InterviewSolution
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| 51. |
वृत्त की एक जीवा, जिसकी लम्बाई त्रिज्या से दो गुनी हो, वृत्त का व्यास है । |
| Answer» Correct Answer - सत्य | |
| 52. |
चित्र में CP वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि `anglePCB=60^(@)" तथा " angleBCA=45^(@),"तो "angleABC` ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `75^(@)` | |
| 53. |
एक वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई समान्तर स्पर्श रेखाओं की संख्या है-A. 1B. 2C. 0D. 3 |
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Answer» Correct Answer - B |
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| 54. |
यदि वृत्त दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है? निर्देश मूलबिन्दु और बिन्दुओं (a, b) और (-b, -a) से गुजरने वाले एक वृत्त पर विचार कीजिए।A. `r = 1`B. `1 lt r lt 2`C. r = 2D. `2 lt r lt 8` |
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Answer» Correct Answer - B केन्द्रो के बीच की दूरी `lt` त्रिज्याओं का योग `5 lt r + 3 implies 2 lt r` लेकिन `r gt 1`, क्योकि `5 cancel lt 1+3` दिया वृत्त बिन्दु (0, 0), (a, b) और (-b, -a) से गुजरता है। वृत्त का समीकरण `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` जब x = 0, y = 0 0 + 0 + 0 + 0 + c = 0 `implies c = 0 " ....(i)"` जब x = a, y = b `a^(2)+b^(2)+2ga+2fb=0[becausec=0]` `implies ga+fb=-(1)/(2)(a^(2)+b^(2))" ....(ii)"` जब x = - b, y = - a `b^(2)+a^(2)-2gb-2fa=0` `implies gb+fa=(1)/(2)(a^(2)+b^(2))" ....(iii)"` समी (ii) को a से तथा समी (iii) को b से गुणा करके घटाने पर, `a^(2)g+abf=-(1)/(2)(a^(2)+b^(2)).a` `b^(2)g+abf=(1)/(2)=(a^(2)+b^(2)).b` `ul("- - - ")` `(a^(2)-b^(2))g=-(1)/(2)(a^(2)+b^(2))(a-b)` `implies g=-(1)/(2)((a^(2)+b^(2))(a+b))/((a^(2)-b^(2)))` `implies g=-(1)/(2)((a^(2)+b^(2))/(a-b))" ....(iv)"` पुनः समी (ii) को b से तथा समी (iii) में a से गुणा करके घटाने पर, `abg+fb^(2)=-(1)/(2)(a^(2)+b^(2)).b` `abg+fa^(2)=(1)/(2)(a^(2)+b^(2)).a` `ul("- - - ")` `f(b^(2)-a^(2))=-(1)/(2)(a^(2)+b^(2))(b+a)` `implies f=-(1)/(2)(a^(2)+b^(2))/(b^(2)-a^(2))(b+a)` `f=-(1)/(2)((a^(2)+b^(2))/(b-a))" ....(iv)"` |
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| 55. |
किसी वृत्त की स्पर्श रेखा वह रेखा है जो वृत्त को केवल एक बिंदु पर करती है। |
| Answer» Correct Answer - प्रतिच्छेद | |
| 56. |
पाश्र्व चित्र देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-(i) तीन त्रिज्याओं के नाम बताइए।(ii) तीन जीवाओं के नाम बताइए।(iii) चित्र में कितने व्यास खीचें गए हैं? उनके नाम भी लिखिए। |
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Answer» (i) त्रिज्या OA, त्रिज्या OB तथा त्रिज्या OC (ii) जीवा AC, जीवा AB तथा जीवा BC (iii) चित्र में एक व्यास खींचा गया है, उसका नाम AC है। |
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| 57. |
एक वृत्त की त्रिज्या 4.5 सेमी है। इस वृत्त के व्यास की माप ज्ञात कीजिए। |
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Answer» वृत्त की त्रिज्या = 4.5 सेमी। वृत्त का व्यास = 2 x त्रिज्या = 2 x 4.5 = 9.0 सेमी |
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| 58. |
निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं?(i) वृत्त की त्रिज्या वृत्त की जीवा होती है। (ii) वृत्त की व्यास वृत्त की ज़ीवा होती है।(iii) व्यास वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है। |
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Answer» (i) (असत्य) (ii) (सत्य) (iii) (सत्य) |
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| 59. |
निम्नांकित चित्र में छायांकित वृत्तखण्ड की जीवा तथा उसके संगत त्रिज्यखण्ड का नाम लिखिए। |
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Answer» वृत्तखण्ड की जीवा = PQ और संगत त्रिज्यखण्ड = OPQ |
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| 60. |
O केन्द्र के वृत्त के बिन्दु R पर PQ स्पर्श रेखा है। `anglePRS` का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `anglePRS=60^(@)` | |
| 61. |
एक बिंदु A से, जो एक वृत्त के केन्द्र से 5 सेमी दूरी पर है। वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 3 सेमी | |
| 62. |
`S_(1)` तथा `S_(2)` उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है निर्देश एक वृत्त सदैव निश्चित बिन्दुओं (a, 0) तथा (-a, 0) है गुजरात है, तब |
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Answer» Correct Answer - B `C_(1)C_(2)=sqrt((3-0)^(2)+(4-0)^(2))` `=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5` तथा `r_(1)=2, r_(2)=7` `because C_(1)C_(2)=|r_(1)-r_(2)|` अतः दोनों वृत्त एक-दूसरे को अन्दर से स्पर्श करते है। इस प्रकार, उभयनिष्ट स्पर्श रेखाओं की संख्या 1 होगी। |
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| 63. |
एक रेखाखण्ड AB खींचिए जिसकी लम्बाई 4 सेमी है। बिन्दु A को केन्द्र मानकर एक वृत्त इस प्रकार खींचिए कि वह बिन्दु B से होकर जाए। इस वृत्त की त्रिज्या नापकर लिखिए। |
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Answer» सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB = 4 सेमी खींचा। फिर बिन्दु A को केन्द्र मानकर एक वृत्त खींचा, जो बिन्दु B से होकर जाता है। वृत्त की त्रिज्या = AB = 4 सेमी। |
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| 64. |
मान लीजिए आपको एक वृत्त दिया है । एक रचना इसके केंद्र को ज्ञात करने के लिए दीजिए |
| Answer» Correct Answer - उदाहरण 1 की भांति कीजिए । | |
| 65. |
चित्र में, O वृत्त का केन्द्र है, PBA छेदक रेखा है तथा PT स्पर्श रेखा है। यदि PB =2 सेमी एवं PB =8 सेमी, तो PT की लम्बाई ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - PT=4 सेमी | |
| 66. |
दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्यतः बिन्दु C स्पर्श करते हैं। AB वृतों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। तब `angle ACB =`A. `30^(@)`B. `90^(@)`C. `60^(@)`D. `45^(@)` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 67. |
चित्र में, AD वृत्त की स्पर्श रेखा और ABC छेदक रेखा है। यदि AB =4 सेमी और BC =5 सेमी तो AD की माप ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - A::D | |
| 68. |
चित्र में, `angle ADC = 80 ^(@)` तब `angle CBE ` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» स्पष्तः `angleADC+angleABC=180^(@)" "` (चक्रीय चतुर्भुज ) `80^(@)+angleABC=180^(@)` `angleABC=180^(@)-80^(@)=100^(@)` `therefore angle CBE=180^(@)-100^(@)=80^(@)` |
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| 69. |
वृत्तों के कई (युग्म ) खींचिए । प्रत्येक जोड़े में कितने बिंदु उभयनिष्ट है ? उभयनिष्ट बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है ? |
| Answer» Correct Answer - 0, 1,2; दो | |
| 70. |
दो वृत्त जो परस्पर C बिन्दु पर स्पर्श करते हैं, की दो उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएँ AB व CD हैं। यदि D, AB पर इस प्रकार है कि CD = 6 सेमी तो AB =A. 4 सेमीB. 8 सेमीC. 12 सेमीD. 24 सेमी |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 71. |
चित्र में, O वृत्त का केन्द्र है, PBA छेदक रेखा है तथा PT स्पर्श रेखा है। यदि PB=4 सेमी एवं PA=9 सेमी, तो PT की लम्बाई ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 72. |
चित्र में O , वृत्त का केन्द्र है यदि ` angle BAD = 30 ^(@)` तब x , y व z का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» स्पष्टतः `angleBOD=2angleBAD` `y=2xx30^(@)=60^(@)` `angleBAD=angleBED " " ` ( समान वृत्तखण्ड के कोण ) `z=30^(@)` अब चक्रीय चतुर्भुज ABCD में, `angleBAD+angleBCD=180^(@)` `30^(@)+x=180^(@)` `rArr x =180^(@)-30^(@)=150^(@)` |
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| 73. |
दो बाह्रत: स्पर्श करने वाले वृत्तों की उभयनिष्ट स्पर्श रेखाओं की संख्या होती है :A. 1B. 2C. 3D. 4 |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 74. |
चित्र में O , वृत्त का केन्द्र है यदि `angle BAC = 30 ^(@)` तब `angle ADC ` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» यहाँ `angleACB=90^(@)" " `(अर्द्धवृत्त के कोण ) अब `DeltaABC` में, `angleABC=180^(@)-(30^(@)+90^(@))` `=180^(@)-120^(@)=60^(@)` चक्रीय चतुर्भुज ABCD में, `angleADC+angleABC=180^(@) rArr angleADC+60^(@)=180^(@)` `rArr angleADC=180^(@)-60^(@)=120^(@)` |
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| 75. |
दिये गये चित्र में, AB वृत्त का व्यास तथा AC वृत्त की जीवा है तथा ∠ BAC = 30° है। बिन्दु C पर स्पर्शी AB को बढ़ाने पर मिले बिन्दु D पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि BC = BD |
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Answer» AB वृत्त का व्यास तथा AC वृत्त की जीवा है। ∠ BAC = 30° तथा C पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है। सिद्ध करना है: BC = BD उपपत्तिः ∆BCD में, ∠CBD = 30° + 90° = 120° [∆ का बहिष्कोण अपने सम्मुख अन्तः कोणों के योग के बराबर होता है।] ∠BCD = ∠CAB = 30° [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण ] अब ∆ BCD में, ∠BDC = 180° – (∠ BCD + ∠CBD) = 180° – (30° + 120°) = 180° – 150° = 30° ∴ ∆BCD संमद्विबाहु त्रिभुज होगा जिसमें BC = BD होगी। इति सिद्धम् |
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| 76. |
चित्र में, O वृत्त का केन्द्र है। बिन्दु से वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्शी PQ इस प्रकार है कि PQ = 4 सेमी तथा ∠PQO = 45°। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∵ वृत्त की त्रिज्या, स्पर्श रेखा के बिन्दु P पर लम्बवत् होगी। ∴ ∠OPQ = 90° ∠PQO = 45° ∆OPQ में, ∠POQ = 180° – (90° +45°) = 180° -135° = 45° ∴ समद्विबाहु ∆OPQ में, PQ = PO = 4 सेमी ∴ वृत्त की त्रिज्या OP = 4 सेमी |
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| 77. |
दिये गये चित्र में 0 केन्द्र वाले एक वृत्त के बिन्दु A पर PAQ एक स्पर्शी है तथा ∠BAQ = 60° तब ∠ABC का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∠ACB = ∠BAQ = 60° (एकान्तर वृत्त खण्ड के कोण बराबर होते हैं।) ∠BAC = 90° (अर्द्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।) ∠ACB + ∠BAC + ∠ABC = 180° ∴ ∠ABC = 180° – (∠ACB + ∠BAC) = 180° – (60° + 90° ) = 180° -150° = 30° |
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| 78. |
दिये हुये चित्र में वृत्त ABC जिसका केन्द्र O है, की जीवा AB=10 सेमी है। रेखा AB पर B से 8 सेमी की दूरी पर एक बिन्दु P लिया गया है। बिन्दु P से वृत्त स्पर्श रेखा PC खींची गयी है तो स्पर्श रेखा PC की लम्बाई होगी : A. 144 सेमीB. 18 सेमीC. 12 सेमीD. 10 सेमी |
| Answer» Correct Answer - A::B | |
| 79. |
दिये गये चित्र में ∆ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है तथा AB = AC सिद्ध कीजिए कि ∆ ABC के परिवृत्त के बिन्दु A पर खींची गई स्पर्शी BC के समान्तर होगी। |
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Answer» ∆ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC तथा उसका परिवृत्त खींचा गया है। उसके बिन्दु A पर परिवृत्त की स्पर्श रेखा PAQ खींची गयी है। सिद्ध करना है: PQ || BC उपपत्तिः समद्विबाहु ∆ ABC में, AB = AC ∠ ABC = ∠ ACB …(1) ∠ PAB = ∠ ACB …(2) [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण] समीकरण (1) व (2) से, ∠ PAB = ∠ABC …(3) इसी प्रकार ∠QAC = ∠ ACB परन्तु समीकरण (3) व (4) संगत कोण हैं तथा बराबर हैं। परन्तु यह तभी सम्भव है जब PQ||BC इति सिद्धम् |
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| 80. |
दिये गये चित्र में AOB, O केन्द्र वाले वृत्त का व्यास है। तथा ∠ ADC = 125° तब ∠ BAC का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∵ ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। ∠ABC + ∠ADC = 180° ∠ABC +125° = 180° ∠ABC = 180°-125° ∠ABC = 550 तथा ∠ACB = 90° (अर्द्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।) ∴ ∆ ABC में, ∠ABC + ∠ACB + ∠ BAC = 180° ∠ BAC = 180° – (55° + 90° ) = 180° – 145° = 35° |
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| 81. |
5 सेमी त्रिज्या के वृत्त के बिन्दु P पर PQ स्पर्श रेखा है। जो वृत्त के केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से Q बिन्दु पर मिलती है तथा OQ = 12 सेमी तब PQ =A. `sqrt(119)` सेमीB. `sqrt(99)` सेमीC. `sqrt(129)` सेमीD. 13 सेमी |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 82. |
दिये गये चित्र में, O वृत्त का केन्द्र है। वृत्त के बिन्दु P से स्पर्श रेखा PQ पर एक बिन्दु Q इस प्रकार है कि PQ = 4 सेमी तथा ∠PQO = 45°। तब वृत्त की त्रिज्या की माप ज्ञात कीजिए। |
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Answer» O से बिन्दु P को मिलाया। ∵ वृत्त की त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है। ∠OPQ = 90° ∠PQO + ∠OPQ + ∠ POQ = 180° ∴ ∠POQ = 180° – (90° + 45°) = 180° -135° = 45° ∵ ∠PQO = ∠POQ = 45° ∴ PQ = PO = 4 सेमी |
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| 83. |
दिये गये चित्र में, PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। वृत्त के एक बिन्दु Q पर एक स्पर्शी AQT खींची जाती है। यदि ∠ SQA = 65° तब ∠QRS की माप ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∠ SPQ = ∠ SQA = 65° (एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण) ∵ PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। ∠ SPQ + ∠ SRQ = 180° 65°+ ∠SRQ = 180° ∠SRQ = 180° – 65° ∠SRQ = 115° |
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| 84. |
4 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींची गया है कि रेखाखंड BD और DC (जिनमे स्पर्श बिन्दु D द्रारा BC विभाजित है ), की लम्बइया क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी है। भुजाएँ AB और AC ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - AB=22 सेमी ,AC=24 सेमी | |
| 85. |
चित्र में, O वृत्त का केंद्र है। और किसी बिन्दु P पर PQ वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि PQ = 8 सेमी तथा OQ = 10 सेमी हो तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए । |
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Answer» समकोण त्रिभुज OPQ में, `OQ^(2) = OP^(2) + PQ^(2)` `rArr OP^(2) = OQ^(2) - PQ^(2)` `= (10)^(2) - (8)^(2) = 36` `rArr OP = 6` सेमी, जो कि वृत्त की अभीष्ट त्रिज्या है। |
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| 86. |
दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी 4.5 सेमी है और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 2 सेमी और 2.5 सेमी है। उन वृत्तों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है :A. 1B. 2C. 3D. 4 |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 87. |
दिये गये चित्र में रेखा PAT वृत्त को बिन्दु A पर स्पर्श करती है। बिन्दु A से एक जीवा AB इस प्रकार खींची जाती है जो रेखा PAT से 46° का कोण बनाती है। ∠ ACB, रेखाखण्ड ACB में कोण है। ∠ACB की माप ज्ञात कीजिए। |
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Answer» वृत्त की परिधि पर एक बिन्दु M लिया। M को A तथा B से मिलाया। ∠AMB = ∠ BAT = 46° [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण ] ∵ AMBC एक चक्रीय चतुर्भुज है। ∴ ∠AMB + ∠ ACB = 180° 46°+ ∠ACB = 180° ∠ACB = 180° – 46° = 134° |
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| 88. |
चित्र में, O केन्द्र वाले वृत्त की जीवा AB है। बिन्दु B पर BT स्पर्श रेखा है, तो x तथा y के मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `x=y=50^(@)` | |
| 89. |
दिये गये चित्र में, 0 वृत्त का केन्द्र है तथा वृत्त के बिन्दु P पर T’PT एक स्पर्शी है। इसके अन्दर एक ∆ ABP खींचा गया है। यदि ∠ BPT = 60° तब ∠ BAP का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∠BAP = ∠ BPT = 60° [एकान्तर वृत्तखण्ड के कोण ] |
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| 90. |
दिये गये चित्र में, O वृत्त का केन्द्र है। वृत्त के बिन्दु P पर एक स्पर्शी T’PT खींची जाती है। जो कि केन्द्र पर ∠ POQ बनाती है। यदि ∠QPT = α तब ∠ POQ का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» ∵ ∠OPT = 90° [त्रिज्या का स्पर्श रेखा के साथ कोण ] ∠OPQ = 90° – α ∠OQP = ∠OPQ = 90° – α ∠OQP = ∠OPQ = 90° – α [∆OPQ में, OP = OQ (वृत्त की त्रिज्याएँ)] ∆OPQ में, OP = OQ (वृत्त की त्रिज्याएँ) ∆OPQ में, ∠POQ = 180° – (∠OPQ + ∠OQP) = 180° – (90° – α + 90° – a) = 180° – (180° – 2α) = 180° – 180° + 2α = 2α |
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| 91. |
दिये हुए चित्र में ABCD एक च्रकीय चतुर्भुज है। वृत्त के बिन्दु B पर स्पर्श रेखा PBQ खींची गयी है। यदि `anglePBC=65^(@),"तो "angleBCD` का मान होगा: A. `65^(@)`B. `90^(@)`C. `110^(@)`D. `115^(@)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 92. |
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ =12 सेमी, PQ की लम्बाई है:A. 12 सेमीB. 13 सेमीC. 8.5 सेमीD. `sqrt119` सेमी |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 93. |
चित्र में वृत्त का केन्द्र O है। वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा TPT खींची गई है। बिन्दु P से कोई जीवा PQ खींची गई है जो केन्द्र पर `anglePOQ` अन्तरित करती है। यदि `angleQPT=alpha,"तो "anglePOQ` का मान होगा : A. `alpha`B. `2alpha`C. `90^(@)-alpha`D. `90^(@)+alpha` |
| Answer» Correct Answer - A::B | |
| 94. |
वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए।A (a, 0) तथा B (-a, 0) वृत्त पर स्थित कोई बिन्दु है।A. x = 1B. x + y = 6C. x + y = 2aD. x = 0 |
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Answer» Correct Answer - D यदि वृत्त का केन्द्र C(h, k) है तथा A (a, 0) तथा B (-a, 0) वृत्त पर स्थित कोई बिन्दु है। तब, `CA^(2)=CB^(2)` `(h-a)^(2)+(k-0)^(2)=(h+a)^(2)+(k-0)^(2)` `implies h^(2)+a^(2)-2ha=h^(2)+a^(2)+2ha` `implies 4ha=0implies h=0` अतः वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ, x = 0 |
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| 95. |
यदि यह बिन्दु वृत्त के व्यास के सिरों के निर्देशांक है, तब वृत्त की समीकरण हैA. `x^(2)+y^(2)=a^(2)`B. `x^(2)+y^(2)+a^(2)=0`C. `x^(2)+y^(2)+2x+2y=a^(2)`D. `x^(2)+y^(2)-2x-2y=a^(2)` |
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Answer» Correct Answer - A `because` बिन्दु (a, 0) तथा (-a, 0) वृत्त के व्यास के सिरों के निर्देशांक है। तब, वृत्त की समीकरण `(x-a)(x+a)+(y-0)(y-0)=0` `implies x^(2)-a^(2)+y^(2)=0` `implies x^(2)+y^(2)=a^(2)` |
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| 96. |
बिन्दु (2,3)A. `S_(1)` के अन्दर तथा `S_(2)` से बाहर हैB. `S_(1)` से बाहर तथा `S_(2)` के अन्दर हैC. `S_(1)` से अन्दर तथा `S_(2)` के अन्दर हैD. `S_(1)` से बाहर तथा `S_(2)` के बाहर है |
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Answer» Correct Answer - B `S_(1)=x^(2)+y^(2)-4` बिन्दु (2, 3) पर, `S_(1)=(2)^(2)+(3)^(2)-4=13-4=9 gt =0` अतः बिन्दु (2, 3), `S_(1)` से बाहर विघमान है। तथा `S_(2)=x^(2)+y^(2)-6x-8y-24` बिन्दु (2, 3) पर, `S_(2)=(2)^(2)+(3)^(2)-6(2)-8(3)-24` `=4+9-12-24-24=-47lt0` अतः बिन्दु (2, 3), `S_(2)` के अन्दर विघमान है। |
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| 97. |
निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है? S1≡x2+y2=4,S2≡x2+y2−6x−8y=24,A. `r_(1)gtr_(2)`B. `r_(1)ltr_(2)`C. `r_(1)=r_(2)`D. इनमे से कोई नहीं |
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Answer» Correct Answer - B `S_(1)-=x^(2)+y^(2)=4`, केन्द्र = (0, 0) = `C_(1)` `S_(1)` की त्रिज्या ` = 2 = r_(1)` तथा `S_(2)-=x^(2)+y^(2)-6x-8y=24`, केन्द्र `=(3, 4) = C_(2)` `S_(2)` की त्रिज्या `=sqrt((3)^(2)+(4)^(2)+24)` `=sqrt(9+16+24)=sqrt(49)=7=r_(2)` `therefore r_(1) lt r_(2)` |
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| 98. |
चित्र में वृत्त के बिन्दु P पर AB स्पर्शी है । यदि `angle QPR = 80^(@)` व `angle PRQ = 30^(@)` तब `angle RPB` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `Delta PQR` में, `angle PQR = 180^(@) - (anglePRQ + angle QPR)` `= 180^(@) - (30^(@) + 80^(@))` `= 70^(@)` अब `angle RPB = angle PQR = 70^(@)` (एकान्तर वृत्तखंड के कोण) |
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| 99. |
चित्र में, 3 सेमी और 5 सेमी त्रिज्या के दो संकेन्द्रित वृत्त है। बाह्रा वृत्त की एक जीवा AB, जो अंतः वृत्त को बिन्दु P पर स्पर्श करती है, की लम्बाई होगी- A. 4 सेमीB. 6 सेमीC. 8 सेमीD. 10 सेमी |
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Answer» Correct Answer - C |
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| 100. |
चित्र में, वृत्त का केन्द्र O है। PA तथा PB वृत्त की स्पर्श-रेखाएँ है, जिनके स्पर्श बिन्दु क्रमशः A तथा B है। यदि `angleAPB=50^(@)` है, तो `angleAOB` की माप होगी - A. `100^(@)`B. `105^(@)`C. `120^(@)`D. `130^(@)` |
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Answer» Correct Answer - D |
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