InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 151. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1+sinx))` |
| Answer» Correct Answer - `-(1)/(2)` | |
| 152. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `e^(tanx)` |
| Answer» Correct Answer - `e^(tanx).sec^(2)x` | |
| 153. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `log tanx` |
| Answer» Correct Answer - `2" cosec "2x` | |
| 154. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `sqrt((a^(2)-x^(2))/(a^(2)+x^(2)))` |
| Answer» `(-2a^(2)x)/((a^(2)+x^(2))^(3//2)(a^(2)-x^(2))^(1//2))` | |
| 155. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `tan^(2)((pix^(2))/(2))` |
| Answer» `2pix. Tan((pir^(2))/(2))sec^(2)((pix^(2))/(2))` | |
| 156. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `"cosec"^(-1)((1+tan^(2)x)/(2tanx))` |
| Answer» Correct Answer - 2 | |
| 157. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `sin^(-1)(1-2x^(2))` |
| Answer» `(-2)/(sqrt(1-x^(2)))` | |
| 158. |
यदि `x^(a).y^(b)=(x+y)^(a+b),` तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y)/(x)` |
|
Answer» `x^(a).y^(b)=(x+y)^(a+b)` `rArr" "log(x^(a).y^(b))=log(x+y)^(a+b)` `rArr" "logx^(a)+logy^(b)=(a+b)log(x+y)` `rArr" "alogx+blogy=(a+b)log(x+y)` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `" "(a)/(x)+(b)/(y)(dy)/(dx)=((a+b))/((x+y)).(d)/(dx)(x+y)` `" "=(a+b)/(x+y)(1+(dy)/(dx))` `" "=(a+b)/(x+y)+(a+b)/(x+y).(dy)/(dx)` `rArr" "((b)/(y)-(a+b)/(x+y))(dy)/(dx)=(a+b)/(x+y)-(a)/(x)` `rArr" "(b(x+y)-y(a+b))/(y(x+y)).(dy)/(dx)=(x(a+b)-a(x+y))/(x(x+y))` `rArr" "(bx+by-ay-by)/(y).(dy)/(dx)=(ax+bx-ax-ay)/(x)` `rArr" "(bx-ay)/(y).(dy)/(dx)=(bx-ay)/(x)` `rArr" "(dy)/(dx)=(y)/(x)` यही सिद्ध करना था । |
|
| 159. |
यदि `x^(y)=e^(x-y)`, तो `(dy)/(dx)` बराबर है-A. `(1)/(logx)`B. `(1)/((logex)^(2))`C. `(logx)/((logex)^(2))`D. `(logex)^(2)`. |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 160. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `log{log(cosx)}` |
| Answer» `(-tanx)/(log cosx)` | |
| 161. |
`(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए| `log(logx)` |
|
Answer» माना `y=log(logx)` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)log(logx)` `" "=(1)/(logx)(d)/(dx)(logx)` `" "=(1)/(xlogx)=(x logx)^(-1)` `rArr" "(d^(2)y)/(dx^(2))=(d)/(dx)(x log x)^(-1)` `" "=-1.(xlogx)^(-2)(d)/(dx)(xlogx)` `" "-([x.(1)/(x)+logx+logx(d)/(dx)x])/((x log x)^(2))` `" =-([x.(1)/(x)+logx])/((x log x)^(2))` `" "=-((1+logx))/((xlogx)^(2))` |
|
| 162. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `log(sin^(-1)x)` |
| Answer» `(1)/(sin^(-1)xsqrt(1-x^(2)))` | |
| 163. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `log(x+sqrt(x^(2)-1))` |
| Answer» `(1)/(sqrt(x^(2)-1))` | |
| 164. |
यदि `y=3 cos(logx)+4 sin (logx)` है, तो दर्शाइए कि `x^(2)y_(2)+xy_(1)+y=0.` |
|
Answer» `y=3 cos (logx)+4 sin(logx)" …(1)"` `rArr" "y_(1)=(d)/(dx)[3 cos(logx)+4 sin(logx)]` `" "=-(3 sin(logx))/(x)+(4 cos(logx))/(x)` `rArr" "xy_(1)=-3 sin(logx)+4 cos(logx)` पुनः दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `x.y_(2)+y_(1).1=-(3 cos(logx))/(x)-(4 sin(logx))/(x)` `rArr x^(2)y_(2)+xy_(1)=-[3cos(logx)+4sin(logx)]=-y` समीकरण (1 ) से `rArr x^(2)y_(2)+xy_(1)+y=0` यही सिद्ध करना था । |
|
| 165. |
`(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए| `sin(logx)` |
|
Answer» माना `y=sin (logx)` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)sin(logx)` `" "=cos(logx)(d)/(dx)logx=(cos(logx))/(x)` `rArr" "(d^(2)y)/(dx^(2))=(d)/(dx)[(cos(logx))/(x)]` `" "=(x(d)/(dx)(logx)-cos(logx)(d)/(dx)x)/(x^(2))` `" "({-sin(logx)}.(1)/(x)-cos(logx))/(x^(2))` `" "=-[(sin(logx)+cos(logx))/(x^(2))]` |
|
| 166. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `2xtan^(-1)x-log(1+x^(2))` |
| Answer» Correct Answer - `2tan^(-1)x` | |
| 167. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `log tan((pi)/(4)+(x)/(2))` |
| Answer» Correct Answer - `secx` | |
| 168. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `sqrt((1+x)/(1-x))` |
| Answer» `(1)/((1-x)^(3//2)(1+x)^(1//2))` | |
| 169. |
निम्नलिखित फलनों से `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए - (i) `y=e^(x)sin^(3)x cos^(4)x` (ii) `y=e^(xsinx)` |
| Answer» (i) `e^(x)sin^(3)xcos^(4)x[1+3cotx-4tanx]` (ii) `e^(x sin x)(x cos x+sinx)` | |
| 170. |
`sec(tan^(-1)x)` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=sec(tan^(-1)x)` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)sec(tan^(-1)x)` `=sec(tan^(-1)x).tan(tan^(-1)x).(d)/(dx)tan^(-1)x` `=x.sec (tan^(-1)x).(1)/(1+x^(2))` `=(x)/(1+x^(2)).sec (tan^(-1)x)` |
|
| 171. |
`cos(tan x^(3))` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=cos(tan x^(3))` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)cos(tan x^(3))` `=-sin (tanx^(3))(d)/(dx)(tan x^(3))` `=-sin(tan x^(3)).sec^(2)x^(3).(d)/(dx)x^(3)` `=-sin(tanx^(3)).sec^(2)x^(3).(3x^(2))` `=-3x^(2)sec^(2)x^(3).sin (tan x^(3))` |
|
| 172. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `sqrt((1-tanx)/(1+tanx))` |
| Answer» `(-sec^(2)x)/((1+tanx)sqrt(1-tan^(2)x))` | |
| 173. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `sin^(-1)(cosx)+tan^(-1)(cotx)` |
| Answer» Correct Answer - `-2` | |
| 174. |
`x tan^(-1)x` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=x tan^(-1)x` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)(x tan^(-1)x)` `=x.(d)/(dx)tan^(-1)x+tan^(-1)x.(d)/(dx)x` `=((x)/(1+x^(2))+tan^(-1)x)` |
|
| 175. |
`sin^(-1)((1)/(sqrt(1+x^(2))))` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=sin^(-1)((1)/(sqrt(1+x^(2))))` तथा `" "x=cot theta` `therefore" "y=sin^(-1)((1)/(sqrt(1+cot^(2)theta)))=sin^(-1)((1)/("cosec "theta))` `=sin^(-1)(sin theta)=theta=cot^(-1)x` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)cot^(-1)x=(-1)/(1+x^(2))` |
|
| 176. |
यदि `x^(y)+y^(x)=a^(b),` तो `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए| |
|
Answer» माना `u=x^(y)` और `u=y^(x)` `u=x^(y)` `rArr" "logu=logx^(y)` `" "=ylogx` `rArr" "(1)/(u).(du)/(dx)=(y)/(x)+logx.(dy)/(dx)` `rArr" "(du)/(dx)=u[(y)/(x)+logx.(dy)/(dx)]` `" "=x^(y)[(y)/(x)+logx.(dy)/(dx)]` `=y.x^(y-1)+x^(y).logx.(dy)/(dx)` और `" "v=y^(x)` `rArr" "(1)/(v)(dv)/(dx)=(x)/(y).(dy)/(dx)+logy.1` `rArr" "(dv)/(dx)=v((x)/(y)(dy)/(dx)+logy)=y^(x)((x)/(y)(dy)/(dx)+logy)` `" "x.y^(x-1).(dy)/(dx)+y^(x)logy` अब `" "x^(y)+y^(x)=a^(b)` `rArr" "u+v=a^(b)` `rArr" "(du)/(dx)+(dv)/(dx)=0` `rArr" "y.x^(y-1)+x^(y)logx.(dy)/(dx)+x.y^(x-1)(dy)/(dx)+y^(x)logy=0` `rArr" "(dy)/(dx)(x^(4)logx+x.y^(x-1))` `" "=-(y^(x)logy+y.x^(y-1))` `rArr" "(dy)/(dx)=(-(y^(x)logy+y.x^(y-1)))/((x^(y)logx+x.y^(x-1)))` |
|
| 177. |
`sin^(-1)[(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/(2)]` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=sin^(-1)[(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/(2)]` और `x=cos theta` `therefore " "y=sin^(-1)[(sqrt(1+costheta)+sqrt(1-costheta))/(2)]` `" "=sin^(-1)[(sqrt(2cos^(2).(theta)/(2))+sqrt(2sin^(2).(theta)/(2)))/(2)]` `" "=sin^(-1)[(1)/(sqrt2)cos.(theta)/(2)+(1)/(sqrt2)sin.(theta)/(2)]` `" "=sin^(-1)[sin.(pi)/(4)cos.(theta)/(2)+cos.(pi)/(4)sin.(theta)/(2)]` `" "=sin^(-1)sin((pi)/(4)+(theta)/(2))=(pi)/(4)+(theta)/(2)=(pi)/(4)+(1)/(2)cos^(-1)x` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)((pi)/(4)+(1)/(2)cos^(-1)x)` `=0+(1)/(2)((-1)/(sqrt(1-x^(2))))=(-1)/(2sqrt(1-x^(2)))` |
|
| 178. |
`cos^(-1)2x` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=cos^(-1)2x` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)cos^(-1)2x=(-1)/(sqrt(1-(2x)^(2))).(d)/(dx)(2x)` `=(-2)/(sqrt(1-4x^(2))` |
|
| 179. |
`(1)/(x+sqrt(1+x^(2)))` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=(1)/(x+sqrt(1+x^(2)))` `=(1)/(x+sqrt(1+x^(2)))xx(x-sqrt(1+x^(2)))/(x-sqrt(1+x^(2)))` `=(x-sqrt(1+x^(2)))/(x^(2)-(1+x^(2)))=sqrt(1+x^(2))-x` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)(sqrt(1+x^(2))-x)` `=(d)/(dx)sqrt(1+x^(2))-(d)/(dx)x` `=(1)/(2sqrt(1+x^(2))).(d)/(dx)(1+x^(2))-1` `=(2x)/(2sqrt(1+x^(2)))-1=(x)/(sqrt(1+x^(2)))-1` |
|
| 180. |
निम्नलिखित फलनों से `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए - `y=sinx.sin2x.sin4x.sin8x` |
| Answer» `sinx. Sin2x sin 4x. Sin 8x[cot x+2 cot 2x+4 cot 4x+8 cot 8x]` | |
| 181. |
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकन गुणांक ज्ञात कीजिए - `e^(x).log(sin2x)` |
| Answer» `e^(x).[2cot2x+log(sin2x)]` | |
| 182. |
यदि `y=sqrt(logx+sqrt(logx+sqrt(logx+…oo))),` तो बराबर है -A. `(x)/(2y-1)`B. `(y)/(2x-1)`C. `(1)/(x(2y-1))`D. `(1)/(y(2x-1)).` |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 183. |
`cos^(-1)(cotx)` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=cos^(-1)(cotx)` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)cos^(-1)(cotx)` `=(-1)/(sqrt(1-cot^(2)x)).(d)/(dx)cotx` `=("cosec"^(2)x)/(sqrt(1-cot^(2)x))` |
|
| 184. |
`tan^(-1)((1-cosx)/(sin x))` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=tan^(-1)((1-cosx)/(sinx))` `rArr" "y=tan^(-1)((2sin^(2).(x)/(2))/(2sin.(x)/(2)cos.(x)/(2)))` `=tan^(-1)((sin.(x)/(2))/(cos.(x)/(2)))=tan^(-1)(tan.(x)/(2))=(x)/(2)` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)((x)/(2))=(1)/(2)` |
|
| 185. |
निम्नलिखित फलनों से `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए - `y=x^(sin2x)` |
| Answer» `x^(sin2x).[(sin2x)/(x)+2cos2x.logx]` | |
| 186. |
यदि `y=a^(x^(a^(x^(...oo))))`, तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y^(2)logy)/(x(1-ylogxlogy))` |
|
Answer» `y=a^(x^(a^(x^(...oo))))`, `y=a^(x^(y))` `rArr" "logy=loga^(x^(y))=x^(y).loga` `rArr" "log(logy)=logx^(y)+log(loga)` `" "=ylogx+log(loga)` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(1)/(ylogy)(dy)/(dx)=(y)/(x)+logx.(dy)/(dx)+0` `rArr" "((1)/(ylogy)-logx)(dy)/(dx)=(y)/(x)` `rArr" "((1-ylogxlogy))/(ylogy).(dy)/(dx)=(y)/(x)` `rArr" "(dy)/(dx)=(y^(2)logy)/(x(1-ylogxlogy))` यही सिद्ध करना था । |
|
| 187. |
यदि `y=(sinx)^((sinx)^((sinx)^(...oo)))` तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y^(2)cotx)/(1-ylog(sinx)).` |
|
Answer» `y=(sinx)^((sinx)^((sinx)^(...oo)))` `rArr" "y=(sinx)^(y)` `rArr" "logy=log(sinx)^(y)` `" "=ylog(sinx)` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(1)/(y)(dy)/(dx)=y.(1)/(sinx).(d)/(dx)sinx+log(sinx).(dy)/(dx)` `rArr" "(dy)/(dx)((1)/(y)-logsinx)=(y)/(sinx).cosx` `rArr" "(dy)/(dx)((1-ylogsinx)/(y))=ycotx` `rArr" "(dy)/(dx)=(y^(2)cotx)/(1-ylogsinx)` यही सिद्ध करना था । |
|
| 188. |
`(e^(2x)+e^(-2x))/(e^(2x)-e^(-2x))` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» माना `y=(e^(2x)+e^(-2x))/(e^(2x)-e^(-2x))` `rArr(dy)/(dx)=(d)/(dx)((e^(2x)+e^(-2x))/(e^(2x)-e^(-2x)))` `(e^(2x)-e^(-2x))(d)/(dx)(e^(2x)+e^(-2x))` `=(-(e^(2x)+e^(-2x))(d)/(dx)(e^(2x)-e^(-2x)))/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))` `(e^(2x)-e^(-2x)).{e^(2x).(d)/(dx)(2x)+e^(-2x)(d)/(dx)(-2x)}` `=(-(e^(2x)+e^(-2x)).{e^(2x).(d)/(dx)(2x)-e^(-2x).(d)/(dx)(-2x)})/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))` `=((e^(2x)-e^(-2x))(2e^(2x)-2e^(-2x))-(e^(2x)+e^(-2x))(2e^(2x)+2e^(-2x)))/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))` `=(2[(e^(4x)+e^(-4x)-2)-(e^(4x)+e^(-4x)+2)])/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))` `=(-8)/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))` |
|
| 189. |
यदि `y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+….oo)))`, तो सिद्ध कीजिए कि `(2y-1)(dy)/(dx)=1.` |
|
Answer» `y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+….oo)))` `y=sqrt(x+y)" "rArr" "y^(2)=x+y` `rArr" "2y(dy)/(dx)=1+(dy)/(dx)` `rArr" "(2y-1)(dy)/(dx)=1` यही सिद्ध करना था । |
|
| 190. |
यदि `y=(sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2)))` है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1-x^(2))(dy)/(dx)=xy+1.` |
|
Answer» `y=(sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2)))` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)((sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2))))` `(sqrt(1-x^(2)).(d)/(dx) sin^(-1)x-sin^(-1)x.(d)/(dx)sqrt(1-x^(2)))/((sqrt(1-x^(2)))^(2))` `(sqrt(1-x^(2)).(1)/(sqrt(1-x^(2)))-sin^(-1)x.(1)/(2sqrt(1-x^(2))).(d)/(dx)(1-x^(2)))/((1-x^(2)))` `rArr" "(1-x^(2))(dy)/(dx)=1-(sin^(-1)x)/(sqrt(1-x^(2))).(1)/(2).(-2x)` `rArr" "(1-x^(2))(dy)/(dx)=1+x.y` यही सिद्ध करना था । |
|
| 191. |
यदि `y=sqrt((1-sin2x)/(1+sin2x))`, तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)+sec^(2)((pi)/(4)-x)=0.` |
|
Answer» `y=sqrt((1-sin2x)/(1+sin2x))` `=sqrt((cos^(2)x+sin^(2)x-2sin x cosx)/(cos^(2)x+sin^(2)x+2sin x cos x))` `=sqrt(((cosx-sinx)^(2))/((cosx+sinx)^(2)))=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)` `=(1-tanx)/(1+tanx)=(tan.(pi)/(4)-tanx)/(1+tan.(pi)/(4).tanx)` `=tan((pi)/(4)-x)` `rArr" "(dy)/(dx)=(d)/(dx)tan((pi)/(4)-x)` `=sec^(2)((pi)/(4)-x)(d)/(dx)((pi)/(4)-x)` `=-sec^(2)((pi)/(4)-x)` `rArr" "(dy)/(dx)+sec^(2)((pi)/(4)-x)=0` यही सिद्ध करना था । |
|
| 192. |
यदि `sqrt(1-x^(2))+sqrt(1-y^(2))=a(x-y),` तो सिद्ध कीजिए कि। `(dy)/(dx)=(sqrt(1-y^(2)))/(sqrt(1-x^(2)))`. |
|
Answer» माना `x=sinA` और `y=sinB` `therefore " "sqrt(1-x^(2))+sqrt(1-y^(2))=a(x-y)` `rArr" "sqrt(1-sin^(2)A)+sqrt(1-sin^(2)B)=a(sinA-sinB)` `rArr" "cos A+cos B=a s(sinA-sinB)` `rArr" "2cos.(A+B)/(2).cos.(A-B)/(2)=a.2cos.(A+B)/(2).sin.(A-B)/(2)` `rArr" "cos.(A-B)/(2)=a.sin.(A-B)/(2)` `rArr" "cot.(A-B)/(2)=a` `rArr" "(A-B)/(2)=cot^(-1)a` `rArr" "A-B=2cot^(-1)a` `rArr" "sin^(-1)x-sin^(-1)y=2cot^(-1)a` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(1)/(sqrt(1-x^(2)))-(1)/(sqrt(1-y^(2)))(dy)/(dx)=0` `rArr" "(dy)/(dx)=(sqrt(1-y^(2)))/(sqrt(1-x^(2)))` यही सिद्ध करना था । |
|
| 193. |
`x^(sinx)` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए। माना |
|
Answer» माना `y=x^(sinx)` `rArr" "logy=log(x^(sinx))` `=sinx.logx` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(1)/(y)(dy)/(dx)=sinx.(1)/(x)+logx.cosx` `rArr" "(dy)/(dx)=y[(sinx)/(x)+logx.cosx]` `rArr" "(dy)/(dx)=x^(sinx)[(sinx)/(x)+logx.cosx]` |
|
| 194. |
फलन `f(x)={{:(5x-4",",0ltxle1),(4x^(3)-3x",",1ltxlt2):}` है -A. x = 1 पर सततB. x = 1 पर सततC. x = 2 पर सततD. इनमें से कोई नहीं । |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 195. |
यदि `y=x^(sin^(-1)x),` तो `(dy)/(dx)` मान ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» `y=x^(sin^(-1)x)` दोनों पक्षों का log लेने पर `logy=log(x^(sin^(-1)x))` `=sin^(-1)x.logx` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(1)/(y)(dy)/(dx)=sin^(-1)x.(1)/(x)+logx.(1)/(sqrt(1-x^(2)))` `rArr" "(dy)/(dx)=y.[(sin^(-1)x)/(x)+(logx)/(sqrt(1-x^(2)))]` `rArr" "(dy)/(dx)=x^(sin^(-1)x)[(sin^(-1)x)/(x)+(logx)/(sqrt(1-x^(2)))]` |
|
| 196. |
फलन `f(x)=2x-|x|` है -A. x = 0 पर असततB. x = 0 पर सततC. x = 1 पर असततD. इनमें से कोई नहीं । |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 197. |
यदि फलन `f(x)={{:((1-cos2x)/(x^(2))",",x ne 0),("k,",x=0):},x=0` सतत है, तो k का मान है-A. 1B. 2C. 3D. 4 |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 198. |
यदि `y=sin^(-1).(1)/(sqrt(1+x^(2)))`, तो `x=0` पर का `(dy)/(dx)` मान ज्ञात कीजिए -A. 1B. 3C. `-1`D. इनमें से कोई नहीं । |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 199. |
यदि फलन `f(x)={{:(3ax+b,xgt1),("11,",x=1),(5ax-2b",",xlt1):},x=1` पर सतत है, तो (a ,b ) का मान है-A. (3, 2)B. (2, 3)C. (1, 4)D. (4, 1) |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 200. |
f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है `f(x)={{:(sinx=cosx",","यदि ",x ne0),(-1",","यदि ",x=0):}` |
|
Answer» `f(0)=-1` `R.H.L.=underset(xrarr0^(+))(lim)f(x)` `=underset(hrarr0)(lim)f(0+h)` `=underset(hrarr0)(lim)(sin h- cosh)` `=sin0 - cos 0=-1` `L.H.L.=underset(xrarr0^(-))(lim)f(x)` `=underset(hrarr0)(lim)f(0-h)` `=underset(hrarr0)(lim)sin (-h)cos(-h)` `=0-1=-1` `because" "R.H.L. = f(0) = L.H.L.` `therefore" "f(x), x=0` पर सतत है। |
|