृत्त का समीकरण है `(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=3^(2)` `because` यह बिन्दु (7, 3) से गुजरता है। `implies (7-h)^(2)+(3-k)^(2)=9` `implies (7-h)^(2)+(3-h+1)^(2)=9` [समी (i) से] `implies (7-h)^(2)+(4-h)^(2)=9` `implies 2h^(2)-22h+56=0` `implies h^(2)-11h+28=0` implies (h-4)(h-7)=0 h = 4, 7 `therefore` समी (i) से, k = 3, 6 अतः वृत्त के केन्द्र (4, 3) तथा (7, 6) है। इस प्रकार, विकल्पों के निरीक्षण से स्पष्ट है कि एक वृत्त का केन्द्र (4, 3) और त्रिज्या 3 है। अतः अभीष्ट समीकरण है `(x-4)^(2)+(y-3)^(2)=3^(2)` `implies x^(2)+y^(2)-8x-6y+16=0` |
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| 21. |
वृत्त `3x^(2)+3y^(2)-5x-6y+4=0` का केन्द्र क्या होगा? |
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Answer» Correct Answer - B दिए गए वृत्त का समीकरण `3x^(2)+3y^(2)-5x-6y+4=0` `implies x^(2)+y^(2)-(5)/(3)x-2y+(4)/(3)=0` समी की तुलना वृत्त के व्यापक समीकरण `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` से करने पर, `2g=-(5)/(3)impliesg=-(5)/(6)` तथा `2f=-2impliesf=-1` केन्द्रक `=(-g, -f)=((5)/(6),1)` |
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| 22. |
बिन्दु B का निर्देशांक होगाA. `((-a)/(sqrt(2)),(-a)/(sqrt(2)))`B. `(-(a)/(sqrt(2)),(a)/(sqrt(2)))`C. `((a)/(sqrt(2)),-(a)/(sqrt(2)))`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 23. |
उस वृत्त का समीकरण क्या है, जो दोनों अक्षो को स्पर्श करता है और जिसका केन्द्र रेखा x + y = 4 पर है?A. `x^(2)+y^(2)-4x+4y+4=0`B. `x^(2)+y^(2)-4x-4y+4=0`C. `x^(2)+y^(2)+4x-4y-4=0`D. `x^(2)+y^(2)+4x+4y-4=0` |
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Answer» Correct Answer - B हम जानते है कि, दोनों अक्षो को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण निम्न है `x^(2)+y^(2)-2rx-2ry+r^(2)=0" ....(i)"` `because` इस वृत्त का केन्द्र (r, r), रेखा x + y = 4 पर स्थित है। `therefore r + r = 4 implies r = 2` r का मान समी (i) में रखने पर, `x^(2)+y^(2)-4x-4y+4=0` जोकि अभीष्ट वृत्त का समीकरण है। |
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| 24. |
यदि y = 2x वृत्त `x^(2)+y^(2)-10x=0` की एक जीवा हो, तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण होगाA. `x^(2)+y^(2)-2x+4y=0`B. `x^(2)+y^(2)+2x+4y=0`C. `x^(2)+y^(2)+2x-4y=0`D. `x^(2)+y^(2)-2x-4y=0` |
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Answer» Correct Answer - D वृत्त `x^(2)+y^(2)-10x=0` और जीवा y = 2x के प्रतिच्छेद बिन्दुओं के लिए, वृत्त के समीकरण में y = 2x रखने पर, `x^(2)+4x^(2)-10x=0` `5x^(2)-10x=0` implies x = 0, 2 `therefore y = 0, 4` अतः वृत्त और जीवा के प्रतिच्छेद बिन्दु (0, 0) और (2, 4) है। अतः जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है `(x-0)(x-2)+(y-0)(y-4)=0` `implies x^(2)+y^(2)-2x-4y=0` |
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| 25. |
वृत्त `x^(2)+y^(2)+4x-6y-36=0` के केन्द्र के निर्देशांक तथा त्रिज्या ज्ञात कीजिए।A. (-4, 6) और 6B. (4, - 6) और 7C. (2, -3) और 6D. (-2, 3) और 7 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 26. |
वृत्त का केन्द्र होगाA. (1, -1)B. (-1,1)C. (1,1)D. (-1,-1) |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 27. |
वृत्त की त्रिज्या होगीA. 5B. 7C. 6D. 8 |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 28. |
वृत्त का केन्द्र होगाA. `(0, (a)/(sqrt(3))sqrt(2))`B. `(0, -(a)/(sqrt(3))sqrt(2))`C. `(0,(a)/(sqrt(3)))`D. `(0,asqrt(2))` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 29. |
चित्र में केंद्र O वाले दो संकेन्द्रीय वृत्तों की एक रेखा `l ` बिंदुओं A , B , C व D पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि AB = CD |
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Answer» `OL bot l` खींचे । `because OL bot AD`, यहाँ AD बाहरी वृत्त की एक जीवा है। `AL=LD " " `...(i) `because OL bot BC`, यहाँ BC अंदर वाले वृत्त की एक जीवा है। `BL=LC " " `...(2) समीकरण (2) को (1) में से घटाने पर `AL-BL=LD-LC` `AB=CD` |
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| 30. |
उस वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र (2, 5) और जो बिन्दु (3, 1) से होकर जाता है, हैA. `x^(2)+y^(2)-4x-10y+12=0`B. `x^(2)+y^(2)+4x-10y-12=0`C. `x^(2)+y^(2)-4x+10y+12=0`D. उपरोक्त में से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 31. |
वृत्त की त्रिज्या होगीA. `-(a)/(3)`B. `(a)/(2)`C. `(a)/(3)`D. `(a)/(4)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 32. |
उस वृत्त का समीकरण, जो वृत्तों `x^(2)+y^(2)-9x+14=0` तथा `x^(2)+y^(2)+15x+14=0` को समकोण पर काटता है और बिन्दु (2,5) से होकर जाता है, हैA. `x^(2)+y^(2)+3y-14=0`B. `x^(2)+y^(2)-3y-14=0`C. `x^(2)+y^(2)-3y+15=0`D. `x^(2)+y^(2)+3y+14=0` |
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Answer» Correct Answer - B मान लीजिए वृत्त का समीकरण `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` `because` यह बिन्दु (2, 5) से होकर जाता है। `because 4g+10f+c=-29" ….(i)"` `because` दिए हुए वृत्त समकोण पर काटते है। अतः प्रतिबन्ध `2g_(1)g_(2)+2f_(1)f_(2)=c_(1)+c_(2)` से, `2g(-9//2)+2f(0)=c+14" ....(ii)"` तथा `2g(15//2)+2f(0)=c+14" ....(iii)"` समी (ii) को (iii) में से घटाने पर, 2g (12) = 0 implies g = 0 अतः समी (ii) से, c + 14 = 0 या c = - 14 अतः समी (i) से, g और c के मान रखने पर `10f=-15impliesf=-3//2` अतः अभीष्ट वृत्त `x^(2)+y^(2)-3y-14=0` |
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| 33. |
खाली स्थान भरिए: एक वृत्त, जिस तल पर स्थित है, उसे भागो में विभाजित करता है। |
| Answer» Correct Answer - तीन | |
| 34. |
यदि एक रेखा दो संकेन्द्री वृत्तों (एक ही केंद्र वाले वृत्त )को , जिनका केंद्र O है , A , B , C और D पर प्रतिच्छेद करे , तो सिद्ध कीजिए AB =CD है |
| Answer» Correct Answer - `OM bot AD` खींचिए | |
| 35. |
बिन्दुओं (0, 0), (0, b) और (a, 0) से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण हैA. `x^(2)+y^(2)+ax+by=0`B. `x^(2)+y^(2)-ax+by=0`C. `x^(2)+y^(2)-ax-by=0`D. `x^(2)+y^(2)+ax-by=0` |
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Answer» Correct Answer - C मूलबिंदू से होकर जाने वाले किसी वृत्त का समीकरण है `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy=0` यदि यह बिन्दुओं (0, b) और (a, 0) से होकर जाए, तो `b^(2)+2fb=0` `implies 2f = - b` और `a^(2)+2ga=0implies2g=-a` अतः वृत्त का समीकरण है `x^(2)+y^(2)-ax-by=0` |
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| 36. |
X-अक्ष को (3, 0) और Y-अक्ष को (0,3) पर स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?A. 3 इकाईB. 4 इकाईC. 5 इकाईD. 6 इकाई |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 37. |
दोनों व्रतों के केन्द्रो की बीच दूरी क्या है?A. `sqrt(a^(2)+b^(2))`B. `a^(2)+b^(2)`C. `a+b`D. `2(a+b)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 38. |
लिखिए, सत्य या असत्य। अपने उत्तर के कारण कीजिए। केंद्र को वृत्त पर किसी बिंदु से मिलाने वाला रेखाखण्ड वृत्त की त्रिज्या होती है। |
| Answer» Correct Answer - सत्य | |
| 39. |
लिखिए, सत्य या असत्य। अपने उत्तर के कारण कीजिए। एक वृत्त में समान लम्बाई की परिमित जीवाएं होती है। |
| Answer» Correct Answer - असत्य | |
| 40. |
चित्र में, O वृत्त का केन्द्र है और TPQ इसकी स्पर्श रेखा है। यदि ∠RPQ = 60° है तो ∠POR का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∵ ∠OPQ = 90° [त्रिज्या का स्पर्श रेखा के साथ कोण ] ∠OPR = 90° – 60° ⇒ ∠OPR = 30° ∠ORP = ∠OPQ = 30° [∆OPQ में, OP = OQ (वृत्त की त्रिज्याएँ)] ∆OPQ में, ∠ POR = 180° – (∠OPR + ∠ORP) = 180 – (30° + 30°) = 180°- 600 = 120° |
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| 41. |
लिखिए, सत्य या असत्य। अपने उत्तर के कारण कीजिए। वृत्त एक समतल आकृति है। |
| Answer» Correct Answer - सत्य | |
| 42. |
वृत्त के बाहर एक बिन्दु P से वृत्त पर दो स्पर्शियाँ PA व PC खींची गयी हैं। इनके बीच का कोण θ है। बिन्दु C से PA के समान्तर एक जीवा CB खींची जाती है। तब ∠ BAC का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∵ PA||CB तथा PM तिर्यक रेखा काटती है। ∴ ∠ MCB = ∠CPA = θ (संगत कोण) ∠BAC = ∠ MCB = θ (एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण) |
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| 43. |
वृत्तों `x^(2)+y^(2)-8x-2y+7=0` और `x^(2)+y^(2)-4x+10y+8=0` के प्रतिच्छेद बिन्दुओं तथा बिन्दु (3, -3) से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण है,A. `23x^(2)+23y^(2)-156x+38y+168=0`B. `23x^(2)+23y^(2)+156x+38y+168=0`C. `x^(2)+y^(2)+156x+38y+168=0`D. उपरोक्त में से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - A दिए हुए वृत्तों के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से होकर जाने वाले किसी वृत्त का समीकरण है `x^(2)+y^(2)-8x-2y+7` `+lambda(x^(2)+y^(2)-4x+10y+8)=0" ....(i)"` यदि यह बिन्दु (3, -3) से होकर जाता है, तो 9+9-24+6+7 `+lambda(9+9-12-30+8)=0` `implies 7-16lambda=0implieslambda=7//16` अतः `lambda` का मान समी (i) में रखने पर, अभीष्ट वृत्त का समीकरण है `impliesx^(2)+y^(2)-8x-2y+7` `+(7)/(16)(x^(2)+y^(2)-4x+10y+8)=0` `implies 23x^(2)+23y^(2)-156x+38y+168=0` |
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| 44. |
यदि मूलबिन्दु से गुजरने वाले वृत्त का केन्द्र (3, 4) है, तो यह वृत्त X-अक्ष और Y-अक्ष को क्रमशः कितनी-कितनी लम्बाई वाले अन्तः खण्डो में काटता है?A. 3 इकाई और 4 इकाईB. 6 इकाई और 4 इकाईC. 3 इकाई और 8 इकाईD. 6 इकाई और 8 इकाई |
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Answer» Correct Answer - D दिए गए वृत्त का केन्द्र = (3, 4) और त्रिज्या `sqrt((3)^(2)+(4)^(2))=5` `therefore (x-3)^(2)+(y-4)^(2)=25` x-अन्तः खण्ड के लिए y = 0 रखने पर, `(x-3)^(2)+16=25` `implies (x-3)^(2)=9` `implies x-3=3` और `- 3` implies x = 6 और 0 y-अन्तः खण्ड के लिए x = 0 रखने पर `9+(y-4)^(2)=25` implies y - 4 = 4 और - 4 implies y = 8 और 0 अतः x-अन्तः खण्ड = 6 इकाई अतः y-अन्तः खण्ड = 8 इकाई |
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| 45. |
सिद्ध कीजिए कि वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गई रेखा परस्पर समांतर होती हैं। |
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Answer» माना AB वृत्त का व्यास है तथा CD व EF क्रमशः A व B पर स्पर्श रेखाएँ हैं। तब `AB _|_ CD` व `AB _|_ EF` `:. angleCAB = 90^(@)` व `angleABF = 90^(@)` अर्थात `angle CAB = angleABF` (`angleCAB` व `angleABF` एकान्तर कोण हैं ) `:. CD || EF` |
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| 46. |
मूलबिन्दु से गुजरने वाले वृत्त `x^(2)+y^(2)+x+c=0` की त्रिज्या क्या होगी निर्देश नीचे दी गई जानकारी को ध्यानपूर्वक पढ़िए तथा उसके आधार पर दिए गए प्रश्नो के उत्तर दीजिए वृत्तों `x^(2)+y^(2)+2ax+c=0` और `x^(2)+y^(2)+2by+c=0` पर विचार कीजिए।A. `(1)/(4)`B. `(1)/(2)`C. 1D. 2 |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 47. |
वृत्त के एक बिंदु पर एक और केवल एक ………… होती है। |
| Answer» Correct Answer - स्पर्श रेखा | |
| 48. |
लिखिए, सत्य या असत्य। अपने उत्तर के कारण कीजिए। वृत्त की एक जीवा, जिसकी लम्बाई त्रिज्या से दो गुनी हो, वृत्त का व्यास है। |
| Answer» Correct Answer - सत्य | |
| 49. |
लिखिए, सत्य या असत्य। अपने उत्तर के कारण कीजिए। त्रिज्यखंड, जीवा एवं संगत चाप के बीच का क्षेत्र होता है। |
| Answer» Correct Answer - असत्य | |
| 50. |
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाऍ वृत्त के अंदर प्रतिच्छेद करे, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के खंड दूसरी जीवा के संगत खंडो के बराबर है । |
| Answer» Correct Answer - यदि एक वृत्त जिसका केंद्र O है की दो समान जीवाऍ AB तथा CD बिंदु E पर प्रतिच्छेद करती है, `OM bot AB` और `OM bot CD` खीचिए और OE को मिलाइए । दिखाइए कि समकोण `DeltaOME` और `Delta ONE` सर्वांगसम है । | |