InterviewSolution
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| 651. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण की कोटि तथा घात ज्ञात कीजिये| `log_(e) (1+(d^(2)y)/(dx^(2)))=x` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है, `log_(e) (1+(d^(2)y)/(dx^(2)))=x` या, `1+(d^(2)y)/(dx^(2))=e^(x)`.............(1) स्पषटतः अवकल समीकरण (1) की कोटि (2) तथा घात 1 है| |
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| 652. |
अवकल समीकरण `(1+x^(2))(dy)/(dx)=x` को हल कीजिए। |
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Answer» `(1+x^(2))(dy)/(dx)=x` `implies (dy)/(dx)=(x)/(1+x^(2))` दोनों पक्षों का के सापेक्ष समाकलन करने पर `int(dy)/(dx).dx=int(x)/(1+x^(2))dx+c" माना "1+x^(2)=t` `implies int dy=int(x)/(1+x^(2))dx+c therefore2x=(dt)/(dx)` `implies y=int(dt)/(2t)+c implies xdx=(dt)/(2)` `impliesy=(1)/(2)logt+c` `impliesy=(1)/(2)log(1+x^(2))+c` |
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| 653. |
अवकल समीकरण `(1+y^(2))(1+log x)dx+x dy =0` का विशेष हल ज्ञात कीजिए, जबकि दिया है x=1 पर y=1 है। |
| Answer» `(1)/(2)(1+logx)^(2)+tan^(-1)y=(pi)/(4)+(1)/(2)` | |
| 654. |
अवकल समीकरण `(1+x^(2))sec^(2)y dy+2x tan y dx = 0` का विशेष हल ज्ञात कीजिए, जबकि दिया है x=1 पर `y=pi//4` है। |
| Answer» Correct Answer - `(1+x^(2))tan y=2` | |
| 655. |
अवकल समीकरण `cos y dy+cos x.sin y dx = 0` को हल कीजिए जबकि दिया है `x=(pi)/(2)` यदि `y=(pi)/(2)`. |
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Answer» `cos y. dy + cos x sin y dx = 0` `implies(cosy)/(siny)dy+cosxdx=0` समाकलन करने पर `int(cos y)/(siny)dy+intcos x dx=0` माना `sin y=t` `implies int(1)/(t)dt+intcos xdx=0 therefore cos ydy=dt` `implieslogt+sinx=c` `implies log(siny) +sinx=c" ....(1)"` दिया है `x=pi//2`, यदि `y=pi//2` `therefore logsin.(pi)/(2)+sin.(pi)/(2)=cimpliesc=1` समीकरण (1) से `log(siny)+sinx=1` |
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| 656. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=(1-cos2y)/(1+cos2y)` को हल कीजिए। |
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Answer» `(dy)/(dx)=(1-cos2y)/(1+cos2y)=(2sin^(2)y)/(2cos^(2)y)=tan^(2)y` `implies cot^(2)ydy=dx` `implies intcot^(2)ydy=intdx+c` `impliesint(cosec^(2)y-1)dy=intdx+c` `implies-coty-y=x+c` |
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| 657. |
सत्यापित कीजिए कि `y=Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx,` जहाँ A व B स्वैछिक अचर है, अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))-2a(dy)/(dx)+(a^(2)+b^(2))y=0` का एक व्यापक हल है। |
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Answer» दिया है, `y=Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx" "......(1)` अब x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=A.{e^(ax)(-bsinbx)+ae^(ax)cosbx}+B.{e^(ax)(bcosbx)}+ae^(ax)(sinbx)}` `(dy)/(dx)=a{Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx}+b{-Ae^(ax)sinbx+Be^(ax)cosbx}` समीकरण (1) से `(dy)/(dx)=ay+be^(ax){Bcosbx-Asinbx}" "......(2)` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(d^(2)y)/(dx^(2))=a(dy)/(dx)+b{e^(ax)(-bBsinbx-bAcosbx)+(Bcosbx-Asinbx)ax^(ax)}` `(d^(2)y)/(dx^(2))=a(dy)/(dx)-b^(2){Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx}+a{be^(ax).(Bcosbx-Asinbx)}` समीकरण (1) व (2) से `(d^(2)y)/(dx^(2))=a(dy)/(dx)-b^(2)y+a((dy)/(dx)-ay)` `(d^(2)y)/(dx^(2))-2a(dy)/(dx)+(a^(2)+b^(2))y=0` |
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| 658. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(dy)/(dx) = log (x+1)`. |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx) = log (x+1)` या, `dy = log (x+1) dx` [चारों को अलग करने पर] या, `int dy = int log (x+1)dx` या, `y = int 1.log (x+1)dx+C` या, `y = xlog (x+1)- int1/(x+1) .xdx +C` [दोनों पक्षों को integrate करने पर] या, `y= xlog (x+1) int ((x+1)-1)/(x+1) dx + C` [यहाँ `log (x+1)` परिभाषित होने के लिए `x +1 gt 0`.] या, `y = xlog(x+1) - x+ log(x+1) +C` या, `y = (x+1)log (x+1) - x+C` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं| |
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| 659. |
वक्रों के कुल `y^(2)-2ay+x^(2)=a^(2)` को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये, जहाँ a एक स्वेेक्छ अचर है। |
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Answer» दिए गए वक्रों के कुल का समीकरण है, `y^(2)-2ay +x^(2) =a^(2)` दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है, `2y(dy)/(dx) -2a(dy)/(dx) +2x =0 rArr a(dy)/(dx) = y(dy)/(dx)+ x` `rArr a=(y(dy)/(dx) +x)//(dy)/(dx)` ..........(2) (1) में a का मान रखने पर हमें मिलता है, `y^(2) -2y. (y(dy)/(dx)+x)/(dy//dx) +x =((y(dy)/(dx) +x)/((dy)/(dx)))^(2)` `rArr (x^(2) +y^(2))((dy)/(dx))^(2) -2y (y(dy)/(dx) +x)(dy)/(dx) = y^(2)((dy)/(dx))^(2) +x^(2) +2xy (dy)/(dx)` `rArr x^(2)[1-((dy)/(dx))^(2)] + 2y(2x+y(dy)/(dx))(dy)/(dx)=0` यदि दिए गए वक्रों के कुल का अभीष्ट अवकल समीकरण है| |
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| 660. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=secx(2secx+tanx)` को हल कीजिये। |
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Answer» `(dy)/(dx)=secx(2secx+tanx)` `impliesdy=2sec^(2)xdx+secxtanxdx` दोनों पक्षो का समाकलन करने पर, `intdy=2intsec^(2)xdx+intsecxtanxdx+c` `impliesy=2tanx+secx+c` जबकि c स्वेच्छ अचर है। |
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| 661. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(sqrt(a+x))(dy)/(dx) + x =0`. |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx) = -x/sqrt(a+x)`...........(1) या, `dy = -x/sqrt(a+x)dx` [चारों को अलग करने पर] `therefore int dy =int (-x)/sqrt(a+x) dx` [दोनों तरफ integrate करने पर] या, `y=-int [(a+x)-a]/sqrt(a+x) dx` या, `y =-int(sqrt(a+x) - a/sqrt(a+x))dx` या, `y= - int sqrt(a+x) dx + a int (a+x)^(-1//2) dx` या, `y=-2/3 (a+x)^(3//2) + 2a sqrt(a+x) +c` यदि दिए गए अवकल समीकरण अभीष्ट हल हैं| |
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| 662. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(dy)/(dx) + sec x. y = tanx(0 le x le pi/2)` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + sec x.y = tanx`...........(1) यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=secx` तथा `Q=tanx` अब `I.F. = e^(intPdx) = e^(int sec.xdx) = e^(log(secx + tanx))=secx + tanx` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण (1) का हल होगा, `y.(secx + tanx) = int tanx (secx + tanx) dx +c` `=int(secx tanx + tan^(2)x) dx+c` `=int secx tan x dx + int sec^(2) +x dx - int 1.dx +c` `therefore y(sec x +tan x) = sec. x + tanx-x +c` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 663. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण का हल करें `(dy)/(dx) = sqrt(4-y^(2)), -2 lt y lt 2` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx) = sqrt(4-y^(2))` या, `(dy)/sqrt(4-y^(2))=dx` [चारों को अलग करने पर] `therefore int (dy)/sqrt(2^(2)-y^(2))= int dx` [दोनों पक्षों को समाकलित करने पर] या, `sin^(-1)(y/2) = x+c ` या `y=2 sin(x+c)`. यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं| |
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| 664. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(dy)/(dx) + 1/x y = y^(3)` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + 1/x y = y^(3)` या, `1/y^(3) (dy)/(dx) + 1/y^(2).1/x =1`..........(1) `1/y^(2) =t` रखने पर `-2/3 (dy)/(dx)= (dt)/(dx) rArr 1/y^(3)(dy)/(dx) = -1/2(dt)/(dx)` अब समीकरण (1) हो जाता है, `-1/2(dt)/(dx) + t1/t =1` या `(dt)/(dx) -2/x t =-2`.......(2) यह `(dt)/(dx) + Pt =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=-2/x` तथा `Q=-2` अब `I.F. = e^(int Pdx) = e^(int(-2/x)dx) =e^(-2 logx) =x^(-2) =1/x^(2)` `therefore` समीकरण (2) का हल होगा, `t.1/x^(2) = int(-2). 1/x^(2) dx +c = 2/x +c rArr 1/y^(2) .1/x^(2) = 2/x +c [therefore t = 1/y^(2)]` `rArr 2xy^(2) + cx^(2)y^(2)=1` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 665. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `cos^(2) (dy)/(dx) + y = tan x, 0 le x lt pi/2` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `cos^(2) x (dy)/(dx) + y= tanx` या, `(dy)/(dx) + sec^(2) x.y = tanx. sec^(2)x`..............(1) यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैशिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P = sec^(2)x` तथा `Q = tanx sec^(2)x` `therefore I.F. = e^(int Pdx) = e^(int sec^(2)x dx) = e^(tan x)` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `y.e^(tan x).tanx sec^(2)x dx +c` `=int e^(t).t dt + c` `=e^(t).t - e^(t) +c = e^(tanx)(tanx-1) +c` `rArr y = tanx -1 + ce^(-tanx)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 666. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(1+x^(2))(dy)/(dx) + y= tan^(-1)x` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+x^(2))(dy)/(dx) + y = tan^(-1)x` या, `(dy)/(dx) + 1/(1+x^(2)) .y =(tan^(-1))/(1+x^(2))`..........(1) यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=1/(1+x^(2))` तथा `Q=(tan^(-1)x)/(1+x^(2))` अब `I.F. = e^(int Pdx)=(e^(int (dx))/(1+x^(2))) = e^(tan^(-1))x` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `y.e^(tan ^(-1)x) = int e^(tan^(-1)x). (tan^(-1)x)/(1+x^(2)) dx +c` `= int te^(t)dt +c` [`t=tan^(-1)x` रखने पर] `=e^(t)(t-1) +c` [by parts integrate करने पर] `=e^(tan^(-1)x(tan^(-1)x-1)) + c rArr y=-1 + tan^(-1) x + ce^(-tan ^(-1)x)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 667. |
अवकल समीकरण `x(dy)/(dx) - y = x tan(y/x)` को हल करें यदि `y=pi/2` जब `x=1`. |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `x(dy)/(dx) - y = x tan y/x` या, `(dy)/(dx) =(y+ x tany/x)/(x)`......(1) स्पष्तः समीकरण (1) का RHS नहीं बदलता है, जब x की जगह `kx` तथा y की जगह ky रखा जाता है| अतः समीकरण (1) एक समघातीय अवकल समीकरण है| `y=vx` रखें तो, `(dy)/(dx) = v+ x(dv)/(dx)` अब समीकरण (1) हो जाता है, `v+x (dv)/(dx) = (vx+ x tanv)/(x) = v+tanv` या, `log |sin v|= log|x| + logc = log c|x|` [स्वेच्छ अचर को log c लिया जा सकता है] या, `(xdv)/(dx) = tan v` या, `cot v dv = (dx)/x` या, `int cot v dv =int dx/x` या, `log|sin v| = log|x| + log c = log c|x|` या, `|sin v| =c|x|` या, `|sin y/x|= c|x|`..........(2) जब `x=1,y=pi/2 therefore (2)` से 1=c अब (2) से, `|sin y/x|=|x|` या `sin (y/x) = +-x` यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 668. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(dy)/(dx) -y tan x = 2sinx` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) -y tan x = 2sinx`.........(1) यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=-tanx, Q=2 sinx` अब: I.F. `=e^(int Pdx) = e^(-int tanx dx) = e^(log cosx) = cosx` अब दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `y xx I.F. = int Q xx I.F. dx + C` `rArr y cosx = int 2 sinx cos x dx + c = int sin 2x dx +c` `=-1/2 cos 2x +c` `rArr y=-1/2 cos 2x sec x+ c secx` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 669. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(dy)/(dx) = 1-x + y -xy` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(dy)/(dx) = 1-x+y-xy` या, `(dy)/(dx) = (1-x) + y(1-x)` या, `(dy)/(dx) = (1-x)(1+y)` या, `(dy)/(1+y) = (1-x)dx` [चारों को अलग करने पर] `therefore int (dy)/(1+y) = int (1-x) dx` [दोनों पक्षों को integrate करने पर] या, `log| 1+y| = x-x^(2)/2 + C` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं| |
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| 670. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(x-1)(dy)/(dx) = 2x^(3)y`. |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(x-1)(dy)/(dx) = 2x^(3)y` या, `1/y dy = (2x^(3))/(x-1) dx` [चारों को अलग करने पर] या, `int 1/y dy = 2int (x^(3)-1+1)/(x-1) dx` या `int 1/y dy = 2int ((x^(3)-1)/(x-1) + 1/(x-1))dx` या, `log| y| =2int {x^(2) + x+1 +1/(x-1)}dx` या, `log |y| =2(x^(3)/3 + x^(2)/2 +x)+ 2log|x-1| + C` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं| |
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| 671. |
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(1+y^(2))dx = (tan^(-1) y-x)dy`A. zB.C.D. |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+y^(2))dx = (tan^(-1)y-x)dy` या, `(dx)/(dy) = (tan^(-1)y-x)/(1+y^(2))` या, `(dx)/(dy) + 1/(1+y^(2)).x = (tan^(-1)y)/(1+y^(2))`..............(1) यह `(dy)/(dx) + Px =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=1/(1+y^(2))` तथा `Q = (tan^(-1)y)/(1+y^(2))` अब `I.F. = e^(int Pdy) = e^(tan^(-1))y` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `x.e^(tan^(-1)y) = int e^(tan^(-1)y). (tan^(-1)/(1+y^(2))) dy +c` `= int e^(t).tdt +c` [जहाँ `t=tan^(-1)y`] `=int e^(t)(t-1) + c = e^(tan^(-1) y-1) + C` `rArr x=-1 +tan^(-1) y + ce^(-tan^(-1)y)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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| 672. |
`2 sin 3y dx + 3x cos 3ydy=0` |
| Answer» Correct Answer - `x^(2) sin 3y=c` | |
| 673. |
`(dy)/(d) = x/(x^(2)+1)` |
| Answer» `y=1/2 log(x^(2)+1) +c` | |
| 674. |
`(e^(x) + e^(-x)) (dy)/(dx) = (e^(x)-e^(-x))` |
| Answer» `y=log(e^(x) + e^(-x)) +c` | |
| 675. |
अवकल समीकरण `(y dx - x dy)/(y)=0` का व्यापक हल है :A. xy = CB. `x = Cy^(2)`C. `y = Cx`D. `y = Cx^(2)` |
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Answer» Correct Answer - C दिया गया अवकल समीकरण `(y dx - x dy)/(y)=0` है `impliesy dx - x dy = 0 implies (1)/(x)dx-(1)/(y)dy=0` समाकलन करने पर, `log|x|-log|y|=logk` `implies log|(x)/(y)|=log k implies (x)/(y)=k` `y=(1)/(k)ximpliesy=Cx` (माना `(1)/(k)=C`) |
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| 676. |
`(dx)/(dy)+P_(1)x=Q_(1)` के रूप वाले अवकल समीकरण व्यापक हल है :A. `y.e^(intP_(1)dy)=int(Q_(1)e^(intP_(1)dy))dy+C`B. `y.e^(intP_(1)dy)=int(Q_(1)e^(intP_(1)dx))dx+C`C. `x.e^(intP_(1)dy)=int(Q_(1)e^(intP_(1)dy))dy+C`D. `x.e^(intP_(1)dx)=int(Q_(1)e^(intP_(1)dx))dx +C` |
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Answer» Correct Answer - C दिया गया अवकल समीकरण `(dx)/(dy)+P_(1)x=Q_(1)` का समाकलन गुणांक `e^(intP_(1)dy)` है। अतः व्यापक हल : `x. I.F. = int (QxxI.F.)dy+C` `therefore xe^(intP_(1)dy)=int(Q_(1)e^(intP_(1)dy))dy+C` |
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| 677. |
अवकल समीकरण `e^(x)dy+(ye^(x)+2x)dx=0` का व्यापक हल है :A. `x e^(y)+x^(2)=C`B. `x e^(y)+y^(2)=C`C. `y e^(x)+x^(2)=C`D. `y e^(y)+x^(2)=C` |
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Answer» Correct Answer - c दिया गया अवकल समीकरण `e^(x)dy+(ye^(x)+2x)dx=0` `impliese^(x)(dy)/(dx)+ye^(x)+2x=0` `implies (dy)/(dx)+y=-2xe^(-x)` जो रैखिक अवकल समीकरण है। `(dy)/(dx)+Py=Q` तुलना करने पर, P = 1 तथा `Q = -2xe^(-x)` `therefore I.F. = e^(int1dx)=e^(x)` अतः दिए गए अवकल समीकरण का व्यापक हल : `y.I.F.=int(-2xe^(-x)xxe^(x))dx+C` `implies ye^(x)=-int2xdx+C` `implies ye^(x)=-x^(2)+Cimpliesye^(x)+x^(2)=C` |
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| 678. |
`(x^(2)-1) (dy)/(dx) +2(x+2)y = 2(x+1)` |
| Answer» `x^(2)y =x^(2) sin x + 2x cosx - sinx +C` | |
| 679. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(1+x^(2))(dy)/(dx)=2x` |
| Answer» Correct Answer - `y=log(1+x^(2))+c` | |
| 680. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))=1` |
| Answer» Correct Answer - `y=(x^(2))/(2)+c_(1)x+c_(2)` | |
| 681. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये - `(1+x^(2))(dy)/(dx)+2xy=4x^(2)` |
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Answer» Correct Answer - `y(1+x^(2))=(4x^(3))/(3)+c` `(dy)/(dx)+(2xy)/(1+x^(2))=(4x^(2))/(1+x^(2)),P=(2x)/(1+x^(2)),Q=(4x^(2))/(1+x^(2))" "I.F.=1+x^(2)` |
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| 682. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये- `(dy)/(dx)=cossec^(2)x+cosx` |
| Answer» Correct Answer - `y=-cotx+tanx-sinx` | |
| 683. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये- `(dy)/(dx)=sec^(2)x+4x` |
| Answer» Correct Answer - `y=tanx+2x^(2)+c` | |
| 684. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))=sinx` |
| Answer» Correct Answer - `y=c_(1)x-sinx+c_(2)` | |
| 685. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `x(dy)/(dx)=y(logy-logx+1)` |
| Answer» Correct Answer - `y=xe^(cx)` | |
| 686. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))=x+sinx" दिया है "x=0" पर "y=0,(dy)/(dx)=1` |
| Answer» Correct Answer - `y=-x^(2)sinx-4xcosx+6sinx-x` | |
| 687. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `x^(2).(dy)/(dx)=x^(2)+xy+y^(2)` |
| Answer» Correct Answer - `tan^(-1)""(y)/(x)=log|x|+c` | |
| 688. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))=xcosx` |
| Answer» Correct Answer - `y=-xcosx+2sinx+c_(1)x+c_(2)` | |
| 689. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))=x^(7)` |
| Answer» Correct Answer - `y=(x^(9))/(72)+c_(1)x+c_(2)` | |
| 690. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))=cosx+x` |
| Answer» Correct Answer - `y-=cosx+(x^(3))/(6)+c_(1)x+c_(2)` | |
| 691. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(d^(2)y)/(dx^(2))=e^(4x)` |
| Answer» Correct Answer - `y=(e^(4x))/(16)+c_(1)x+c_(2)` | |
| 692. |
अवकल समीकरणों को हल कीजिये `(1+2e^(x//y))dx+2e^(x//y)(1-(x)/(y))dy=0` |
| Answer» Correct Answer - `x+2ye^(x//y)=cxy` | |
| 693. |
अवकल समीकरण `(x^(2)-yx)dy+(y^(2)+x^(2))dx=0` का हल ज्ञात कीजिए, दिया है कि y =1 जब x =1 |
| Answer» Correct Answer - `log|y|+(1)/(y)+(1)/(x)-x=1` | |
| 694. |
उन वृत्तों का अवकल समीकरण जो मुलबिन्दु से गुजरते है तथा जिनका केन्द्र x -अक्ष पर है -A. `x^(2)-y^(2)+xy(dy)/(dx)`B. `x^(2)=y^(2)+3xy(dy)/(dx)`C. `y^(2)=x^(2)+2xy(dy)/(dx)`D. `y^(2)=x^(2)-2xy(dy)/(dx)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 695. |
अवकल समीकरण `e^(x)sqrt(1-y^(2)).dx+(y)/(x)dy=0` का विशेष हल ज्ञात कीजिए, दिया है कि y = 1 जब x = 0 |
| Answer» Correct Answer - `e^(x)(x=1)=sqrt(1-y^(2))-1` | |
| 696. |
वक्रो के परिवार `y=Ae^(3x)+Be^(5x)` का अवकल समीकरण, जहाँ A व B स्वैच्छिक अचर है-A. `(d^(2)y)/(dx^(2))+8(dy)/(dx)+15y=0`B. `(d^(2)y)/(dx^(2))-8(dy)/(dx)+15y=0`C. `(d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)+y=0`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 697. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)+ycotx=sin2x` को हल कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `ysinx=(2)/(3)sin^(3)x+c` | |
| 698. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=(x(2logx+1))/(siny+cosy)` का विशेष हल ज्ञात कीजिए, दिया है कि `y=(pi)/(2)` जब x=1 |
| Answer» Correct Answer - `ysiny=x^(2)logx+(pi)/(2)` | |
| 699. |
अवकल समीकरण `(dy)/(dx)+8y=5e^(-3x)` को हल कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `y=-(5)/(4)e^(3x)+ce^(-2x)` | |
| 700. |
उन सभी परवलयो का अवकल समीकरण, जिनके अक्ष x-अक्ष के समान्तर है, निम्न है-A. `(d^(3)y)/(dx^(3))=0`B. `(d^(2)y)/(dx^(2))+y=0`C. `(d^(3)y)/(dx^(3))+(d^(2)y)/(dx^(2))=0`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - D | |