InterviewSolution
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| 601. |
अवकल समीकरण `(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0` का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = 1 यदि x = 0 |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण `(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0` `implies (dy)/(1+y^(2))+(e^(x)dx)/(1+e^(2x))=0` `implies int(dy)/(1+y^(2))+int(e^(x)dx)/(1+e^(2x))=C` माना `t=e^(x)impliese^(x)dx=dt` `therefore tan^(-1)y+int(dt)/(1+t^(2))+C` `implies tan^(-1)y+tan^(-1)t=C` `implies tan^(-1)y+tan^(-1)e^(x)=C` अब, x = 0 तथा y = 1 रखने पर, `therefore tan^(-1)1+tan^(-1)e^(0)=C` `implies (pi)/(4)+(pi)/(4)=CimpliesC=(pi)/(2)` C का मान समीकरण (1) में रखने पर, `tan^(-1)y+tan^(-1)e^(x)=(pi)/(2)` जो अभीष्ट विशिष्ट हल है। |
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| 602. |
`x(dy)/(dx) = x+y` |
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Answer» Correct Answer - ` `y=x log|x| + Cx` |
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| 603. |
किसी परवलय परिवार की नाभियाँ मूलबिन्दु पर है तथा अक्षे X-अक्ष के संपाती है। सम्बन्धित अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `y((dy)/(dx))^(2)+2x(dy)/(dx)-y=0` | |
| 604. |
किसी समतल में प्रथम चतुर्थांश में स्थित उन सभी वृत्तों के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जो दोनों अक्षों को स्पर्श करते है । |
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Answer» जब वृत्त प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है तब त्रिज्या r तथा(r,r) केन्द्र होंगे । तब वृत्त का समीकरण `(x-r)^(2)+(y-r)^(2)=r^(2)` या `x^(2)-2xy+y^(2)-2xy+r^(2)=0` x के सापेक्ष अवकलन करने पर `2x-2r+2y(dy)/(dx)-2r(dy)/(dx)=0` या `x+y(dy)/(dx)=r((dy)/(dx)+1)" "...(i)` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `1+y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)=r(d^(2)y)/(dx^(2))" "...(ii)` (i) व (ii) से r को विलुप्त करने पर `(x+y)(d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)-((dy)/(dx))^(2)-((dy)/(dx))^(3)-1=0` |
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| 605. |
अवकल समीकरण `x(dy)/(dx)-y =2x^(2)` का समीकरण गुणांक है|A. `e^(-x)`B. `e^(-y)`C. `1/x`D. `x` |
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Answer» Correct Answer - c दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + y(-1/x) = 2x` यह `(dy)/(dx) + Py =Q`, के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=-1/x` तथा `Q=2x` अब `I.F. =e^(int Pdx) = e^(-int 1/x dx) = e^(-log x) = e^(log (1/x)) = 1/x` |
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| 606. |
किसी समतल में प्रथम चतुर्थाश में स्थित उन सभी वृत्तों के लिये अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो दोनों अक्षो को स्पर्श करते है। |
| Answer» `(x-y)^(2){1+((dy)/(dx))^(2)}=(x+y(dy)/(dx))^(2)` | |
| 607. |
A और B के समस्त मानो के लिए `y=A sinx + B cos x ` का अवकल समीकरण बनाइए। |
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Answer» `y=Asinx + B cos x ` के x सापेक्ष अवकलन करने पर , `(dy)/(dx)=Acosx-B sinx` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर , `(d^(2)y)/(dx^(2))=-Asinx -B cos x ` `=-(A sinx + B cos x)` `therefore (d^(2)y)/(dx^(2))=-y` या `(d^(2)y)/(dx^(2))=0` |
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| 608. |
वक्र `y=e^(x)(A sin x + B cos x)` का A और B के समस्त मानो के लिये अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। |
| Answer» (i) `(d^(3)y)/(dx^(3))-7(dy)/(dx)+6y=0` `" "` (ii) `(d^(2)y)/(dx^(2))-2(dy)/(dx)+2y=0` | |
| 609. |
वक्र `y=Ae^(3x)+Be^(4x)` का A और B के समस्त मानो के लिये अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `(d^(2)y)/(dx^(2))-7(dy)/(dx)+12y=0` | |
| 610. |
वक्र `y=k(x-k)^(2)` का k के समस्त मानो के लिये अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `((dy)/(dx))^(3)-4xy(dy)/(dx)+8y^(2)=0` | |
| 611. |
A और B के समस्त मानो के लिये `y=Acospx + B sin px` का अवकल समीकरण बनाइए। |
| Answer» `(d^(2)y)/(dx^(2))+p^(2)y=0` | |
| 612. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण का समाकलन गुणांक `(1-y^(2)) (dx)/(dy) +yx =ay, -1 lt y lt 1` है|A. `1/(y^(2)-1)`B. `1/sqrt(y^(2)-1)`C. `1/(1-y^(2))`D. `1/sqrt(1-y^(2))` |
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Answer» Correct Answer - d दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) +x(y/(1-y^(2))) =ay/(1-y^(2))`...........(1) यह, `(dx)/(dy) + Px =Q`, के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=y/(1-y^(2))` `therefore I.F. = e^(int Pdy) =e^(int y/(1-y^(2))dy) = e^(-1/2 int -(2y))/(1-y^(2))dy)` `=e^(-1/2 log(1-y^(2)) = e^(log (1-y^(2))^(-1//2)) = (1-y^(2))^(-1/2) =-1/sqrt(1-y^(2))` |
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| 613. |
A और B के समस्त मानो के लिये का अवकल समीकरण बनाइए। |
| Answer» `(d^(2)y)/(dx^(2))+y=0` | |
| 614. |
बिन्दु `(0, (pi)/(4))` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकाअवकल समीकरण sinx cosy dx+cos x siny dy=0 है। |
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Answer» दिये गए वक्र का अवकल समीकरण है sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 `implies(sinx)/(cosx)dx+(siny)/(cosy)dy=0` `implies tanxdx+tanydy=0` समाकलन करने पर, `int tan x dx+ int tan y dy = log C` `implies log (sec x)+log(sec y)=log C` `implies sec x. sec y = C " ....(1)"` वक्र बिन्दुओं `(0, (pi)/(4))` से होकर जाता है। अतः x = 0, `y = (pi)/(4)` रखने पर, `sec 0 sec (pi)/(4) = C implies C = sqrt(2)` C का मान समीकरण (1) में रखने पर, sec x. sec y = `sqrt(2)` `implies sec x. (1)/(cos y)=sqrt(2)impliescosy=(secx)/(sqrt(2))` अतः वक्र का अभीष्ट समीकरण `cos y = (secx)/(sqrt(2))` है। |
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| 615. |
A और B के समस्त मानों के लिए `y=A cos nx+B sin nx ` का अवकल समीकरण बनाइये। |
| Answer» Correct Answer - `(d^(2)y)/(dx^(2))+n^(2)y=0` | |
| 616. |
`xy=k^(2)` के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जबकि k स्वेच्छ चर है। |
| Answer» Correct Answer - `x(dy)/(dx)+y=0` | |
| 617. |
a तथा b के समस्त मानों के लिए अवकल समीकरण बनाइए: `(x)/(y)+(y)/(b)=1` |
| Answer» Correct Answer - `y"=0` | |
| 618. |
यदि A और B स्वेच्छ चर है, तो `xy=Ae^(x)+Be^(-x)` के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `x(d^(2)y)/(dx^(2))+2(dy)/(dx)-xy=0` | |
| 619. |
`2xy (dy)/(dx) =x^(2) + y^(2)` |
| Answer» Correct Answer - `x=c(x^(2)-y^(2))` | |
| 620. |
बिंदु (1,1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समाकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण `x dy=(2y^(2)+1)dx,(x ne0)` है। |
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Answer» `xdy=(2x^(2)+1)dx` `dy=((2x^(2)+1)/(x))dx` `dy=(2x+(1)/(x))dx` `intdy=int(2x+(1)/(x))dx` `y=(2x^(2))/(2)+log|x|+c` `y=x^(2)+log|x|+c` `:.` दिया गया बिंदु (1,1) है, अथार्त `x=y=1` इसमें प्रतिस्थापित करने पर, `1=1+log|1|+c` अथार्त `c=0` `y=x^(2)+log|x|+0` `y=x^(2)+log|x|` |
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| 621. |
`(dy)/(dx) = (x+y)/(x-y)` |
| Answer» `tan^(-1) (y/x) =1/2 log (x^(2) + y^(2)) +C` | |
| 622. |
बिन्दु `(0,(pi)/(4))` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण `sin x cos y dx + cos x sin y dy=0.` |
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Answer» Correct Answer - `y=cos ^(-1)((1)/(sqrt2)sec x)` |
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| 623. |
वक्र `y=k(x-k)^(2)` का k के समस्त मानों के लिए अवकल समीकरण बनाइए । |
| Answer» Correct Answer - `((dy)/(dx))^(3)-4xy(dy)/(dx)+8y^(2)=0` | |
| 624. |
बिन्दु `(1 ,1 )` से गुजरने वाले ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण `xdy=(2x^(2)+1)dx(x ne0)` है . |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `xdy =(2x^(2)+1)dx` ` impliesdy =((2x^(2)+1)/(x))dx` `impliesdy =(2x+1/x)dx` समाकलन करने पर, `intdy=int(2x+(1)/(x))dx` `impliesy=x^(2)+log.x.+x" "...(1)` समी (1 ) दिये हुए अवकल समीकरण के हल वक्रो के कुल को निरूपित करता है . हम इस कुल के ऐसे विशिष्ट सदस्य का समीकरण ज्ञात करना चहते है हो बिन्दु `(1 ,1 )` से गुजरता हो. अतः सभी (1 ) में `x =1 ,y =1 ` रखने पर, `1=1+0+cimpliesc=0` समी (1 ) में `c =0 ` का मान रखने पर, `y=x^(2)+log |x|.` |
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| 625. |
निम्नलिखित पूवर्ज से समबन्धित ज्ञात कीजिये, जहाँ और स्वेच्छ अचर है : (a) `y=ax+b` (b)` y=ae^(x)+b` (c) `x=asin(y+b)` (d) `y=sinx +b` |
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Answer» Correct Answer - (a) `(d^(2)y)/(dx^(2))=0` `(b) (d^(2)y)/(dx^(2))=(dy)/(dx)` (c) `(d^(2)y)/(dx^(2))=x((dy)/(dx))^(3)` (d) `((dy)/(dx))^(2)=1-y^(2)` |
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| 626. |
बिंदु `(0,(pi)/(4))` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण `sinx cosydx + cosx + sin y dy =0` है । |
| Answer» Correct Answer - `cos y =(sec x)/2` | |
| 627. |
संगत अवकल समीकरण बनाइये- `x^(2)+y^(2)=r^(2),r ` के समस्त मानों के लिए| |
| Answer» Correct Answer - `x+y(dy)/(dx)=0` | |
| 628. |
संगत अवकल समीकरण बनाइये- `y=cx^(3)` , c के समस्त मानों के लिए| |
| Answer» Correct Answer - `(dy)/(dx)=(3y)/(x)` | |
| 629. |
संगत अवकल समीकरण बनाइये- `y=mx,` जहाँ m स्वेच्छ अचर है । |
| Answer» Correct Answer - `y=x(dy)/(dx)` | |
| 630. |
यदि a और b स्वेच्छ अचर है, तो y = a cos (x + b) से सम्बन्धित अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `(d^(2)y)/(dx^(2))+y=0` | |
| 631. |
`x^(2)+y^(2)-2ax=0` से अवकल समीकरण निकालिये । |
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Answer» दिया हुआ समीकरण है , `x^(2)+y^(2)-2ax=0` x के सापेक्ष अवकलन करने पर `2x+2y(dy)/(dx)-2a=0 ` या `x+y(dy)/(dx)=a` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `1+y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))*(dy)/((dx))=0` यह अभीष्ट अवकल समीकरण है । |
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| 632. |
a और b को विलुप्त कर `y^(2) =a(b-x)(b+x)` के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये| |
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Answer» दिया है, `y^(2) =a(b^(2)-x^(2))` ............(1) [चूँकि दिए गए समीकरण में दो स्वैच अचर है, इसलिए हमें दो बार differentiate कर दोनों अचरों को विलुप्त करने होगा| (1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष differentiate करने पर हमें मिलता है, `2y(dy)/(dx) =-2ax rArr y(dy)/(dx) =-ax`.....(2) (2) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष differentiate करने पर हमें मिलता है, `y(d^(2)y)/(dx^(2)) + ((dy)/(dx))^(2)=-a`.............(3) (2) तथा (3) से हमें मिलता है, `x[y(y^(2)y)/(dx^(2)) + ((dy)/(dx))^(2)] = y(dy)/(dx)`, यही अभीष्ट अवकल समीकरण है| |
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| 633. |
a को विलुप्त करते हुए `(x-a)^(2) + 2y^(2) =a^(2)` के संगत अवकल समीकरण बनाएँ| |
| Answer» `4xy^2(dy)/(dx)=4y^(2)-x^(2)` | |
| 634. |
`y=A cosx^(2) + B sinx^(2)` से अवकल समीकरण बनाइये । |
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Answer» दिया हुआ समीकरण है : `y=A cosx^(2) + B sinx^(2)" "…(1)` समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=A(-sin x^(2))* (2x)+B cosx^(2). (2x)` `=2x(-A sinx^(2))+Bcosx^(2))` पुनः अवकलन करने पर `(d^(2)y)/(dx^(2))=2{-A sinx^(2)+B cosx^(2)} + 2x {-A cosx^(2)(2x)+B(-sinx^(2))(2x)}` `implies (d^(2)y)/(dx^(2))=2{-A sinx^(2)+B cosx^(2)}-4x^(2)(Acosx^(2)+Bsin x^(2))` `implies (d^(2)y)/(dx^(2))=(1)/(x)(dy)/(dx)-4x^(2)y`,`" "` [(1) और (2) से ] `implies x(d^(2y))/(dx^(2))+4x^(3)y=0` यह अभीष्ट अवकल समीकरण है । |
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| 635. |
किसी वक्र के प्रत्येक बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा का ढाल भुज के वर्ग के बराबर हे। अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `(dy)/(dx)=x^(2)` | |
| 636. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि और घाट बताइए। `(d^(2)y)/(dx^(2))+x((dy)/(dx))^(3)-1=0` |
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Answer» इस अवकल समीकरण में उच्चतम अवकलज `(d^(2)y)/(dx^(2))` है। अतः इस अवकल समीकरण की कोटि 2 तथा घाट 1 है। |
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| 637. |
`x=A cos (nt + alpha)`, जहाँ n अचर है तथा A ,`alpha` प्रचाल है द्वारा प्रदत्त, का अवकल समीकरण बनाएँ| |
| Answer» `(d^(2)x)/(dt^(2)) + n^(2)x=0` | |
| 638. |
किसी वक्र के बिन्दु (x, y) पर उसका ढाल, बिन्दु के निर्देशांकों के योग के बराबर है। अवकल समीकरण से इसे व्यक्त कीजिए। |
| Answer» अभीष्ट अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=x+y` | |
| 639. |
वक्र के प्रत्येक बिन्दु (x,y) पर स्पर्शी की प्रवणता भुज तथा कोटि के घनो के योग के तीन गुने के बराबर है। अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये। |
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Answer» Correct Answer - `(dy)/(dx)=3(x^(3)+y^(3))` |
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| 640. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि तथा घात ज्ञात करें| `(d^(2)y)/(dx^(2)) = sqrt(1+((dy)/(dx))^(2))` |
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Answer» दिया गया समीकरण है: `(d^(2)y)/(dx^(2)) = sqrt(1+((dy)/(dx))^(2))` दोनों तरफ वर्ग करते पर, `(d^(2)y)/(dx^(2))^(2) = 1+((dy)/(dx))^(2)` स्पष्तः इस अवकल समीकरण की कोटि 2 तथा घात 2 है| |
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| 641. |
यदि A,B, a,b स्वैच अचर हों तो निम्नलिखित वक्रों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये| (i) `Ax^(2) + By^(2) =1`, (ii) `xy =Ae^(x) +Be^(-x) +x^(2)` (iii) `y =Ae^(2x) +Be^(-3x)`, (iv) `x^(2)+y^(2)=a^(2)` , (v) `y =ae^(3x) + be^(-2x)`, (vi) `x/a + y/b =1` (vii) `y=e^(2x) (a+bx)`, (viii) `y=a cosx nx + b sin nx` |
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Answer» (i) `xy(d^(2)y)/(dx^(2)) + x((dy)/(dx))^(2)-y(dy)/(dx)=0` , (ii) `x(d^(2)y)/(dx^(2)) + 2(dy)/(dx) = xy-x^(2) +2` (iii) `(d^(2)y)/(dx^(2)) + (dy)/(dx) -6y =0`, (iv) `x+y(dy)/(dx) =0` (iv) `x+y(dy)/(dx) =0` (v) `(d^(2)y)/(dx^(2)) -(dy)/(dx)-6y=0` , (vi) `(d^(2)y)/(dx^(2))=0` (vii) `(d^(2)y)/(dx^(2)) -4(dy)/(dx)+4y=0` , (viii) `(d^(2)y)/(dx^(2)) + n^(2)y=0` |
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| 642. |
स्वैच अचरों को नहीं शामिल करने वाला अवकल समीकरण बनाएँ जो, `y=ae^(bx)` जहाँ a और b स्वैच अचर है, से संतुष्ट होता है| |
| Answer» `y(d^(2)y)/(dx^(2))=((dy)/(dx))^(2)` | |
| 643. |
किसी नगर की जनसंख्या वृद्धि की दर जनसंख्या P तथा 75,000 के अन्तर तथा जनसंख्या के गुणनफल के बराबर है। इस कथन को अवकल समीकरण द्वारा व्यक्त कीजिये। |
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Answer» माना जनसंख्या P है। अतः P तथा 75000 का अन्तर =(P-75000) जनसंख्या तथा उक्त राशि का गुणनफल =P(P-75000) प्रश्नानुसार, जनसंख्या वृद्धि की दर अर्थात `(dp)/(dt)` उक्त गुणनफल के बराबर है। अतः अभीष्ट अवकल समीकरण निम्नवत है `(dp)/(dt)=P(P-75000)` |
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| 644. |
वक्रों के कुल `y=Ae^(x) + Be^(-x)`, का अवकल समीकरण ज्ञात करें जहाँ A और B स्वैच अचर है| |
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Answer» दिए गए वक्रों के कुल का समीकरण है: `y=Ae^(x) + Be^(-x)`..........(1) दोनों पक्षों को x सापेक्ष अवकालीय (differentiate) करने पर हमें मिलता है, `(dy)/(dx) = Ae^(x) -Be^(-x)` पुनः दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हम मिलता है, `(d^(2)y)/(dx^(2))=Ae^(x) +Be^(-x)` या `(d^(2)y)/(dx^(2))=y` [(1) से] या, `(d^(2)y)/(dx^(2)) -y=0`, यही अभीष्ट अवकल समीकरण है| |
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| 645. |
वक्र-कुल `y=Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)` का अवकल समीकरण प्राप्त करें।जहाँ A और B अचर है। |
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Answer» वक्र-कुल का समीकरण है: `y =Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)`............(1) यहाँ दो अचर A तथा B है| इन्हे विलुप्त करने के लिए समीकरण (1) के अलावे और दो समीकरण चाहिए| (1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष differentiate करने पर, `(dy)/(dx) =Ae^(-x) -Be^(-x) + 2x` पुनः x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है, `(d^(2)y)/(dx^(2)) =Ae^(x) + Be^(-x) + 2`.........(3) `(1) -(2) rArr y-(d^(2)y)/(dx^(2)) = x^(2)-2` या, `(d^(2)y)/(dx^(2)) -y+x^(2)-2=0`............(4) (4) की वक्र-कुल (1) का अभीष्ट अवकल समीकरण है| |
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| 646. |
वक्रों के कुल `(x+a)^(2) -2 y^(2) =a^(2)` का अवकल समीकरण ज्ञात करें, जहाँ a एक प्राचल है| |
| Answer» `4xy (dy)/(dx)= x^(2) + y^(2)` | |
| 647. |
वक्रों के कुल `y^(2) = 2c(x+sqrt(c))` जहाँ c कोई प्राचाल है, का (a) कोटि 1 है, (b ) कोटि 2 है (c) घात 3 है , (d) घात 4 है |
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Answer» वक्रों के परिवार का समीकरण है, `y^(2) = 2cx + 2c^(3//2)`.............(1) `therefore 2y(dy)/(dx) = 2c rArr c=y(dy)/(dx)` (1) में c का मान रखने पर हमें मिलता है, `y^(2) = 2xy(dy)/(dx) + 2(y(dy)/(dx))^(3//2)` या, `(y^(2)-2xy (dy)/(dx))^(2) = 4y^(3) (dy/(dx))^(2)`............(2) `therefore` अवकल समीकरण (2) की कोटि (1) तथा घात 3 है| |
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| 648. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि तथा घात ज्ञात करें| `(dy)/(dx) + sin ((dy)/(dx)) =0` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + sin(dy)/(dx)=0`............(1) कोटि (order): दिए गए अवकल समीकरण (1) में उच्चतम कोटि का अवकलज `(dy)/(dx)` है| इसलिए, इस अवकल समीकरण की कोटि (order) 1 है| |
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| 649. |
निम्न अवकल समीकरणों की कोटि (order) तथा घात (degree) ज्ञात कीजिये (i) `(dy)/(dx)=3x+7`(ii) `(d^(2)y)/(dx^(2))+(dy)/(dx)+Px=y` (iii) `((dy)/(dx))^3+(dy)/(dx)+sinx=0` (iv) `(dy)/(dx)=xy-sinx` |
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Answer» (i) प्रथम कोटि तथा प्रथम घात (ii) द्वितीय कोटि तथा प्रथम घात (iii) प्रथम कोटि तथा तृतीय घात (iv) प्रथम कोटि तथा प्रथम घात |
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| 650. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि तथा घात ज्ञात करें| `x-sin(dy)/(dx)=0` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है, `x+sin(dy)/(dx)=0`............(1) कोटि (order): चूँकि दिए गए अवकल समीकरण में उच्चतम कोटि का अवकलज `(dy)/(dx)` है, इसलिए कोटि (order) 1 है| घात (Degree): दिए गए समीकरण (1) को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है, `sin(dy)/(dx) =x` या, `(dy)/(dx) = sin^(-1)x`................(2) समीकरण `(dy)/(dx)` में एक बहुपद है तथा उच्चतम कोटि का अवकलज `(dy)/(dx)` का उच्चतम घात 1 है| `therefore` अवकल समीकरण की घात (degrees) =1 |
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