InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 201. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/(9-4x^(2))` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(12)log((3+2x)/(3-2x))` | |
| 202. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/(2x^(2)+x+3)` |
| Answer» Correct Answer - `(2)/(sqrt(23))tan^(-1)((4x+1)/(sqrt(2)))` | |
| 203. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(sinx)/(sin 3x)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2sqrt3)log[(sqrt3+tanx)/(sqrt3-tanx)]` | |
| 204. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/((sinx - 2 cos x)(2sin x+cos x))` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(5)log((tanx-2)/(2 tan x +1))` | |
| 205. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/(x^(2)-5)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2sqrt5)log((x-sqrt5)/(x+sqrt5))` | |
| 206. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/(x(x+1)^(2))` |
| Answer» Correct Answer - `[(1)/(x+1)-log(1+(1)/(x))]` | |
| 207. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/(x^(2)+6x+5)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(4)log((x+1)/(x+5))` | |
| 208. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/(x+1)^(2)(x^(2)+1)` |
| Answer» Correct Answer - x-2log(x+1)-(1)/(2(x+1))` | |
| 209. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/((x-a)(x-b))` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/((a-b))log((x-a)/(x-b))` | |
| 210. |
फलन का समाकलन कीजिए - `(x^(2)+2)/((x-1)(x-2)^(2))` |
| Answer» Correct Answer - `(-10)/(x-2)+2log(x-2)+3log(x-1)+x` | |
| 211. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/(4x^(2)-4x+5)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(4)tan^(-1)((2x-1)/(2))` | |
| 212. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(1)/((x+1)^(2)-4)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(4)log((x-1)/(x+3))` | |
| 213. |
फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए - `(sinx)/(sin3x)` |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(2sqrt3)log[(sqrt3+tanx)/(sqrt3-tanx)]` `int(sinx)/(sin 3x)dx=int(sinx)/(3sinx-4 sin^(3)x).dx` `=int(1)/(3-4sin^(2)x)dx=int(sec^(2)x)/(3 sec^(2)x-4 tan^(2)x).dx` `=int(sec^(2)x)/(3-tan^(2)x)dx` अब माना `tanx=t rArr sec^(2)x dx=dt` |
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| 214. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(4x+3)/(2x^(2)+2x+5)` |
| Answer» Correct Answer - `log(2x^(2)+2x+5)+(1)/(3)tan^(-1)((2x+1)/(3))` | |
| 215. |
फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए - `(1)/(1-sin^(2)x)` |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(4)log[((x+1)^(2))/(x^(2)+1)]-(1)/(2(x+1))` अंश तथा हर को `cos^(2)x` से भाग देने पर तथा प्रश्न (4 ) की तरह हल करने पर |
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| 216. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `int(dx)/(x^(2)-9x+20)` |
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Answer» माना `I=int(dx)/(x^(2)-9x+20)=int(dx)/((x-4)(x-5))` `rArr" "int{(1)/((x-5))-(1)/((x-4))}dx=log(x-5)-log(x-4)` `" "` (आंशिक भिन्नों में वियोजन समीकरण) `=log((x-5)/(x-4))` |
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| 217. |
फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए - `(1)/(sinx+cosx)` |
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Answer» Correct Answer - `(1)/(sqrt2)log tan((x)/(2)+(pi)/(8))` `int(1)/(sinx+cosx)dx=int(1)/((2sin.(x)/(2)cos.(x)/(2))+(cos^(2).(x)/(2)-sin^(2).(x)/(2)))dx` अब माना `tan.(x)/(2)= t rArr sec^(2).(x)/(2)dx=2dt` |
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| 218. |
फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए - `(1)/(a+b sinx)` |
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Answer» Correct Answer - `(2)/sqrt((a^(2)-b^(2)))tan^(-1)[(a tan x//2+b)/(sqrt((a^(2)-b^(2))))]` `int(dx)/(a+b sinx)=int(dx)/(a+b((2tanx//2)/(1+tan^(2)x//2)))` `=int(1+tan^(2)x//2)/(a(1+tan^(2)x//2)+b(2tanx//2)).dx` `=int(sec^(2)x//2)/(a tan^(2)x//2+2b tanx//2+a)` अब माना `tan.(x)/(2)=t rArr sec^(2).(x)/(2)dx=2dt` |
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| 219. |
`dx/(x^(4)+8x^(2)+9)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(6sqrt(14))tan^(-1)[(x^(2)-3)/(xsqrt(14))]-(1)/(6sqrt2)tan^(-1)((x^(2)+3)/(xsqrt2))` | |
| 220. |
`int(3xdx)/(1+2x^(4))` का मान होगा -A. `(3)/(2sqrt2)tan^(-1)sqrt2x^(2)+c`B. `tan^(-1)sqrt2x^(2)+c`C. `(3)/(sqrt2)tan^(-1)sqrt2x^(2)+c`D. `tan sqrt2 x^(2)+c` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 221. |
फलनों का समाकलन कीजिए - (iii) `(1)/(16-9x^(2))` |
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Answer» माना `I=int(dx)/(16-9x^(2))=int(dx)/((4+3x)(4-3x))` `=(1)/(8)int[(1)/((4+3x))+(1)/((4-3x))]dx` `" "` (आंशिक भिन्नों में वियोजित करने पर) `=(1)/(24)log((4+3x)/(4-3x))` `therefore" "int(dx)/(16-9x^(2))=(1)/(24)log((4+3x)/(4-3x))` |
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| 222. |
फलनों का समाकलन कीजिए - `(x)/(x^(4)+x^(2)+1)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(sqrt3)tan^(-1)((2x^(2)+1)/(sqrt3))` | |
| 223. |
फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए - `(1)/(16 cos^(2)x+25sin^(2)x)` |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(20)tan^(-1)((5)/(4)tanx)` | |
| 224. |
फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए - `(1)/(2+cosx)` |
| Answer» Correct Answer - `(2)/(sqrt3)tan^(-1){(tanx//2)/(sqrt3)}` | |
| 225. |
फलनों का समाकलन कीजिए - (ii)`(1)/(x^(2)-8x+15)` |
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Answer» माना `I=int(dx)/(x^(2)-8x+15)=int(dx)/((x-3)(x-5))` `=(1)/(2)int[(1)/((x-5))-(1)/((x-3))]dx` `" "` (आंशिक भिन्नों में वियोजित करने पर ) `=(1)/(2)int(dx)/((x-5))-(1)/(2)int(dx)/((x-3))` `=(1)/(2)log((x-5)/(x-3))` `therefore" "int(dx)/(x^(2)-8x+15)=(1)/(2)log((x-5)/(x-3))` |
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| 226. |
फलनों का समाकलन कीजिए - (i) `(1)/(x^(2)-16)` |
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Answer» माना `I=int(dx)/(x^(2)-16)=int(dx)/((x-4)(x+4))` आंशिक भिन्नों में वियोजन `(1)/((x-4)(x+4))=(A)/((x-4))+(B)/((x+4))` `rArr" "1=A(x+4)+B(x-4)" ...(1)"` समीकरण (1 ) के दोनों पक्षों में `x-4=0 rArr x= 4` रखने पर , `A=(1)/(8)` समीकरण (1 ) के दोनों पक्षों में `x+4 = 0 rArr x = -4` रखने पर , `B=-(1)/(8)` `therefore" "(1)/((x-4)(x+4))=(1)/(8)[(1)/((x-4))-(1)/((x+4))]` `therefore" "int(dx)/((x-4)(x+4))=(1)/(8)int(dx)/((x-4))-(1)/(8)int(dx)/((x+4))` `=(1)/(8)log((x-4)/(x+4))` `therefore" "int(dx)/(x^(2)-16)=(1)/(8)log((x-4)/(x+4))` |
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