InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 51. |
यदि a+b+c=0, |a|=6, |b|=8 |c|=10 है तो a.b+b.c+c.a का मान हैA. 100B. `-100`C. 200D. `-200` |
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Answer» Correct Answer - B हम जानते है `(a+b+c )^(2) =|a|^(2) +|b|^(2) +|c|^(2)` `" " +2 (a.b+b.c+c.a) ` दिया है ` |a| =6,|b| =8` `" " |c| =10` तथा `a+b+c=0` ` Arr " " 0=(6) ^(2) +(8)^(2) +(10)^(2) =2 " " (a.b+b.c+c.a)` ` rArr " " 2(a.b+b.c+c.a)=-200` ` therefore " " a.b+b.c+c.a=-100` |
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| 52. |
यदि सदिशों ` 3hati+2hatj+9hatk ` और `hati -2Phatj +2hatk ` समांतर है,तो P का मान ज्ञात कीजिए| |
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Answer» चूँकि सदिश ` 3hati+2hatj+9hatk ` और ` hati -2Phatj +3hatk ` समांतर है इसलिए उनके दिक्-अनुपात समानुपाती होंगे| ` therefore" "(3)/(1) =(2)/(-2P) =(9)/(3)` `rArr " " - 6P =2` ` rArr " "P =-(2)/(6 ) =-(1)/(3) ` |
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| 53. |
यदि |a|=10, |b|=2 तथा a.b.=12 है तब `|axxb|` का मान क्या हैA. 12B. 16C. 20D. 24 |
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Answer» Correct Answer - B दिया है `|a|=10, |b|=2` तथा a.b=12 `Rightarrow |a||b| cos theta=12` `Rightarrow 10.2. cos theta=12 ` `Rightarrow cos theta=3//5....(i)` `Rightarrow cos theta=3//5....(i)` `therefore sin theta=sqrt(1-cos^(2)theta)` `=sqrt(1-9//25)=(4)/(5)` `|axxb|=|a||b| sin theta hatn|` `=|a||b| sin theta||hatn|` `=10.2.1 . |(4)/(5)|` `=20xx(4)/(5)=4xx4=16` |
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| 54. |
एक सदिश का प्रारम्भिक बिन्दु (2,1) है और अन्तिम (-5, 7) है। इस सदिश के अदिश एवं सदिश घटक ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `-7` और `6; - 7hati` और `6hatj` | |
| 55. |
`(hati+2hatj+3hatk).(3hati+2hatj+hatk)` का मान ज्ञात करें। |
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Answer» `(hati+2hatj+3hatk).(3hati+2hatj+hatk)=3+4+3` `=10` |
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| 56. |
माना ` vec a =hati +2hat j ` और ` vec b =2hati + hatj ` तब क्या ` | veca | = | vec b| ` है? क्या सदिश ` vec a` और ` vecb ` समान है? |
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Answer» यहाँ ` veca =hati+ 2hatj , hat b=2hati +hatj ` ` therefore " " | vec a | = sqrt (1^(2) +2^(2) )= sqrt( 5) ` और ` " "| vecb | =sqrt( 2^(2) + 1 )=sqrt(5) ` अतः ` " "|veca | =|vec b| ` परन्तु दिय हुए सदिश समान नहीं है क्योंकि इसके संगत घटक भिन्न है| |
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| 57. |
मान लीजिये तीन सदिश `a = 2hat(i) + 3hat(j) - 6hat(k)`, `b = 2hat(i) - 3hat(j) + hat(k)` तथा `c = -2hat(i) + 3hat(j) + 6hat(k)` हैं तथा `a_(1)` सदिश a का सदिश b पर प्रक्षेप, `a_(2)` सदिश `a_(2)` का सदिश c पर प्रक्षेप हैं। `a_(1).b` का मान होगाA. -41B. `-41//7`C. 41D. 287 |
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Answer» Correct Answer - A `a_(1).b=((-41)/49)` `{(2hati-3hatj+6hatk).(2hati-3hatj+6hatk)}` `=((-41)/(49))(4+9+36)=-41` |
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| 58. |
माना `a = -hat(i) + 2hat(j) + 2hat(k)` तथा `b = -2hat(i) + hat(j) + 2hat(k)` दो सदिश हैं, तब a तथा b दोनों पर लंबवत सदिश होगाA. `2hati-2hatj+3hatk`B. `-3hati-3hatj+4hatk`C. `hati+hatj`D. `hati-hati+5hatk` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 59. |
यदि `(lambdahati+hatj-hatk)xx(3hati-2hatj+4hatk)=(2hati-11hatj-7hatk)` है तब `lamba` का क्या मान है?A. 2B. `-2`C. 1D. 7 |
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Answer» Correct Answer - A दिया है `(lamdahati+hatj-hati)xx(3hati-2hatj+4hatk)` `=(2hati-11hatj-7hatk)` `Rightarrow |{:(,hati,hatj,hatk),(,lambda,1,-1),(,3,-2,4):}|=(2hati-11hatj-7hatk)` `=2hati-11hatj-7hatk` दोनों और तथा के गुणांकों की तुलना करने पर, `-(4lambda+3)=-11 -(2lambda+3)=-7` `Rightarrow 4lambda=8 2lambda=4` `Rightarrow lambda=2 lambda=2` |
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| 60. |
सदिश `2hatj-k` किसके स्थित हैA. XY के तल मेंB. YZ के तल मेंC. XZ के तल मेंD. X-अक्स के अनुदिश |
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Answer» Correct Answer - B माना सदिश `a=2hatj-hatk` बिंदु रूप (0,2,-1) है `therefore` दिए गए बिंदु का निर्देशक सुनए है अंत: सदिश YZ-ताल में स्थित होगा। |
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| 61. |
अचर p का परिमाण क्या है जिसके लिए सदिश `p-(3hati-2hatj+13k)` एकांक लम्बाई है?A. `1//8`B. `1//64`C. `sqrt182`D. `1//sqrt182` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 62. |
दो बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमशः ` 3hati +hatj -2hatk ` और ` hati -3hatj+5hatk ` है, तब उनके बीच की दुरी है -A. 69 इकाईB. `sqrt (69)` इकाईC. 13 इकाईD. 29 इकाई |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 63. |
यदि `|a|=8`, तब `|(-5)a|` है-A. `-40`B. 40C. 40 या -40D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 64. |
यदि दो इकाई सदिशों के बीच का कोण `theta` हो, तब `sin^(2)""(theta)/(2)` का मान होगाA. `(1)/(4)|a-b|^(2)`B. `(1)/(2)|a+b|`C. `(1)/(2)|axxb|`D. `(1)/(2)|a|` |
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Answer» Correct Answer - A `(a-b).(a-b)=|a|^(2)+|b|^(2)-2a.b` `=1+1-2(1)cos theta` `=2-2cos theta` `Rightarrow |a-b|^(2)=2.2 sin^(2)""(theta)/(2)` `Rightarrow sin^(2)""(theta)/(2)=(1)/(4)|a-b|^(2)` |
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| 65. |
मान लीजिये तीन सदिश `a = 2hat(i) + 3hat(j) - 6hat(k)`, `b = 2hat(i) - 3hat(j) + 6hat(k)` तथा `c = -2hat(i) + 3hat(j) + 6hat(k)` हैं तथा `a_(1)` सदिश a का सदिश b पर प्रक्षेप, `a_(2)` सदिश `a_(2)` का सदिश c पर प्रक्षेप हैं। `a_(2)` का मान होगाA. `(943)/(49)(2hati-3hatj-6hatk)`B. `(943)/(49)^(3)(2hati-3hatj-6hatk)`C. `(943)/(49)(-2hati+3hatj+6hatk)`D. `(943)/(49)^(2)(-2hati+3hatj+6hatk)` |
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Answer» Correct Answer - B यहाँ `a_(2)` सदिश `a_(1)` का सदिश पर प्रक्षेप तथा `a_(1)`=सदिश a का सदिश b पर प्रक्षेप `=(a.hatb)hatb` `={(2hati+3hatj-6hatk).(2hati-3hatj+6hatk)/(sqrt(4+9+36))} (2hati-3hatj+6hatk)/(7)` `={(4-9-36)/(7)} (2hati-3hatj+6hatk)/(7)` `=(-41)/(49)(2hati-3hatj+6hatk)` `a_(2)=(a_(1).hatc)hatc` `={(-41)/(49)(2hati-3hatj+6hatk) (-2hati+3hatj+6hatk)/(sqrt(4+9+36))} ((-2hati+3hatj+6hatk)/(sqrt49))` `=((-41)/(49))((-4-9+36)/(7)) ((-2hati+3hatj+6hatk)/(7))` `=(-41)/((49)^(2))(23)(-2hati+3hatj+6hatk)` `=(943)/((49)^(3))(2hati-3hatj-6hatk)` |
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| 66. |
यदि दो इकाई सदिशों के बीच का कोण `theta` हो, तब `(|axxb|)/(|a.b|)` का मान होगाA. `tan theta`B. `-tan theta`C. `cot theta`D. `-cot theta` |
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Answer» Correct Answer - A `therefore theta` सदिशों के बिच का कोण `theta` है `therefore (|axxb|)/(|a.b|)=(|a||b|sintheta)/(|a||b|cos theta)` `=tan theta [therefore |axxb|=|a||b|sin theta` तथा `|a.b|=|a||b| cos theta]` |
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| 67. |
यदि दो इकाई सदिशों के बीच का कोण `theta` हो, तब `cos^(2) (theta)/(2)` का मान होगाA. `(1)/(3)|a+b|^(2)`B. `(1)/(2)|a-b|`C. `(1)/(2)|axxb|`D. `(1)/(2)|b|` |
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Answer» Correct Answer - A `therefore (a+b).(a+b)=|a|^(2)+|b|^(2)+2a.b` `=1+1+2(1)(1)cos theta` `=2+2cos theta [therefore |a|=|b|-1]` `Rightarrow |a+b|^(2)=2.2cos^(2)""(theta)/(2)` `Rightarrow cos^(2)""(theta)/(2)=(1)/(4)|a+b|^(2)` |
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| 68. |
यदि `theta` इकाई सदिशों a और b के बिच का कोण हो तो `|a xxb|` का मान हैA. 1/2|a-b|B. 1/2|a+b|C. 2|a-b|D. 2|a+b| |
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Answer» Correct Answer - B `(a + b) * (a + b) = |a|^(2) + |b|^(2) + 2 a * b` `[because a` तथा b इकाई सदिश है , `|a| = |b| = 1]` `= 1 + 1 + 2*1 cos theta` `=2 (1 + cos theta ) = 2 *2 cos^(2) ""(theta)/(2)` `cos^(2)""(theta)/(2) = (1)/(4) (a + b)^(2)` `therefore cos""(theta)/(2) = (1)/(2) |a + b|` |
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| 69. |
माना a, b, c इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि a.b = 0 = a.c यदि b और c के बीच का कोण `(pi)/(6)` हो, तब a का मान होगाA. `pm4(bxxc)`B. `pm3(bxxc)`C. `pm2(bxxc)`D. `pm(bxxc)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 70. |
यदि बिंदु A और B के स्थित सदिश क्रमश: `3hati-5hatj+2hatk` और `hati+hatj-hatk` तब की AB लम्बाई क्या हैA. 11B. 9C. 7D. 6 |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 71. |
यदि सदिश एक-दूसरे के समान्तर है तब P का मान ज्ञात कीजिएःA. 16B. 6C. 12D. 9 |
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Answer» सदिश `3hati+4hatj+2hatk` व `12hati+Phatj+4hatk` परस्पर समान्तर है `therefore (3)/(12)=(4)/(P)=(2)/(k) Rightarrow (3)/(12)=(4)/(P)` `Rightarrow 3P=12xx4 Rightarrow P=(12xx4)/(3)=16` |
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| 72. |
सर्वसमिक का जामितिये तात्पर्य क्या है I. यदि किसी दिया गए समान्तर चतुर्भुज के विकर्णो को एक-दूसरे के समान्तर चतुर्भुज की भुजाओ के रूप में प्रयुक्त किया जाये, तो दूसरे समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए गए समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होगा? II.यदि किसी दिए गए समान्तर चतुर्भुज के अर्ध-विकर्णो को एक-दूसरे के समान्तर चतुर्भुज की भुजाओ के रूप में प्रयुक्त किया जाए, तो दूसरे समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए गए समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होगा। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उतर चुनिएA. केवल IB. केवल IIC. I और ii दोनोंD. न तो i और न ही II |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 73. |
माना a, b, c इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि a.b = 0 = a.c यदि b और c के बीच का कोण `(pi)/(6)` हो, तब a का समीकरण होगाA. `a=t(b+c)`B. `a=t(bxxc)`C. `a=t(b-c)`D. `a=t.(d xx c)` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 74. |
एक चतुर्भुज के शीर्ष A(1,2,-1), B(-4, 2, -2), C(4, 1, -5) तथा D(2, -1, 3) है। उसके शीर्ष A से 2 किग्रा, 3 किग्रा तथा 2 किग्रा-भार के बल क्रमशः AB, AC तथा AD के अनुदिश कार्य करते है। इनका परिणामी ज्ञात कीजिये। |
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Answer» माना `vec(OA)=hati+2hatj-hatk, vec(OB)=-4hati+2hatj-2hatk` `vec(OC)=4hati+hatj-5hatk, vec(OD)=2hati-hatj+3hatk` `therefore vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=(-4hati+2hatj-2hatk)-(hati+2hatj-hatk)` `=-5hati+0hatj-hatk` `vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)=(4hati+hatj-5hatk)-(hati+2hatj-hatk)` `=3hati-hatj-4hatk` `vec(AD)=vec(OD)-vec(OA)=(2hati-hatj+3hatk)-(hati+2hatj-hatk)` `=hati-3hatj+4hatk` AB दिशा में 2 किग्रा-भार बल का सदिश `=2.(vec(AB))/(|vec(AB)|)` AC दिशा में 3 किग्रा-भार बल का सदिश `=3.(vec(AC))/(|vec(AC)|)` AD दिशा 2 में किग्रा-भार बल का सदिश `=2.(vec(AD))/(|vec(AD)|)` अतः परिणामी सदिश `=2.(vec(AB))/(|vec(AB)|)+3.(vec(AC))/(|vec(AC)|)+2.(vec(AD))/(|vec(AD)|)` `=2.((-5hati+0hatj-hatk))/(sqrt(25+1))+3.((3hati-hatj-4hatk))/(sqrt(9+16+1))+2.((hati-3hatj+4hatk))/(sqrt(9+16+1))` `=((-10hati-2hatk))/(sqrt(26))+((9hati-3hatj-12hatk))/(sqrt(26))+((2hati-6hatj+8hatk))/(sqrt(26))` `=(1)/(sqrt(26))(hati-9hatj-6hatk)` परिणामी `=sqrt(((1)/(sqrt(26)))^(2).[1+81+36])=sqrt((1)/(26)(118))=sqrt((118)/(26))=sqrt((59)/(13))` किग्रा - भार |
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| 75. |
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? यदि a और b इकाई सदिश है तबA. यह संभव नहीं है की a+b तथा a-b दोनों इकाई सदिश होB. दोनों a+b तथा a-b इकाई सदिश होC. a+b एक इकाई सदिश हो परन्तु a-b एक शून्य सदिश हो यदि a और b समान्तर हैD. a+b तथा दोनों इकाई सदिश है जब a और b परस्पर सदिश हो। |
| Answer» यदि a तथा b इकाई सदिश है जब यह संभव नहीं है की (a+b) तथा (a-b) दोनों इकाई सदिश हो। | |
| 76. |
यदि `veca=2hati-4hatk` तथा `vecb=hati-hatj+2hatk` तो `veca.vecb` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `veca.vecb=(2hati-4hatk).(hati-hatj+2hatk)` `=2hati^(2)-8hatk^(2)=2-8=-6` |
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| 77. |
बिंदु `P(3hati-2hatj+7hatk)` तथा `Q=(hati+2hatj+4hatk)` को 3:2 में अंत: विभाजित करने वले बिन्दुओ के स्थिति ज्ञात कीजिएःA. `(1)/(5)(9hati-2hatj-26hatk)`B. `(1)/(5)(9hati+2hatj+26hatk)`C. `(1)/(5)(9hati-2hatj-2hatk)`D. `(1)/(3)(9hati+2hatj+2hatk)` |
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Answer» यदि बिंदु `P(3hati-2hatj+7hatk)` तथा `Q(hati+2hatj+4hatk)` को 3:2 अंत: विभाजित करने वले बिंदु की स्थिति `r_(1)` है तो `r_(1)=((3)(hati+2hatj+4hatk)+(2)(3hati-2hatj+7hatk))/(3+2)` `r_(1)=(9hati+2hatj+26hatk)/(5)=(1)/(5)(9hati+2hatj+26hatk)` |
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| 78. |
सदिशों `hati -2/3hatk` तथा `2hati-3hatk` के बीच को कोण ज्ञात कीजिए। |
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Answer» माना बीच का कोण `theta` हैं `:.costheta=(veca.vecb).(|veca|.|vecb|)` जहां `veca=hati-2/3hatk` तथा `vecb=2hati-3hatk` `costheta=((hati-2/3hatk).(2hati-3hatk))/(|hati-2/3hatk|.|2hati-3hatk|)` `=(2+2)/(sqrt(13/9).sqrt(13))` `=12/13` `theta=cos^(-1)12/13` |
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| 79. |
सदिश `hati+hatj+hatk` तथा `2hati+hatj+5hatk` के योग का मापांक ज्ञात कीजिये। |
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Answer» `(hati+hatj+hatk)+(2hati+hatj+5hatk)` `=(1+2)hati+(1+1)hatj+(1+5)hatk` `=3hati+2hatj+6hatk` मापांक `=|3hati+2hatj+6hatk|` `=sqrt(9+4+36)=sqrt(49)=7` |
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| 80. |
सदिशों `(1)/(sqrt2)hati -(1)/(sqrt2)hatj+hatk` और `(1)/(sqrt2)hati -(1)/(sqrt2)hatj+hatk` द्वारा निम्नलिखित भुजाओ वले समान्तर चतुर्भुज का अंत: न्यून कौन क्या हैA. `60^(@)`B. `45^(@)`C. `30^(@)`D. `15^(@)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 81. |
a का b पर आदिश विपक्ष क्या हैA. 1B. `19//9`C. `17//9`D. 23/9 |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 82. |
दो सदिशों `2hati+3hatj+4hatk` तथा `2hati+4hatj-4hatk` के बीच का कोण ज्ञात करें। |
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Answer» माना सदिश `veca=2hati+3hatj+4hatk` `vecb=2hati+4hatj-4hatk` `veca.vecb=4+12-16=0` तब `|veca|=sqrt+(4+9+16)=sqrt(29)` तथा `|vecb|`=sqrt(4+16+16)=6` `cos theta=(veca.vecb)/(|veca||vecb|)` `=(0/(sqrt(29.6))=0` `costheta=0` `theta=90^(@)` अतः बीच का कोण `=90^(@)` |
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| 83. |
दोनों सदिशों पर सदिश लम्ब क्या हैA. `-10hati-3hatj+4hatk`B. `-10hati+3hatj+4hatk`C. `10hati-3hatj+4hatk`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 84. |
यदि `ap ne 0` और प्रतिबन्ध `p.q=q.r` तथा `pxxq=qxxr` एकसाथ लघु है तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही हैA. `q ne r`B. `q=-r`C. `r=0`D. `q=r` |
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Answer» `therefore p.q=p.r Rightarrow p.(q-r)=0` `therefore p,(q-r)` के लंभवत है तथा `pxxq=pxx (q-r)=0` अंत: p.q-r के समान्तर है जोकि साथ-साथ संभव नहीं है अंत: दिए गए प्रतिबन्ध संभव होंगे, यदि q=r |
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| 85. |
`lambda` के किस मान के लिए सदिश `lambdahai+(1+lambda)hatj+(1+2lambda)hatk` और `(1-lambda)hati+lambdahatj+2hatk` परस्पर लम्ब हैA. `-(1//3)`B. `1//3`C. `2//3`D. 1 |
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Answer» Correct Answer - A माना `a=lambdai+(1+lambda)hatj+(1+2lambda)hatk` तथा `b=(1-lambda)hati+._(1)lambdahatj+2hatk` अब, a तथा b के परस्पर लम्ब होने के लिए, `a.b=|a||b|cos""(pi)/(2)=0` `Rightarrow [lambdahati+(1+lambda)hatj+(1+2lambda)hatk]` `[(1-lambda)hati+lambdaj+2hatk]=0` `Rightarrow lambda(1-lambda)+(1+lambda)lambda+(1+2lambda)2=0` `Rightarrow lambda-lambda^(2)+lambda+lambda^(2)+2+4lambda=0` `Rightarrow 2+6lambda=0 Rightarrow 6lambda=0` `Rightarrow lambda=-(2)/(6)=(1)/(3)` `therefore lambda=-(1)/(3)` |
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| 86. |
`hati-hatj` और `hati` दोनों सदिशों पर लम्ब सदिश क्या हैA. `hati`B. `-hatj`C. `hatj`D. `hatk` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 87. |
x के किन मनो के लिए, दो सदिश `(x^(2)-1)hati+(x+2)hatj+x^(2)hatk` और `2hati-xhatj+3hatk` परस्पर लम्ब है |
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Answer» दो सदिश `a=(x^(2)-1)+(x+2)hatj+x^(2)hatk` तथा `b=2hati-xhatj+3hatk` लंबकोणीये होंगे, यदि `a.b=0` `Rightarrow 2(x^2-1)-x(x+2)+3x^(2)=0` `Rightarrow 2x^(2)-2-x^(2)-2x+3x^(2)=0 Rightarrow 4x^(2)-2x-2=0` `Rightarrow 2x^(2)-x-1=0 Rightarrow (2x+1)(x-1)=0` `therefore x=1" "[therefore x ne (-1)/(2)]` |
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| 88. |
दिया गया है की सदिश `overset(rightarrow)alpha` और `overset(rightarrow)beta` आसरेख है x और y के वे मान जिनके लिए u-v=w सत्य होता है यदि `u=2x overset(rightarrow)alpha+yoverset(rightarrow)beta`, `v=2y overset(rightarrow)alpha+3xoverset(rightarrow)beta` और `2w=2overset(rightarrow)alpha-5overset(rightarrow)beta` है क्या हैA. `x=2,y=1`B. `x=1,y=2`C. `x=-2,y=1`D. `x=-2,y=-1` |
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Answer» Correct Answer - A दिया है `alpha` तथा `beta` असरेखीये है अर्थार्त, `alpha ne lambdabeta` (किसी भी `lambda` के लिए) `alpha` तथा `beta` रेखिक स्वतंत्र सदिश है यह भी दिया गया है की `u=2xalpha+ybeta`, `v=2yalpha+3xbeta` तथा `w=2alpha-5beta` तथा u-v=w अब u-v=w से, `Rightarrow (2xalpha+ybeta)-(2yalpha+3xbeta)=2alpha-5beta` `Rightarrow (2x-2y)alpha+(y-3x)beta=2alpha-5beta` `Rightarrow (2x-2y-2)alpha+(y-3x+5)beta=0` `therefore alpha` तथा `beta` रेखिक सदिश है `therefore alpha beta` `therefore 2x-2y-2=0` `Rightarrow x-y=1.....(i)` तथा `y-3x+5=0 ` `Rightarrow y-3x=-5.....(ii)` समय तथा को हल करने पर x=2 तथा y=1 |
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| 89. |
यदि सदिश `2hati+hatj+hatk` और `hati-4hatj+lamdahatk` परस्पर लम्ब है तो `lamda` का मान बताइए। |
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Answer» `veca` तथा `vecb` परस्पर लम्ब है अतः ` veca.vecb=0` `(2hati+hatj+hatk).(hati-4hatj+lamdahatk)=0` `implies2-4+lamda=0` `implies lamda-2=0` `implies lamda=2` |
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| 90. |
सदिश `hati-2hatj+2hatk` के अनुदिश 3 इकाई लम्बाई का सदिश ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `hati-2hatj+2hatk` की दिशा में 3 इकाई लम्बाई का सदिश `=3(hati-2hatj+2hatk)/sqrt((1)^(2)+(-2)^(2)+(2)^(2))` `=3.(hati-2hatj+2hatk)/(sqrt(1+4+4))` `=3.(hati-2hatj+2hatk)/(sqrt(9))=hati-2hatj+2hatk` |
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| 91. |
सदिश `veca=hati+2hatj+3hatk` की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(sqrt(14))(hati+2hatj+3hatk)` | |
| 92. |
एक बल `F=3hati+4hatj-3hatk` बिंदु P, पर जिसका स्थिति सदिश `r=2hati-2hatj-3hatk` है लगाया जाता है मूलबिंदु के सापेक्ष बल के आघूर्ण का परिणाम क्या हैA. 23 इकाईB. 19 इकाईC. 18 इकाईD. 21 इकाई |
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Answer» Correct Answer - A दिया है `F=3hati+4hatj-3hatk` तथा `OP=r=2hati-2hatj-3hatk` स्पस्ट है की मूलबिंदु का सापेक्ष बल के आघूर्ण का परिणाम `=|r xx F|.....(1)` अब, सबसे पहले हमे `xx ` का मान ज्ञात करना होगा?`therefore rxxF=|{:(,hati,hatj,hatk),(,2,-2,-3),(,3,4,-3):}|` `=hati(6+12)-hatj(-6+9)+hatk(8+6)` `=18hati-3hatj+14hatk` `|r xxF|=sqrt((18)^(2)+(-3)^(2)+(14)^(2))` `=sqrt(324+9+196)` `=sqrt529)=23` अंत: मूलबिंदु के सापेक्ष बल के आघूर्ण का परिणाम =23इकाई |
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| 93. |
निम्नलिहित में से कौन-सा एक, वह मातारक सदिश है जो, `a=-hati+hatj+hatk` और `b=hati-hatj+hatk` दोनों पर लम्ब हैA. `(hati+hatj)/(sqrt2)`B. `hatk`C. `(hatj+hatk)/(sqrt2)`D. `(hati-hatj)/(2)` |
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Answer» Correct Answer - A दिया है `a=-hati+hatj+hatk` तथा `b=hati-hatj+hatk` मात्रक सदिश a तथा b दोनों पर लम्ब है इकाई सदिश `therefore =pm(axxb)/("|axxb|)` `therefore axxb=|{:(,hati,hatj,hatk),(,-1,1,1),(,1,-1,1):}|` `=hati(1+1)-hatj(-1-1)+hatk(1-1)` `=2hati+2hatj=2(hati+hatj)` अब `|axxb|=sqrt((2)^(2)+(2)^(2))=sqrt(4+4)` `=sqrt8=sqrt2` `therefore` अभीष्ट मात्रक सदिश `=pm(2(hati+hatj))/(2sqrt2)=((hati+hatj))/(sqrt2)` |
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| 94. |
सदिश `hati-2hatj+3hatk` की दिशा में एकांक सदिश ज्ञात कीजिए। |
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Answer» सदिश `hati-2hatj+3hatk` की दिशा में एकांक सदिश `=(hati-2hatj+3hatk)/(|hati-2hatj+3hatk|)=(hati-2hatj+3hatk)/sqrt((1)^(2)+(-2)^(2)+(3)^(2))` `=(hati-2hatj+3hatk)/(sqrt(14))` |
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| 95. |
`triangleOAB` का क्षेत्रफल कितना है जहाँ O मूलबिंदु है `OA=3hati-hatj+hatk` तथा `OB=2hati+hatj+3hatk` हैA. `5sqrt6`B. `(5sqrt6)/(2)`C. `sqrt6`D. `sqrt30` |
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Answer» Correct Answer - B दिया है `OA=3hati-hatj+hatk` तथा `OB=2hati+hatj-3hatk` हम जानते है की `triangleOAB` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)|OAxxOB|` `OAxxOB=|{:(,hati,hatj,hatk),(,3,-1,1),(,2,1,-3):}|` `=hati(3-1)-hatj(-9-2)+hatk(3+2)` `=2hati+11hatj+5hatk` अब `therefore |OA xx OB|=sqrt((2)^(2)+(11)^(2)+(5)^(2))` `=2hati+11hatj+5hatk` `=sqrt(4+121+25)=sqrt150=5sqrt6` `therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल `therefore =(1)/(2)xx|OAxxOB|` `=(1)/(2)xx5sqrt6=(5sqrt6)/(2)` वर्ग लम्बाई |
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| 96. |
`4hati-5hatj+11hatk` का मापांक ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `4hati-5hatj+11hatk` का मापांक `=|4hati-5hatj+11hatk|=sqrt((4)^(2)+(-5)^(2)-(11)^(2))` `=sqrt(16+25+121)` `sqrt(162)=9sqrt(2)` |
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| 97. |
यदि `vec(OA)=2hati-hatj+hatk` तथा `vec(OB)=5hati+3hatj+hatk` तो `overset(wedge)(AB)` का मान ज्ञात किजिये। |
| Answer» `vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=(5hati+3hatj+hatk)-(2hati-hatj+hatk)` | |
| 98. |
यदि सदिश `ahati+bhatj+chatk` तथा `-2hati+hatj+3hatk` बराबर हो a, b तो c तथा के मान बताइये। |
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Answer» `because ahati+bhatj+chatk=-2hati+hatj+3hatk` दोनों पक्षों के गुणांकों की तुलना करने पर, a = -2, b = 1, c = 3 |
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| 99. |
यदि `vec(OA)=5hati+2hatj-3hatk` तथा `vec(OB)=6hati+5hatj+2hatk` तो `vec(AB)` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `vec(OA)=5hati+2hatj-3hatk` तथा `vec(OB)=6hati+5hatj+2hatk` `vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=(6hati+5hatj+2hatk)-(5hati+2hatj-3hatk)` `=6hati+5hatj+2hatk-5hati-2hatj+3hatk=hati+3hatj+5hatk` अतः `vec(AB)=hati+3hatj+5hatk` |
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| 100. |
त्रिभुज ABC जिसके शीर्षों के स्थिति सदिश `A(1,1,2),B(2,-1,1)` और `C(3,2,1)` है का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। |
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Answer» त्रिभुज ABC के स्थिति सदिश क्रमशः `vec(OA)=(hati+hatj+2hatk),vec(OB)+(2hati-hatj+hatk)` तथा `(3hati+2hatj+hatk)` है। `vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=2hati-2hatj+hatk-hati-hatj-2hatk` `=hati-2hatj-hatk` `vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)=3hati+2hatj+hatk-hati-hatj-2hatk` `=2hati+hatj-hatk` `vec(AB)xxvec(AC)=|(hati,hatj,hatk),(1,-2,-1),(2,1,-1)|` `=hati(2+1)-hatj(-1+2)+hatk(1+4)=3hati-hatj+5hatk` `|vec(AB)xxvec(AC)|=sqrt(9+1+25)=sqrt(35)` त्रिभुज का क्षेत्रफल `=1/2|vec(AB)xxvec(AC)|=1/2xxsqrt(35)=(sqrt(35))/2` वर्ग इकाई है। |
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